1.Gestosc, jednostki: Osrodek jednorodny: $\rho = \frac{m}{\tau}\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack;\ $osrodek niejednorodny $\rho = \operatorname{}\frac{m}{\tau}\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$2. Model osrodka ciągłego. Liczba knudsena. Osrodek ciągły – w dowolnej malej objętości znajduje się wystarczajaca duzo molekuł plynu, by objętość ta zachowala wszystkie makroskopowe własności fizyczne osrodka. L Knudsona K=σ/L<0,01 σ- droga swobodna molekuł, L – charakterystyczny wymiar liniowy np. atmosfera Ziemska do 100km. 3. Sily dzilajace w plynach: - masowe( proporcjonalne do masy) * masowe czynne np. sily grawitacji * masowe bierne np. sily bezwładności – powierzchniowe – proporcjonalne do powierzchni * normalne , styczne. 4. Siły jednostkowe naprężenia normalne i styczne: - masowe  $\overrightarrow{F} = \frac{m}{s^{2}}$ <- wymiar przyspieszenia – powierzchniowe – $\overrightarrow{S_{n}}$- odniesieone do jednostki powierzchni $\overrightarrow{S_{n} =}\left\lbrack \frac{N}{m^{2}} \right\rbrack = \left\lbrack \frac{\text{kg}}{\text{ms}^{2}} \right\rbrack$ <- wymiar naprężenia - naprężenie – stosunek siely dzialajcej na pwena powierzchnie do pola tej powierzchni $\overrightarrow{{*S}_{n}}$ jednostkowa sila powierzchniowa ( naprężenie ) *${\overrightarrow{S_{n}}}^{n}$ jednostkowa sila powierzchniowa , normalna sciskajaca , naprężenie normalne ściskające <- parcie jednostkowe *${\overrightarrow{S_{n}}}^{t}$ jednstkowa sila styczna ( naprężenie styczne) 5. Cisnienie, jednostki, przelcznanie jednostek Cisnienie – modul parcia jednostkowego czyli wartosc skalarna okreslona jako wartosc sily dzilajacej prostopadle do powierzchni podzielona przez powierzchnie na jaka dzila. SI 1Pa=N/m2 ; 1bar=10⁵Pa ; 1at=0,0981MPa Jednostki cisnienia : SI: $1\text{Pa} = \frac{N}{m^{2}} = \frac{1\text{kgm}}{{m^{2}s}^{2}} = \frac{1\text{kg}}{\text{ms}^{2}}$ ; 1hPa = 100Pa ; 1kPa = 10³Pa ; 1 = 10⁶Pa CGS: $1\text{bar} = 10^{6}\frac{\text{dym}}{\text{cm}^{2}} = \frac{1\text{cm}}{{m^{2}s}^{2}} = 10^{6}\frac{10^{- 3}\text{kg}}{s^{2}10^{- 2}m} = 10^{5}\text{Pa} = 0,1\text{MPa}$ ; MKGS: $1\text{at} = \frac{1\text{kg}}{cm^{2}} = \frac{1\text{kg}9,81}{{m^{2}s}^{2}} = \frac{9,81N}{m^{2}10^{- 4}} = 9,81*10^{4}\text{Pa} = 98100\text{Pa} = 0,0981\text{MP}$ ; wzor manometryczny : p = ρgh  1at = 0, 0981 ≈ 1bar = 0, 1MPa ≈ 1atm = 0, 1013MPa 6. Cisnienie absolutne . Nadcisnienie , podcisnienie: Nadcisnienie - nadwyzka cosnienia ponad wartośc cis niania atmosferycznego pn=p-pa pa-cisnienie atmosferyczne Podcisnienei – roznica cisnien atmosferycznego i cis niania mniejszego od atmosferycznego pp=pa-p Cisnienie bezwzględne (absolutne) p – mierzone względem prozni doskonalej gdzie p=0. 7. Hipoteza Newtona o naprężeniach . Płyny newtonowskie: Hipoteza” U/h=pedkosc odkształcania postaciowego $\tau = \mu\frac{U}{h}$ ; Prawo : $\tau = \mu\frac{\text{dU}}{\text{dn}}$ -naprezenie styczne jest wprost proporcjonalne do prędkości odkształcenia postaciowego – naprzenie tnace zalezy liniowo od prędkości scinania – μ wspolczynnik lepkości dynamicznej ; Plyn newtonowski ( doskonale lepki) – model lepkości wykazujacy liniowa zależność naprężenia ścinającego od szybkości scinania 8. Lepkosc dynamiczna i kinematyczna. Wspolczynnik leokosci kinematycznej$\text{\ ϑ} = \frac{\mu}{\rho}$[$\frac{m^{2}}{s}\rbrack$ wspol lepkości dynamicznej: $\mu = \frac{\tau}{\frac{\text{du}}{\text{dn}}}\lbrack\frac{\text{Ns}}{m^{2}} = \text{Pa}*s\ \rbrack$: Lepkosc dynamiczna wyraza stosunek naprężeń ścinających do szybkości scinania. Lepkosc kinematyczna jest stosunkiem lepkości dynamicznej do gęstości plynu. Lepkosc (tarcie wewnętrzne) – właściwość płynów i plastycznych cial stalych charakteryzujących ich opor wewnątrz przeciw płynięciu. 