Ćwiczenia 02 - Rachunek wektorowy
Zadanie 1
Wyznaczyć moment siły F = i + 3j + 2k zaczepionej w punkcie A(2, -2, -3) względem punktu B(0, 2, -5). Określić również ramię tej siły względem punktu B. Współrzędne siły wyrażone są w [N], natomiast punktów w [m].
Rozwiązanie
Na podstawie definicji:
„Momentem M0 siły F względem punktu 0 (bieguna) nazywamy iloczyn wektorowy wektora promienia r łączącego biegun z początkiem siły F przez wektor tej siły
.
Innymi słowy, jest to wektor MO, prostopadły do płaszczyzny utworzonej przez wektor siły F oraz wektor promień r przechodzący przez punkt O. Zwrot wektora momentu wynika z właściwości iloczynu wektorowego.
Po wyrażeniu wektorów r, F i MO w ortokartezjańskim układzie współrzędnych
otrzymujemy
”
(1)
Z rysunku wynika, że
czyli
Po wstawieniu do wzoru (1) wektora promienia r i danej siły F mamy
Korzystając z postaci wyznacznikowej iloczynu wektorowego otrzymujemy
i po obliczeniu
Moduł wektora momentu MB wynosi więc
a jego kosinusy kierunkowe wynoszą odpowiednio
Wykorzystując właściwości momentu siły względem punktu, możemy wyznaczyć ramię h siły F względem punktu B, a mianowicie
[m]