Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Katedra Automatyki

i Technik Informacyjnych (E-3)

Automatyka

Laboratorium

– Badanie charakterystyk częstotliwościowych liniowych układów

ciągłych –

1. Cel ćwiczenia

Poznanie metody laboratoryjnej wyznaczania charakterystyk częstotliwościowych liniowych

układów ciągłych. Umiejętność interpretacji otrzymanych wykresów.

2. Opis

teoretyczny

zagadnienia

badania

charakterystyk

częstotliwościowych

2.1. Charakterystyki częstotliwościowe

Transmitancję widmową uzyskuje się na podstawie transmitancji operatorowej

podstawiając zamiast zmiennej s – zmienną 𝑗



, przy czym 𝑗 jest jednostką urojoną, natomiast



jest wartością rzeczywistą odpowiadającą pulsacji mierzonej w radianach na sekundę. Zatem
stosunek amplitud symbolicznych wyjścia i wejścia jest równy transmitancji operatorowej
obliczonej dla s = 𝑗



, więc transmitancję widmową można interpretować jako zespolony

i obliczany w funkcji pulsacji wskaźnik wzmocnienia dla sygnałów sinusoidalnych. Wielomiany
licznika i mianownika transmitancji widmowej oznaczają odpowiednio transformaty Fouriera
wyjścia i wejścia, o ile te transformaty istnieją. Wykres transmitancji widmowej na płaszczyźnie
zmiennej zespolonej Re{G(𝑗



)} i Im{G(𝑗



)} jest charakterystyką amplitudowo-fazową. Pozwala

ona na określenie zarówno stosunku amplitud sygnałów jak i kąta przesunięcia fazowego.
Charakterystykę tą można otrzymywać w prosty sposób na drodze eksperymentu, co stanowi
niewątpliwą zaletę tego sposobu identyfikacji nieparametrycznej.

Jeżeli wejście liniowego układu dynamicznego zasilimy sygnałem sinusoidalnym

𝑥(𝑡) = 𝑋

𝑚

cos⁡(𝜔𝑡 − 𝜙

𝑥

)

LINIOWY UKŁAD

DYNAMICZNY

G(s)

x(t)

y(t)

Automatyka

mgr inż. P. Pytlik, KAiTI (E-3)

2

to po zaniknięciu procesów przejściowych na wyjściu układu otrzymamy również sygnał
sinusoidalny

𝑦(𝑡) = 𝑌

𝑚

cos⁡(𝜔𝑡 − 𝜙

𝑦

)

o tej samej częstości kołowej (pulsacji ) 𝜔=2𝜋f [rad/s] , ale zazwyczaj o innej amplitudzie i fazie.
Zmiana amplitudy i fazy sygnału jest różna po przejściu przez układ dla różnych wartości 𝜔.

Rysunek Sygnał harmoniczny przed i po przejściu przez liniowy układ dynamiczny w stanie ustalonym. Przesunięcie

fazowe Δϕ na rysunku jest ujemne

2.2. Pomiar charakterystyk

Aby zebrać eksperymentalne dane potrzebne do wyznaczenia charakterystyk

częstotliwościowych, należy rejestrować zmiany amplitudy i fazy dla wejściowego sygnału
harmonicznego o nastawianej w szerokim zakresie częstotliwości (teoretycznie 0 < 𝜔 < ∞) .
Dokonuje się jednoczesnego pomiaru sygnału na wejściu oraz wyjściu układu.

Po zgromadzeniu potrzebnych danych można wyznaczyć charakterystyki układu:



Charakterystyka amplitudowa 𝑨(𝝎) - jest stosunkiem amplitudy sygnału wyjściowego do
amplitudy sygnału wejściowego w funkcji częstotliwości 𝜔 (wzmocnienie układu)

𝐴(𝜔) =

𝑌

𝑚

(𝜔)

𝑋

𝑚

(𝜔)



Charakterystyka fazowa ⁡ϕ(ω)- jest przesunięciem fazowym sygnału wyjściowego względem
sygnału wejściowego w funkcji częstotliwości⁡ω , wyrażonym w stopniach, lub radianach

𝜙(𝜔) = 𝜙

𝑥

(𝜔) − 𝜙

𝑦

(𝜔)

Jeżeli sygnał wyjściowy jest opóźniony w stosunku do wejściowego, to przesunięcie fazowe ϕ(ω)
ma wartość ujemną.

Przy zdejmowaniu charakterystyki częstotliwościowej amplituda sygnału wejściowego jest

zazwyczaj utrzymywana na stałym poziomie⁡𝑋

𝑚

(𝜔) = 𝑋

𝑚

= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

Wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych jest bardziej dokładną i mniej wrażliwą

na zakłócenia metodą określania własności obiektu niż wyznaczanie charakterystyk czasowych,

Automatyka

mgr inż. P. Pytlik, KAiTI (E-3)

3

ponieważ pozwala na identyfikację kolejnych punktów charakterystyki oddzielnie, przy
każdorazowym użyciu pełnej dopuszczalnej ze względu na nieliniowość amplitudy sygnału
pomiarowego.

Otrzymane z pomiarów częstotliwościowych wyniki mogą być, zależnie od potrzeb

przedstawione również w wielu innych postaciach, co rzutuje na występowanie siedmiu różnych
rodzajów charakterystyk częstotliwościowych badanego obiektu.

