rachunek wektorowy, studia, matematyka


Ćwiczenia 02 - Rachunek wektorowy

Zadanie 1

Wyznaczyć moment siły F = i + 3j + 2k zaczepionej w punkcie A(2, -2, -3) względem punktu B(0, 2, -5). Określić również ramię tej siły względem punktu B. Współrzędne siły wyrażone są w [N], natomiast punktów w [m].

Rozwiązanie

Na podstawie definicji:

„Momentem M0 siły F względem punktu 0 (bieguna) nazywamy iloczyn wektorowy wektora promienia r łączącego biegun z początkiem siły F przez wektor tej siły

0x01 graphic
.

0x01 graphic

Innymi słowy, jest to wektor MO, prostopadły do płaszczyzny utworzonej przez wektor siły F oraz wektor promień r przechodzący przez punkt O. Zwrot wektora momentu wynika z właściwości iloczynu wektorowego.

Po wyrażeniu wektorów r, F i MO w ortokartezjańskim układzie współrzędnych

0x01 graphic

otrzymujemy

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
(1)

Z rysunku wynika, że

0x01 graphic

czyli

0x01 graphic

Po wstawieniu do wzoru (1) wektora promienia r i danej siły F mamy

0x01 graphic

Korzystając z postaci wyznacznikowej iloczynu wektorowego otrzymujemy

0x01 graphic

i po obliczeniu

0x01 graphic

Moduł wektora momentu MB wynosi więc

0x01 graphic

a jego kosinusy kierunkowe wynoszą odpowiednio

0x01 graphic

Wykorzystując właściwości momentu siły względem punktu, możemy wyznaczyć ramię h siły F względem punktu B, a mianowicie

0x01 graphic
[m]

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
w1, finanse i rachunkowość - studia, matematyka finansowa
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA, Ekonomia- studia, matematyka
wektory, Studia TOŚ, matematyka zadania rok I
Matematyka I (W) Rachunek wektorowy
Kordecki W, Jasiulewicz H Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna Przykłady i zadania
C2, Matematyka studia, Matematyka dyskretna
mat, Politechnika Lubelska, Studia, Studia, Sprawozdania, studia, Matematyka, MATEMATYKA WYKŁADY
Planimetria i geometria analityczna zadania, Zadania na studia z matematyki
RACHUNKOWOŚĆ Silska, Studia, ZARZĄDZANIE, Studia - Zarządzanie
matematyczne, Budownictwo-studia, Matematyka
Praca dom z mat (6), studia, matematyka
WZORY (1), STUDIA, Matematyka finansowa
1 Rachunek wektorowy
matma sciaga, Studia, Matematyka wyższa ;p
Sciaga Macierz-odwrotna, studia, matematyka
RACHUNKOWOŚĆ - WSTEP, Studia, Zarządzanie WSZiB, Rachunkowość
15, studia, studia, matematyka, całki i szeregi
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA wprowadzenie

więcej podobnych podstron