Czas wjeżdżania windy na wieżę TV o wysokości 322m = t=60s. Pierwszą część winda przebywa ruchem jednostajnym a trzecią ruchem opóźnionym. Oblicz przyspieszenie z jakim winda rusza z miejsca przyjmując, że jest ono co do wartości bezwzględnej równe opóźnieniu podczas hamowania. V=S/t ; S=322m ; t=60s ; V1=7m/s. I.{h1=V0*t1+(a1*t1)/2 {V1=V0+a*t II. {h2=V1 (t2-t1) {V2=V1=const. III. {h3=V1 (t3-t2)-[a3 (t3-t2)2]/2 {V3=V1-a3 (t3-t2) h=(at21)/2+V1 [t2-t1+V1(t3-t2) - a/2(t3-t2)2] ; h=V1*t2 ; t2=46s ; t3-t2=14s=t3 ; a=1/2 m/s2 |
Ciało rzucono pionowo w dół V0=20m/s w ciągu ostatniej sekundy lotu przebyło ¼ całej drogi. T2=? I jego V przy upadku, h=? 4h2=h2 ; t3-t2 =1s ; h=V0*t+gt2/2 ; Vk=V0+g*t2 ; ht=V0t+gt2/2 ; h(t-t0)=V0(t-t0)+g/2(t-t0)2 ; ¼ht=ht--h(t-t0) ; ¾ht=h(t-t0) ; ¾(V0t+(gt2)2)=V0(t-t0)+g/2(t-t0)2 rozwiązać t=?, Vk=? , h=? Rys.
Jaką V powinno mieć ciało względem obserwatora aby jego podłużne wymiary uległy skróceniu o połowę. L=L'/2 ; γ=2 ; 2=1/[pier(1-{V/C}2)] ; 2pier(1-V2/C2)=1 ; 4(1-V2/C2)=1 ; 4-1-4(V2/C2)=0 ; 3=4(V2/C2) ; ¾C2=V2 ; V=(C*pier(3))/2 |
Z jaką V powinien poruszać się proton aby jego masa była równa masie spoczynkowej jądra helu. γ=1/pier(1-(V/C)2) ; m=γ*m0 ; me=9,1*10-31kg ; mp=2000 me ; m=2000*9,1*10-31kg ; m0= ; mn~mp ; mHe=4mp ; m=m0*γ ; m=4γ ; 4=1/pier(1-(V/C)2) ; 4[pier1-V2/C2]=1 ; 16-16V2/C2=1 ; 15/16=V2/C2 ; V=[C(pier15)]/4
Jaką różnicę potencjałów powinien przebyć proton aby jego rozmiary podłużne zwiększyły (stały się) się dwa razy mniejsze od poprzednich. p=1,67*10-27kg ; E=mc2=m0*γ*c2 ; m=γ*m0 ;E=q*U ; q*U=c2*γ*m0 U=[c2*γ*m0]/q |
Kula o masie 20 kg wyrzucona pionowo do góry z V0=200m/s, spadła na ziemię z V=50m/s. Oblicz pracę sił tarcia kuli w powietrzu. Wc=Wp+WT ; E=Wc-Wp ; E=(m*V20)/2 - mV2/2 ; E=m/2(V20-V2) ; E=375kJ [kg*m2/s2=J]
Dźwig unosi w górę ciężar o masie m=500kg ze stałym przyspieszeniem a=1,2m/s2 na h=10m. Oblicz pracę L, jaką wykona silnik dźwigu. W=F*S ; a=F/m ; W=amh ; W=6000J [m/s2*kg*m=N*m=J]
Jaki jest pozorny ciężar osoby o ciężarze 750N w windzie, poruszającej się do góry z opóźnieniem 0,2 m/s2 i na dół z przyspieszeniem 0,2m/s2. Fw=Q-Fb=Q-(Q/g)*a ; Fw=Q(1-Q/g) ; Fw=750(1-0,02) ; Fw= Rys. |
