POLITECHNIKA ŚLĄSKA

GLIWICE

WYDZ. ELEKTRYCZNY

SEMESTR 4 INŻ.

LABORATORIUM AUTOMATYKI

Modelowanie ciągłych i dyskretnych układów regulacji-badanie w dziedzinie częstotliwości.

Grupa E1 s.1

Polak Marcin

Jaroszek Konrad

Knop Mariusz

Wyznaczanie parametrów zamkniętego układu regulacji:

1. Mając zadaną transmitancje obiektu i układu obliczamy transmitancje regulatora.

2. Do układu regulacji wprowadzamy obiekt II-giego rzędu pozostawiając regulator i obliczamy transmitancję zastępczą układu regulacji.

3.W układzie regulacji pozostawiamy obiekt II-go rzędu zmieniamy transmitancje zastępczą układu i obliczamy transmitancję regulatora.

Jest to zatem klasyczny regulator PID o parametrach:

Czas wyprzedzenia T_d = 1,67 s

Czas zdwojenia T_i = 12 s

Wzmocnienie proporcjonalne k_r = 12

4.Obliczamy transmitancje otwartych układów regulacji.

5. Dla powyższych przypadków wykreślamy wykresy Bodego i Nyquista.

- wykres Bodego dla obiektów.

Wykres przedstawia zależność modułu i argumentu transmitancji obiektów regulacji w funkcji częstotliwości. Obiekt i transmitancji K_o1 jest to układ dynamiczny pierwszego rzędu o parametrach : k_r = 1 , T = 10s. Potwierdza to wykres, który ma nachylenie do osi odciętych 20dB na dekadę częstotliwości, i do którego styczna przecina oś częstotliwości dokładnie w punkcie 0,1 Hz ; co oznacza, że stała czasowa wynosi 10sek. Argument dla układu I rzędu zmienia się w granicach 0° - 90°, co potwierdza symulacja.

Układ dynamiczny inercyjny 2 rzędu ma dwie stałe czasowe wyznaczane w następujący sposób na podstawie wykresu: punkt przecięcia stycznych do wykresu o nachyleniu 20 dB/dek i 40dB/dek wyznacza f₁ =1/T₁ , natomiast punkt przecięcia stycznej 20 dB/dek z osią częstotliwości wyznacza drugą stałą czasową. Argument zmienia się od 0° do 180°.

- wykres Nyquista dla obiektów.

Wykres przedstawia zależność części urojonej od rzeczywistej transmitancji K(jω) = Re{ K(jω)} + Im{ K(jω)} . Na podstawie tej charakterystyki można określić czy układ jest stabilny. Badane przez nas obiekty dynamiczne inercyjne I i II rzędu mają charakterystyki Nyquista przedstawione wyżej, wynika z nich że są stabilne , gdyż nie „obejmują” punktu (-1, j0).

- wykres Bodego dla regulatorów

Wykres powyżej przedstawia charakterystyki 2 regulatorów. Charakterystyka regulatora PID umożliwia analizę wpływów poszczególnych członów na jej przebieg. Dla częstotliwości do około 0.1 Hz swe działanie ujawnia człon całkujący (czas zdwojenia 12s), natomiast dla częstotliwości powyżej 1 Hz człon różniczkujący (czas wyprzedzenia 1.67s). Regulator w tych zakresach częstotliwości zachowywał się jak idealne człony całkujące i różniczkujące.

Nachylenie stycznych w obu przypadkach wynosi ±20 dB/dek . Dla częstotliwości wahającej się w granicach 0.05 - 0.1 Hz oddziaływania członów znoszą się i powstaje punkt przegięcia charakterystyki.

Charakterystyka fazowa idealnego członu całkującego jest stała i wynosi -90°, natomiast różniczkującego 90°. Wynika stąd iż faza regulatora PID będzie zmieniać się w tych właśnie granicach. Otrzymane charakterystyki zgadzają się z założeniami teoretycznymi.

Dla K_R2 = 10 +1/s = 10( 1 + 1/10s) zauważamy działanie całkujące i proporcjonalne, jest to zatem regulator PI o parametrach: T_i = 10 , k_r =10.

Faza zmienia się od -90° do 0°, moduł identycznie jak w PID przy tym samym zakresie częstotliwości.

-wykres Nyquista dla regulatorów

-wykres Bodego transmitancji zastępczej układu

Mamy tu do czynienia z układem 2 rzędu, co potwierdza wykres modułu i argumentu K_z2 . W wyniku zastosowania regulatora PI do obiektu regulacji 2 rzędu pojawia się przeregulowanie . Wykres można aproksymować dwoma prostymi o nachyleniu 0dB i 40dB.

-wykres Nyquista transmitancji zastępczej układu.

• wykres Nyquista transmitancji otwartych układów regulacji.

---