MODEL MATEMATYCZNY
OBIEGU PAROWO-WODNEGO
MODEL MATEMATYCZNY
OBIEGU PAROWO-WODNEGO
Schemat cieplny bloku
kondensacyjnego
MODEL MATEMATYCZNY
OBIEGU PAROWO-WODNEGO
Model matematyczny obiegu parowo-wodnego obejmuje model
bilansowy oraz modele opisujące procesy zachodzące w
maszynach i urządzeniach energetycznych (rozprężanie pary w
turbinie, przepływ ciepła w wymiennikach). Opis analityczny tych
procesów jest bardzo złożony. Dlatego przy budowie modeli
modelu symulacyjnego pomocniczo wykorzystuje się zależności
empiryczne opracowane metodami regresyjnymi. Modelowanie
analityczne z pomocniczym wykorzystaniem funkcji empirycznych
pozwala uzyskać wymaganą dokładność przy krótkim czasie
obliczeń, co przekłada się na podniesienie użyteczności modelu.
Wartości współczynników funkcji empirycznych estymuje się
najczęściej metodą najmniejszych kwadratów, wykorzystując
wyniki pomiarów gwarancyjnych i specjalnych. Dla oceny jakości
predykcji wykorzystuje się wskaźniki statystyczne, takie jak:
współczynnik determinacji i błąd modelu.
Model matematyczny obiegu parowo-wodnego zawiera modele:
turbiny, regeneracyjnych wymienników ciepła oraz skraplacza.
Model bilansowy obiegu
Model bilansowy obiegu parowo-wodnego bloku kondensacyjnego zawiera:
• bilans substancji i energii części WP, SP i NP turbiny oraz turbozespołu,
• bilanse substancji i energii wymienników ciepła regeneracji niskoprężnej,
• bilanse substancji i energii wymienników ciepła regeneracji wysokoprężnej,
• bilans substancji skraplacza,
• bilans substancji zbiornika wody zasilającej.
Model matematyczny
turbiny
Model matematyczny turbiny obejmuje równania
bilansów substancji i energii oraz model linii
rozprężania pary.
Równania bilansów substancji i energii formułuje
się dla poszczególnych części turbiny z
uwzględnieniem przecieków w uszczelnieniach
wrzecion zaworów i dławnic zewnętrznych,
przepływu pary po tłoku odciążającym i pary
międzykorpusowej.
Model linii rozprężania formułuje się dla
poszczególnych grup stopni turbiny.
Bilans substancji i energii
Część wysokoprężna turbiny
Model bilansowy części
wysokoprężnej turbiny tworzą:
- równania bilansu substancji
zaw
G
G
G
1
0
MK
WP
dł
WP
dł
WP
dł
G
G
G
G
G
G
3
2
1
1
3
- równanie bilansu energii
3
1
1
i
i
G
N
WP
i
Strumień pary rozprężającej się w wysokoprężnej części turbiny jest mniejszy
od strumienia pary dopływającej o przecieki w uszczelnieniach wrzecion zaworów.
Strumień pary odpływający z części wysokoprężnej turbiny jest mniejszy od
strumienia pary dopływającej do grupy stopni o strumienie pary z dławnic
zewnętrznych oraz o strumień pary międzykorpusowej
Strumienie pary z dławnic zewnętrznych, przecieki z wrzecion zaworów, przepływ
po tłoku odciążającym oraz strumień pary międzykorpusowej aproksymowano
liniową zależnością od strumienia pary świeżej z kotła w
oparciu o dane
producenta.
Model linii rozprężania pary
wyl
dol
dol
p
T
p
f
G
,
,
Model linii rozprężania pary grupy stopni turbiny zawiera równanie przelotności:
i równanie sprawności wewnętrznej przemiany adiabatycznej :
s
wyl
dol
wyl
dol
teor
i
dol-wyl
i
i
i
i
i
l
l
.
.
const
n
Podstawową zależnością opisującą przepływ przez grupę stopni turbinowych
jest równanie przelotności. Zależność ta wiąże parametry pary przed grupą
stopni, strumień pary i ciśnienie za grupą stopni dla stałej prędkości
obrotowej turbiny .