9.Istota tarcie wewnetrzego. Przyczyny: sily kohezji, molekularna wymiana pedu 10. Wspolczynnik ściśliwości i rozszerzal cieplnej: Wspolczynnik ściśliwości β≡ wzgledna zmiana objętości przypadajaca na jednostke wzrostu cisnienia. $\beta = \frac{- 1}{p}\frac{V}{V_{1}} = - \frac{- 1}{p2 - p1}\frac{V2 - V1}{V_{1}} = \frac{- 1}{p}\frac{|V|}{V_{1}}$ Wspolczynnik rozszerzalności objętościowej α≡ wzgledna zmiana objętości spowodowana przyrostem temp o jeden stopien . $\alpha \equiv \frac{- 1}{T}\frac{V}{V_{1}} = \frac{- 1}{T2 - T1}\frac{V2 - V1}{V_{1}}$ 11. Pole wielkości fizycznej. Klasyfikacja Pol. H=H(x,y,z,t) Pole – obszar w którym mielkosc fizykalna charakteryzujaca ruch plynu jest funkcja ciagla punktu.: - pole nieustalone, ustalone, jednorodne ,plaskie( dwuwymiarowe), pole( jednowymiarowe) 12. Sposoby analizy ruchu plynu Langrange’a. Analiza lokalna Eulera: Cel – okreslenie zmian parametrow w indywidualnym parametrze plynu. Analiza wedrowna Lagrange’a $\overrightarrow{V} = \frac{d\overrightarrow{V}}{\text{dt}}$ ; $\overrightarrow{a} = \frac{d\overrightarrow{V}}{\text{dt}} = \frac{d^{2}\overrightarrow{r}}{dt^{2}}$ ; Analiza lokalna Eulera: H(x,y,z,t) = H(x(t) ,y(t),z(t),t) 13. Pochodna substancjalna . Pochodna lokalna , pochodna konwekcyjna.$\frac{d}{\text{dt}} = \frac{\partial}{\partial t} + V_{x}\frac{\partial}{\partial x} + V_{y}\frac{\partial}{\partial y} + V_{z}\frac{\partial}{\partial z}$ $\frac{d}{\text{dt}}$- pochodna substancjalna, calkowita opisujaca zmiany zachodzące w poruszającym się , ale wciąż tym samym elemencie plynu $\frac{\partial}{\partial t}$ – pochodna lokalna okreslajaca zmiany zachodzące z upływem czasu w stalym punkcie przestrzeni $V_{x}\frac{\partial}{\partial x} + V_{y}\frac{\partial}{\partial y} + V_{z}\frac{\partial}{\partial z}$ - pochodna konwencjonalna opisujaca zmiany związane z przesunieciem elementu w inne polozenie14. Strumien objętości. Definicja synonimy jednostki. Strumien objętości przez pewno powierzchnie σ to jednostka która w jednostce czasu przepłynie przez te powierzchnie. Strumien objętości =objętościowe natężenie przepływu=wydatek objętościowy = przepływ $Q = \iint_{\sigma}^{}{\text{Vndσ} = \iint_{\sigma}^{}{\overrightarrow{V}\overrightarrow{n}\text{dσ}\lbrack\frac{m^{3}}{s}}},\frac{l}{h}\rbrack$ . 15. Strumien masy, definicja, synonimy: Strumien masy przez pewna powierzchnie σ - to masa która w jednostce czasu przepłynie przez te powierzchnie . Strumien masy=masowe natężenie przeplywu= wydatek masowy = przeplyw masowy Dla cieczy: Q_m = ρQ ; $Q_{m} = \iint_{\sigma}^{}{\rho\overrightarrow{V}\overrightarrow{n}\text{dσ}\lbrack\frac{\text{kg}}{s}},\frac{t}{h}\rbrack$ 16. Predkosc srednia : Predkosc srednia to tak prędkość która gdyby panowala w każdym punkcie przekroju poprzecznego ( lub powierzchnie) σ, dalaby w rezultacie rzeczywiste natężenie przeplywu Q. $V_{\text{sr}} = \frac{Q}{\sigma} = \frac{\iint_{\sigma}^{}\text{Vndσ}}{\sigma}$18. Linia pradu, tor elementu plynu. Linia pradu – linia pola wektorowego prędkości czyli linia w każdym punkcie styczna d wektora prędkości . Tor pokrywa się z linia pradu tylko w ustalonym polu prędkości. 