1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia było wyznaczenie współczynnika przepływu dla badanego koryta Venturiego oraz wyznaczenie teoretycznego strumienia przepływu (wyznaczonego przy pomocy koryta) a następnie porównanie go z wartościami wskazywanymi przez rotametr.

2. Schemat układu pomiarowego

3. Zestawienie wielkości zmierzonych

Tabela 1. Zestawienie wartości wielkości mierzonych

L.p.	qv	h1	z1	z2	z3	z4	z5	z6	z7	z8	z9
	$$\frac{m^{3}}{h}$$	Mm	mm	mm	mm	mm	mm	mm	mm	mm	mm
1	6,2	119	107	102	98	94	90	85	82	79	75
2	5,8	113	100	96	92	87	81	77	74	70	64
3	5,4	109	97	92	87	84	79	75	71	67	62
4	5	102	88	85	82	77	73	69	66	63	59
5	4,6	95	85	71	78	74	69	65	62	59	57
6	4,2	93	82	77	72	69	65	61	58	56	54
7	3,8	89	76	72	68	64	60	57	53	51	49
8	3,4	80	70	65	61	58	65	52	49	46	43
9	3	74	63	60	56	52	49	46	44	42	40
10	2,6	66	55	51	49	46	44	42	40	38	36
11	2,2	61	50	45	41	39	37	35	34	33	32
12	1,8	51	42	39	37	35	33	32	31	30	28
13	1,4	43	34	32	30	28	27	26	25	24	22

4. Przykładowe obliczenia

a) współczynnik przepływu μ

$$\text{\ q}_{v} = \text{\ μb}\sqrt{g}\left( \frac{2}{3}h_{1} \right)^{\frac{3}{2}}$$

$$\mu = \frac{q_{v}}{b\sqrt{g}{(\frac{2}{3}h_{1})}^{\frac{3}{2}}}$$

Dla pierwszego pomiaru:

$$\mu = \frac{q_{v}}{b\sqrt{g}{(\frac{2}{3}h_{1})}^{\frac{3}{2}}} = \frac{\frac{6,2}{3600}}{0,025\sqrt{9,81}{(\frac{2}{3}0,119)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{0,00172}{0,025\sqrt{9,81}{(\frac{2}{3}0,119)}^{\frac{3}{2}}} = 0,984$$

b) średni współczynnik przepływu μ

Obliczam średnią arytmetyczną μ z otrzymanych wartości współczynnika przepływu obliczonych zgodnie z algorytmem z punktu a)

$$\mu_{sr} = \sum_{i = 1}^{13}\mu_{i}$$

$$\mu_{sr} = \frac{0,984 + 0,995 + 0,978 + 1 + 1,024 + 0,965 + 0,933 + 0,979 + 0,971 + 0,999 + 0,952 + 1,019 + 1,023}{13} = 0,986$$

Otrzymany w ten sposób współczynnik wykorzystam do obliczenia teoretycznego strumienia objętości cieczy przepływającej przez koryto.

c) teoretyczny strumień przepływu

$$q_{v\_ teor} = \mu_{sr}b\sqrt{g}{(\frac{2}{3}h_{1})}^{\frac{3}{2}}$$

I tak dla pierwszego pomiaru otrzymujemy:

$$q_{v\_ teor} = \mu_{sr}b\sqrt{g}{(\frac{2}{3}h_{1})}^{\frac{3}{2}} = 0,986 \bullet 0,025\sqrt{9,81}\left( \frac{2}{3} \bullet 0,119 \right)^{\frac{3}{2}} = 1,725 \times 10^{- 3}\frac{m^{3}}{s} = 6,21\ \frac{m^{3}}{h}$$

d) wysokość krytyczna przepływu

$$h_{\text{kr}} = \sqrt[3]{\frac{q_{v}^{2}}{gb^{2}}}$$

I tak dla pierwszego pomiaru otrzymamy:

$$h_{\text{kr}} = \sqrt[3]{\frac{q_{v}^{2}}{gb^{2}}} = \sqrt[3]{\frac{{(\frac{6,2}{3600})}_{\ }^{2}}{9,81 \bullet {0,025}^{2}}} = 78mm$$

Zgodnie z powyższym algorytmem obliczyłem wielkości dla wszystkich wykonanych pomiarów. Ich zestawienie znajduje się w tabeli na następnej stronie.

5. Zestawienie obliczonych wielkości

L.p.	h1	μ
	mm
1	119	0,984
2	113	0,995
3	109	0,978
4	102	1,000
5	95	1,024
6	93	0,965
7	89	0,933
8	80	0,979
9	74	0,971
10	66	0,999
11	61	0,952
12	51	1,019
13	43	1,023

Tabela 2. Wartości współczynnika

przepływu

L.p.	h	qt
	mm	$$\frac{m^{3}}{h}$$
1	0	0
2	10	0,151
3	20	0,428
4	30	0,786
5	40	1,209
6	50	1,691
7	60	2,223
8	70	2,801
9	80	3,422
10	90	4,084
11	100	4,783
12	110	5,518
13	120	6,283

Tabela 3. Teoretyczny strumień

objętości

L.p.	qv	hkr
	$$\frac{m^{3}}{h}$$	mm
1	6,2	78,5
2	5,8	75,1
3	5,4	71,6
4	5	68,0
5	4,6	64,3
6	4,2	60,5
7	3,8	56,6
8	3,4	52,6
9	3	48,4
10	2,6	44,0
11	2,2	39,3
12	1,8	34,4
13	1,4	29,1

Tabela 4. Wysokość krytyczna

6. Wnioski

W wyniku przeprowadzonych obliczeń możliwe było wykreślenie wykresu porównującego zależność teoretyczną do zmierzonych przez nas wartości (wykres 2.). Otrzymane wyniki są satysfakcjonujące gdyż wartości praktycznie pokrywają się. Świadczy to o prawidłowości otrzymanych pomiarów.

Ponadto do sprawozdania załączono wykres 1. obrazujący odczytane przez nas wielkości z siatki znajdującej się w zwężeniu w korycie Venturiego. Wielkości te mogą być obarczone znacznym błędem wynikającym z trudności w odczytywaniu wielkości na siatce. Znajdujące się na wykresie czerwone punkty odpowiadają wysokościom krytycznym dla danego strumienia objętości (wysokości te znajdują się w tabeli 4.). Na lewo od tych punktów mamy do czynienia z przepływem spokojnym, na prawo od tego punktu natomiast występuje przepływ burzliwy.

Wykres 1. obrazuje zatem w którym punkcie w badanym korycie Venturiego doszło do przejścia przepływu spokojnego w przepływ burzliwy. Wskazanie to jest jednak dosyć niedokładne ze względu na trudności z aproksymacją krzywych dla poszczególnych strumieni.

Im mniejszy strumień objętości przepływa przez koryto tym wcześniej przepływ zmienia swój charakter z spokojnego na burzliwy (widoczne na wykresie 1.).