spr1


SPRAWOZDANIE

Z wykonania ćwiczenia nr 1

WAHADŁO FIZYCZNE

Przygotowanie ćwiczenia:

Do naszej dyspozycji otrzymaliśmy przymiar metrowy, sekundomierz kwarcowy oraz wagę elektroniczną. Na stanowisku znajdowały się dwa statywy oraz pręt i obręcz służące nam jako wahadła fizyczne.

Najpierw dokonaliśmy pomiarów mas oraz gabarytów wahadeł fizycznych.

OBRĘCZ:

Masa = 1385 g

Rw = 280 mm

Rz = 312 mm

a = 146 mm

PRĘT:

Masa = 752 g

Długość l = 799 mm

a = 290 mm

Następnie przystąpiliśmy do przeprowadzenia doświadczenia.

Najpierw badaniem własności obręczy. Dokonaliśmy dziesięciu pomiarów czasu trwania 20 wahnięć w celu wyznaczenia okresu, który jest potrzebny do wyznaczenia momentu bezwładności względem osi obrotu (I0) oraz środka ciężkości [Is]

T = t/n

Lp.

il. Wahnięć -n-

czas

T

I0 [KG*M2]

Is

1

20

21,97

1,10

0,0606

0,0311

2

20

21,97

1,10

0,0606

0,0311

3

20

22,14

1,11

0,0616

0,0321

4

20

21,80

1,09

0,0597

0,0302

5

20

21,84

1,09

0,0599

0,0304

6

20

22,05

1,10

0,0611

0,0316

7

20

21,68

1,08

0,0590

0,0295

8

20

21,71

1,09

0,0592

0,0297

9

20

22,04

1,10

0,0610

0,0315

10

20

21,91

1,10

0,0603

0,0308

Pomiar czasu jest obarczony błędem standardowym wyliczonym ze wzoru

0x08 graphic

tśr = 21,91 s ± 0,01

Tśr = 1,0956 s Wynik ten jest obarczony błędem, który wynosi 0,0005

I0śr = 0,0603 kg * m2

I0 także jest obarczone błędem standardowym:

Finalnie, I0 = 0,0603 ± 0,0002

Is zaś wyliczamy ze wzoru Steinera Is = I0 - ma2

I ten wynik jest obarczony błędem, który obliczamy z prawa przenoszenia błędów (Gdzie Is zależne od jednej zmiennej obarczonej błędem - I0 oraz błędów szacunkowych m i a. Dlatego też błąd Is będzie błędem szacunkowym):

0x01 graphic

Is = 0,0308 kg m2 ± 0,0016

Is możemy wyliczyć także ze wzoru teoretycznego, który będzie obarczony błędami szacunkowymi:

0x01 graphic

Is ze wzoru = 0,0307 kg ± 0,0021 m2

Wyniki są do siebie zbliżone. Można z nich wnioskować, że duża część błędu jest wynikiem niedokładnych pomiarów średnic.

Analogiczne postępowanie przeprowadzamy dla pręta:

Lp.

il. Wahnięć

Czas

T

I0

Is

1

20

27,50

1,38

0,1025

0,0392

2

20

27,59

1,38

0,1031

0,0399

3

20

27,69

1,38

0,1039

0,0406

4

20

27,42

1,37

0,1019

0,0386

5

20

27,40

1,37

0,1017

0,0385

6

20

27,55

1,38

0,1028

0,0396

7

20

27,70

1,39

0,1040

0,0407

8

20

27,66

1,38

0,1037

0,0404

9

20

27,48

1,37

0,1023

0,0391

10

20

27,57

1,38

0,1030

0,0397

tśr = 27,56 s ± 0,01

Tśr = 1,3800 s ± 0,0005

I0śr = 0,1029 kg ± 0,0003 m2

Is = 0,0396 kg

0x01 graphic

Finalnie: Is = 0,0396 ± 0,0009 kg

Is ze wzoru = 0,0400 kg

0x01 graphic

Finalnie: Is ze wzoru = 0,0400 ± 0,0011 kg

Podobnie, jak przy obręczy można dojść do wniosku, że błąd jest zdeterminowany przez błędy statystyczne. Jednocześnie, dochodzimy do wniosku, że w przypadku pręta błędy te są mniejsze, co jest zrozumiałe - dokładniej zmierzymy długość, aniżeli średnicę.