19. Rotacja wektorowa, cyrkulacja prędkości. Twierdzenie Stokesa : Rotacja – jest rowna podwonej prędkości wirowania w płaszczyźnie prostopadlej do jej kierunku. Cyrkulacja – krazenie –jest rowna 0w polu prędkości czysto translacyjnych – sa rozne od 0 w polu prędkości wynikłym w skutek obrotu elementow plynu. Tw. Stokesa cyrkulacja prędkości wzdloz konturu zamknietego l jest rowna strumieniowi rotacji prędkości poprzez powierzchnie σ ograniczona tym konturem 20. Ruch wirowy. Ruch w którym elementy plynu doznaja obrotu wokół osi przechodzącej przez ich srodek masy $\text{rot}\overrightarrow{V} \neq 0$ 21. Potencjal wektorowy, przeplyw potencjalny, Ruch, w którym $\overrightarrow{W} = \text{rot}\overrightarrow{v} = 0$ nazywamy ruchem potencjalnym. Ponieważ $\overrightarrow{W} = 2\overrightarrow{\omega}$ , to z tego faktu wynika, że w ruchu potencjalnym cząstki płynu nie wykonują obrotów wokół własnej osi. 22. Rownanie równowagi Eulera: $\rho\overrightarrow{F} = \text{grad}\ p$ Rowanie dynamiki cieczy doskonalej: p=const μ = 0; {div $\overrightarrow{V} = 0$ ; $\rho\frac{\text{dV}}{\text{dt}} = \ \rho\overrightarrow{F} - \text{grad}\ p\text{\ \ }$- rownanie ruchu Eulera ($\text{ρx} = \frac{\partial p}{\partial x}$;$\ \text{ρy} = \frac{\partial p}{\partial y}$;$\ \text{ρz} = \frac{\partial p}{\partial z}$}$\ \rho\overrightarrow{F} = \text{grad}\ p$ 23. Prawo Pascala. $\overrightarrow{F} = 0 = > \text{grad}\ p = 0$ Cisneinie jest stale w stalej masie plynu jeżeli można zaniedbac istnienie sil masowych. Cisnienie w układzie zamknietym , spowodowane dzianiem sil powierzchniowych, rochodzi się równomiernie we wszystkich kierunkach. W każdym punkcie plynu roznica cisnienia całkowitego i ciensinia hydrostatycznego jest taka sama jeśli plyn ten pozostaje w równowadze. 24. Plyn barotoropowy. Funkcje plynu barotropowego. Plyn brtorop – plyn którego gęstość zalezy jedynie od cisneinia . $gradP = \frac{1}{\rho}gradp\ ;P = \int_{}^{}\frac{d(p)}{\rho()}$ 25. Warunek równowagi plynu barotropowego. Plyn barto tropowy jest w równowadze jedynie w potencjalnym polu sil masowych. $\overrightarrow{F} = gradP = \overrightarrow{F}$-ma potencjal $\overrightarrow{F} = grad\ U$ U(x,y,z) = P(x,y,z) + const 27. Wyznaczanie powierzchni ekwipotencjalnej U(x,y,z) = const ; $dU = \frac{\partial U}{\partial x}dx + \frac{\partial U}{\partial y}dy + \frac{\partial U}{\partial z}dz = 0$; $grad\ U = \lbrack\frac{\partial U}{\partial x},\frac{\partial U}{\partial y},\frac{\partial U}{\partial z}$] ; $\overrightarrow{F} = \lbrack X,Y,Z\rbrack$ ; dU = ∫_x0^xXdx + ∫_y0^yYdy+∫_xz0^zZdz = const ; gradP = ρgradU; dP = ρdU ; ∫_p0^pkdp = ρ[∫_x0^xXdx + ∫_y0^yYdy+∫_xz0^zZdz] ;  p_k − p₀ =   − −|| − −28.Zasada dzialania naczyn polaczonych: własność naczyn polaczonych ( powierzhni ekwipotencjalnej) wykorzystywane sa w manometrach cieczowych - do tego musi być co najmniej dwa naczynia skonstruowane ta kze ciecz może swobodnie miedzy nimi plynac np. przez polaczenie znajdujące się w dnie każdego z nich. W obecności jednorodnego pola grawitacyjnego wlewając do któregokolwiek z naczyn polaczonych jednolita ciecz, jej poziom w każdym z naczyn ustal isie na tej samej wysokosci. 29. Zasada pomiaru manometrami. * wyznaczenie położenia powierzchni ekwipotencjalnej – plaszczyzna rownowlegla do powierzchnie zmiemi – przecinajaca wszystkie ramieona manometru w miejscach do których dociera ta sama ciecz * przyrownanei cienienia na powierzchnie ekwiepotencjalen – rownanie równowagi manometru30. Manometr roznicowy. Barometr , piezometr wakuometr. Manometr ozniciwy: p_A = p₁ + ρ₁g(H₁ − h)+ρmgh ; p_B = p₂ + ρ₂g(H₁ + H₂); p_A = p_B; roznica cisnienin: Δp = p₁ − p₂ = ρ₂g(H₁ + H₂)−ρ₁g(H₁ − h)−ρmgh  31. Pomiar nadciśnienia, podcisneinia cisnienia absolutnego. Pomiar cisnienia absolutnego – do tego stosuje się specjalen manometry i stosuje się je gdy pomiar cis niania odbywa się niezależnie od naturalnych wahan cisnienia atmosferycznego. Cisnbienie porównywane