Kolokwium nr 2

Grupa 3 WBWiIŚ

30.05.2003

1. Obliczyć
   po dowolnym łuku gładkim od punktu
   do
   leżącym w pasie
   

2. Korzystając ze wzoru Cauchy'ego obliczyć
   , gdzie C jest okręgiem zorientowanym dodatnio o środku w punkcie
   i promieniu
   

3. Obliczyć
   , gdzie
   jest częścią powierzchni
   zawartą między płaszczyznami
   

4. 
   . Zbadać czy szereg
   jest bezwzględnie czy warunkowo zbieżny.

Zbadać zbieżność szeregu:
.

5. Obliczyć za pomocą całki potrójnej objętość bryły ograniczonej powierzchniami:
   

Teoria: Twierdzenie Greena. Definicja funkcji holomorficznej.

Kolokwium nr 1

Grupa 5 WBWiIŚ

07-05-2004

Zadanie 1. Wprowadzając współrzędna sferyczne obliczyć
, gdzie
jest obszarem ograniczonym powierzchniami:
Wykonać rysunek.

Zadanie 2. Stosując całkę powierzchniową obliczyć pole powierzchni
, gdzie
:
dla
Wykonać rysunek.

Zadanie 3. Obliczyć

1. 
   , gdzie
   jest łukiem
   od punktu
   do punktu
   

2. 
   , gdzie
   jest górną połową elipsy o równaniu
   skierowaną ujemnie.

Zadanie 4. Za pomocą całki podwójnej obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami:
,

. Wykonać rysunek.

Kolokwium nr 1

WBWiIŚ (studia zaoczne) sem. 2

18-04-2004

Zadanie 1 Obliczyć całkę
gdzie
.

Zadanie 2 Obliczyć pole obszaru płaskiego ograniczonego krzywymi:

Zadanie 3 Stosując współrzędne sferyczne obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami:

i
.

Zadanie 4 Obliczyć całkę
po dowolnym łuku gładkim od punktu
do
.

Kolokwium nr 2

Grupa 1 WILiŚ

28-04-2005

Zadanie 1. Za pomocą całki podwójnej obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami:

. Wykonać rysunek.

Zadanie 2. Wprowadzając współrzędna sferyczne obliczyć
, gdzie
jest obszarem ograniczonym

powierzchniami:
Wykonać rysunek.

Zadanie 3. Obliczyć całkę
po dowolnym łuku gładkim od punktu
do
.

Zadanie 4. Obliczyć całkę powierzchniową niezorientowaną:
gdzie
jest powierzchnią
dla

T: Podać twierdzenie o zamianie całki krzywoliniowej skierowanej na oznaczoną. Zastosować to twierdzenie do następującego przykładu: obliczyć
gdzie K jest górną połową elipsy
skierowaną ujemnie.

Rząd A Kolokwium nr 2

Grupa 3 WILiŚ

28-04-2005

Zadanie 1. Za pomocą całki podwójnej obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami:

i płaszczyzną
. Wykonać rysunek.

Zadanie 2. Obliczyć za pomocą całki potrójnej objętość bryły ograniczonej powierzchniami:

Wykonać rysunek.

Zadanie 3. Obliczyć

3. 
   , gdzie
   jest odcinkiem o końcach
   i
   

4. 
   , gdzie
   , krzywa jest skierowana ujemnie .

Zadanie 4. Obliczyć całkę powierzchniową niezorientowaną:
gdzie
jest powierzchnią
dla

T: Podać twierdzenie o niezależności całki krzywoliniowej od drogi całkowania. Obliczyć
, gdzie
jest okręgiem o równaniu
. Odpowiedź uzasadnić

Kolokwium nr 2

II termin WILiŚ

12-05-2005

Zadanie 1. Za pomocą całki podwójnej obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami:

. Wykonać rysunek.

Zadanie 2. Obliczyć
, gdzie
jest obszarem ograniczonym powierzchniami:

Zadanie 3. Obliczyć

1. 
   , gdzie
   jest krzywą o równaniu
   

2. 
   , gdzie
   jest łamaną
   ,
   
   
   .
   

Zadanie 4. Obliczyć całkę powierzchniową niezorientowaną:
gdzie
jest powierzchnią
dla

T: Podać twierdzenie o Greena. Obliczyć
gdzie
jest dodatnio skierowaną elipsą o równaniu
. Odpowiedź uzasadnić.

---