1. Cel i zakres ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie zjawiska nieustalonego wypływu cieczy oraz:

- wyznaczenie wydatku objętościowego Q_rz i Q_teor.,

- określenie charakteru wypływu poprzez oszacowanie liczby Reynoldsa,

- określenie współczynników: strat prędkości φ, kontrakcji μ i wydatku α,

- porównanie czasów wypływu rzeczywistego z obliczonym analitycznie.

W zakres ćwiczenia wchodzi:

- zarejestrowanie współrzędnych toru strumienia cieczy przy pomocy aparatu cyfrowego,

- zmierzenie czasu wypływu dla określonych poziomów cieczy.

2. Opis stanowiska badawczego

Stanowisko pomiarowe przedstawione na poniższym składa się ze zbiornika o przekroju poprzecznym F, w którego bocznej ściance umieszczona jest dysza o średnicy d. W tle wypływającej strugi cieczy znajduje się tablica z układem współrzędnych, z której po wykonaniu zdjęcia aparatem cyfrowym odczytujemy wartości x_o i y_o dla danego zakresu wysokości zwierciadła cieczy (zakres wysokości H÷H₁ powinien mieścić się w przedziale 25 mm wysokości słupa cieczy odczytanej z wodowskazu). Objętość wypływającej cieczy V ze zbiornika w czasie t_rz mierzonym stoperem określamy przy pomocy odczytu z wodowskazu.

Stanowisko wyposażone jest w elektryczny układ zasilania w wodę oraz wyłączania tegoż zasilania. Po napełnieniu zbiornika wodą należy łącznikiem sygnalizacyjnym wyłączyć elektryczny układ zasilania.

Rys. Schemat instalacji wodociągowo-elektrycznej do badania nieustalonego wypływu cieczy

1-układ elektryczny zasilająco-przelewowy; 2-zbiorniczek wyrównawczy hydrostatu; 3-zbiornik główny; 4-wodowskaz;5-listwa pomiarowa; 6-zawór kulowy; 7-dysza lub kryza; 8-tablica z układem współrzędnych; 9-zbiornik przelewowy; 10-łącznik sygnalizacyjny; 11-zawór kulowy; 12-termometr; 13-zawór grzybkowy; 14-aparat cyfrowy

3. Przebieg realizacji ćwiczenia

Ćwiczenie rozpoczyna się od otworzenia zaworu zasilającego oraz włączenia łącznikiem sygnalizacyjnym elektrycznego układu zasilania zbiornika głównego w wodę. Po napełnieniu zbiornika do wysokości H wodą, samoczynnie wyłączy się pobór wody (ok. 6÷8 min.). Po napełnieniu zbiornika należy wyłączyć łącznik (zgaśnie lampka sygnalizacyjna). Przed rozpoczęciem właściwych pomiarów należy wykonać wstępną próbę w celu określenia zasięgu strugi wypływającej wody. Nadwyżkę wody upuścić zaworem aż do ukazania się jej poziomu na wodowskazie.

Następnie otwieramy zawór i wykonujemy zdjęcie toru strumienia cieczy aparatem cyfrowym. Czynność wykonujemy, dla co najmniej pięciu różnych wysokości H. Dla odpowiednich zakresów wysokości H÷H₁ (zakres 25 mm) odczytujemy ze stopera czas wypływu oraz określamy objętość cieczy, która w tym czasie wypłynęła przy pomocy odczytów z wodowskazu.

Badanie powinno zostać wykonane, przez co najmniej dwie osoby, przy czym jeden z obsługujących otwiera zawór, odczytuje czas wypływu wody i wysokość słupa cieczy z wodowskazu, a druga osoba rejestruje tor ruchu strugi wody przy pomocy aparatu cyfrowego.

Ponieważ zjawisko wypływu cieczy z otworu w ścianie zbiornika możemy traktować jako rzut poziomy elementów cieczy . Równanie drogi w przyjętym układzie współrzędnych ma postać:

y =
=
x²

gdzie: g - przyspieszenie ziemskie (g = 9,807m/s²) ,

t - czas wypływu [s],

v_rz - prędkość wypływu rzeczywista [m/s].