jest z cisneineim odniesienia, za które przyjmuje się po tej stronie elementu pomiarowego która nie jest poddana dzilanaiu cisneinia. Pomiar nadciśnienia sluza manometry rurkowe- podcisneinie U-rurka cienienei pomierzchnie ekwipotencjalnej: p_A = p + ρmgh ; p_A = p_B; p_a − p = ρmgh 32. Parcie (napor) – to wypadkowa wszystkich sil ciśnieniowych dzilajacych na powierzchnie ciala stalego $\overrightarrow{P} = \iint_{\sigma}^{}{\overrightarrow{\text{dP}} = \iint_{\sigma}^{}{p\overrightarrow{n}\text{dσ}}\text{\ \ \ \ }}$ 33. Wyznaczenie naporu na ściankę plaska: P = p_scσ * sila parcia na ściankę plaska jest rowne iloczynowi pola powierzchnie tej ścianki przez ciisnienie w jej srodku ciężkości 34. Wyznacznie naporu na ściankę zakrzywiona . Sklaodwa pozioma i pionowa. 1. Pozioma skladowa naporu w danym kierunku jest rowna naporowi na rzut tej ścianki na płaszczyznę prostopadla do danego kierunku 2. Pionowa skladowa naporu jest rowna ciezarowi slupa cieczy zawartego w bryle o tworzących pionowych, ktorej podstawa jest powierzchnia zakrzywioa i siegajaca Az do powierzchni swobodnej cieczy 35 Wykorzystanie paradoksu chydrastatycznego w obliczaniu naporu Paradoks hydrostatyczny - parcie na dno naczynia nie zalezy id ciężaru zawartej w nim cieczy lub od objętości cieczy lecz zalezywyłącznie od ziezaru wlasdciwego cieczy , głębokości dna pod zwierciadlem i pola F. 36. Siłą wyporu . Prawo Arhimedesa. Na cialo cal kwicie zanurzone w cieczy dzila skierowana ku gorze sila wyporu rowna ciezarowi cieczy wypartej poprzez to cialo. 37. Statycznosc w zakresie malych wychylen. Metocentrum. – punkt przecięcia linii dziania wyporu przy malych wychyleniach z położenia równowagi z linia dziania tej sily w położeniu równowagi. 38.Ciecz doskonała, ciecz lepka; Ciecz doskonała- uproszczony model cieczy stosowany w równaniach teoretycznych. Cechy; brak lepkości i ściśliwości i rozszerzalności cieplnej napiecia powierzchniowego, posiada stała gęstość. Lepkosc cieczy- zdolność cieczy do stawiania oporu przy wzajemnym przesuwaniu się czaste;k, objawia się przy ruchu cieczy. Wielkosc charakterystyczna lepkości cieczy μ (dynamiczny współczynnik lepkości to wsp proporcjonalności miedzy naprężeniem stycznym a pochodna prędkości w kierunku normalnym do płaszczyzny wystepowania sił stycznych) $\frac{p}{\rho} = RT$; 39. Podstawowe zasady bilansowe mechniki: E₁ = E₂; E₁ − E₂ = E_str; E₁ = E₂ * E_str 40. Zasada zachowania masy dla przepływu ustalonego i nieustalonego. W przepływie ustalonym strunie masy w dowolnych przekrojach sa sobie rowne. 41 Równanie ciągłości strugi $\frac{\partial}{\partial T} = 0$ ; Q_m1 = Q_m2 = Q_mi = con W przepływie ustalonym strumienie mas w dowolnym przekrojach poprzecznych strugi sa sobie równe. W tym przepływie przez każdy przekrój poprzeczny przepływa w jednostce czasu taka sama masa płynu. Q_m = ρQ; Q=V_srσ 42. Rozniczkowa postac równania ciągłości : $\frac{\partial\rho}{\partial t} + \frac{\partial(\text{ρVx})}{\partial x} + \frac{\partial(\text{ρVy})}{\partial y} + \frac{\partial(\text{ρVz})}{\partial z} = 0$ 43.Zasada zachowania pedu .Zasada d’Alamberta. Sily czynne działające na mase bedace w ruchu równoważą się z silami biernymi. 44. Rownanie plnu nielepkiego i nie przewodzącego ciepla – rownanie ruchu Elera. $\frac{d\overrightarrow{V}}{\text{dt}} = \overrightarrow{F} - \frac{1}{\rho}\text{grad\ p}$ 45 Rówanie Bermulliego. Znaczenie analityczne i fizyczne. Rówanie opisuje parametry płynu doskonałego płynącego w rurze w zmiennym przekroju. Wynika ono z faktu zachowania objętości cieczy doskonalej ( ktora jest niescisliwa), i zasady zachowania energi mechanicznej ; $E = \frac{V^{2}}{2} + gh + \frac{p}{\rho} = \text{const}\ $a ogólna postac $\frac{V^{2}}{2} + \varnothing + w = \text{const}\ $Rówanie graficzne $\frac{V^{2}}{2g} + \frac{p}{\text{ρg}} + z = M = \text{const}\ $zapisane tak ponieważ każdy ze składnikow tego równania ma wymiar długości nazywa się je wysokość prędkości, wyokosc ciesnienia i wysokośc położenia. 