Piłkę o masie 100g wprawiono w ruch za pomocą uderzenia, nadając jej prędkość 10 m/s. Jaką siłą działano jeśli w czas uderzenia wynosi 0,01s? F=a*m ; V=V0+at => a=V/t ; S=V0t+at2=2 ; F=mV/t [(kg*m/s)/s=N] F=0,1*10*100=100N
Strzała o masie 20g trafiła w drzewo z V=400m/s. Na jaką głębokość wbija się strzała, jeżeli średni opór drzewa wynosi 10kN? W=Ek ; F*S=mV2/2 ; F=[mV2]/2S ; S=mV2/2F ; S=[0,02*160000]/20000=0,16m
|
Pociąg jadący z V=72km/h można zahamować na drodze 400m. Jaką V powinien mieć pociąg, aby hamując taką samą siłą zatrzymać go na drodze 100m? S=V0-(at21)/2 ; t1=V0/a ; S=V0t-(a*V20/a2)/2 ; S=V0t-V20/2a ; S=V20/a-V20/2a ; S=(2V20)/2a-V20/2a ; S=V20/2a => a=V21/2S2 ; S1/S2=(V20/2S1)*(2S1/V01) ; V21=V20*(S2/S1) ; V1=pier(400*1/4)=10m/s
Dwa ciała, których stosunek mas jest równy 3 mają jednakowe pędy. Oblicz stosunek ich Ek. m1/m2=3 ; E1/E2=[m1*(V22/2)]/[m2*(V22/2)]= =3*(V21/g*V21)=1/3 ; V1*m1=p ; V2*m2=p ; V1*m1=V2*m2 ; m1/m2=V2/V1 ; V2/V1=3 ; 3V1=V2 ; E1/E2=1/9
|
Przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Ziemi wynosi „g”. Obliczyć przyspieszenie grawitacyjne na planecie o takiej samej masie co Ziemia, ale dwukrotnie większym promieniu. g=γ=G*M/R2 ; R2=2R1 ; g1=G*M/4R1 =>R1=G*M/4g1 ; g=G*M/R1 => R1=G*M/g ; G*M/4g1=G*M/g ; M/4g1=M/g ; 4g1=g ; g1=1/4g
Młot o masie 1,5kg porusza się z V=10m/s. Po uderzeniu w głowę gwoździa wcisnął go w deskę na głębokość h=1cm. Jaką średnią siłą młot wciskał gwóźdź. F*S=mV2/2 ; F=mV2/2S [(kg*m2/s2)/s=N] ; F=(1,5*100)/20,01=(1,5*100*100)/2 ; F=7500N
|
Samochód o masie 1 tony porusza się po moście wypukłym o promieniu krzywizny R równe 50 m z V=20m/s. Oblicz jego nacisk na most. Przyjąć g=10m/s2. Rys. Q=m*g ; Fb=mV2/R ; N=Q-Fb
Obliczyć „a”, z jakim wznosi się balon sonda o pojemności V wypełniony helem, jeżeli ciężar powłoki i aparatury wynosi Q. Rys. MB=Q/g+mHe ; Fw=V*g*pow ; ma=Fwyp=Fw-Qb ; a=(Vgpow-Q-VgHe*g)/[(Q/g)*VgHe]
|
Kula stalowa o masie 5kg pada z h=1.25m na gładką powierzchnię poziomą i po odbiciu wznosi się ponownie na wysokość h1=0.45m. Jaki pęd oddaje kula płaszczyźnie w czasie zderzenia. Przyjąć g=10m/s2. . mgh1=mV2/2 ; mgh2=mV2/2 ; mV=p1 ; mV2=p2 ; /\p=p1-p2 ; V=pier[(2mgh1)/m] V1=5m/s ; V2=3m/s ; /\p=m(V1-V2) ; /\p=10 Rys.
