Jeżeli w wyznaczniku zamienimy miejscami dwa dowolne wiersze (kolumny), to wartość wyznacznika zmieni się na przeciwną.
Aby wyznacznik pomnożyć przez liczbę należy wszystkie elementy dowolnego wiersza (kolumny) pomnożyć przez tę liczbę.
Jeżeli w wyznaczniku wszystkie elementy znajdujące się nad (lub pod) diagonalą są równe zeru, to wartość wyznacznika równa jest iloczynowi elementów diagonali. O takim wyznaczniku mówimy, że ma postać trójkątną.
Jeżeli w wyznaczniku
a) wszystkie elementy pewnego wiersza (kolumny) są równe zeru lub
b) dwa wiersze (kolumny) są identyczne lub
c) wszystkie elementy pewnego wiersza ( kolumny ) są proporcjonalne do odpowiednich elementów innego wiersza (kolumny) lub
d) pewien wiersz (kolumna) jest kombinacją liniową pozostałych wierszy (kolumn) , to wartość wyznacznika równa jest zeru.
Jeżeli w wyznaczniku do elementów pewnego wiersza (kolumny) dodamy odpowiednie elementy innego wiersza (kolumny) pomnożone przez jedną i tę samą liczbę, to wartość wyznacznika nie ulegnie zmianie.
Wyznacznik jest różny od zera wtedy i tylko wtedy, gdy jego wiersze (kolumny) są liniowo niezależne.