46 Miejsca charakterystyczne w przepływie strugi cieczy doskonałej. Dławienie przepływu- jest to miejsce w którym ciecz przepływa przez przeszkodę w postaci zwężenia przekroju np. przez zawór. Przy przepływie przez przewężenie prędkość płynu zwieksza swe cisnienie, powoduje to spadek cisnienia czynnika bez wykonania przez ten czynnik pracy; Punkt spiętrzenia- sa to punkty w obszarze przepływu w którym prędkość przepływu V=0 gdzie cisnienie statyczne przybiera wartości cisnienia całkowitego zwane cisnieniem spiętrzenia np. ciecz płynie ruchem jednostajnym z prędkością V pod cisnieniem p i napotyka przeszkode w postaci ciała zanurzonego to przed przeszkoda nastepuje spiętrzenie. 47 Cisnienie spiętrzenia. Cisnienie statyczne i dynamiczne; Cisnienie spiętrzenia- w punkcie spiętrzenia w obszarze przepływu w którym prędkość V=0 wystepuje cisnienie statyczne które przybiera wartości cisnienia całkowitego; Sume ciesnienia statycznego i dynamicznego nazywamy cisnieniem całkowitym – Wynika to z tad ze cisnienie spiętrzenia jest równe cisnieniu całkowitemu w przepływie niezakłóconym; Cisnienie statyczne- jest to cisnienie równe wartości siły działającej na jednostkę powierzchni z jaką działają na siebie dwa stykające się elementy przepływające lub bedace w spoczynku płynu, które znajduje się w danej chwili w rozpatrywanym punkcie przestrzeni; Cisnienie dynamiczne- jednostkowa siła powierzchniowa jaka przepływajacy płyn wywiera na ciało w nim się znajdujące. 48. Rurki spietrzyniowe. Rurka Pitosa. Rurka Prandla; Rurka Prandla- jest przewodem służącym do pomiaru prędkości lokalnej( w punkcie) gdy nieznana jest wartość cisnienia statycznego, ponieważ pozwala na pomiar zarówno cisnienia spiętrzenia jak i cisnienia statycznego oraz ich róznicy czyli cisnienia dynamicznego. Rurka Pitota- urzadzenie do pomiaru prędkości płynu oparte na zastosowaniu równania Bermuliego. W zastosowaniu do pomiaru nurtu rzeki jest to rurka szklana zgieta pod katem 90 stopni i zwrócona wlotem pod pród, druga czesc rurki jest pionowa, ustala się w niej słup wody na wysokości h względem nieodkształconego zwierciadła wody. 49. Metody dlawienia . Zwezka Venturiego, dysza, kryza, rotametrZwezka Vanturiego – sluzy do pomiaru przepływu cieczy . Zasada jeje dzialania jest ilustracja PRAWA Bernoulliego $\text{ρg}h + \frac{\rho V^{2}}{2} + p = \text{const}$ Kryza – element pomiarowy przepływomierza zwężkowego który sluzy do pomiaru strumienia objętości lub masy materii poruszającej się przez dana powierzchnie prostopadla do kierunku przpeplywu Dysza – przewod hydraulicznyc zbliżony do przekroju zmniejszajacy msie wzdłuż linii przepływu gazu lub cieczy kosztem spadku jego cisnainia . Uzyskuje się to przez wzrost prędkości cieczy z jednoczesnym uzyskaniem bardziej skoncentrowanego strumienia. Rotametr – jest klasycznym przepływomierzem o swobodnym wirującym pływakiem. Plyn omywa pływak , przpeplywajac nastepnie przez najmniejszy przekroj miedzy kanalem a pływakiem . Na powierzchnie bocznej pływaka wykonuje Się ukosne nacięcia dlatego przepływający plyn wprawia go w ruch obrotowy. Polozenie równowagi zalezyu od przepływu. Także pływak przy wwzroscie natężenia przepływa przemieszcza się ku gorze Az donowego położenia równowagi . Wznos pływaka jest miara natężenia przpelywu. 