OBLICZENIA STATYCZNE ŚCIAN MUROWANYCH

Dane do projektowania:

• ściany z bloczków YTONG na zaprawie zwykłej klasy M10

• strop typu FERT 40

Pozycja obliczeniowa nr 11. Obliczenie ściany murowanej zewnętrznej

Obliczany filar murowany znajduje się na parterze budynku jednorodzinnego z poddaszem użytkowym, w ścianie konstrukcyjnej zewnętrznej. Przekrycie budynku stanowi więźba dachowa bezrozporowa. Budynek zlokalizowany jest w Gdańsku, w II strefie wiatrowej.

1. Schemat statyczny elementu konstrukcyjnego

Rys. 47. Schemat statyczny ściany zewnętrznej

Ponieważ spełnione zostały warunki zamocowania dla stropów, do obliczeń ściany możemy przyjąć model ciągły z zastosowanym wyżej pokazanym schematem statycznym.

2. Zestawienie obciążeń

Rys. 48. Widok elewacji z zaznaczoną szerokością pasma z którego przekazywane jest obciążenie

Rys. 49. Rzut parteru z zaznaczonym obszarem uwzględnianym do obciążenia

Ciężar własny muru 5 kN/m²

Ciężar tynku 2 · 0,015 · 19,0 · 1,3 = 0,74kN/m²

Wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie f_k = 3,2MPa

Współczynnik bezpieczeństwa dla kategorii A wykonania robót na budowie γ_m = 1,7

Wymiary filara 0,365 x 3,80m

Szerokość pasma z którego przekazywane jest obciążenie na filar d = 4,08m

Grubość muru t = 0,365m

Szerokość wieńca a_w = 0,20m

Wysokość ściany w świetle stropów h = 2,70m

Rozpiętość stropu w świetle ścian l_s = 3,60m

Siła przekazywana z murłatu na ścianę

D = (0,386/0,9) · 4,08 = 1,750kN

Obciążenie ze stropów wynosi 7,493kN/m², a powierzchnie obciążenia stropami są równe

A_obc1 = 4,08 · 2,25 = 9,180m²

Reakcje ze stropów wynoszą

S₁ = 7,493 · 9,180 + 1,750 = 70,536kN

S₂ = S₃ = 7,493 · 9,180 = 68,786kN

Ciężar ścian

q_s = 5 + 0,74 = 5,74kN/m²

Powierzchnia obciążenia stolarką okienną i drzwiową

A_obc2 = 0,5 · 0,835 · 0,565 = 0,236m²

Powierzchnia obciążającego muru pomniejszona o powierzchnię stolarki okiennej

A_obc3 = 4,08 · (2,70 + 0,20) - A_obc2 = 11,596m²

Przyjęto ciężar wieńca żelbetowego równy ciężarowi muru.

Przyjęto ciężar stolarki okiennej i drzwiowej równy 0,40kN/m²

Siły skupione od ciężaru ścian

G₁ = G₂ = 5,74 · 11,596 + 0,40 · 0,236 = 66,655kN

Obciążenie budynku wiatrem

H = 7,38m B = 12,07m L = 12,07m

H/L = 0,61 <2 B/L = 1

q_k = 0,35kN/m²

Budynek zlokalizowany jest na terenie B

C_e = 0,8

C' = 0,7 parcie

C'' = -0,4 ssanie

Budynek niepodatny jest na dynamiczne działanie wiatru β = 1,8

Obciążenie obliczeniowe wiatrem

p_p = 0,35 · 0,8 · 1,8 · 1,3 = 0,459kN/m²

p_s = 0,35 · 0,8 · (-0,4) · 1,8 · 1,3 = -0,262kN/m²

w = 0,262 · 4,08 = 1,07kN/m

Moment obliczeniowy wynosi

M_wd =
=0,55kNm

Łączne obciążenie przypadające na wieniec nad filarem na parterze, bez redukcji obciążenia użytkowego wynosi

