MODEL MATEMATYCZNY

OBIEGU PAROWO-WODNEGO

Schemat cieplny bloku

kondensacyjnego

MODEL MATEMATYCZNY

OBIEGU PAROWO-WODNEGO

Model matematyczny obiegu parowo-wodnego obejmuje model

bilansowy oraz modele opisujące procesy zachodzące w

maszynach i urządzeniach energetycznych (rozprężanie pary w

turbinie, przepływ ciepła w wymiennikach). Opis analityczny tych

procesów jest bardzo złożony. Dlatego przy budowie modeli

modelu symulacyjnego pomocniczo wykorzystuje się zależności

empiryczne opracowane metodami regresyjnymi. Modelowanie

analityczne z pomocniczym wykorzystaniem funkcji empirycznych

pozwala uzyskać wymaganą dokładność przy krótkim czasie

obliczeń, co przekłada się na podniesienie użyteczności modelu.

Wartości współczynników funkcji empirycznych estymuje się

najczęściej metodą najmniejszych kwadratów, wykorzystując

wyniki pomiarów gwarancyjnych i specjalnych. Dla oceny jakości

predykcji wykorzystuje się wskaźniki statystyczne, takie jak:

współczynnik determinacji i błąd modelu.

Model matematyczny obiegu parowo-wodnego zawiera modele:

turbiny, regeneracyjnych wymienników ciepła oraz skraplacza.

Model bilansowy obiegu

Model bilansowy obiegu parowo-wodnego bloku kondensacyjnego zawiera:

• bilans substancji i energii części WP, SP i NP turbiny oraz turbozespołu,

• bilanse substancji i energii wymienników ciepła regeneracji niskoprężnej,

• bilanse substancji i energii wymienników ciepła regeneracji wysokoprężnej,

• bilans substancji skraplacza,

• bilans substancji zbiornika wody zasilającej.

Model matematyczny

turbiny

Model matematyczny turbiny obejmuje równania

bilansów substancji i energii oraz model linii

rozprężania pary.

Równania bilansów substancji i energii formułuje

się dla poszczególnych części turbiny z

uwzględnieniem przecieków w uszczelnieniach

wrzecion zaworów i dławnic zewnętrznych,

przepływu pary po tłoku odciążającym i pary

międzykorpusowej.

Model linii rozprężania formułuje się dla

poszczególnych grup stopni turbiny.

Bilans substancji i energii

Część wysokoprężna turbiny

Model bilansowy części

wysokoprężnej turbiny tworzą:

- równania bilansu substancji

zaw

G

G

G











1

0

MK

WP

dł

WP

dł

WP

dł

G

G

G

G

G

G























3

2

1

1

3

- równanie bilansu energii





3

1

1

i

i

G

N

WP

i



 

Strumień pary rozprężającej się w wysokoprężnej części turbiny jest mniejszy
od strumienia pary dopływającej o przecieki w uszczelnieniach wrzecion zaworów.

Strumień pary odpływający z części wysokoprężnej turbiny jest mniejszy od
strumienia pary dopływającej do grupy stopni o strumienie pary z dławnic
zewnętrznych oraz o strumień pary międzykorpusowej

Strumienie pary z dławnic zewnętrznych, przecieki z wrzecion zaworów, przepływ
po tłoku odciążającym oraz strumień pary międzykorpusowej aproksymowano
liniową zależnością od strumienia pary świeżej z kotła w

oparciu o dane

producenta.

Model linii rozprężania pary





wyl

dol

dol

p

T

p

f

G

,

,





Model linii rozprężania pary grupy stopni turbiny zawiera równanie przelotności:

i równanie sprawności wewnętrznej przemiany adiabatycznej :

s

wyl

dol

wyl

dol

teor

i

dol-wyl

i

i

i

i

i

l

l

.











.

const

n

Podstawową zależnością opisującą przepływ przez grupę stopni turbinowych
jest równanie przelotności. Zależność ta wiąże parametry pary przed grupą
stopni, strumień pary i ciśnienie za grupą stopni dla stałej prędkości
obrotowej turbiny .
Sprawność

wewnętrzna

turbiny

adiabatycznej

wyraża

stosunek

rzeczywistej pracy wewnętrznej do pracy teoretycznej przy rozprężaniu
adiabatycznym odwracalnym. Przy jej pomocy można określić stopień
nieodwracalności adiabatycznych maszyn przepływowych.

