Akademia Techniczno-Humanistyczna
w Bielsku-Białej
Wydział Budowy Maszyn i Informatyki
Semestr II
ĆWICZENIE NR 40
Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa.
Maria Schodnicka
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika lepkości gliceryny dla różnych temperatur z wykorzystaniem metody Stokesa.
2. Wstęp teoretyczny
We wszystkich cieczach przy ruchu jednych warstw cieczy względem drugich występuje zjawisko tarcia wewnętrznego a siła tego oddziaływania wyraża się wzorem :
gdzie : Δv - jest różnicą prędkości dwóch warstw cieczy odległych od siebie o odcinek Δz
η - jest współczynnikiem tarcia wewnętrznego (lepkości). Współczynnik ten zależny jest od rodzaju cieczy i dla cieczy jest odwrotnie proporcjonalny do temperatury. Jednostką współczynnika lepkości jest N⋅s/m2 lub pauz (1 pauz= 0,1 N⋅s/m2).
Dla niewielkich prędkości ciała w cieczy występuje ruch warstwowy (laminarnym). W tym przypadku warstwa cieczy przylegająca bezpośrednio do ciała porusza się wraz z nim , a kolejne warstwy cieczy unoszone są coraz wolniej , natomiast gdy prędkości ciała są duże, w cieczy występuje ruch wirowy (turbulentny).
Dla kuli poruszającej się w cieczy Stokes wyprowadził następujący wzór :
F = 6η π r v
w którym: η - współczynnik lepkości
r - promień kuli
v - prędkość kuli
przy czym wzór ten jest słuszny dla warstwowego opływania kuli przez ciecz .
Dla kuli spadającej swobodnie w cieczy
Powyższy wzór jest słuszny tylko wówczas , gdy ruch kulki nie wywołuje ruchu burzliwego cieczy. Warunkom tym odpowiadała kula o średnicy rzędu kilku milimetrów , spadająca w naczyniu z gliceryną. Na kulkę spadającą swobodnie działa ku górze siła tarcia wewnętrznego F , wynikająca z prawa Stokesa oraz siła wyporu F1.Ku dołowi działa siła ciężkości Q , określona prawem Newtona. Siły te można wyrazić odpowiednio:
Symbole : r,ρ,m i v oznaczają odpowiednio - promień, gęstość , masę i prędkość spadania kulki, symbole D,ρ1 i η - ciężar właściwy, gęstość oraz współczynnik lepkości cieczy. V jest objętością wypartej cieczy przez zanurzoną w niej kulkę , równą objętości tej kulki a g - przyśpieszeniem ziemskim.
Początkowo kulka będzie się poruszać ruchem przyśpieszonym. Z chwilą zrównoważenia sił F,F1 i Q ruch kulki będzie jednostajny. Mierząc drogę l przebytą przez kulkę ruchem jednostajnym oraz czas jej przebycia t a także korzystając z warunku równowagi sił, można wyznaczyć lepkość dynamiczną cieczy w postaci zależności :
Przyrządy użyte w ćwiczeniu :
-rura Stokesa wypełnia gliceryną
-waga analityczna
-śruba mikrometryczna
-kulki
-urządzenie do podgrzewania ,termometr
-stoper
Przebieg ćwiczenia :
1. Wyznaczyliśmy masę dziesięciu kulek za pomocą wagi technicznej następnie za pomocą wagi analitycznej
waga analityczna (pomiar pierwszy): m=630,8 [mg]
waga analityczna (pomiar drugi): m=630,1 [mg]
2. Wyznaczyliśmy masę m pojedynczej kulki oraz błąd popełniony przy wyznaczaniu masy pojedynczej kulki Δm i Δmśr.
Masa pojedynczej kulki:
m=63,1 [mg]
m=63,0 [mg]
Δm=0,1 [mg]
Masa średnia kulek:
m = 630,5 [mg]
mśr = 1/10⋅ 630,5 = 63,1 [mg] = 0,0000631 [kg]
m = 630,1 [mg]
mśr = 1/10⋅ 630,1 = 63,0 [mg] = 0,0000630 [kg]
Δmśr = mśr1-mśr2 (dla dziesięciu kulek)
Δmśr = 0,1 [mg] = 0,0000001 [kg]
3. Zmierzyliśmy średnicę d każdej kulki i oszacowaliśmy błąd bezwzględny Δd popełniony przy pojedynczym pomiarze:
Błąd bezwzględny pomiaru Δd:
gdzie k - liczba działek, 1/n - skok gwintu śruby
4. Zmierzyliśmy długość drogi l opadania kulek oraz oszacowaliśmy błąd bezwzględny pomiaru Δl wyniki zanotowaliśmy w tabeli I.
m [mg] |
Δm [mg] |
mśr [mg] |
Δmśr [mg] |
d [mm] |
Δd [mm] |
l [m] |
Δl [m] |
ρ[kg/m3] |
63,1 |
0,1 |
63,1 |
0,1 |
2,48 |
0,01 |
0,5 |
0,002 |
1260 |
63,0 |
|
63,0 |
|
2,47 |
0,01 |
|
1263 |
|
|
2,47 |
0,01 |
|
1267 |
||||
|
2,48 |
0,01 |
|
1270 |
||||
|
2,47 |
0,01 |
|
1273 |
||||
|
2,47 |
0,01 |
|
1277 |
||||
|
2,48 |
0,01 |
|
1280 |
||||
|
2,46 |
0,01 |
|
|
||||
|
2,46 |
0,01 |
|
|
||||
|
2,47 |
0,01 |
|
|
5. Pomiary czasu opadania kulek przeprowadziliśmy w czterech temperaturach począwszy od temperatury otoczenia wynoszącej 20,2oC poprzez 25,2oC, 30,2oC, 35,3oC, 40,2oC, 45,2oC aż do 50,1oC.
6. Wyznaczyliśmy czas t opadania każdej kulki , następnie obliczyliśmy wartość średnią
ze wzoru:
dla temperatury 20,2oC
dla temperatury 25,2oC
dla temperatury 30,2oC
dla temperatury 35,3oC
dla temperatury 40,2oC
dla temperatury 45,2oC
dla temperatury 50,1 oC
T[oC] |
t1[s] |
t2[s] |
t3[s] |
t4[s] |
t5[s] |
tśr[s] |
Δtśr[s] |
20,2 |
5,03 |
4,94 |
5,10 |
5,04 |
4,97 |
5,02 |
0,0034 |
25,2 |
3,66 |
3,62 |
3,59 |
3,66 |
3,70 |
3,65 |
0,0034 |
30,2 |
2,78 |
2,97 |
3,00 |
2,94 |
2,91 |
2,92 |
0,0033 |
35,3 |
2,46 |
2,56 |
2,41 |
2,41 |
2,56 |
2,48 |
0,0032 |
40,2 |
2,19 |
2,09 |
2,09 |
2,00 |
2,03 |
2,08 |
0,0032 |
45,2 |
1,94 |
1,88 |
1,81 |
1,84 |
1,94 |
1,88 |
0,0031 |
50,1 |
1,69 |
1,65 |
1,66 |
1,69 |
1,62 |
1,66 |
0,0031 |
7. Gęstość gliceryny jest zależna od temperatury. W temperaturze 20°C gęstość gliceryny ρ1 = 1260 [kg/m3]. Aby obliczyć gęstość gliceryny ρo w innej temperaturze, stosujemy wzór:
ρo = ρ (1 + γ⋅Δt)
gdzie γ to współczynnik rozszerzalności objętościowej cieczy, a Δt to przyrost temperatury wyrażony w K.
Dla gliceryny γ wynosi 0,00053 [K-1].