50. Wypływ cieczy ze zbiornika przez mały otwór. Wzór Tovvicellego- naczynie jest wypełnione do wysokości H₁ na wysokości h₂ znajduje się otwór przez który wypływa ciecz z prędkością V₂ Naczynie jest na tyle duze ze zmienia wysokości h₁ w czasie obserwacji jest zaniedbywana. Cisnienie na powierzchni górnej cieczy i u wylotu otworu sa sobie równe cisnienie atmosferycznemu. Przekrój strugi obejmuje u góry powierzchnie cieczy a u dołu powierzchnie otworu. Przepływ traktujemy jako stacjonarny co oznacza ze prędkość cieczy na górnej powierzchni równa jest zeru a na dole jest szukana prędkością wpływu. Wzór Tovvicellego – prędkość wypływu $V_{2} = \sqrt{2gh}$. 51 Wypływ ze zbiornika do przewodów. Wypływ zatopiony. Wypływ do przewodu- w przekroju wlotowym ze zbiornika cisnienie jest mniejsze od cisnienia na tym samym poziomie w zbiorniku w miejscu gdzie nie ma przepływu, o wartości cisnienia dynamicznego. Wypływ z przewodu do zbiornika –w przekroju wlotowym z przewodu do zbiornika cisnienie jest równe cisnieniu jakie panuje na tym poziomie w zbiorniku P=p₁ + ρgH52. Kontrakcja strugi. Strata Predkosci. Kontrakcja.$\alpha = \frac{\text{σs}}{\sigma} = > \sigma s = \sigma \bullet \alpha$ ; strata prędkości: $Vr < Vt = \sqrt{2gH}$ wspolcz, strat: $V = \beta = \frac{\text{Vr}}{Vt}$ 53.Kawitacja, przyczyny skutki zapob. Kawitacja – zespol zjawisk towarzyszących lokalnemu obniżeniu cisnienia docisneinia wrzenia pv cieczy w temp. Przepływu. – powstawanie pęcherzyków prawo-gazowych i ich rozrost – implozyjne ich zanikanie – efekty dźwiękowe i drgania- erozja kawitacyjna. Zapobieganie: - ukształtowanie urzadzenia hydraulicznego tak aby nie występowały zbyt niskie cisnienia – podwyzeszenie poziomu cisnienia statycznego – zmniejszenie pv Przyczyny: temperatura, prędkość ,ksztaltpowierzchnie z jaka się kontaktuje , zanieczyszczenia. 55.Calkowita postac zasady zachowania pedu. $\sum_{}^{}{\overrightarrow{F} = (\dot{m}\overrightarrow{V})_{\text{wyp}} - (\dot{m}\overrightarrow{V})_{\text{dop}}}$ 56.Reakcja dynamiczna strugi płynnej przewodem i strugi swobodnej Struga plynaca przewodem:$\ \sum_{}^{}{\overrightarrow{F} =}\text{ρQ}\overrightarrow{V_{2}} - \text{ρQ}\overrightarrow{V_{1}}$ Struga swobodna: p₁ = p₂=0 $;\ \overrightarrow{P} = \ \text{ρQ}\overrightarrow{V_{1}} - \ \text{ρQ}\overrightarrow{V_{2}}$58. Rownanie cieczy na ściankę nieruchomoa . Turbina Paltona. Turbina PAltona – rozwinieciem kola natryskowego, w którym łopatki sa ustawione pod katem 90 do strumiena wody . Te turbiny stosuje się dla spadku H>500m60. Uogolniona Hipoteza Newtona: - kazda ze składowych tensora napr. Zalezy liniowo od wszystkich składowych tensora deformacji – plyn jest izotropowy – związek miedyz naporem a prędkością deformacji nie zalecz od orientacji układu współrzędnych- tensor doprow wyraza cisnienie gdy V=0 62.Równanie płynu lepkiego-równanie Naviera Stokesa$\mathbf{\ }\rho\frac{d\overrightarrow{V}}{\text{dt}} = \rho\overrightarrow{F} - gradp + \mu\overrightarrow{V} + \frac{1}{3}\mu grad(div\overrightarrow{V})$ 63. Calka szczegolna r-nia Naviera Stokesaustalony ruch cieczy lepkiej w rurze prosto osiowej. $\left( \begin{matrix} \text{div}\overrightarrow{V} \\ \rho\frac{d\overrightarrow{V}}{\text{dt}} = \rho\overrightarrow{F} - gradp + \mu\overrightarrow{V} \\ \end{matrix} \right.