Pojemnik dźwigu naładowany materiałem, o łącznym ciężarze G=10 kN, porusza się ze stałym przyspieszeniem 2m/s2. Oblicz pracę dźwigu w ciągu pierwszych 5 s. W=F*s ; F=a*m ; S=V0t+(at2)/2 ; W=am*(at2)/2 ; W=(ma2t2)/2 ; W=50000J Ek=(mV2)/2 ; Ek=[m*(at)2]/2 ; Ek=[ma2t2]/2 ; Ek=50000J
|
Na dynamometrze zawieszono odważnik o masie 2 kg. Podczas opuszczania dynamometru wskazał on siłę F1=13,1 N, zaś podczas podnoszenia siłę F2=26,16N. Z jakimi przyspieszeniami poruszał się dynamometr? Rys. Fc=Q-F ; Q=m*g ; F=m*a ; Fc=m*g-m*a ; a1=(mg-Fc)/m ; a2=(mg+F)/m ; a1=(2*10-13,1)/2 ; a2=(2*10+26,16)/2 ; a1=3,45 m/s2 ; a2=18,8 m/s2
Pociąg jedzie z V=72 km/h. Po włączeniu hamulców można go zatrzymać w ciągu 2 min. Zakładając, że ruch pociągu podczas hamowania jest jednostajnie opóźniony, oblicz, w jakiej odległości od stacji należy uruchomić hamulce. S=V0t-at2/2 ; V=V0-at ; V0=at ; a=V0/t ; S=V0t-(V0t)/2 ; S=V0t/2 ; S=20*120/2 S=1200m |
Tramwaj rusza z miejsca z przyspieszeniem 0,3m/s2. W ciągu jakiego czasu przejedzie on pierwszy oraz dziesiąty metr drogi i jaką V osiągnie na końcu dziesiątego metra drogi? S=V0t+at2/2 ; V=V0+at ; S=at2/2 => t1=pier(2s/a) ; t1=pier(2*1/0,3)=2,5s ; t2=pier(2*10/0,3)=8s ; V=at ; V=0,3*8 ; V=2,4 m/s
Z pow. Ziemi wyrzucono ciało pionowo do góry z V0=5m/s. Równocześnie z wysokości zaczyna spadać w dół drugie ciało z tą samą V0. Oblicz czas oraz odległość od pow. Ziemi, w której się te ciała spotkają, oraz V obu ciał w momencie spotkania. Opór powietrza pomijamy. Rys. 1.Vk=V0-gt1 ; h=V0t1-gt21/2 ; t1=t2 2 .Vk=V0+gt ; h2=V0t2+gt22/2 ; h1=h2 ; h'2=h1-h2 ; h1=h'2 |
Jaka będzie V pkt. Poruszającego się ruchem jed. przysp. w chwili t=10s, jeśli w chwili t0=0 V jego była równa zeru, zaś w t1=25s przebył on drogę 110m? S=V0t+at2/2 ; a1=2S/t21 ; a1=220/625 ; 220/625=2S/t2 ; V=V0+at ; a=V/t ; S=Vt/2 ; a=3,5m/s2
W pewnym miejscu drogi samochód ma V=72 km/h, zaś o 100 m dalej jego V=45 km/h. Wyznaczyć „a” samochodu, przy zał., że jego ruch był jed. opóźniony. S=V0t-at2/2 ; V1=V0-at ; t=(V0-V)/a ; S=(V20-V0V)/a-[a(V20-2V0V+V2)/a2]/2 ; S=[2V20-2V0V-V20+2V0V-V2]/2a ; S=[V20-V2]/2a ; a=[V20-V2]/2S ; a=1,9 m/s2 |
Dwa ciała o V1=10m/s i V2=15m/s poruszają się naprzeciw siebie z a1=6m/s2 i a2=4m/s2. Odległość początkowa ciał wynosi 750m. Wyznaczyć czas po którym się spotkają. Rys. S=S1+S2 ; S1=V0t1+(a1t21)/2 ; S2=V0t2+(a2t22)/2