ρ1 = 1260 [kg/m3]
Temperatura 20,2°:
Δt =0,2 [K]
ρ = ρ1 (1 + 0,00053⋅0,2)=1260(1+0,000106)=1260 [kg/m3]
Temperatura 25,2°:
Δt =5,2 [K]
ρ = ρ1 (1 + 0,00053⋅5,2)=1260(1+0,002715)=1263 [kg/m3]
Temperatura 30,2°:
Δt =10,2 [K]
ρ = ρ1 (1 + 0,00053⋅10,2)=1260(1+0,005406)=1267 [kg/m3]
Temperatura 35,3°:
Δt =15,3 [K]
ρ = ρ1 (1 + 0,00053⋅15,3)=1260(1+0,008109)=1270 [kg/m3]
Temperatura 40,2°:
Δt =20,2 [K]
ρ = ρ1 (1+0,00053⋅20,2) = 1260 (1+0,010706) = 1273[kg/m3 ]
Temperatura 45,2°:
Δt =25,2 [K]
ρ = ρ1 (1+0,00053⋅25,2) = 1260 (1+0,013356) = 1277 [kg/m3 ]
Temperatura 50,1°:
Δt =30,1 [K]
ρ = ρ1 (1+0,00053⋅30,1) = 1274 (1+0,015953) = 1280 [kg/m3 ]
8. Obliczyliśmy lepkość dynamiczną cieczy dla każdej z rozpatrywanych temperatur:
9. Sporządziliśmy wykres η(T) wyznaczając przedział błędu , który wyznaczamy ze wzoru :
Błąd Δtα wartości średniej t wyznaczyliśmy stosując rozkład Studenta-Fischera przyjmując poziom ufności α=0,96 :
gdzie tn,α - współczynnik dla ilości pomiarów n i poziomu ufności α
Sx - odchylenie standartowe średniej.
Więc:
Δtα= 2,262 ⋅ 0,051 = 0,12 [s]
Więc:
Δtα= 2,262 ⋅ 0,038 = 0,09 [s]
Więc:
Δtα= 2,262 ⋅ 0,076 = 0,17 [s]
Więc:
Δtα= 2,262 ⋅ 0,065= 0,15 [s]
Więc:
Δtα= 2,262 ⋅ 0,052= 0,12 [s]
Więc:
Δtα= 2,262 ⋅ 0,020= 0,04 [s]
Błąd lepkości:
Temperatura 20,2°C:
Temperatura 25,2°C:
Temperatura 30,2°C:
Temperatura 35,3°C:
Temperatura 40,2°C:
Temperatura 45,2°C:
Temperatura 50,1°C:
Tabela wyników :
T[°C] |
η [N⋅s/m2] |
20,2 |
2,63 |
25,2 |
1,91 |
30,2 |
1,53 |
35,3 |
1,30 |
40,2 |
1,09 |
45,2 |
0,99 |
50,1 |
0,87 |
Wnioski i dyskusja rezultatów:
Błędy otrzymanych wartości wiążą się z :
Ograniczeniami w dokładności pomiarów wynikającymi z niedoskonałości przyrządów pomiarowych
Niedokładnością pomiarów czasu wynikłą z ręcznego włączania i wyłączania stopera
Zaburzeniami prędkości kuleczek wynikłymi z tego, że zostały one wrzucone zbyt blisko ścianki rury Stokesa
- Przyczyną powstania największego błędu jest niedokładność pomiaru czasu opadania kulki. Wynika to z małej czułości mierzącego.
- Do pomiaru należy używać kulek o małej gęstości, gdyż to pozwala na zwiększenie czasu spadania kulki (zmniejszenie prędkości opadania), co znacznie zwiększa dokładność pomiaru.
- Współczynnik lepkości jest odwrotnie proporcjonalnie do temperatury
Rozważany ruch cieczy jest ruchem warstwowym (laminarnym), który występuje przy małych prędkościach. Dla dużych prędkości ruch cieczy staje się bezładnym - wirowym (turbulentnym). Do opisu lepkich własności cieczy stosuje się drugi parametr ν nazywany kinematycznym współczynnikiem lepkości. Dla ustalenia warunków kiedy ruch cieczy przechodzi z laminarnego w burzliwy służy liczba Reynoldsa.
1
Strona 2