Uniwersytet Warmńsko-Mazurski

W Olsztynie

KATEDRA FIZYKI

ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI

(CZĘŚĆ TEORETYCZNA)

ćwiczenie nr 5

Temat: Kontaktowa różnica potencjałów. Cechowanie termoogniwa. Pomiar temperatury wrzenia cieczy.

Mariusz Stankiewicz

II rok MiBM

Para 7

Kontaktowa różnica potencjałów na styku dwóch różnych metali jest wynikiem tzw. potencjału Volty. Stwierdził on, że przy zetknięciu dwóch różnych metali powstaje między nimi różnica potencjału. Kontaktowa różnica potencjałów waha się dla różnych par metali w granicach od kilku dziesiątych wolta do jednego wolta.

Kontaktowa różnica potencjałów waha się dla różnych par metali w granicach od kilku dziesiątych wolta do jednego wolta. Wyjaśnienie kontaktowej różnicy potencjałów opiera się na mechanice kwantowej, wg. której każdy układ może znajdować się w ściśle określonych dla siebie stanach energetycznych. Poszczególnym orbitom (stanom energetycznym) elektronów w atomie odpowiadają określone wartości energii, rozumianej jako suma energii kinetycznej i potencjalnej tych elektronów:

gdzie:

m - masa elektronu

e - ładunek elektronu

Z - liczba atomowa pierwiastka

ε₀ - przenikalność elektryczna próżni

h - stała Plancka

n - główna liczba kwantowa

Znak minus wynika z założenia, że energia potencjalna elektronu równa się zeru w nieskończoności. Wobec tego każdy atom charakteryzuje się pewnym właściwym dla niego widmem energetycznym.

Liczba elektronów na poszczególnych poziomach energetycznych jest określona przez zasadę Pauliego. Mówi ona, że w atomie na danym poziomie energetycznym nie może być dwóch elektronów o tych samych czterech liczbach kwantowych. Pierwsze trzy liczby kwantowe n, l, m opisują odpowiednio kształt, rozmiary, położenie orbity elektronu w przestrzeni, czwarta liczba s - spin odnosi się do ruchu obrotowego elektronu wokół własnej osi. Widma energetyczne atomów jednego pierwiastka są identyczne. Dla stanu gazowego zbiór atomów jednego pierwiastka można opisać takim samym modelem energetycznym, jak dla pojedynczego atomu. Nie jest to możliwe dla ciał stałych, gdyż atomy w kryształach są tak blisko siebie, że następuje nakładanie się poziomów energetycznych elektronów walencyjnych, a to prowadzi do rozszczepiania pojedynczego poziomu energetycznego na tyle podpoziomów, ile jest atomów w danym krysztale. Różnice energetyczne między poziomami powstałymi w wyniku rozszczepiania pojedynczego poziomu energetycznego są bardzo małe - rzędu 10^-23 eV i można mówić o prawie ciągłym paśmie dozwolonych energii.

Można przyjąć, że wewnątrz kryształu (metalu) energia potencjalna elektronów swobodnych ma wartość stałą. Rozmieszczenie elektronów swobodnych na poziomach energetycznych w ujęciu klasycznym opisuje rozkład Boltzmanna. W ujęciu kwantowym o rozmieszczeniu elektronów na poziomach decyduje zasada Pauliego. Funkcja opisująca ten rozkład elektronów w zależności od ich energii E ma postać:

gdzie:

E_T - energie poziomu Fermiego w danej temperaturze

Poziom Fermiego określa energię najwyższego z zajętych przez elektrony poziomu w temperaturze zera bezwzględnego.

1) E < E_T ⇒ f ≈ 1

2) E = E_T ⇒ f = 1/2

3) E > E_T ⇒ f → 0

Energia poziomu Fermiego w temperaturze T:

gdzie:

E_F - energia poziomu Fermiego w temperaturze zera bezwzględnego:

gdzie:

m - masa elektronu

n - liczba elektronów walencyjnych

Wg. zasady Pauliego, dla T = 0K liczba elektronów na jednym poziomie nie może być większa od dwóch. Jeżeli ogólna liczba swobodnych elektronów w krysztale wynosi n, to w temperaturze T = 0K zajmują one n/2 najniższych poziomów energetycznych. Wszystkie poziomy o energii E ≤ E_F są zapełnione elektronami (po dwa na każdym poziomie), poziomy zaś o energiach E > E_F są puste.

Energia, jaką dysponują elektrony walencyjne w temperaturach równych zeru, jest niewystarczająca, aby mogły opuścić dany metal, ponieważ bariera potencjału utrzymująca je w metalu jest dużo wyższa. Wobec tego muszą one uzyskać z zewnątrz energię o wartości równej:

W = E_Po - E_F

Energia W określa pracę wyjścia elektronów z metalu. Potencjał, jaki uzyska elektron opuszczający metal wynosi:

V = W/e

Za pomocą powyższego modelu zachowania się elektronów w metalu można wyjaśnić jak powstaje kontaktowa różnica potencjałów. Mamy dane dwa niestykające się ze sobą metale A i B. Na zewnątrz metali energia potencjalna elektronu jest równa zeru. Elektrony w metalu A mają niższy potencjał, ale większą energię, w B - odwrotnie. Po złączeniu tych metali ze sobą elektrony zaczną przepływać z metalu o większej energii do metalu o mniejszej energii do momentu wyrównania się energii całkowitej elektronów w układzie. Warunkiem równowagi dynamicznej na styku jest równość energii elektronów swobodnych w obu metalach, co odpowiada zrównaniu się poziomów Fermiego. Metal oddający elektrony uzyskuje potencjał wyższy, przyjmujący - niższy. W ten sposób wytworzyła się na styku metali różnica potencjałów (napięcie kontaktowe). Powstałej różnicy potencjałów towarzyszy pole elektryczne skierowane do metalu o mniejszym potencjale, hamujące dalszy przepływ elektronów.

W_A = eV'_A W_B = eV'_B W_A < W_B

V'_AB = -(V'_A - V'_B) = -(W_A- W_B)/e = (W_B - W_A)/e

Jeżeli przyjąć, że na jednostkę objętości metalu A przypada n_0A elektronów swobodnych, w metalu B liczba ta wynosi n_0B, to złączu tych metali istnieje gradient koncentracji elektronów, pod którego wpływem będzie zachodzić dyfuzja elektronów z obszarów o większej koncentracji do obszarów o mniejszej koncentracji, czyli popłynie prąd dyfuzyjny. Przepływowi temu odpowiada wzrastająca różnica potencjałów, która mu przeciwdziała. Wynosi ona:

V”_AB = (Kt/e)ln n_0A/n_0B

Na złączu obu metali istnieje warstwa przejściowa, w której liczba elektronów przypadająca na jednostkę objętości zmienia się w sposób ciągły.

Końcowy wzór na kontaktową różnicę potencjałów, uwzględniający obie przyczyny jej powstania:

Jeżeli utworzyć zamknięty obwód prądu z takich dwóch metali, tak aby ich spojenia miały różna temperatury, to w tym obwodzie wytworzy się SEM, zwana siłą termoelektryczną ε. Przyczyna powstania tej siły, jest to że potencjał złącza o wyższej temperaturze będzie wyższy niż złącza o niższej temperaturze. Wartość siły termoelektromotorycznej będzie równa sumie napięć na obu złączach:

ε = ΔV_a + ΔV_b

czyli:

Ponieważ czynnik przed nawiasem można przyjąć za stały:

ε = c(T_a - T_b)

Siła termoelektromotoryczna jest wprost proporcjonalna do różnicy temperatur spojeń i zależy od rodzaju metali tworzących złącze.

---