Pocisk opuścił lufę działa o długości 10m., z V=500m/s. Wyznaczyć „a” ruchu pocisku w lufie i czas jego przebiegu przez lufę, przy założeniu, że ruch w lufie jest jed. przyspieszony. S=V0t+at2/2 ; Vk=V0+at } => t=V/a ; S=[a(V2/a2)/2 ; S=V2/2a ; a=V2/2S ; a=12500 m/s2 Jaką V uzyska u podnóża góry chłopiec zjeżdżający na sankach z wysokości h=3m, jeżeli długość stoku góry wynosi l=20m? h=gt2/2 => gt2=2h ; g=2h/t2=2,6m/s2 ; EK=Ep ; V2=2gh ; |
Z jaką V jechał samochód w chwili, gdy kierowca zaczął hamować, jeśli podczas hamowania, aż do chwili jego zatrzymania, jechał on ze stałym a=-1,2 m/s2 i przejechał drogę 135m? Vk=V0-at ; V0=at ; S=V20/a-[a(V20/a2]/2 ; S=V20/2a ; V0=pier(2Sa)
Oblicz masę ciała poruszającego się po torze prostoliniowym, które pod wpływem siły F=40N zmieniło swoją V1=10m/s na V2=4m/s w /\t=60s. F=ma ; S=V0t-at2/2 ; V1=V0-at ; a=(V0-V1)/t ; F=[m(V0V1)]/t ; m=Ft/(V0-V1) ; m=400kg
Oblicz średnią siłę działającą w lufie karabinu na pocisk wylatujący z V=800m/s, jeśli jego masa wynosi 5g. Długość lufy wynosi l=64cm. F=ma ; S=V0t+at2/2=[a(V21/a2)]/2 => a=V2/2S ; V1=V0-at ; t=V1/a ; F=mV2/2S |
O jakiej masie ciało można podnieść do góry ruchem jed. przysp. na h=10m w t=10s, działając siłą F=1000N? V1=V0-at ; S=V0t+at2/2 ; F=ma ; m=F/a ; S=at2/2 => a=2s/t2 ; V=at ; m=Ft2/2S
Ciało rzucone pionowo do góry znalazło się po czasie t=3s na wysokości h=12m. Z jaką V ciało upadło na ziemię? Rys. S=V0t+at2/2 ; V1=V0+at ; a=V/t ; S=[(V/t)*t2]/2 ; S=Vt/2 ; V=2S/t
Stała siła F działa na ciało o ciężarze G. Po jakim czasie prędkość ciała zwiększy się n - kro tnie w stosunku do V0, jaką ciało miało w chwili, gdy zaczęła działać na niego siła? F=ma ; a=V/t ; V=at ; nV=at ; V=at/n ; at=nV ; t=nV/a ;
|
Wyznaczyć drogę S, na której stała siłą F działająca na ciało o masie m zwiększy jego prędkość n - kro tnie w stosunku do V, jaką ciało miało na początku drogi. a=F/m ; F/m=na => a=F/mn ; S=[(F/mn)*t2]/2=Ft2/2mn
Wagon kolejowy jedzie po poziomym torze prostoliniowym i jest hamowany siłą równą 0,1 ciężaru wagonu. Wyznaczyć czas oraz drogę, jaką wagon przebędzie w tym czasie, jeżeli w chwili rozpoczęcia hamowania miał on V=72 km/h. F=ma ; a=F/m ; a=V/t ; F/m=V/t => t=mV/F ; a=[V/mV]/F=V(F/mV)=F/m |
Lodołamacz o masie M=500 ton płynący z wyłączonym silnikiem z V1=10m/s zderzył się z krą i zaczął ją pchać przed sobą z V2=2m/s. Obl. masę kry. m1V1+m2V2=m1V'1+m2V'2 ; m2V2-m2V'2=m1V'1-m1V1 ; m2=[m1V'1-m1V1]/V2-V'2=2000 ton