N'_1,d = 1,750 + 70,536 + 68,786 + 68,786 = 209,858kN

Redukcja obciążenia użytkowego

= 0,65

1 - 0,65 = 0,35 = 35%

Wartość obciążenia użytkowego

3 · 9,180 · 2,1 = 57,834kN

0,35 · 57,834 = 20,242kN

N_1d,red = 209,858 - 20,242 = 189,616kN

Obciążenie całkowite wynosi

N'_2,d = 209,858 + 66,655 = 276,513kN

N_2d,red = 276,513 - 20,242 = 256,271kN

Określenie smukłości filara

ρ_h = 1,0

L₁ = 4,26m

L₁ < 30 t

L₁ = 4,26m < 30 · t = 30 · 0,365 = 10,95m

W ścianach występuje usztywnienie wzdłuż obu krawędzi pionowych

ρ₂ = 0,75

ρ_n = ρ₄ =
= 0,61

h_eff = 1 · 0,61 · 2,7 = 1,65m

Smukłość ściany spełnia warunek

< 18

3. Rozwiązanie wytrzymałościowe

Współczynnik γ_m = 1,7

Pole przekroju elementu konstrukcji murowej wynosi

A = 0,365 · 3,80 = 1,39m² >0,30

η_A = 1

Wytrzymałość obliczeniowa muru wynosi:

f_d =
= 1,882MPa = 1882kPa

Sprawdzenie stanu granicznego nośności:

Mimośród od obciążenia wiatrem wynosi

e_w =
=
= 0,0029m

Z uwagi na małą wartość pominięto w dalszych obliczeniach mimośród od obciążenia wiatrem.

W przekroju pod stropem

e₁ =

> 0,05 · t

Φ₁ = 1-

N_Rd,1 = 0,82 · 1,39 · 1882 = 2145kN > 189,616kN

Stan graniczny w przekroju pod stropem nie jest przekroczony.

W przekroju nad stropem

e₂ =

> 0,05 · t

Φ₁ = 1-

N_Rd,2 = 0,71 · 1,39 · 1882 = 1857kN > 256,271kN

Stan graniczny w przekroju nad stropem nie jest przekroczony.

Maksymalny moment obliczeniowy w środkowej części wysokości ściany wynosi 0,2M_1d.

M_md = 0,2 · M_1d = 0,20 · 12,38 = 2,48kNm

e_m =
< 0,05 · t = 0,01825

Wartość współczynnika redukcyjnego wynosi

Φ_m = 0,88

N_m,Rd = 0,88 · 1,39 · 1882 = 2302kN > 222,944kN

Stan graniczny w przekroju nad stropem nie jest przekroczony.

Na podstawie przeprowadzonych obliczeń stwierdzono, że murowany filar na parterze ma odpowiednią nośność.

Pozycja obliczeniowa nr 12. Obliczenie ściany murowanej wewnętrznej

Obliczany filar murowany znajduje się na parterze budynku jednorodzinnego z poddaszem użytkowym, w ścianie konstrukcyjnej wewnętrznej. Przekrycie budynku stanowi więźba dachowa bezrozporowa. Budynek zlokalizowany jest w Gdańsku, w II strefie wiatrowej.

12.1. Schemat statyczny elementu konstrukcyjnego

Rys. 50. Schemat statyczny ściany wewnętrznej

Ponieważ spełnione zostały warunki zamocowania dla stropów, do obliczeń ściany możemy przyjąć model ciągły z zastosowanym wyżej pokazanym schematem statycznym.

12.2. Zestawienie obciążeń

Ciężar własny muru 5 kN/m²

Ciężar tynku 2 · 0,015 · 19,0 · 1,3 = 0,74kN/m²

Wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie f_k = 3,2MPa

Współczynnik bezpieczeństwa dla kategorii A wykonania robót na budowie γ_m = 1,7

Wymiary filara 0,365 x 2,16m

Szerokość pasma z którego przekazywane jest obciążenie na filar d = 3,31m

Grubość muru t = 0,365m

Szerokość wieńca a_w = 0,20m

Wysokość ściany w świetle stropów h = 2,70m

Rozpiętość stropu w świetle ścian l_s1 = 4,50m i l_s2 = 3,60m

Rys. 51. Rzut parteru z zaznaczonym obszarem uwzględnianym do obciążenia

Obciążenie ze stropów

Obciążenie ze stropów wynosi 7,493kN/m², a powierzchnie obciążenia stropami są równe

