Schemat stanowiska
2. Wzory wyjściowe i wynikowe:
Wartości wysokości ciśnienia odczytywaliśmy z baterii piezometrów.
a) Współczynnik obliczam na podstawie następującej zależności między średnicami:
b) Wysokość ciśnienia hteor w poszczególnych przekrojach konfuzora i dyfuzora obliczam z zależności:
$$h_{\text{teor}} = h_{1} + \left( \frac{4 \bullet q_{v}}{\pi \bullet D^{2}} \right)^{2} \bullet \frac{1}{2g} \bullet \left\lbrack 1 - \frac{1}{\left\lbrack 1 - \left( 1 - \beta \right) \bullet \frac{x}{l} \right\rbrack^{4}} \right\rbrack$$
$$h_{\text{teor}} = h_{1} + \left( \frac{4 \bullet q_{v}}{\pi \bullet D^{2}} \right)^{2} \bullet \frac{1}{2g} \bullet \left\lbrack 1 - \frac{1}{\left\lbrack 1 - \left( 1 - \frac{d}{D} \right) \bullet \frac{x}{l} \right\rbrack^{4}} \right\rbrack$$
Gdzie: jest zależnością odległości przekroju pomiarowego od początku konfuzora/dyfuzora do całej jego długości.
Jako wartość h1 przyjmuję wysokość ciśnienia w przekroju pierwszym: h1 = 73, 8 cm.
$$\chi = \left( 1 + \frac{\Delta h_{2}}{\frac{v_{2}^{2}}{2g}} \right)^{- \frac{1}{2}} = \left( 1 + \frac{\Delta h_{2}}{\frac{\left( \frac{4q_{v}}{\pi d^{2}} \right)^{2}}{2g}} \right)^{- \frac{1}{2}}$$
Gdzie Δh2 jest różnicą między obliczoną a zmierzoną wysokością ciśnienia w punkcie 2.
Δh2 = Δhteor_2 − Δhdosw_2
3. Tabele pomiarowe
| Numer przekroju | hd, cm |
$\frac{x}{l}$, - | hteor, cm |
||
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 73,8 | Konfuzor | 0,0 | 72,3 | |
| 1 | 72,3 | 0,2 | 69,3 | ||
| 3 | 70 | 0,4 | 64,5 | ||
| 4 | 53,2 | 0,6 | 56,8 | ||
| 2 | 16,7 | 0,8 | 43,6 | ||
| 5 | 26,4 | 1,0 | 19,4 | ||
| 6 | 42,8 | Dyfuzor | 0 | 19,4 | |
| 7 | 51,3 | 0,1 | 33,4 | ||
| 8 | 56,5 | 0,2 | 43,6 | ||
| 9 | 59,8 | 0,3 | 51,1 | ||
| 10 | 62,1 | 0,4 | 56,8 | ||
| 11 | 63,9 | 0,5 | 61,1 | ||
| 12 | 64,5 | 0,6 | 64,5 | ||
| 0,7 | 67,2 | ||||
| 0,8 | 69,3 | ||||
| 0,9 | 70,9 | ||||
| 1,0 | 72,3 |
Oznaczenia symboli:
- wysokość ciśnienia wyznaczona doświadczalnie
- wysokość ciśnienia teoretyczna
- strumień przepływu wody mierzony przez rotametr
- średnica rury w przewężeniu (minimalny przekrój)
- średnica rury (najszersze miejsce)
- współczynnik, który jest zależnością średnic i
d = 11, 9 mm
D = 20 mm
4. Przykładowe obliczenia
a) Współczynnik :
$$\beta = \frac{d}{D} = \frac{11,9}{20} = 0,595$$
b) Teoretyczna wartość wysokości ciśnienia dla w konfuzorze, gdzie:
$$h_{t} = h_{1} + \left( \frac{4 \bullet q_{v}}{\pi \bullet D^{2}} \right)^{2} \bullet \frac{1}{2g} \bullet \left\lbrack 1 - \frac{1}{\left\lbrack 1 - \left( 1 - \beta \right) \bullet \frac{x}{L} \right\rbrack^{4}} \right\rbrack$$
$$h_{t} = 0,723 + \left( \frac{4 \bullet 0,000383}{\pi \bullet {0,02}^{2}} \right)^{2} \bullet \frac{1}{2g} \bullet \left\lbrack 1 - \frac{1}{\left\lbrack 1 - \left( 1 - 0,595 \right) \bullet 0,2 \right\rbrack^{4}} \right\rbrack = 0,693\text{\ m}$$
Należy podkreślić, że idąc wraz z kierunkiem przepływu ciśnienie piezometryczne w dyfuzorze rośnie (wraz ze wzrostem średnicy i co za tym idzie spadkiem prędkości), natomiast w konfuzorze ciśnienie piezometryczne maleje (wraz ze zmniejszaniem się średnicy i wzrostem prędkości).
c) Współczynnik kontrakcji:
$$\chi = {\left( 1 + \frac{\Delta h_{2}}{\frac{\left( \frac{4q_{v}}{\pi d^{2}} \right)^{2}}{2g}} \right)^{- \frac{1}{2}} = \left( 1 + \frac{0,194 - 0,167}{\frac{\left( \frac{4 \bullet 0,000383}{\pi{0,02}^{2}} \right)^{2}}{2 \bullet 9,81}} \right)}^{- \frac{1}{2}} = 0,84$$
5. Wnioski:
Rozkład ciśnienia wzdłuż zwężki Venturiego jest paraboliczny. Dla konfuzora można wykreślić jedną parabolę, a dla dyfuzora drugą.
Na podstawie wykresu można zauważyć, że wysokość ciśnienia zaraz za dyfuzorem jest niższa od ciśnienia mierzonego w większej odległości od jego końca (oznaczałoby to przyrost ciśnienia na przewodzie o stałej średnicy). Spowodowane jest to tym, że ciśnienie po przepłynięciu przez zwężkę musi się ustabilizować. Dlatego urządzeń pomiarowych nie montuje się od razu za przewężeniem (wtedy odczyt byłby fałszywy).
Wykres teoretyczny wysokości ciśnienia w różnych przekrojach zwężki znacznie różni się od doświadczalnego, ze względu na to, że na wykresie teoretycznym nie są uwzględniane straty oraz działające siły na strugę cieczy.
Zaraz za konfuzorem zachodzi kontrakcja strugi (oderwanie od ścianek), co jest spowodowane zmianą przekroju rury. Zjawisko to jest spowodowane działaniem sił bezwładności.
Wzrost temperatury wody podczas przeprowadzania doświadczania jest spowodowany nagrzewaniem się pompy. Był on jednak stosunkowo niewielki.