TEORIA

ZESTAW I

1. Suma szeregu
   jest rozwinięciem funkcji zadanej wzorem ........ dla x є .......

2. Całka podwójna po obszarze nieregularnym D z funkcji stałej o wartości -3 istnieje w wynosi ... , ponieważ z definicji ...

3. Moment statyczny jednorodnego (o gęstości φ_m = 2) łuku paraboli y = 0,5x² , gdzie x є <0,1> wzglęgem OX jest granicą ciągu sum całkowych Sn .... (objaśnić) i wyraża się wzorem .... Obliczając ostatecznie otrzymujemy że moment ten wynosi...

4. Równanie różniczkowe
   jest typu ..... i ma całkę szczególna spełniającą warunek y(1) = 1 w postaci ...

5. Rozwiązanie szczególne równania
   przewidujemy w postaci...

ZESTAW II

1. Całka oznaczona
   jest sumą szeregu liczbowego postaci ... (podać wyprowadzenie).

2. Geometryczny środek ciężkości półkuli
   ma współrzędne ...

3. Praca pola siłowego postaci F(x,y)=[y(x),f(y)], gdzie y,f є C¹ (<0,2>), potrzebna na przemieszczenie masy m wzdłuż brzegu kwadratu <0,2> x <0,2> wynosi ... , ponieważ ...

4. Równanie różniczkowe
   , gdzie x>0 sprowadzamy przez podstawienie ... (jakie?) do równania I rzędu ... (jakiego? - podać nazwę), które z kolei sprowadzamy do równania ... (jakiego?) przez podstawienie ... (jakie?)

5. Zagadnienie Cauchy'ego dla równania
   polega na ... Jego rozwiązanie ogólne jest kombinacją liniową funkcji ... (podać ich wzory).

ZESTAW III

1. Suma szeregu potęgowego
   jest rozwinięciem funkcji zadanej wzorem ... dla x є ...

2. Praca potrzebna na wyczerpanie wody z pełnego kotła półkulistego o promieniu 1 m. wyraża sie całką ... (wykonać rysunek i podać wyprowadzenie).

3. Moment statyczny jednorodnego (o gęstości φ_m = 2) łuku paraboli 2x = y² , gdzie x є <0 ; 0,5> wzglęgem OX jest granicą ciągu sum całkowych Sn = .... (objaśnić) i wyraża się wzorem .... Obliczając ostatecznie otrzymujemy że moment ten wynosi...

4. Równanie różniczkowe
   jest typu ... i ma rozwiązanie szczególne spełniające warunek y(1) = 0 postaci.

5. Zagadnienie Cauchy'ego dla równania
   polega na ... Jego rozwiązanie ogólne jest kombinacją liniową funkcji ... (podać ich wzory).

ZADANIA

ZESTAW I

1. Obliczyć objętość tej części bryły V ograniczonej powierzchniami
   dla której x <=0.

2. Znaleźć rozwiązanie ogólne układu równań
   

ZESTAW II

1. Obliczyć powierzchnię ograniczoną
   które mają x <=0.

2. Rozwiąż układ równań:
   

ZESTAW III

1. Obliczyć strumień pola ω (x, y, z) = [ xy², yz², zx² ] przez wewnętrzną strone płata S o równaniu x² + y² + z² = 2

2. Rozwiąż i sprawdź zagadnienie Cauchy'ego dla równania:
   , x є (0, 2). WD y(1) = 2,