\ $ 64. Prawo Hagena- Poisenille’a Objetosciowe natężenie przepływu w ustalonym laminarnym przepływie cieczy lepkiej jest proporcjonalne do spadku ciesnienia przypadającego na jednostke długości oraz do 4-tej potegi średnicy $Q = \frac{\pi}{128\mu}\frac{p}{l}D^{4}$ 65. Warunki podobieństwa zjawisk fizycznych . Kryteria podobieństwa: * podobieństwo geometryczne tzn wszystkie wymiary liniowe porównywanych obiektow musza pozostac w tej samej skali * podobieństwo pod fizycznych tzn musi być zachowany stosunek odpowiadających sobie wielkości fizycznych w odpowiadających sobie punktach dwoch porównywanych zjawiskach. Kryteriaum podobieństwa przepływów: - dwa przepływy sa podobne pod względem fizycznym , jeżeli bezwymiarowe parametry podobieństwa przyjmuja takei same wartości w obu porównywanych przepływach. 66. Liczby podobienstawa w mechanice płynów: * w przypadku przepływow lepkich – liczba Re $\text{Re} = \frac{\text{Vl}}{\nu}$ * w przypadku szybkich przepływów gazow liczba macha $M = \frac{V}{a}$ * w przypadku przepływów w ziemskim polu grawitacji iczba Faradaya $\text{Fr} = \frac{V}{\sqrt{\text{gl}}}$* w przyp przepływów szybko zmiennych liczba Stronhola $\text{St} = \frac{L}{\text{Vt}}$67. Liczna Reynoldas , interpretacja fizyczna. $\text{Re} = \frac{\text{Vd}}{\nu}$<=$\ \text{Re} = \frac{\text{sily}\ \text{bezwladnosci}}{\text{si}ly\ \text{lepkosci}}$ Przejscie z laminarnego przepływu do formy turbulentnej zalezy od wartości bezwymiarowego parametru o postaci $\frac{\text{Vd}}{\nu}$ - ten parametr nazywamy liczba Re Re 69 Doswiadczenia Reydnoysa. Klasyfikacja przepływow rzeczywistych; Reydnols badał zachowanie się zabarwionej strugi cieczy pod wpływem roznych czynnikow; rodzaju cieczy, średnicy przewodu i natężenia przepływu. – laminarny ( uwarstwiony) – turbulentny(burzliwy) 70. Cechy ruchu laminarnego i trrbuletnego : - ruch laminarny ( uwarstwiony) : * można wyronic nie mnie szajce się warstwy plynu, nie wystepuja składowe prędkości w kierunku poprzecznym do kierunku przepływu głównego , opory przepływu sa proporcjonalne do V - przeplyw turbulentny ( burzliwy) * nie mona wyrownic niemieszających się warstw plynu, oprocz składowej prędkości w kierunku ruchu głównego występują składowe poprzeczne , ruch turbulentny jest trójwymiarowy i niestacjonarny , występują prędkości o duzym zakresie częstotliwości , opory przepływu sa proporcjonalne do V², w przepływie turb wymana ciepla jest bardziej intensywna niż w przepływie lamnarnym. 71. Liczby kryterialne dla przepływu przewodami. I: Re < Re_krI = 2340-ruvch laminarny jest stateczny II: Re_krI = 2340 < Re < Re_krII = 50000-ruch laminarny jest możliwy ale niestateczny III: Re > Re_krI = 50000 - ruch turbulentny 73. Czynnik zwiększające i zmnejszajace turbulencje. – zwiększające: * chropowatsc powierzchnie , falistość powierzchnie , drgania , $\frac{\text{dp}}{\text{dx}} > 0$ - mniejszajace: gładkość scian , brak drgan, $\frac{\text{dp}}{\text{dx}} < 0$, drobnooczkowe siatki 74. Straty hydrauliczne . Straty na długości i straty miejscowe: Straty na długości:; $\Delta p_{\text{str}} = \lambda\frac{l}{d}\ \frac{\rho V^{2}}{2}$- wywolane tarcie cieczy o ścianki przewodu, sa wprost proporcjonalne do dl przewodu Straty miejscowe : $\xi = \frac{\Delta p}{\frac{\rho V^{2}}{2}}$ - powstaja w pewnych miejscach przewodu wywolane przeszkodami lokalnymi. Rodzaje strat lokalnych : przy zalamaniu, luku kolowym, zwiekszenie się zmniejszenie przekoju itp. 75. Zaleznos wspolczynika strat na długości od Re.