Sprawność
wewnętrzna
turbiny
adiabatycznej
wyraża
stosunek
rzeczywistej pracy wewnętrznej do pracy teoretycznej przy rozprężaniu
adiabatycznym odwracalnym. Przy jej pomocy można określić stopień
nieodwracalności adiabatycznych maszyn przepływowych.
Model linii rozprężania pary
Równanie przelotności
Postać równania przelotności została odkryta przez Stodolę na drodze eksperymentalnej a następnie
uzasadniona teoretycznie przez Flügela i znana jest w literaturze jako równanie Stodoli-Flügela :
n
n
dol
wyl
n
n
dol
wyl
dol
dol
dol
dol
dol
dol
p
p
p
p
v
p
v
p
p
p
G
G
1
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
Gdzie: indeks 0 oznacza stan referencyjny, n - wykładnik przemiany politropowej,
- współczynnik wydatku.
Model linii rozprężania pary
Równanie przelotności
Ponieważ wykładnik przemiany znajduje się praktycznie w zakresie
to nie popełniając większego błędu można przyjąć :
35
,
1
0
,
1
n
2
1
n
n
Wykorzystując równanie stanu gazu idealnego:
dol
dol
dol
dol
dol
dol
T
T
v
p
v
p
0
0
0
oraz przyjmując równość współczynników wydatku
1
0
Model linii rozprężania pary
Równanie przelotności
Równanie Stodoli-Flügela przechodzi w równanie znane w literaturze jako
równanie Flügela:
2
0
0
2
0
0
0
1
1
dol
wyl
dol
wyl
dol
dol
dol
dol
p
p
p
p
T
T
p
p
G
G
Równanie Flügela można dalej uprościć. Wykorzystując równanie stanu gazu
idealnego i zastępując parametry oznaczone indeksem 0 jedną wartością
stałą A
0
uzyskuje się prostszą postać równania Flügela w postaci:
2
0
2
1
dol
wyl
dol
dol
p
p
A
p
v
G
gdzie A
0
jest współczynnikiem podlegającym estymacji w oparciu o wyniki pomiarów.
Model linii rozprężania pary
Równanie przelotności
Identyfikacja linii rozprężania pary w turbinie kondensacyjnej z
wykorzysta-niem powyższej zależności wykazała, że uzyskane wyniki nie
są zadowalające i dlatego przesunięto charakterystykę przelotności bez
zmiany jej kształtu przez dodanie stałego współczynnika:
1
2
1
2
1
B
p
p
A
p
v
G
dol
wyl
dol
dol
W literaturze prezentowana jest modyfikacja równania Flügela uzyskana
w wyniku przyjęciu założenia :
0
dol
dol
T
T
:
2
2
2
wyl
dol
p
p
A
G
Model linii rozprężania pary
Równanie sprawności przemiany
Identyfikacja linii rozprężania pary w grupach stopni turbiny poza
określeniem postaci równania przelotności opisującego rozkład ciśnienia
wymaga znajomości sprawności wewnętrznej przemiany adiabatycznej dla
poszczególnych grup stopni.
W literaturze spotykane są różne funkcje
empiryczne dla opisu zależności sprawności wewnętrznej grupy
stopni turbiny od parametrów eksploatacji. Większość z nich
uzależniona jest od ciśnienia wylotowego z grupy stopni lub od
stosunku ciśnienia wylotowego z grupy stopni do ciśnienia
dolotowego do grupy stopni.
dol
wyl
i
p
p
0
0
2
1
1
1
dol
wyl
dol
wyl
i
p
p
p
p
4
2
1
2
2
dol
wyl
dol
wyl
i
p
p
p
p
Model linii rozprężania pary
Estymacja parametrów równań
Dla estymacji nieznanych współczynników należy dysponować wynikami
pomiarów oraz zdefiniować postać estymatora. Pomiarami dla estymacji
współczynników mogą być wyniki pomiarów gwarancyjnych, specjalnych
lub uwiarygodnione metodą rachunku wyrównawczego wyniki pomiarów
eksploatacyjnych. Jako estymator można przyjąć minimum ważonej
sumy kwadratów odchyleń wyników pomiaru i obliczeń temperatury
i ciśnienia pary odpływającej z poszczególnych grup stopni turbiny:
n
i
pom
wyl
obl
wyl
pom
wyl
p
pom
wyl
obl
wyl
pom
wyl
t
p
p
p
t
t
t
1
2
2
min
Przebieg linii rozprężania
pary
Model regeneracyjnych
wymienników ciepła
Model wymienników ciepła regeneracji wysoko- i niskoprężnej
obejmuje:
- równania bilansu substancji i energii,
- zależność empiryczną opisującą przepływ ciepła w
wymienniku.