Model linii rozprężania pary

Równanie przelotności

Postać równania przelotności została odkryta przez Stodolę na drodze eksperymentalnej a następnie

uzasadniona teoretycznie przez Flügela i znana jest w literaturze jako równanie Stodoli-Flügela :





































































n

n

dol

wyl

n

n

dol

wyl

dol

dol

dol

dol

dol

dol

p

p

p

p

v

p

v

p

p

p

G

G

1

0

0

1

0

0

0

0

0

1

1









Gdzie: indeks 0 oznacza stan referencyjny, n - wykładnik przemiany politropowej,
- współczynnik wydatku.



Model linii rozprężania pary

Równanie przelotności

Ponieważ wykładnik przemiany znajduje się praktycznie w zakresie

to nie popełniając większego błędu można przyjąć :

35

,

1

0

,

1 



n

2

1





n

n

Wykorzystując równanie stanu gazu idealnego:

dol

dol

dol

dol

dol

dol

T

T

v

p

v

p

0

0

0



oraz przyjmując równość współczynników wydatku

1

0







Model linii rozprężania pary

Równanie przelotności

Równanie Stodoli-Flügela przechodzi w równanie znane w literaturze jako

równanie Flügela:





























































2

0

0

2

0

0

0

1

1

dol

wyl

dol

wyl

dol

dol

dol

dol

p

p

p

p

T

T

p

p

G

G





Równanie Flügela można dalej uprościć. Wykorzystując równanie stanu gazu
idealnego i zastępując parametry oznaczone indeksem 0 jedną wartością
stałą A

0

uzyskuje się prostszą postać równania Flügela w postaci:































2

0

2

1

dol

wyl

dol

dol

p

p

A

p

v

G

gdzie A

0

jest współczynnikiem podlegającym estymacji w oparciu o wyniki pomiarów.

Model linii rozprężania pary

Równanie przelotności

Identyfikacja linii rozprężania pary w turbinie kondensacyjnej z

wykorzysta-niem powyższej zależności wykazała, że uzyskane wyniki nie
są zadowalające i dlatego przesunięto charakterystykę przelotności bez
zmiany jej kształtu przez dodanie stałego współczynnika:

1

2

1

2

1

B

p

p

A

p

v

G

dol

wyl

dol

dol



































W literaturze prezentowana jest modyfikacja równania Flügela uzyskana
w wyniku przyjęciu założenia :

0

dol

dol

T

T 

:

2

2

2

wyl

dol

p

p

A

G







Model linii rozprężania pary

Równanie sprawności przemiany

Identyfikacja linii rozprężania pary w grupach stopni turbiny poza

określeniem postaci równania przelotności opisującego rozkład ciśnienia

wymaga znajomości sprawności wewnętrznej przemiany adiabatycznej dla
poszczególnych grup stopni.

W literaturze spotykane są różne funkcje

empiryczne dla opisu zależności sprawności wewnętrznej grupy

stopni turbiny od parametrów eksploatacji. Większość z nich

uzależniona jest od ciśnienia wylotowego z grupy stopni lub od

stosunku ciśnienia wylotowego z grupy stopni do ciśnienia

dolotowego do grupy stopni.

















dol

wyl

i

p

p

0

0







2

1

1

1































dol

wyl

dol

wyl

i

p

p

p

p









4

2

1

2

2

































dol

wyl

dol

wyl

i

p

p

p

p









Model linii rozprężania pary

Estymacja parametrów równań

Dla estymacji nieznanych współczynników należy dysponować wynikami

pomiarów oraz zdefiniować postać estymatora. Pomiarami dla estymacji

współczynników mogą być wyniki pomiarów gwarancyjnych, specjalnych

lub uwiarygodnione metodą rachunku wyrównawczego wyniki pomiarów

eksploatacyjnych. Jako estymator można przyjąć minimum ważonej

sumy kwadratów odchyleń wyników pomiaru i obliczeń temperatury

i ciśnienia pary odpływającej z poszczególnych grup stopni turbiny:























































n

i

pom

wyl

obl

wyl

pom

wyl

p

pom

wyl

obl

wyl

pom

wyl

t

p

p

p

t

t

t

1

2

2

min





Przebieg linii rozprężania

pary

Model regeneracyjnych

wymienników ciepła

Model wymienników ciepła regeneracji wysoko- i niskoprężnej

obejmuje:

- równania bilansu substancji i energii,
- zależność empiryczną opisującą przepływ ciepła w

wymienniku.

