AGH , Wydz. EAIiE ZAKŁAD METROLOGII	Imię , nazwisko : JAROSŁAW GANDZEL RADOSŁAW IWAN PAWEŁ JAROSZ
LABORATORIUM METROLOGII			Semestr : zimowy.
Rok akademicki : 1998 / 99	Rok studiów : II		Grupa : II
Kierunek : ELEKTROTECHNIKA			Zespół : D
Temat ćwiczenia : Pomiar mocy w obwodach prądu jednofazowego .			Nr ćwiczenia : 4 .
Data wykonania ćwiczenia : 4.12.1998		Data zaliczenia sprawozdania :

I . Wyznaczanie mocy pobieranej przez żarówkę w funkcji napięcia :

Schematy pomiarowe:

1. poprawny pomiar prądu :

2. poprawny pomiar napięcia :

Tabela pomiarowa :

U	I schemat a	I schemat b	δP met schemat a	δP met schemat b
[V]	[mA]	[mA]	[%]	[%]
50	216,7	219,5	0,043	1,7
70	251,4	255,8	0,036	2,1
90	282,5	288,0	0,031	2,3
110	310,8	318,8	0,028	2,6
130	338,2	347,6	0,026	2,8
150	363,7	373,2	0,024	3,0
170	386,6	398,8	0,023	3,2
190	409,5	424,2	0,022	3,4
210	432,0	447,1	0,021	3,5
220	441,8	458,8	0,020	3,6

Moc obliczyliśmy wykorzystując wartości napięcia i prądu zmierzone w układzie„a” ( dokładny pomiar prądu) gdyż wprowadza on mniejszy błąd metody.

Układ ze schematu „a” (metoda poprawnie mierzonego prądu) stosuje się do pomiaru mocy dla dużych rezystancji odbiornika , gdy R_X>>R_A .

Układ ze schematu „b” (metoda poprawnie mierzonego napięcia) stosuje się do pomiaru mocy dla niedużych rezystancji odbiornika , gdy R_V>>R_{X .}

Tabela obliczeniowa (błędy wynikające z klasy przyrządów ) :

U	I	δU	δI	P	δP
[V]	[mA]	[%]	[%]	[W]	[%]
50	216,7	3,0	2,3	10,84	5,3
70	251,4	2,1	2,0	17,60	4,1
90	282,5	1,7	1,8	25,43	3,4
110	310,8	1,4	1,6	34,19	3,0
130	338,2	1,2	1,5	43,97	2,6
150	363,7	1,0	1,4	54,56	2,4
170	386,6	0,9	1,3	65,72	2,2
190	409,5	0,8	1,2	77,81	2,0
210	432,0	0,7	1,2	90,72	1,9
220	441,8	0,7	1,1	97,20	1,8

Wzory obliczeniowe :

1 . Błąd systematycznym zwanym błędem metody :

a) poprawnego pomiaru prądu :

b) poprawnego pomiaru napięcia:

R_A = 0,1[Ω] - rezystancja wewnętrzna amperomierza

R_V = 13,33 [kΩ] - rezystancja wewnętrzna woltomierza

R_odb - rezystancja żarówki.

2 . Moc pobierana przez żarówkę :

Przyjęliśmy, że żarówka ma charakter czysto rezystancyjny i zaniedbaliśmy pomijalnie małą indukcyjność i moc bierną wydzielaną na żarówce. Stąd też moc w układzie dana jest wzorem : P = U ⋅ I [ W ]

Moc obliczyliśmy wykorzystując wartości napięcia i prądu zmierzone w układzie„a”

( dokładny pomiar prądu) gdyż wprowadza on mniejszy błąd metody.

Układ ze schematu „a” (metoda poprawnie mierzonego prądu) stosuje się do pomiaru mocy dla dużych rezystancji odbiornika , gdy R_X>>R_A .

Układ ze schematu „b” (metoda poprawnie mierzonego napięcia) stosuje się do pomiaru mocy dla niedużych rezystancji odbiornika , gdy R_V>>R_{X .}

3 . Błędy wynikające z klasy przyrządów wynoszą :

Parametry użytych przyrządów pomiarowych :

• woltomierz (klasa: 0,5 ; zakres: 300 V)

• amperomierz (klasa: 0,5 ; zakres: 1A)

Wykres zależności mocy wydzielanej w żarówce od napięcia zasilania :

II . Pomiar mocy czynnej , biernej oraz współczynnika mocy przy zasilaniu sieciowym odbiornika :

Schemat pomiarowy :

Pomiar mocy biernej został zrealizowany poprzez załączenie cewki napięciowej watomierza na napięcie przewodowe pomiędzy fazami S i T, co umożliwia uzyskanie przesunięcia fazowego między prądem odbiornika i napięciem φ+90°.