Z pewnej wysokości wyrzucono równocześnie z tą samą V0 dwa ciała: pierwsze pionowo do góry, drugie pionowo w dół. Wyznaczyć odległość ciał jako funkcję czasu. h=gt2/2 ; gt2=2h ; t2=2h/g ; t=pier(2h/g) ; g=9,81 m/s2 ;
Punkt materialny poruszając się z a=5m/s2 osiągnął V=100m/s (V0=0). Ile czasu trwał ruch? Jaką drogę przebył pkt. w tym czasie? a=V/t => t=V/a=20s ; S=at2/2=1000m |
Rowerzysta jadący z V1=7.2km/h zaczął jechać coraz szybciej (ze stałym a), aż do osiągnięcia V2=36km/h po czasie t=20s. Jaką drogę przebył rowerzysta podczas ruchu przyspieszonego? a=/\V/t=0,4m/s2 ; S=at2/2=80m
Prędkość pocisku karabinowego przy wylocie lufy wynosi V=800m/s. Długość lufy wynosi l=64 cm. Oblicz:czas otu pocisku w lufie oraz jego a, zakładając, że lot pocisku w lufie jest jedno. przysp. S=at2/2 ; a=V/t ; S=[(V/t)*t2]/2=Vt/2 ; Vt=2s ; t=2S/V=0,0016s ; a=V/t=50000m/s2 |
Krążek hokejowy o V1=15m/s przebył po lodzie drogę s=60m i uderzył w bandę po t=6s. Z jaką V krążek uderzył w bandę jeśli ruch był jed. opóźniony? S=V1t+at2/2 ; a=/\V//\t ; S-V1t=at2/2 ; 2(S-V1t)=at2 ; a=[2(S-V1t)]/t2 ; a=-1,7m/s2 ; /\V=a*/\t ; /\V=V2-V1 ; V2=/\V-V1 ; V2=4,8m/s
Dwa ciała rzucono do góry tak, że jedno wzniosło się n=4 razy wyżej niż drugie. Z jaką V zostało rzucone ciało, które wzniosło się wyżej, jeżeli drugie ciało, rzucono z V2=8m/s. h1=4h2 ; h1=V21/2g ; V21=h12g ; V1=pier(h12g) ; h2= V22/2g ; h1=4*( V22/2g) ; h1=2 V22/2g ; V1=pier[(2 V22/g)*2g] ; V1=pier(4 V22)=16m/s |
Stosunek sił działających na dwa różne ciała wynosi F1:F2=k, a stosunek przyspieszeń a1:a2=n. Oblicz stosunek mas tych ciał. a=F/m ; m=F/a ; m1/m2=(F1/a1)/(F2/a2)=[F1/F2]*[a2/a1]= k*[a1/n]*[1/a1]=k/n
Ciało rzucone poziomo z wysokiej wieży upadło na ziemię w odległości l=100m od wieży. W chwili upadku ciała wektor jego V tworzył z poziomem kąt=600. Oblicz wysokość wieży i V0 ciała. h=100/tg600=57 ; L2=V20*(2h/g) ; V20=[L2*g]/2h ; spier. I obl. |
Na poziomej płaszczyźnie spoczywa drewniana kula o masie M=1kg. Pocisk pistoletowy o masie m=5g przebija kulę wzdłuż poziomej średnicy. Prędkość pocisku przed zderzeniem z kulą wynosiła V1=500 m/s, a po przebiciu kuli V2=150m/s. Z jaką V porusza się kula po przejściu przez nią pocisku? m1V1+m2V2=m1V'1+m2V'2 ; m1V1=0 ; m1V'1= m2V2- m2V'2 ; V'1=17,5m/s
Kula karabinowa wystrzelona poziomo z V0=820m/s upadła na ziemię odległości l=410 m od lufy. Na jakiej h znajdowała się lufa nad ziemią w momencie strzału? Ile czasu trwał lot pocisku? X=l=V0*pier(2h/g) ; g=h ; l2=V20(2h/g) ; gl2=V20*2h ; h=[gl2]/[2V20]=1,225m |
|
|
|
|