1. Wzory wyjściowe i wynikowe:

• Ciśnienie dynamiczne przepływającego powietrza na podstawie wskazań manometru wyrażone za pomocą równania: Δp = ρ_m • g • z. Wartość $\rho_{m} = 1000\frac{\text{kg}}{m^{3}}$.

• Ciśnienie nasycenia pary wodnej potrzebne do obliczeń liczone za pomocą wzoru:

$$p_{s} = 9,8065 \bullet 10^{5}\frac{e^{0,01028T - \frac{7821,541}{T}} + 82,86568}{T^{11,48776}}$$

• Wykorzystując obliczone ciśnienie wyliczona zostanie gęstość powietrza:

$$\rho = \frac{1}{R_{s}} \bullet \frac{1 + \frac{0,622\varphi p_{s}}{p - \varphi p_{s}}}{1 + \frac{\varphi p_{s}}{p - \varphi p_{s}}} \bullet \frac{p}{T}$$

• Do określenia rodzaju przepływu zastosowany został wzór na liczbę Reynoldsa:

$$Re = \frac{v_{sr} \bullet d}{\nu}$$

• Ponadto:

$$\nu = \frac{\mu}{\rho}$$

μ- dynamiczny współczynnik lepkości

ν- kinematyczny współczynnik lepkości

$\mu = \mu_{0}\frac{273 + C}{T + C}{\bullet (\frac{T}{273})}^{\frac{3}{2}}$

 μ₀−dynamiczny współczynnik lepkości dla 273K

C = 112 – stała Sutherlanda dla powietrza

• Wartość prędkości w poszczególnych punktach przewodu:

2. Przykładowe obliczenia:

1. Ciśnienie dynamiczne dla pierwszego pomiaru:

Δp = ρ_m • g • z = 1000 • 9, 81 • 13 • 10⁻³ = 128 Pa

1. Ciśnienie nasycenia pary wodnej:

$$p_{s} = 9,8065 \bullet 10^{5}\frac{e^{0,01028 \bullet 296,8 - \frac{7821,541}{296,8}} + 82,86568}{{296,8}^{11,48776}} = 2888\ Pa$$

1. Gęstość powietrza:

$$\rho = \frac{1}{287} \bullet \frac{1 + \frac{0,622 \bullet 0,45 \bullet 2888}{105000 - 0,45 \bullet 2888}}{1 + \frac{0,45 \bullet 2888}{105000 - 0,45 \bullet 2888}} \bullet \frac{105000}{296,8} = 1,173\ \frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

1. Kinematyczny współczynnik lepkości:

$$\nu = \frac{\mu}{\rho} = \frac{\mu_{0}\frac{273 + C}{T + C}{\bullet (\frac{T}{273})}^{\frac{3}{2}}}{\rho} = \frac{17,08 \times 10^{- 6}\frac{273 + 112}{296,8 + 112}{\bullet (\frac{296,8}{273})}^{\frac{3}{2}}}{1,173} = 18,24 \times 10^{- 6}\ Pa \bullet s$$

1. Prędkość przepływającego czynnika dla pomiaru 1

$= \sqrt{\frac{2 \bullet \rho_{m} \bullet g \bullet z}{\rho}} = \sqrt{\frac{1000 \bullet 9,81 \bullet 13 \bullet 10^{- 3}}{1,173}} = 14,8\ \frac{m}{s}$

1. Jako średnią prędkość przepływu powietrza w przewodzie przyjmę średnią arytmetyczną z 4 prędkości określonych dla promieni podziałowych.

Aby określić prędkość w tych punktach posłużyłem się metodą interpolacji liniowej. Dla promienia r_i = 0, 8 tok obliczeń prezentował się w następujący sposób:

Określam dwie okoliczne prędkości obliczone tak jak w punkcie F.

$$v_{0,7875} = 22,21\ \frac{m}{s}\text{\ oraz\ }v_{0,825} = 20,63\ \frac{m}{s}$$

Zatem przyrost prędkości na odcinku:

r = 0, 825 − 0, 7875 = 0, 0375

Wyniósł:

$$v = 20,63 - 22,21 = - 1,58\ \frac{m}{s}$$

Nas interesuje prędkość w punkcie r_i = 0, 8 zatem r = 0, 825 − 0, 8 = 0, 025

Posługując się proporcją:

$$r = 0,0375\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ v = - 1,58\ \frac{m}{s}$$

r = 0, 025                                      v = x

$$x = \frac{0,025 \bullet ( - 1,58)}{0,0375} = - 1,05$$

Zatem prędkość w punkcie r_i = 0, 8:

$$v_{0,8} = v_{0,825} - v = 20,63 - \left( - 1,05\ \right) = 21,68\ \frac{m}{s}$$

Tabela 1. Zestawienie obliczonych prędkości w promieniach podziałowych:

-	r/R	v
1	0,331	23,13
2	0,612	23,13
3	0,800	21,68
4	0,950	18,19

1. Z powyższych prędkości obliczamy prędkość średnią przepływu w przewodzie:

$$v_{sr} = \frac{23,13 + 23,13 + 21,68 + 18,19}{4} = 21,53\ \frac{m}{s}$$

1. liczba Reynoldsa:

$Re = \frac{\rho \bullet v_{sr}}{\mu} = \frac{1,173 \bullet 21,53}{18,24 \times 10^{- 6}} =$1385000

1. Teoretyczny rozkład prędkości:

$$\frac{v_{1}}{v_{\max}} = {(1 - \frac{r}{R})}^{\frac{1}{2,1logRe - 1,9}} = {(1 - 0,975)}^{\frac{1}{2,1log1385000 - 1,9}} = 0,715$$

1. Rzeczywisty rozkład prędkości:

$$\frac{v_{1}}{v_{\max}} = \frac{14,75}{23,49} = 0,628$$

Na kolejnej stronie umieszczam tabele z wynikami wszystkich pomiarów i obliczeń.

Tabela 2. Zestawienie wyników pomiarów oraz obliczeń.

L	r	Δz	pd			v			(teor.)
mm	mm	mm	Pa	Pa	Pa	m/s	-	-	-
66	39	13	540	128	2888	14,75	0,628	0,975	0,715
65	38	17		167		16,86	0,718	0,950	0,762
64	37	19		186		17,83	0,759	0,925	0,790
63	36	21		206		18,74	0,798	0,900	0,811
61,5	34,5	24		235		20,04	0,853	0,863	0,835
60	33	25,5		250		20,65	0,879	0,825	0,853
58,5	31,5	29,5		289		22,21	0,945	0,788	0,869
57	30	31		304		22,77	0,969	0,750	0,882
55	28	31,5		309		22,95	0,977	0,700	0,896
53	26	32		314		23,13	0,985	0,650	0,909
51	24	32		314		23,13	0,985	0,600	0,920
49	22	32		314		23,13	0,985	0,550	0,930
47	20	32,5		319		23,31	0,992	0,500	0,939
45	18	32		314		23,13	0,985	0,450	0,947
43	16	32,5		319		23,31	0,992	0,400	0,955
41	14	32		314		23,13	0,985	0,350	0,962
38	11	32		314		23,13	0,985	0,275	0,971
35	8	33		324		23,49	1,000	0,200	0,980
32	5	32,5		319		23,31	0,992	0,125	0,988
29	2	33		324		23,49	1,000	0,050	0,995
27	0	32,5		319		23,31	0,992	0,000	1,000

3. Wnioski i uwagi końcowe: