Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej

Wydział: Nauk o Materiałach i Środowisku

Kierunek: Budownictwo

Semestr: I

Ćwiczenie nr 65

Wyznaczanie pojemności kondensatora metodą drgań relaksacyjnych

Wykonali:

Urszula Kukuczka

Łukasz Klimczyk

Dawid Krefta

Część teoretyczna:

Kondensator

Urządzenie elektryczne zbudowane z dwóch metalowych okładek, na których znajduje się ładunek elektryczny o przeciwnych znakach. Między okładkami, posiadającymi dowolny kształt, panuje różnica potencjałów, czyli napięcie elektryczne. Okładki oddzielone są dielektrykiem - substancja materialna praktycznie nieposiadająca swobodnych nośników prądu elektrycznego.

Kondensatory charakteryzuje wielkość zwana:

pojemnością elektryczną (stosunek ładunku, panującego na okładkach kondensatora, do różnicy potencjałów, powstałej między okładkami).

Gdzie:

C - pojemność kondensatora [F]

Q - ładunek zgromadzony na okładce [C]

U - napięcie elektryczne między okładkami [V]

1F - 1 FARAD - jednostka pojemności elektrycznej. Jest to pojemność elektryczna przewodnika elektrycznego. Jednakże w praktyce stosujemy mniejsze jednostki, takie jak:

1 mikrofarad (μF): 1 μF = 10_-6 F

1 nanofarad (nF): 1 nF = 10_-9 F

1 pikofarad (pF): 1 pF = 10_-12 F

Pojemność kondensatora jest stała, natomiast ładunek i różnica potencjałów są do siebie wprost proporcjonalne.

Łączenie kondensatorów

Kondensatory podobnie jak rezystory mogą być ze sobą łączone na dwa sposoby:

• Szeregowo

• Równolegle

Biorąc pod uwagę większe układy możliwy jest także mieszany sposób łączenia kondensatorów, wykorzystujący zarówno połączenia szeregowe, jak i równoległe.

szeregowo	równolegle
∙ ładunek zgromadzony na każdym z kondensatorów posiada taką samą wartość	∙ napięcia odłożone na każdym z kondensatorów są jednakowe
∙ całkowite napięcie, które przyłożone jest do gałęzi stanowi sumę napięć odłożonych na każdym z kondensatorów	∙ całkowity ładunek układu jest sumą ładunków zgromadzonych na okładkach każdego z kondensatorów
∙ dowolna ilość kondensatorów połączonych szeregowo jest możliwa do zastąpienia poprzez jeden element. Należy przy tym zaznaczyć, że kondensator zastępczy nie powinien spowodować zmiany wypadkowego napięcia w układzie, a także całkowitego ładunku w nim zgromadzonego	∙ dowolna ilość kondensatorów połączonych szeregowo jest możliwa do zastąpienia poprzez jeden element. Należy przy tym zaznaczyć, że kondensator zastępczy nie powinien spowodować zmiany wypadkowego napięcia w układzie, a także całkowitego ładunku w nim zgromadzonego
∙ pojemność zastępcza kondensatorów w układzie szeregowym obliczana jest ze wzoru:	∙ pojemność zastępcza kondensatorów w układzie szeregowym obliczana jest ze wzoru:

Drgania relaksacyjne w układach elektrycznych

Cyklicznie powtarzające się procesy ładowania i rozładowywania kondensatora.

Napięcie na okładkach zmienia się wykładniczo:

1. ładowanie:

2. rozładowanie:

Obwód służący do wytwarzania drgań relaksacyjnych zawiera element, który samoczynnie reguluje czas ładowania i rozładowania. Elementem tym jest lampa elektroniczna wypełniona gazem, najczęściej neonem, zwana neonówką lub stabiliwoltem.

W obwodzie znajduje się również zasilacz prądu stałego (300V/30mA), kondensator dekadowy (R = 0÷10 MΩ) oraz dwa kondensatory o nieznanej pojemności C₁,C₂.

Schemat połączenia

Okres drgań relaksacyjnych T w obwodzie przedstawionym na powyższym rysunku jest określony wzorem:

gdzie: U_g - napięcie gaśnięcia neonówki;

U_z - napięcie zapłonu neonówki.

Wykres drgań relaksacyjnych

Gdzie:

U_z - napięcie zapłonu;

U_g - napięcie gaśnięcia;

T_T - czas narastania napięcia neonówki od U_g do U_z;

T_s - czas opadania;

Wyładowanie jarzeniowe

Otrzymać je można w gazach przy bardzo niskich ciśnieniach (ok.1mm Hg). Pod niskim ciśnieniem występują w miarę oddalania się od katody jasne i ciemne przestrzenie, a środkowa część ma charakterystyczną pierścieniową budowę. Po zwiększeniu ciśnienia, struktura ta zatraca się.
Obserwuje się tylko jednorodne świecenie środkowej strefy wyładowań z ciemnymi przestrzeniami koło elektrod. Wyładowania te wykorzystuje się między innymi w technikach oświetleniowych (lampy jarzeniowe).