- zależność empiryczną na stratę ciśnienia pary pomiędzy
upustem turbiny a wymiennikiem,
- zależność empiryczną na przechłodzenie skroplin.
Model regeneracyjnych
wymienników ciepła
Podstawowym równaniem modelu matematycznego wymiennika ciepła jest
równanie bilansu energii
1
2
w
w
w
w
skr
up
up
T
T
c
G
i
i
G
- sprawność wymiennika przyjęto sprawność wymiennika (ok. 99%)
Równanie przepływu ciepła
Kolejnym równaniem modelu matematycznego wymiennika ciepła jest
równanie opisujące przepływ ciepła w wymienniku. Dla systemów
diagnostyki cieplnej tradycyjne metody obliczeń wykorzystujące równania
wymiany ciepła w postaci kryterialnej są mało użyteczne. Bardziej
użyteczne są zależności aproksymujące rozwiązania równań wymiany
ciepła. Taka aproksymację zaproponowali Bošniakowicz i Beckman.
Przy założeniu brak strat ciepła do otoczenia można zapisać:
)
(
ln
)
(
1
2
2
1
1
2
w
w
pw
w
w
S
w
S
w
w
T
T
c
G
T
T
T
T
T
T
kF
Rozwiązując równanie uzyskuje się:
)
(
1
1
2
w
s
w
w
T
T
T
T
gdzie wskaźnik obciążenia wymiennika :
pw
w
c
G
kF
exp
1
Równanie przepływu ciepła
Beckman zaproponował, aby wskaźnik obciążenia aproksymować funkcją
wykładniczą w w postaci:
2
1
2
1
0
0
1
1
0
0
0
S
S
w
w
up
up
w
w
T
T
T
T
G
G
G
G
przy czym stała oraz wykładniki potęg dobierane są na podstawie informacji
o geometrii wymiennika i znamionowych warunkach pracy. Z
przeprowadzonych przez Beckmana badań wynika, że wykładniki potęgowe
i są bliskie zeru, zaś pozostałe zmieniają się w niewielkim zakresie.
W związku z tym zależność można sprowadzić do prostszej postaci:
2
1
0
0
0
S
S
w
w
T
T
G
G
W regeneracyjnych wymiennikach ciepła zmiany temperatury nasycenia
kondensującej się pary wynikają ze zmian ciśnienia w upustach turbiny.
Ponieważ zmiany te nie są duże zależność można uprościć do postaci:
0
0
w
w
G
G
Strata ciśnienia pary
Strata ciśnienia pary od upustu turbiny do regeneracyjnego wymiennika
ciepła można określić za pomocą zależności wynikającej ze strat ciśnienia
podczas przepływu gazu w rurociągu. Dla przepływu gazu w rurociągu
krótkim obowiązuje następująca zależność na stratę ciśnienia:
2
2
2
2
1
2
1
up
up
f
up
m
f
G
v
DF
L
F
G
D
L
p
RT
p
Zależność tę można przy założeniu przekształcić do
postaci :
idem
f
2
0
up
up
G
v
D
p
Temperatura skroplin
Temperatura skroplin odpływających z wymienników regeneracyjnych
jest niższa od temperatury nasycenia dla ciśnienia panującego w
wymienniku o tzw. przechłodzenie skroplin. Można to aproksymować
liniową funkcję empiryczną opisującą zmienność przechłodzenia
skroplin od mocy cieplnej wymiennika w postaci :
wym
Q
D
D
t
2
1
Estymacja współczynników
empirycznych równań
W równaniach modelu wymiennika występują nieznane
współczynniki empiryczne. Estymuje się je metodą
najmniejszych kwadratów w oparciu wyniki pomiarów
specjalnych. Jako funkcję celu do estymacji można przyjąć:
25
1
2
2
2
2
2
min
i
pom
i
w
obl
i
w
pom
i
w
T
pom
i
up
obl
i
up
pom
i
up
G
T
T
T
G
G
G