- zależność empiryczną na stratę ciśnienia pary pomiędzy

upustem turbiny a wymiennikiem,

- zależność empiryczną na przechłodzenie skroplin.

Model regeneracyjnych

wymienników ciepła

Podstawowym równaniem modelu matematycznego wymiennika ciepła jest
równanie bilansu energii









1

2

w

w

w

w

skr

up

up

T

T

c

G

i

i

G













- sprawność wymiennika przyjęto sprawność wymiennika (ok. 99%)



Równanie przepływu ciepła

Kolejnym równaniem modelu matematycznego wymiennika ciepła jest

równanie opisujące przepływ ciepła w wymienniku. Dla systemów

diagnostyki cieplnej tradycyjne metody obliczeń wykorzystujące równania

wymiany ciepła w postaci kryterialnej są mało użyteczne. Bardziej

użyteczne są zależności aproksymujące rozwiązania równań wymiany

ciepła. Taka aproksymację zaproponowali Bošniakowicz i Beckman.

Przy założeniu brak strat ciepła do otoczenia można zapisać:

)

(

ln

)

(

1

2

2

1

1

2

w

w

pw

w

w

S

w

S

w

w

T

T

c

G

T

T

T

T

T

T

kF

























Rozwiązując równanie uzyskuje się:

)

(

1

1

2

w

s

w

w

T

T

T

T











gdzie wskaźnik obciążenia wymiennika :













 







pw

w

c

G

kF



exp

1

Równanie przepływu ciepła

Beckman zaproponował, aby wskaźnik obciążenia aproksymować funkcją

wykładniczą w w postaci:

2

1

2

1

0

0

1

1

0

0

0







































































S

S

w

w

up

up

w

w

T

T

T

T

G

G

G

G









przy czym stała oraz wykładniki potęg dobierane są na podstawie informacji
o geometrii wymiennika i znamionowych warunkach pracy. Z
przeprowadzonych przez Beckmana badań wynika, że wykładniki potęgowe
i są bliskie zeru, zaś pozostałe zmieniają się w niewielkim zakresie.
W związku z tym zależność można sprowadzić do prostszej postaci:

2



1







































0

0

0

S

S

w

w

T

T

G

G





W regeneracyjnych wymiennikach ciepła zmiany temperatury nasycenia

kondensującej się pary wynikają ze zmian ciśnienia w upustach turbiny.
Ponieważ zmiany te nie są duże zależność można uprościć do postaci:





















0

0

w

w

G

G





Strata ciśnienia pary

Strata ciśnienia pary od upustu turbiny do regeneracyjnego wymiennika

ciepła można określić za pomocą zależności wynikającej ze strat ciśnienia
podczas przepływu gazu w rurociągu. Dla przepływu gazu w rurociągu
krótkim obowiązuje następująca zależność na stratę ciśnienia:

2

2

2

2

1

2

1

up

up

f

up

m

f

G

v

DF

L

F

G

D

L

p

RT

p































Zależność tę można przy założeniu przekształcić do
postaci :

idem

f





2

0

up

up

G

v

D

p







Temperatura skroplin

Temperatura skroplin odpływających z wymienników regeneracyjnych

jest niższa od temperatury nasycenia dla ciśnienia panującego w
wymienniku o tzw. przechłodzenie skroplin. Można to aproksymować
liniową funkcję empiryczną opisującą zmienność przechłodzenia
skroplin od mocy cieplnej wymiennika w postaci :

wym

Q

D

D

t



2

1







Estymacja współczynników

empirycznych równań

W równaniach modelu wymiennika występują nieznane

współczynniki empiryczne. Estymuje się je metodą
najmniejszych kwadratów w oparciu wyniki pomiarów
specjalnych. Jako funkcję celu do estymacji można przyjąć:





















































25

1

2

2

2

2

2

min

i

pom

i

w

obl

i

w

pom

i

w

T

pom

i

up

obl

i

up

pom

i

up

G

T

T

T

G

G

G