Proces ładowania kondensatora

Początkowo kondensator jest nie naładowany. Należy zamknąć obwód, ustawiając przełącznik w pozycji „a”, by prąd mógł przepłynąć i naładować urządzenie. Zakładając, że w czasie ładowania na okładkach znajduje się ładunek Q, przez obwód płynie prąd I, do obwodu podłączony jest opornik o oporze R oraz kondensator o pojemności C.

Proces rozładowywania kondensatora

Aby rozładować kondensator, należy obwód z urządzeniem odłączyć od źródła prądu - ustawić przełącznik w położeniu „b”. Przez opornik popłynie wtedy prąd w odwrotną stronę, niż przy ładowaniu.

Przebieg ćwiczenia

Na płytce znajdują się dwie pary zacisków. Do jednej z nich podłączamy zasilacz, do drugiej kondensator dekadowy.

Zmieniając wartości pojemności kondensatora dekadowego oraz dla kondensatorów C_1, C ₂, które łączymy szeregowo i równolegle. Mierzymy czas t₁₀ dziesięciu drgań relaksacyjnych dla każdej wartości pojemności C.

Zapisujemy dane w tabeli i dokonujemy obliczeń.

Część praktyczna

Wyniki pomiarów:

TABELA 1 - WYNIKI POMIARÓW

	C [μF]	RC [s]	t10 [s]	T [s]
1.	1	1	22.50	2.250
2.	2	2	45.00	4.500
3.	3	3	66.38	6.638
4.	4	4	87.57	8.757
5.	5	5	111.97	11.197
6.	6	6	134.81	13.481
7.	7	7	156.88	15.688
8.	8	8	178.50	17.850
9.	9	9	202.20	20.220
10.	10	10	221.00	22.100
R = 1 [MΩ]
K = 2.229 0.013 = - 0,027 0,016
11.			104.91	10.49
12.			22.97	2.30
13.			18.82	1.88
14.			129.07	12.9

Parametry prostej regresji:

1. a - współczynnik kierunkowy

2. b - wyraz wolny

wyznaczyliśmy przy pomocy programu komputerowego:

a = 2,229	Δa = 0,013	a = K
b = - 0,007	Δb = 0,081	b =

WYKRES:

gdzie:

y = T

a = K = 2,229

x = RC

b =
= - 0,007

WYNIKI KOŃCOWE (obliczenia):

Obliczenia wartości pojemności badanych kondensatorów:

[μF]

1. C₁ = = = 4,709286676 ≈ 4,71 [μF]

2. C₂ = = = 1,034993271 ≈ 1,03 [μF]

3. C_s = = = 0,846567967 ≈ 0,85 [μF]

4. C_r = = = 5,790489009 ≈ 5,79 [μF]

Obliczenia błędów bezwzględnych:

gdzie:

ΔC_x - błąd bezwzględny kondensatora,

C_x - kondensator,

ΔT_x - błąd bezwzględny okresu drgań relaksacyjnych,

Δt₀→Δb,

T_x - okres drgań relaksacyjnych,

t₀ - wyraz wolny funkcji liniowej ( t0→b),

ΔK →Δa,

K - współczynnik kierunkowy funkcji liniowej ( K→a)

ΔR - błąd bezwzględny oporności,

R - oporność.

∆C₁ = ≈ 0,233 [μF]

∆C₂ = ≈ 0,328 [μF]

∆C_s = ≈ 0,435 [μF]

∆C_r = ≈ 0,228 [μF]

Obliczenia błędów względnych

1. dla C_s

∆C_s/C_s ^x 100% = 0,435 / 0,85 ^x 100% = 51%

2. dla C_r

∆C_r/C_r ^x 100% = 0,228 / 5,79 ^x 100% = 3,4%

Obliczenia wartości zastępczej kondensatorów C_z i C_s:

1. połączonych szeregowo (C_zs)

= = 0,845174216 ≈ 0,85 [μF]

2. połączonych równolegle (C_zr)

C_zr = C₁ + C₂ = 4,71 + 1,03 = 5,74 [μF]

Obliczenia względnych różnic δ:

1. pomiędzy wartościami
   i
   

2. pomiędzy wartościami
i

0,009 %

Tabela 2 - WYNIKI KOŃCOWE

[μF]	[μF]	[μF]	[%]	[μF]	δ [%]	[μF]	[%]	[μF]	δ [%]
4,71± 0,233	1,03± 0,328	0,85± 0,435	51	0,85	0	5,79± 0,228	3,4	5,74	0,009

Wnioski:

Po obliczeniu kolejno dla dziesięciu kondensatorów (o znanych pojemnościach) ich czasów ładowania za pomocą świetlówki i stopera zauważa się że czasy te rosną liniowo. Oporność R była stała i wynosiła 1 MΩ

Metoda drgań relaksacyjnych jest obarczona niewielkim błędem metody. Można ją stosować tylko, gdy założy się, iż czas ładowania kondensatora jest dużo większy od czasu rozładowania.

Różnica pomiarów praktycznych z rozważaniami teoretycznymi wynika z niedokładności pomiarów oraz urządzeń.

1

---