$\ \lambda = \frac{64}{\text{Re}}$; $\lambda = \frac{0,316}{\sqrt[4]{\text{Re}}}$ 76 Współczynnik korekcyjny Corliolisa $\alpha = \frac{\text{Ekrz}}{\text{Ekp}}$ >1 E_krz = αE_kpRuch laminarny α=2 ruch turbulentny α=1.04-1,06 α=1 77. Uogolniona postac równania Bernoulliego$\frac{\rho V^{2}}{2}\mathbf{+}\rho gh + p = const$ 79. Ruch plaski cieczy doskonalej. Funkcja pradu. Potencjal zespolony. PRedkosc zespolona. Funkcja pradu: $dQ = Vdn \bullet 1 = \frac{\text{dψ}}{\text{dn}}dn = d\psi$ Potencjal zespolony: $\overrightarrow{V} = \lbrack u,v\rbrack$ Predkosc zespolona: $\frac{\text{dw}}{\text{dz}} = \frac{\text{dφ}}{\text{dx}} + i\frac{\text{dψ}}{\text{dx}} = \frac{\text{dψ}}{\text{dy}} - i\frac{\text{dφ}}{\text{dy}} = u - iv$ 80. Przyklady przepływów plaskich, źródło , wir: Zrodlo: w(z) = clnz wir: $w\left( z \right) = \frac{c}{i}\text{lnz}$ 83. Reakcja płynu na opływanie, opór, siła nośna; Siła nosna – siła działajaca na ciało poruszajaca się w płynie prostopadle do kierunku ruchu jest to składowa siły aerodynamicznej powstającej przy ruchu ciala w płynie względem tego płynu prostopadła do kierunku ruchu $P_{z} = C_{z}\text{ρS}\frac{V^{2}}{2}$ , C_z−wspoczynnik siły nosnej S-powierzchnia, Opór- składowa wektora sily równeległej do kierunku ruchu ciala względem płynu i skierowana zawsze przeciwnie do kierunku ruchu ciała. Siła aerodynamiczna powstaje podczas ruchu ciała w płynie; gdy ruch ciała ustaje siła oporu znika 84. Efekt Magnusa: cialo wprawione w ruch obrotowy powoduje powstanie ruchu wirowego i roznej od zera cyrkulacji a wiec sily nosnej. 86.Przepływy izentropowe gazu nielepkiego. Równanie Clapeyrona. Równanie izentropy; izentropa $\frac{\rho}{\rho^{k}}$=const , $\rho = \frac{\rho^{1/k}}{\text{const}^{1/k}}$ równanie Clapeyrona $\frac{V^{2}}{2} + \frac{\text{kRT}}{k - 1} = \text{const}\text{\ \ }$; $\frac{p}{\rho} = RT$ 87. Liczb Macha: $M = \frac{V}{a} < 0,3 - 0,4$ V – prędkość przepływu gazu , a – lokalna prędkość dziweku 88. Predkosc dźwięku – w określonym osrodku jest prędkość rozchodzenia soe w nim zaburzenia mechanicznego. W powietrzu prędkość zmienia się przy zmianie temperatury , w niewielkim stopniu wpływ ma także wilgotność. $\alpha = \sqrt{\text{kRT},}\ $ dla powietrza k=1,4, R= 278J/kgK w tem 15 st C ; $\alpha \approx \frac{340m}{s}$89. Przeplyw naddźwiękowy i poddziekowy: przeplywp oddźwięków: $\overrightarrow{V_{z}} = \overrightarrow{V} + \overrightarrow{a}$ - jeżeli prędkość V<a to zaburzenie rozchodzi się w calej objętości . Zaburzenie akustyczne jest slyszalen wszedzie. * przeplyw naddźwiękowy: $\overrightarrow{V_{z}} = V + \overrightarrow{a}$ - jeżeli V>a to zaburzenie rozprzestrzenia się w stozku o kacie wierzcholkowych 2α czyli w tzw stozku Macha ( zaburzenia akustycznie jest slyszalen tylko w stozku Macha) 90. Ruch ustalony gazow. Ronanie Bernoullego dla gazow. $\frac{V^{2}}{2} + \int_{}^{}\frac{\text{dp}}{\rho(p)} = \text{const}$ ; 91. Paremetry krytyczne, parametry spiętrzenia i prędkość max; punkt spiętrzenia V=0 w punkcie spiętrzenia gaz posiada parametry Spietrzenia a₀, p₀,ρ₀,T_o, punkt krytyczny V_* = a_*; w punkcie krytycznym gaz posiada parametry krytyczne a_*, p_*,ρ_*,T_* predkosc max Vmax gdy a=092. Klasyfikacja przepływów gazów zakres miedzy punktami I i II M<<1; liczba Mocha jest bliska zeru, można pominąć ściśliwość gazu a przepływ gazu traktowac jaka cieczy, zakres II i III 0,4<M<1 przepływ poddźwiękowy, zakres III i IV M=1 przepływ okołodzwiekowy, zakres IV I V M>1 max 4 przepływ naddźwiękowy, zakres V i VI M>>1, V=Vmax przepływ hipersoniczny 93. Rownanie Hugoniota $\frac{\text{dσ}}{\sigma} = (M^{2} - 1)\frac{\text{dV}}{d}$ 94. Wlasnosci fal zageszczeniowych i rozrzedzeniowych: - fala zadeszcz(dp>0 i dρ>0) wprawia gaz w ruch zgodny ze zwrotem rozchodzenia się fali – fala rozrzedzeniowa – (dp<0, dρ<0) wprawia gaz w ruch w strone przeciwna do zwrotu rochodzenia się fali 95. Fale proste: to zakluczenie od skonczoenj amplitudzie dorozbiegajacej się w strone obszaru spoczynku lub ruchu jednostajnego gazu.