Fizyka 40 (2)


Akademia Techniczno-Humanistyczna

w Bielsku-Białej

Wydział Budowy Maszyn i Informatyki

Semestr II

ĆWICZENIE NR 40

Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa.

Maria Schodnicka

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika lepkości gliceryny dla różnych temperatur z wykorzystaniem metody Stokesa.

2. Wstęp teoretyczny

We wszystkich cieczach przy ruchu jednych warstw cieczy względem drugich występuje zjawisko tarcia wewnętrznego a siła tego oddziaływania wyraża się wzorem :

0x08 graphic

gdzie : Δv - jest różnicą prędkości dwóch warstw cieczy odległych od siebie o odcinek Δz

η - jest współczynnikiem tarcia wewnętrznego (lepkości). Współczynnik ten zależny jest od rodzaju cieczy i dla cieczy jest odwrotnie proporcjonalny do temperatury. Jednostką współczynnika lepkości jest N⋅s/m2 lub pauz (1 pauz= 0,1 N⋅s/m2).

Dla niewielkich prędkości ciała w cieczy występuje ruch warstwowy (laminarnym). W tym przypadku warstwa cieczy przylegająca bezpośrednio do ciała porusza się wraz z nim , a kolejne warstwy cieczy unoszone są coraz wolniej , natomiast gdy prędkości ciała są duże, w cieczy występuje ruch wirowy (turbulentny).

Dla kuli poruszającej się w cieczy Stokes wyprowadził następujący wzór :

F = 6η π r v

w którym: η - współczynnik lepkości

r - promień kuli

v - prędkość kuli

przy czym wzór ten jest słuszny dla warstwowego opływania kuli przez ciecz .

Dla kuli spadającej swobodnie w cieczy

0x08 graphic
Powyższy wzór jest słuszny tylko wówczas , gdy ruch kulki nie wywołuje ruchu burzliwego cieczy. Warunkom tym odpowiadała kula o średnicy rzędu kilku milimetrów , spadająca w naczyniu z gliceryną. Na kulkę spadającą swobodnie działa ku górze siła tarcia wewnętrznego F , wynikająca z prawa Stokesa oraz siła wyporu F1.Ku dołowi działa siła ciężkości Q , określona prawem Newtona. Siły te można wyrazić odpowiednio:

0x08 graphic
0x08 graphic

Symbole : r,ρ,m i v oznaczają odpowiednio - promień, gęstość , masę i prędkość spadania kulki, symbole D,ρ1 i η - ciężar właściwy, gęstość oraz współczynnik lepkości cieczy. V jest objętością wypartej cieczy przez zanurzoną w niej kulkę , równą objętości tej kulki a g - przyśpieszeniem ziemskim.

0x08 graphic
Początkowo kulka będzie się poruszać ruchem przyśpieszonym. Z chwilą zrównoważenia sił F,F1 i Q ruch kulki będzie jednostajny. Mierząc drogę l przebytą przez kulkę ruchem jednostajnym oraz czas jej przebycia t a także korzystając z warunku równowagi sił, można wyznaczyć lepkość dynamiczną cieczy w postaci zależności :

Przyrządy użyte w ćwiczeniu :

-rura Stokesa wypełnia gliceryną

-waga analityczna

-śruba mikrometryczna

-kulki

-urządzenie do podgrzewania ,termometr

-stoper

Przebieg ćwiczenia :

1. Wyznaczyliśmy masę dziesięciu kulek za pomocą wagi technicznej następnie za pomocą wagi analitycznej

waga analityczna (pomiar pierwszy): m=630,8 [mg]

waga analityczna (pomiar drugi): m=630,1 [mg]

2. Wyznaczyliśmy masę m pojedynczej kulki oraz błąd popełniony przy wyznaczaniu masy pojedynczej kulki Δm i Δmśr.

Masa pojedynczej kulki:

m=63,1 [mg]

m=63,0 [mg]

Δm=0,1 [mg]

Masa średnia kulek:

m = 630,5 [mg]

mśr = 1/10⋅ 630,5 = 63,1 [mg] = 0,0000631 [kg]

m = 630,1 [mg]

mśr = 1/10⋅ 630,1 = 63,0 [mg] = 0,0000630 [kg]

Δmśr = mśr1-mśr2 (dla dziesięciu kulek)

Δmśr = 0,1 [mg] = 0,0000001 [kg]

3. Zmierzyliśmy średnicę d każdej kulki i oszacowaliśmy błąd bezwzględny Δd popełniony przy pojedynczym pomiarze:

Błąd bezwzględny pomiaru Δd:

0x01 graphic

gdzie k - liczba działek, 1/n - skok gwintu śruby

4. Zmierzyliśmy długość drogi l opadania kulek oraz oszacowaliśmy błąd bezwzględny pomiaru Δl wyniki zanotowaliśmy w tabeli I.

m [mg]

Δm [mg]

mśr [mg]

Δmśr [mg]

d [mm]

Δd [mm]

l [m]

Δl [m]

ρ[kg/m3]

63,1

0,1

63,1

0,1

2,48

0,01

0,5

0,002

1260

63,0

63,0

2,47

0,01

1263

2,47

0,01

1267

2,48

0,01

1270

2,47

0,01

1273

2,47

0,01

1277

2,48

0,01

1280

2,46

0,01

2,46

0,01

2,47

0,01

5. Pomiary czasu opadania kulek przeprowadziliśmy w czterech temperaturach począwszy od temperatury otoczenia wynoszącej 20,2oC poprzez 25,2oC, 30,2oC, 35,3oC, 40,2oC, 45,2oC aż do 50,1oC.

6. Wyznaczyliśmy czas t opadania każdej kulki , następnie obliczyliśmy wartość średnią

0x08 graphic
ze wzoru:

0x08 graphic
dla temperatury 20,2oC

0x08 graphic

dla temperatury 25,2oC

0x08 graphic

dla temperatury 30,2oC

0x08 graphic

dla temperatury 35,3oC

dla temperatury 40,2oC 0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
dla temperatury 45,2oC

dla temperatury 50,1 oC

0x08 graphic

T[oC]

t1[s]

t2[s]

t3[s]

t4[s]

t5[s]

tśr[s]

Δtśr[s]

20,2

5,03

4,94

5,10

5,04

4,97

5,02

0,0034

25,2

3,66

3,62

3,59

3,66

3,70

3,65

0,0034

30,2

2,78

2,97

3,00

2,94

2,91

2,92

0,0033

35,3

2,46

2,56

2,41

2,41

2,56

2,48

0,0032

40,2

2,19

2,09

2,09

2,00

2,03

2,08

0,0032

45,2

1,94

1,88

1,81

1,84

1,94

1,88

0,0031

50,1

1,69

1,65

1,66

1,69

1,62

1,66

0,0031

7. Gęstość gliceryny jest zależna od temperatury. W temperaturze 20°C gęstość gliceryny ρ1 = 1260 [kg/m3]. Aby obliczyć gęstość gliceryny ρo w innej temperaturze, stosujemy wzór:

ρo = ρ (1 + γ⋅Δt)

gdzie γ to współczynnik rozszerzalności objętościowej cieczy, a Δt to przyrost temperatury wyrażony w K.

Dla gliceryny γ wynosi 0,00053 [K-1].

ρ1 = 1260 [kg/m3]

Temperatura 20,2°:

Δt =0,2 [K]

ρ = ρ1 (1 + 0,00053⋅0,2)=1260(1+0,000106)=1260 [kg/m3]

Temperatura 25,2°:

Δt =5,2 [K]

ρ = ρ1 (1 + 0,00053⋅5,2)=1260(1+0,002715)=1263 [kg/m3]

Temperatura 30,2°:

Δt =10,2 [K]

ρ = ρ1 (1 + 0,00053⋅10,2)=1260(1+0,005406)=1267 [kg/m3]

Temperatura 35,3°:

Δt =15,3 [K]

ρ = ρ1 (1 + 0,00053⋅15,3)=1260(1+0,008109)=1270 [kg/m3]

Temperatura 40,2°:

Δt =20,2 [K]

ρ = ρ1 (1+0,00053⋅20,2) = 1260 (1+0,010706) = 1273[kg/m3 ]

Temperatura 45,2°:

Δt =25,2 [K]

ρ = ρ1 (1+0,00053⋅25,2) = 1260 (1+0,013356) = 1277 [kg/m3 ]

Temperatura 50,1°:

Δt =30,1 [K]

ρ = ρ1 (1+0,00053⋅30,1) = 1274 (1+0,015953) = 1280 [kg/m3 ]

8. Obliczyliśmy lepkość dynamiczną cieczy dla każdej z rozpatrywanych temperatur:

0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic

9. Sporządziliśmy wykres η(T) wyznaczając przedział błędu , który wyznaczamy ze wzoru :

0x08 graphic

Błąd Δtα wartości średniej t wyznaczyliśmy stosując rozkład Studenta-Fischera przyjmując poziom ufności α=0,96 :

0x08 graphic

gdzie tn,α - współczynnik dla ilości pomiarów n i poziomu ufności α

0x08 graphic

Sx - odchylenie standartowe średniej.

0x08 graphic
Więc:

Δtα= 2,262 ⋅ 0,051 = 0,12 [s]

0x08 graphic

Więc:

Δtα= 2,262 ⋅ 0,038 = 0,09 [s]

0x08 graphic

Więc:

0x08 graphic
Δtα= 2,262 ⋅ 0,076 = 0,17 [s]

0x08 graphic

Więc:

Δtα= 2,262 ⋅ 0,065= 0,15 [s]

0x08 graphic

Więc:

0x08 graphic
Δtα= 2,262 ⋅ 0,052= 0,12 [s]

Więc:

Δtα= 2,262 ⋅ 0,020= 0,04 [s]

Błąd lepkości:

Temperatura 20,2°C:

0x08 graphic

Temperatura 25,2°C:

0x08 graphic

Temperatura 30,2°C:

0x08 graphic

Temperatura 35,3°C:

0x08 graphic

Temperatura 40,2°C:

0x08 graphic

Temperatura 45,2°C:

0x08 graphic

Temperatura 50,1°C:

0x08 graphic

Tabela wyników :

T[°C]

η [Ns/m2] 0x01 graphic
Δη

20,2

2,630x01 graphic
0,09

25,2

1,910x01 graphic
0,06

30,2

1,530x01 graphic
0,11

35,3

1,300x01 graphic
0,93

40,2

1,090x01 graphic
0,09

45,2

0,990x01 graphic
0,07

50,1

0,870x01 graphic
0,03

Wnioski i dyskusja rezultatów:

Błędy otrzymanych wartości wiążą się z :

- Przyczyną powstania największego błędu jest niedokładność pomiaru czasu opadania kulki. Wynika to z małej czułości mierzącego.

- Do pomiaru należy używać kulek o małej gęstości, gdyż to pozwala na zwiększenie czasu spadania kulki (zmniejszenie prędkości opadania), co znacznie zwiększa dokładność pomiaru.

- Współczynnik lepkości jest odwrotnie proporcjonalnie do temperatury

Rozważany ruch cieczy jest ruchem warstwowym (laminarnym), który występuje przy małych prędkościach. Dla dużych prędkości ruch cieczy staje się bezładnym - wirowym (turbulentnym). Do opisu lepkich własności cieczy stosuje się drugi parametr ν nazywany kinematycznym współczynnikiem lepkości. Dla ustalenia warunków kiedy ruch cieczy przechodzi z laminarnego w burzliwy służy liczba Reynoldsa.

1

Strona 2

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
fizyka 40 spr popr, Lepkość
Fizyka-40, ATH, Fizyka
Fizyka-40, ATH, Fizyka, od sylwi, Fizyka, laborki, Fizyka, Fizyka
fizyka 40
40 Bernady (2), Mieszanka WIŚ, Fizyka Wiś Iś
SPR F 40, ATH, Fizyka, od sylwi, Fizyka, laborki, Fizyka, Fizyka
40 fizyka
interna-pytania 40-60, Licencjat materialy, Badania fizykalne
40 Wpływ oporu, Biotechnologia, Fizyka i biofizyka
F 40 KONTAKTOWA R NICA POT, Studia, Ogólne, Fiyzka, od romka, Fizyka lab
Cwiczenie 40 (6), Towaroznawstwo SGGW, Rok I, Semestr I, fizyka
40 Balawender (2), Mieszanka WIŚ, Fizyka Wiś Iś
cwiczenie 40, UWM Geodezja GiSzN, Fizyka

więcej podobnych podstron