PRZEBIEG ĆWICZENIA

Używanymi formami graficznego opisu układów dynamicznych są charakterystyki czasowe: skokowa i impulsowa oraz częstotliwościowe: modułu, fazy i amplitudowo-fazowa (liniowe i logarytmiczne).

Charakterystyki częstotliwościowe można wyznaczyć eksperymentalnie. Najczęściej stosuje się charakterystyki logarytmiczne modułu Lm() i fazy ( oraz charakterystyki amplitudowo-fazowe Q(P). Charakterystyka Lm() ma rzędne:

Lm = 20 log[A()] w dB

Natomiast charakterystykę fazy wyrażamy w radianach lub stopniach, odkładane w skali liniowej. Pulsację zaś wyrażamy w rad/sek. na skali logarytmicznej.

W naszym przypadku badany był układ o członie inercyjnym II rzędu. Członem inercyjnym II rzędu nazywamy człon, którego równanie różniczkowe ma postać:

lub w postaci operatorowej:

Transmitancja operatorowa członu:

może być zapisana jako:

Podstawiając za T₁ i T₂ dane dotyczące naszego zadania otrzymujemy następującą transmitancję operatorową:

Taką postać transmitancji można graficznie przedstawić w dwojaki sposób:

1. Jako charakterystykę amplitudowo-fazową, co obrazuje poniższy rysunek

Jest to przedstawienie charakterystyki amplitudowo-fazowej na płaszczyźnie P(), jQ(). Transmitancja widmowa dla każdej pulsacji jest liczbą zespoloną, a więc wyznacza na płaszczyźnie zmiennej zespolonej punkt o współrzędnych P(_), jQ(_).punkt ten można też uważać za koniec wektora G(j_) o długości A() i kącie nachylenia względem dodatniego kierunku osi odciętych (_ Jeżeli pulsacja  ulegnie zmianie, wówczas wektor G(j zmieni swoją wartość bezwzględną i obróci się, gdyż jego argument ( także zależy od pulsacji. Zatem koniec wektora G(j opisze krzywą, która jest charakterystyką amplitudowo-fazową układu.

2. Jako charakterystykę logarytmiczną, co obrazuje poniższy rysunek

Duże znaczenie ma szeroko stosowane przedstawianie transmitancji widmowej w postaci charakterystyki logarytmicznej: amplitudowej i fazowej. Zależność argumentu transmitancji widmowej ( wykreślona w logarytmicznej skali pulsacji  nazywa się charakterystyką logarytmiczną fazową, a zależność 20log|G(j)| wykreślona w logarytmicznej skali pulsacji  nazywa się logarytmiczną charakterystyką amplitudową.

PODSUMOWANIE

Powyższe charakterystyki zostały wykreślone przy pomocy programu komputerowego. Istotną zaletą tegoż programu jest fakt, że w bardzo prosty i szybki sposób możliwe jest graficzne przedstawienie różnych charakterystyk amplitudowo-fazowych, zarówno prostych transmitancji jak również dużo bardziej skomplikowanych.

Otóż jak to widać z powyższych charakterystyk, dla pewnej częstotliwości f_g układ zmienia swoją fazę z 0⁰ na (-180⁰). Po przekroczeniu tejże częstotliwości zmniejszeniu ulega również moduł transmitancji. Nachylenie charakterystyki wynosi tu 20dB/dekadę.

Chcąc rozpatrywać powyżej przedstawioną transmitancję G(s) w sposób analityczny, musielibyśmy dokonywać wielu obliczeń oraz ręcznie sporządzić powyższe charakterystyki, co byłoby czasochłonne oraz mogłoby zawierać błędy. Zastosowanie metody komputerowej znacznie usprawnia analizę różnych transmitancji.

- 3 -

---