Po wprowadzeniu wartości x_o i y_o możemy określić rzeczywistą prędkość wypływu :

v_rz = x_o

gdzie: y_o - współrzędna odczytana z osi Y [m],

x_o - współrzędna odczytana z osi X [m].

a także współczynnik wypływu który omówimy w dalszej treści:

ϕ =

gdzie: H - wysokość cieczy w zbiorniku od osi otworu wypływowego [m]

Rzeczywisty wydatek objętościowy określamy jako stosunek objętości wypływającej cieczy do czasu trwania wypływu obliczamy za pomoca wzoru:

Q_rz =
[m³/s]

gdzie: V - objętość wypływającej cieczy [m³],

t_rz - czas zmierzony wypływu [s].

Natomiast objętość wypływającej cieczy obliczam z zależności:

V =
π D² (H_n-H_k)

gdzie: D - średnica zbiornika [m],

H_n - wysokość początkowa jednego pomiaru [m],

H_k - wysokość końcowa jednego pomiaru [m].

Prędkość wypływu teoretyczną wyznaczam z wzoru (wzór Torricelli'ego):

v =
[m/s]

Natomiast straty energii pomiędzy przekrojami powodują, że rzeczywista prędkość wypływu v_rz jest mniejsza od teoretycznej i wynosi [1]:

v_rz = ϕ v = ϕ

gdzie: ϕ jest współczynnikiem strat prędkości,

H - wysokość cieczy w zbiorniku od osi otworu wypływowego [m

v - prędkość teoretyczna wypływu [m/s].

Rzeczywiste objętościowe natężenie wypływu Q_rz można wyliczyć z równania ciągłości strugi dla płynu nieściśliwego:

Q_rz = ϕ μ f
= ϕ μ Q_teor.

gdzie: f - pole przekroju poprzecznego otworu dyszy (kryzy) [m²],

μ - współczynnik kontrakcji będący stosunkiem najmniejszego przekroju strugi do przekroju otworu,

ϕ - jest współczynnikiem strat prędkości,

H - wysokość cieczy w zbiorniku od osi otworu wypływowego [m]

Iloczyn współczynników prędkości i kontrakcji nosi nazwę współczynnika wydatku :

α = ϕ μ =

gdzie: Q_rz - rzeczywisty strumień objętości cieczy [m³/s],

Q_teor. - teoretyczny strumień objętości cieczy [m³/s],

α - współczynnik wypływu

Natomiast μ obliczamy z przekształcenia powyższego wzoru:

μ =

Przy chwilowym wydatku objętość cieczy wypływającej w czasie dt wyraża się zależnością:

dV = α f
= F(z) (-dz)

gdzie: dV - objętość warstwy elementarnej,

z - wysokość warstwy elementarnej od osi wypływu (Rys.2.),

f - pole przekroju poprzecznego otworu dyszy (kryzy) [m²].

………F(z) - pole poprzeczne warstwy elementarnej w odległości z od wypływu

Natomiast czas teoretyczny wypływu możemy obliczyć z następującego wzoru:

t_teor =
(14)

gdzie: H - wysokość początkowa cieczy w zbiorniku [m],

H₁ - wysokość końcowa cieczy w zbiorniku [m].

Prędkość średnią wypływu v_śr dla poszczególnych zakresów pomiarów obliczamy z wzoru:

v_śr(n) = ϕ_n

Liczbę Reynoldsa dla poszczególnych wysokości obliczamy z zależności:

Re_n =

Ponieważ woda miała temperaturę 16ºC lepkość kinematyczna wody wynosi:

ν = 1,086*10^-06 m²/s

Różnicę względną ε dla pomiarów czasu rzeczywistego wypływu i czasu teoretycznego wyznaczamy wg. wzoru :

ε =

gdzie: t_rz - czas odczytany ze stopera dla danej objętości cieczy która wypłynęła [s],

t_toret - czas wypływu obliczony z zależności (14) [s].

Wyznaczając czas teoretyczny wypływu, w zależności wartość współczynnika α należy wstawić jako obliczoną średnią z pomiarów. Obliczyć niepewność złożoną α, μ, ϕ metodą różniczki zupełnej dla poszczególnych pomiarów w oparciu o zależności :

Δϕ =
(15)

gdzie:

Niepewność pomiaru dla współczynnika kontrakcji wyznaczamy wg. zależności:
Δμ =

gdzie:

ΔQ_rz =

Ostatecznie niepewność współczynnika wypływu wynosi:

---