W drugiej części ćwiczenia będziemy badać funkcję rozkładu błędu pomiaru czasu.

lp.

Ilość okresów

czas

Lp.

Ilość okresów

czas

1

2

2,19

1

2

2,60

2

2

2,22

2

2

2,61

3

2

2,24

3

2

2,62

4

2

2,19

4

2

2,63

5

2

2,19

5

2

2,64

6

2

2,12

6

2

2,65

7

2

2,12

7

2

2,50

8

2

2,12

8

2

2,51

9

2

2,12

9

2

2,51

10

2

2,13

10

2

2,51

11

2

2,13

11

2

2,53

12

2

2,13

12

2

2,53

13

2

2,13

13

2

2,53

14

2

2,14

14

2

2,53

15

2

2,15

15

2

2,54

16

2

2,15

16

2

2,54

17

2

2,15

17

2

2,54

18

2

2,15

18

2

2,55

19

2

2,16

19

2

2,55

20

2

2,16

20

2

2,55

21

2

2,17

21

2

2,55

22

2

2,17

22

2

2,56

23

2

2,18

23

2

2,56

24

2

2,18

24

2

2,56

25

2

2,18

25

2

2,56

26

2

2,18

26

2

2,57

27

2

2,18

27

2

2,58

28

2

2,19

28

2

2,58

29

2

2,19

29

2

2,58

30

2

2,19

30

2

2,59

31

2

2,19

31

2

2,59

32

2

2,19

32

2

2,59

33

2

2,19

33

2

2,59

34

2

2,20

34

2

2,60

35

2

2,20

35

2

2,60

36

2

2,20

36

2

2,60

37

2

2,21

37

2

2,61

38

2

2,21

38

2

2,61

39

2

2,21

39

2

2,62

40

2

2,21

40

2

2,62

41

2

2,21

41

2

2,63

42

2

2,22

42

2

2,63

43

2

2,22

43

2

2,63

44

2

2,22

44

2

2,63

45

2

2,22

45

2

2,63

46

2

2,22

46

2

2,64

47

2

2,23

47

2

2,65

48

2

2,23

48

2

2,65

49

2

2,24

49

2

2,65

50

2

5,44

50

2

2,65

51

2

2,25

51

2

2,65

52

2

2,25

52

2

2,66

53

2

2,25

53

2

2,66

54

2

2,25

54

2

2,66

55

2

2,25

55

2

2,66

56

2

2,25

56

2

2,66

57

2

2,26

57

2

2,66

58

2

2,27

58

2

2,67

59

2

2,27

59

2

2,67

60

2

2,27

60

2

2,68

61

2

2,27

61

2

2,68

62

2

2,28

62

2

2,68

63

2

2,28

63

2

2,68

64

2

2,28

64

2

2,68

65

2

2,28

65

2

2,68

66

2

2,28

66

2

2,69

67

2

2,28

67

2

2,69

68

2

2,28

68

2

2,69

69

2

2,29

69

2

2,70

70

2

2,29

70

2

2,70

71

2

2,29

71

2

2,71

72

2

2,30

72

2

2,71

73

2

2,30

73

2

2,71

74

2

2,30

74

2

2,72

75

2

2,30

75

2

2,72

76

2

2,31

76

2

2,72

77

2

2,31

77

2

2,74

78

2

2,31

78

2

2,74

79

2

2,31

79

2

2,74

80

2

2,31

80

2

2,75

81

2

2,32

81

2

2,75

82

2

2,32

82

2

2,75

83

2

2,33

83

2

2,75

84

2

2,33

84

2

2,75

85

2

2,33

85

2

2,75

86

2

2,34

86

2

2,75

87

2

2,34

87

2

2,75

88

2

2,34

88

2

2,77

89

2

2,34

89

2

2,77

90

2

2,34

90

2

2,77

91

2

2,34

91

2

2,78

92

2

2,34

92

2

2,78

93

2

2,35

93

2

2,66

94

2

2,35

94

2

2,67

95

2

2,37

95

2

2,68

96

2

2,38

96

2

2,69

97

2

2,40

97

2

2,70

98

2

2,24

98

2

2,68

99

2

2,26

99

2

2,69

100

2

2,29

100

2

2,67

Wartości średnie:

Dla obręczy tśr = 2,27 s ± 0,03

Dla pręta tśr = 2,65 s ± 0,01

Dokonaliśmy po sto pomiarów czasu dwóch wahnięć dla pręta i dla pierścienia.

Korzystając z testu X 2 sprawdzamy hipotezę o rozkładzie prawdopodobieństwa otrzymanych wyników pomiarów doświadczalnych, w naszym przypadku pomiarów czasu. Sprawdzamy czy obserwowany rozkład (uzyskany z pomiarów) nie różni się od normalnego na poziomie ufności 0,95.

Następnie sporządzamy histogram prawdopodobieństwa występowania wyników doświadczalnych w przedziałach ε = 0,06 s. Rozkład wyników z doświadczenia nie będzie się różnił od normalnego na poziomie ufności 0,95 jeżeli spełni warunek:

X 2 < Xkryt 2 , gdzie

0x08 graphic
0x08 graphic

Obręcz

Przedziały

ts-3ε

ts-2ε

Ts-ε

ts+ε

ts+2ε

ts+3ε

N-ilość wyników

3

18

29

27

19

4

p (norm)

0,023

0,136

0,341

0,341

0,136

0,023

Nt=N*p

2,3

13,6

34,1

34,1

13,6

2,3

X2

0,213

1,424

0,763

1,478

2,144

1,257

Pręt

Przedziały

ts-3 ε

ts-2ε

Ts-ε

ts+ε

ts+2ε

ts+3ε

N-ilość wyników

4

19

24

32

17

4

p (norm)

0,023

0,136

0,341

0,341

0,136

0,023

Nt=N*p

2,3

13,6

34,1

34,1

13,6

2,3

X2

1,257

2,144

2,991

0,129

0,850

1,257

Wykres przedstawiamy w postaci histogramu.

Oś wartości fi = ni/n*δ

ni liczba pomiarów w danym przedziale

n całkowita liczba pomiarów

ε szerokość przedziału

Przeprowadźmy test X2

Odczytana wartość Xkryt 2 dla stopnia swobody 5 wynosi: 11.070

Po wstawieniu pomiarów do tabeli i obliczeniu X 2 (tabela poniżej) stwierdzamy, że warunek X 2 < Xkryt 2 jest spełniony, zatem obserwowany rozkład nie różni się od normalnego na poziomie ufności 0,95. Możemy wnioskować, że założenie, jakie poczyniliśmy w konspekcie, że rozkład wyników będzie normalny, było słuszne!

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
stateczno SPR1, Szkoła, penek, Przedmioty, BISS, Laborki
spr1-koagulacja, sprawozdania
GEOLOGIA GÓRNICZA spr1
zadania moje spr1
KPPC SPR1
spr1
Laboratorium z TM spr1 id 26189 Nieznany
Medycyna spr1, studia, 3 rok, Mikrobiologia, pytania, testy, ROK AKADEMICKI 2005-2006, MEDYCYNA 2005
spr1 zebrane gn
spr1 pomiary podstawowe
programowanie niskopoziomowe spr1
AS Spr1marca2011 1
ćw.1 spr1, Politechnika Rzeszowska, Chemia
Spr1 (3)
gosp-nier- sem7-spr1-21-11-2006r, Gospodarka nieruchomościami - sem
SPR1
sPR1, Konkurs informatyczny, gimnazjum, spr
spr1, Budownictwo Studia, Rok 1, Geodezja

więcej podobnych podstron