LABORATORIUM : MECHANIKA PŁYNÓW

1. Cel ćwiczenia:

• Wyznaczanie rozkładu ciśnienia dynamicznego na powierzchni walca kołowego opływanego płynem rzeczywistym.

• określenie współczynnika oporu

1. Krótki wstęp teoretyczny:

Ciśnienie na powierzchni okręgu utworzonego przez zerową linię prądu ψ = 0 jest opisana zależnością:

p_ω = p_∞ + q_∞(1- 4 sin²ϑ)

gdzie:

p_ω - ciśnienie statyczne przepływu niezakłóconego,

q_∞ = - ciśnienie dynamiczne przepływu niezakłóconego,

U_∞ - prędkość przepływu niezakłóconego,

ρ - gęstość medium.

Związek ten może być przekształcony do postaci opisującej tzw. współczynnik ciśnienia definiowany jako

==1-4sin²ϑ.

Na element powierzchni walca o jednostkowej długości działa elementarna siła powierzchniowa

dP = p_ωl R d ϑ

co po zsumowaniu sił działających na cały obwód walca i po rozłożeniu na kierunki x i y daje

P_x = - Rp_ωcosϑ dϑ

P_y = - Rp_ωcosϑ dϑ

Jeżeli w miejsce p_ω podstawiona zostanie zależność p_ω = p_∞ +q_∞(1 – 4 sin² ϑ), wówczas po scałkowaniu otrzymamy:

P_x = 0 (siła oporu)

P_y = 0 (siła nośna)

Oznacza to, że na walec opływany płynem idealnym nie działa żadna siła (paradoks d’ Alamberta). Wynik ten jest sprzeczny z doświadczeniem, co oznacza, że lepkość zmieniać musi obraz opływu, przy czym mechanizm tego oddziaływania jest dwojaki:

• lepkość prowadzi do ukształtowania takiego rozkładu ciśnień na powierzchni opływanego ciała, który daje różną od zera siłę wypadkową (siła opory ciśnieniowego P_xc),

• lepkość powoduje występowanie na powierzchni opływanego ciała sił stycznych dających niezerową wypadkową (opór tarcia P_xt).

Suma oporu ciśnienia i tarcia przy założeniu, że kierunek przepływu pokrywa się z osią x, może być opisana zależnością

P_x = P_xc + P_xt = p cos()dS + τcos() ds.

Dwa szeregi wirów są przesunięte względem siebie o l, a odległość poszczególnych szeregów wynosi = 0,28 l; układ ten jest znany powszechnie jako ścieżka wirowa Karmana. Jak wykazały liczne doświadczenia, wyraźny obraz ścieżki wirowej zaobserwować można jedynie wówczas, gdy warstwa przyścienna na powierzchni opływanego walca ma charakter laminarny. Przepływ taki jest nazywany powszechnie podkrytycznym, punkt maksymalnej depresji występuje wówczas przy α≈ 70^o, podczas gdy oderwanie zauważa się dla α≈ 85^o. W przypadku, gdy prędkość płynu opływającego walec jest na tyle duża, że na jego powierzchni występuje przejście warstwy przyściennej laminarnej w turbulentną (przed punktem oderwania), wówczas punkt 0 przesuwa się w stronę tylnej powierzchni walca (α = 140^o) i opływ taki jest nazywany nadkrytycznym.

Obszar cienia aerodynamicznego za opływanym ciałem jest wówczas znacznie węższy, w porównaniu z przepływem podkrytycznym, czego rezultatem jest wyraźny spadek współczynnika oporu.

1. Schemat stanowiska pomiarowego.

1 – komora pomiarowa

2 – wentylator

3 – walec kołowy

4 – kątomierz

5 – króciec pomiaru uśrednionego ciśnienia całkowitego

6 – króciec pomiaru uśrednionego ciśnienia całkowitego

7 – U – rurka

1. Obliczenia

ciśnienie barometryczne p_b = 992 Pa

wilgotność względna F = 59 %

temperatura t = 20 °C

Gęstość powietrza suchego w warunkach normalnych fizycznych

T_m = 273,15 K

p_n = 101325 Pa

ρ_n = 1,2928 kg/m³

Gęstość pary nasyconej suchej

ρ” = 0,0148 kg/m³

p” = 2000 Pa

Gęstość powietrza wilgotnego

Wartość liczby Reynoldsa

Współczynnik oporu c_x

1. Tabelaryczne zestawienie wyników

	α	cos(α)	Δh	ρm	pi	pi*cos(α)	pdw	cx
lp	[°]	-	mm alk.	kg/m^3	N/m^2	N/m^2	N/m^2	-
1	0	1,000	-25	825	-143,07	-143,07	143,07	0,744688
2	10	0,985	-22		-125,90	-123,99
3	20	0,940	-10		-57,23	-53,78
4	30	0,866	-12		-68,67	-59,47
5	40	0,766	-2		-11,45	-8,77
6	50	0,643	10		57,23	36,79
7	60	0,500	17		97,29	48,64
8	70	0,342	23		131,62	45,02
9	80	0,174	16		91,56	15,90
10	90	0,000	16		91,56	0,00
11	100	-0,174	15		85,84	-14,91
12	110	-0,342	14		80,12	-27,40
13	120	-0,500	14		80,12	-40,06
14	130	-0,643	14		80,12	-51,50
15	140	-0,766	14		80,12	-61,37
16	150	-0,866	10		57,23	-49,56
17	160	-0,940	12		68,67	-64,53
18	170	-0,985	13		74,40	-73,27
19	180	-1,000	12		68,67	-68,67
20	190	-0,985	13		74,40	-73,27
21	200	-0,940	15		85,84	-80,66
22	210	-0,866	14		80,12	-69,39
23	220	-0,766	17		97,29	-74,53
24	230	-0,643	14		80,12	-51,50
25	240	-0,500	14		80,12	-40,06
26	250	-0,342	15		85,84	-29,36
27	260	-0,174	16		91,56	-15,90
28	270	0,000	17		97,29	0,00
29	280	0,174	10		57,23	9,94
30	290	0,342	25		143,07	48,93
31	300	0,500	19		108,73	54,37
32	310	0,643	12		68,67	44,14
33	320	0,766	1		5,72	4,38
34	330	0,866	-10		-57,23	-49,56
35	340	0,940	-15		-85,84	-80,66
36	350	0,985	-22		-125,90	-123,99

6. Wnioski

Przy niskich wartościach liczby Reynoldsa w przepływie dominują siły lepkości (duża wartość μ). Przy wysokich wartościach liczby Reynoldsa – siły bezwładności poruszającego się płynu (duża wartość iloczynu ςvl, a mała μ). W naszym przypadku nie da się jednoznacznie powiedzieć czy przepływ jest laminarny czy turbulentny.

Pomiary wykonane zostały za pomocą U-rurki, której jeden koniec jest połączony z otworami w tunelu, co pozwoliło nam, na odczytanie ciśnienia rejestrowanego na powierzchni walca. Błąd jaki mógł wystąpić, to błąd odczytu wartości l_n, odczytywanego przez obserwatora na U-rurce.