Tabela pomiarowa :

typ odbiornika	U	I	W2	P=W1	Q	cos φ	Pobl	Qobl	φobl	cos φobl
		[ V ]	[ A ]	-----	[ W ]	[ VAr ]	-----	[ W ]	[ VAr ]	[ ° ]	-----
R	221	0,44	0	110	0	0,995	97	0	0	1
RL	220	0,74	200	116	113,2	0,7	116,5	113,7	44°18′	0,715
L	222	0,53	204	20	115,5	nie mierzalny	20,1	115,9	80°10′	0,171

Wzory obliczeniowe :

1. Moc bierna :

2 . Współczynnik mocy wyznaczyliśmy korzystając z zależności:

3. Moc czynna obliczona :

P_obl = U I cosϕ [W]

4. Moc bierna obliczona:

Q_obl = U I sinϕ [Var]

III . Wyznaczenie stałej watomierza zbudowanego przy użyciu mnożnika hallotronowego :

Schemat pomiarowy:

Tabela pomiarowa:

Lp.	U	I	UH	PH
		[V]	[A]	[mV]	[W]
1	100	0,30	4,8	30,5
2	110	0,32	5,6	35
3	120	0,34	6,6	40
4	130	0,35	7,5	45
5	140	0,37	8,6	50
6	150	0,38	9,6	55,5
7	160	0,39	10,6	61
8	170	0,41	11,6	67
9	180	0,42	13,0	73
10	190	0,43	14,1	80
11	200	0,44	15,0	86
12	220	0,46	17,8	101

Obliczenia :

Moc „wskazywana” przy użyciu mnożnika hallotronowego jest opisana zależnością:

P_H = a ⋅U_H + b

gdzie:

a - stała watomierza hallotronowego U_H - w woltach

b - niedokładność zera (przesunięcie prostej dla P=0) P_H - w watach

Stosując standardowe funkcje programu matematycznego, wyliczamy metodą regresji liniowej powyższe współczynniki:

a = 5396

b = 4,22

Zatem zależność opisująca moc wskazywaną przez mnożnik hallotronowy ma postać :

P_H = 5,4 U_H + 4,21

Wykres P_H =f ( U_H ) :

IV . Wyznaczenie mocy pobieranej przez przyrząd pomiarowy -  woltomierz elektromagnetyczny, w funkcji napięcia.

Schemat pomiarowy:

Tabela pomiarowa:

lp.	U	I	P	δU	δP
		[V]	[mA]	[W]	[ % ]	[ % ]
1	30	11,6	0,75	2,5	2,0
2	40	15,5	1,30	1,9	1,2
3	50	19,5	2,05	1,5	0,73
4	60	23,3	2,88	1,3	0,52
5	70	27,4	3,95	1,1	0,40
6	80	31,5	5,15	0,94	0,30
7	90	35,3	6,45	0,83	0,23

Wzory obliczeniowe :

1. Błąd metody ( dokładny pomiar napięcia ):

gdzie R_V=10[kΩ] -rezystancja cewki napięciowej watomierza

2. Względny błąd pomiaru :

Błędy przyrządów są pomijalnie małe w porównaniu do błędu metody (błąd metody jest o rząd wielkości większy od błędów przyrządów ).Jest to spowodowane dużą rezystancją cewki woltomierza w porównaniu do cewki watomierza . W tym przypadku powinniśmy wpiąć początek cewki napięciowej watomierza przed cewkę prądową (metoda poprawnego pomiaru prądu ). Wtedy błąd metody byłby mniejszy i to znacznie .

Wykres P = f ( U ):

V . Wnioski:

Moc pobieraną przez odbiornik można wyznaczyć w dwojaki sposób : przy dokładnym pomiarze prądu (a) lub przy dokładnym pomiarze napięcia (b). W obu przypadkach wyniki naszych pomiarów obarczone są błędem metody, wynikającym z pominięcia poboru prądu przez woltomierz (a) , bądź z pominięcia spadku napięcia na amperomierzu (b). Jak wykazały obliczenia o wiele mniejszy błąd metody popełniamy stosując układ pomiarowy z dokładnym pomiarem prądu , z wyników którego skorzystaliśmy obliczając moc pobieraną przez odbiornik . Obliczona przez nas wartość mocy żarówki zastosowanej w ćwiczeniu to 97 [W], przy napięciu 220[V] , natomiast znamionowa moc to 100[W] . Świadczy to o dokładnym pomiarze.

Na podstawie wykresu P=f(U) wnioskujemy , że moc wydzielana w żarówce rośnie w sposób wykładniczy wraz wzrostem napięcia , co świadczy o nieliniowym charakterze tego odbiornika .

Pomiar mocy biernej przy zasilaniu sieciowym odbiornika potwierdził możliwość zastosowania do jej pomiaru watomierza , dzięki odpowiedniemu dołączeniu jego cewki napięciowej. Wyniki pomiaru bezpośredniego mocy czynnej oraz biernej (watomierzem) , jak i pośredniego (woltomierzem, amperomierzem) nieznacznie się różnią , co świadczy o dokładności dokonanych pomiarów.

Przy pomiarze mocy z wykorzystaniem mnożnika hallotronowego mierzyliśmy napięcie U_H za pomocą multimetru z filtrem (pomiar tylko składowej stałej napięcia U_H) . Korzystając z tego , że napięcie U_H jest proporcjonalne do mocy czynnej wyznaczyliśmy stałe tego typu watomierza , które dają następujący przepis na moc czynną : P_H = 5,4 U_H + 4,21 . Pomiar mocy czynnej przy użyciu mnożnika hallotronowego jest dość dokładny.

Błędy przyrządów są pomijalnie małe w porównaniu do błędu metody (błąd metody jest o rząd wielkości większy od błędów przyrządów ).Jest to spowodowane dużą rezystancją cewki woltomierza w porównaniu do cewki watomierza . W tym przypadku powinniśmy wpiąć początek cewki napięciowej watomierza przed cewkę prądową (metoda poprawnego pomiaru prądu ). Wtedy błąd metody byłby mniejszy i to znacznie . Na podstawie charakterystyki strat mocy woltomierza w zależności od napięcia wnioskujemy , że straty te rosną wykładniczo wraz ze wzrostem napięcia na woltomierzu co świadczy o nieliniowym charakterze woltomierza .

5

---