Oto zestawy z matmy:

Teoria:

Zestaw 1:

1. Calka niewlasciwa
   jest zbieżna, ponieważ.... (uzasadnić).

2. Oszacować całkę .....=<
   
   =<... gdzie D= <-2,2>x<-3,3>, podajac uzasadnienie.

3. Praca pola silowego F(x,y)=[-2xy,
   ] wykonana na dowolnej krzywej regularnej zamknietej wynosi....(wykonac)

4. Rownanie w postaci normalnej
   (x,y) należy D interpretujemy geometrycznie nastepujaca:....

5. Funkcje
   oraz
   sa niezalezne, ponieważ.....i tworza uklad fundamentalny rozwiazania.... (jakiego?) .

Zestaw 2

1. Calka niewlasniewa
   jest zbiezna ponieważ....(uzasadnic)

2. Moment bezwladnosci jednorodnego (ro=3) polpierscienia okreslonego ukladnem 1=<x2+y2=<8 oraz y=<0 względem jego osi symetri wyraza się wzorem....(wyorowadzic go) i wynosi....

3. Pole polkola o promieniu 3 obliczamy za pomoca calki krzywoliniowej zorientowanej nastepujaca....(uzasadnic wzor)

4. Rownanie rozniczkowe
   nazywa się rownianiem...Krzywa calkowa tego rownania przechodzaca prze pkt (1,0) ma rownanie:....

5. Rozwiazanie szczegolne rownania
   przewidujemy w postaci... (nie wyliczac stalych).

Zestaw 3 (niepelny)

1. Praca wyczerpania wody ze stozka o promieniu 1 i kacie rozwarcia 90 stopni wyraza się calka.

2. ??Pole figury o<y< -ln(x3) jest skaczone ponieważ (nie jestem pewien czy dobrze rozczytalem??

3. ??
   z zagadnienia cauchego.... (jak wyzej)??

4. Cyrkulacja pola w= [
   ] o srodku w pkt. (0,0) nie da się policzyc ponieważ....

Zestaw 4

1. Zagadnienie cauchego dla rownania
   polega na ... jego rozwiazanie dla warunku y(0)=1/2 jest poswtaci...

2. 
   jest zbiezna ponieważ...

3. Oszacowac ......=<
   .....gdzie D należy <-2,2>x<-1,1>

4. y=4cos2x, y=sin2x sa niezalezne poniewaz …. (chyba cos niedopisalem...

5. Powtorzylo się z poprzednigo.

Zestaw 5 (niepelny)

1.
jest robiezna ponieważ...

2. Moment bezwladnosci 1=<
=<8 x<=0 ......?? (tu już totalnmy sajgon nie wiem o co chodzilo)

3.x
jaka jest calka ogolna i jakie jest ??rowanie??(może rozwiazanie)

Czesc zadaniowa.

Zestaw1:

1. Obliczyc moment bezwladnosci jednorodnej o gestosci objetosciowej rownej 2 bryly:

V={(x,y,z):x2+z2+2z<=0 oraz 0<=y<=3 względem osi symetri

2. Znalezc rozwiazanie ogolne:

Zestaw 2:

1. Polecenie jak poprzednio dla bryly o rowananiu:

Y=
; y+
=0

2.Znalezc rownanie ogolne:
x należy (o,pi)

Zestaw 3

1. Polecenie jak poprze3dnio dla bryly :

V={(x,y,z):x2+z2+2z<=0 oraz 0<=y<=2

2.

---