A_obc1 = 4,05 · 3,31 = 13,406m²

Reakcje ze stropów wynoszą

S₄ = S₅ = 7,493 · 13,406 = 100,45kN

S₆ = S₇ = 7,493 · 13,406 = 100,45kN

Ciężar ścian

q_s = 5 + 0,74 = 5,74kN/m²

Powierzchnia obciążenia stolarką okienną i drzwiową

A_obc2 = 0,5 · 0,8 · 2,0 + 2 · 0,5 · 2,0 · 1,5 = 3,8m²

Powierzchnia obciążającego muru pomniejszona o powierzchnię stolarki okiennej

A_obc3 = 3,31 · (2,70 + 0,20) - A_obc2 = 5,799m²

Przyjęto ciężar wieńca żelbetowego równy ciężarowi muru.

Przyjęto ciężar stolarki okiennej i drzwiowej równy 0,40kN/m²

Siły skupione od ciężaru ścian

G₄ = G₅ = 5,74 · 5,799 + 0,40 · 3,8 = 34,81kN

Łączne obciążenie przypadające na wieniec nad filarem na parterze, bez redukcji obciążenia użytkowego wynosi

N'_1,d = 4 · 100,45 + 34,81 = 436,61kN

Redukcja obciążenia użytkowego

= 0,65

1 - 0,65 = 0,35 = 35%

Wartość obciążenia użytkowego

6 · 13,406 · 2,1 = 168,916kN

0,35 · 168,916 = 59,12kN

N_1d,red = 436,61 - 59,12 = 377,49kN

Obciążenie całkowite wynosi

N'_2,d = 436,61 + 34,81 = 471,42kN

N_2d,red = 471,42 - 34,81 = 436,61kN

Określenie smukłości filara

ρ_h = 1,0

L₁ = 8,10m

L₁ < 30 t

L₁ = 8,10m < 30 · t = 30 · 0,365 = 10,95m

W ścianach występuje usztywnienie wzdłuż obu krawędzi pionowych

ρ₂ = 0,75

ρ_n = ρ₄ =
= 0,71

h_eff = 1 · 0,71 · 2,7 = 1,92m

Smukłość ściany spełnia warunek

< 18

12.3. Rozwiązanie wytrzymałościowe

Współczynnik γ_m = 1,7

Pole przekroju elementu konstrukcji murowej wynosi

A = 0,365 · 2,16 = 0,788m² >0,30

η_A = 1

Wytrzymałość obliczeniowa muru wynosi:

f_d =
= 1,882MPa = 1882kPa

Sprawdzenie stanu granicznego nośności:

W przekroju pod stropem

e₁ =

> 0,05 · t

Φ₁ = 1-

N_Rd,1 = 0,40 · 0,788 · 1882 = 593,206kN > 377,490kN

Stan graniczny w przekroju pod stropem nie jest przekroczony.

W przekroju nad stropem

e₂ =

> 0,05 · t

Φ₁ = 1-

N_Rd,2 = 0,40 · 0,788 · 1882 = 593,206kN > 436,61kN

Stan graniczny w przekroju nad stropem nie jest przekroczony.

Maksymalny moment obliczeniowy w środkowej części wysokości ściany wynosi 0,2M_1d.

M_md = 0,2 · M_1d = 0,20 · 10,04 = 2,01kNm

e_m =
< 0,05 · t = 0,01825

Wartość współczynnika redukcyjnego wynosi

Φ_m = 0,88

N_m,Rd = 0,88 · 0,788 · 1882 = 1305kN > 394,895kN

Stan graniczny w przekroju nad stropem nie jest przekroczony.

Na podstawie przeprowadzonych obliczeń stwierdzono, że murowany filar na parterze ma odpowiednią nośność.

---