2.3. Rodzaje charakterystyk częstotliwościowych

Znane są następujące rodzaje charakterystyk częstotliwościowych:



charakterystyka amplitudowo-fazowa,



charakterystyka amplitudowa,



charakterystyka fazowa,



charakterystyka składowej rzeczywistej transmitancji,



charakterystyka składowej rzeczywistej urojonej transmitancji,



charakterystyk logarytmiczna amplitudowa,



charakterystyka logarytmiczna fazowa.

Charakterystyka amplitudowo – fazowa

Zwana jest także wykresem Nyquista. Przedstawia przebieg transmitancji widmowej

𝐺(𝑗𝜔) na płaszczyźnie zmiennej zespolonej. Na osi rzeczywistej odkładana zostaje część
rzeczywista 𝑃(𝜔), a na osi urojonej część urojona 𝑄(𝜔)zespolonej transmitancji 𝐺(𝑗𝜔).

Rysunek Charakterystyka amplitudowo - fazowa

Każdemu punktowi krzywej Nyquista odpowiada pewna wartość pulsacji 𝜔. Wektor, który

łączy początek układu współrzędnych z punktem krzywej odpowiadającym danej pulsacji (np. 𝜔 =
𝜔

1

) ilustruje transmitancję widmową dla tej pulsacji 𝐺(𝑗𝜔

1

). Długość tego wektora równa jest

modułowi transmitancji widmowej |𝐺(𝑗𝜔)| , a kąt zawarty pomiędzy dodatnim zwrotem osi
rzeczywistej i tym wektorem jest równy argumentowi transmitancji widmowej dla tej pulsacji.

Automatyka

mgr inż. P. Pytlik, KAiTI (E-3)

4

Wykres ten zawiera zatem informację zarówno o wzmocnieniu, jak i o przesunięciu

fazowym dla danej pulsacji, stąd wzięła się jego nazwa.

Na wykresie nie widać poszczególnych pulsacji, dla których jest on rysowany, jednakże

można go wzbogacić poprzez podanie wartości pulsacji w ważnych punktach, jak na przykład
w miejscach przecięcia wykresu z osiami.


Logarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe

Charakterystyki częstotliwościowe wygodnie jest też przedstawiać w rozdzielonej formie,

w postaci logarytmicznych charakterystyk amplitudy i fazy. Charakterystyki te zwane są także
charakterystykami Bodego. Mają one większe znaczenie w praktyce, gdyż przedstawiają w sposób
jawny logarytm wzmocnienia oraz przesunięcie fazowe w funkcji logarytmu pulsacji (bądź
częstotliwości).



Logarytmiczna charakterystyka amplitudowa – dostarcza informacji o amplitudzie
transmitancji widmowej, w zależności od pulsacji i podawana jest w decybelach, w formie
wzmocnienia, opisanego zależnością:

𝐿

𝑚

(𝜔) = 20 log

10

[𝐴(𝜔)] = 20 log

10

|𝐺(𝑗𝜔)|

Przedstawiana jest w funkcji logarytmu dziesiętnego pulsacji log

10

𝜔

Aby wykreślić tę charakterystykę, na osi odciętych odkładamy logarytm dziesiętny pulsacji
log

10

𝜔, natomiast na osi rzędnych 20 logarytmów dziesiętnych modułu transmitancji

widmowej (w decybelach), zwany także modułem logarytmicznym.

Rysunek Logarytmiczna charakterystyka amplitudowa



Logarytmiczna charakterystyka fazowa – mówi o przebiegu argumentu(fazy)
transmitancji widmowej sygnału w funkcji pulsacji, która przedstawiona jest w skali
logarytmicznej.

Przy jej wykreślaniu, na osi odciętych odkładamy logarytm dziesiętny pulsacji log

10

𝜔 ,

natomiast na osi rzędnych kąt 𝜙(𝜔), będący argumentem transmitancji widmowej w stopniach,
lub radianach.

Łącznie obie logarytmiczne charakterystyki: amplitudowa oraz fazowa dają tę samą informację

o układzie, co jedna charakterystyka amplitudowo-fazowa, jednakże w sposób jawny, gdyż
widzimy na nich poszczególne pulsacje.

Automatyka

mgr inż. P. Pytlik, KAiTI (E-3)

5

Rysunek Logarytmiczna charakterystyka fazowa

2.4. Analityczne wyznaczanie charakterystyk

Znając model matematyczny badanego układu liniowego w formie jego transmitancji

operatorowej G(s), będącej stosunkiem sygnału wyjściowego, do sygnału wejściowego obiektu

(w dziedzinie operatorowej) 𝐺(𝑠) =

𝑌(𝑠)
𝑋(𝑠)

możliwe jest określenie transmitancji widmowej obiektu.

Wyznacza się ją poprzez proste przekształcenie, zwane zespolonym przekształceniem Fouriera:

𝐺(𝑠)|

𝑠=𝑗𝜔

= 𝐺(𝑗𝜔)

Transmitancja widmowa 𝐺(𝑗𝜔) układu liniowego to wielkość, która określa stosunek

wartości zespolonej odpowiedzi układu wywołanej wymuszeniem sinusoidalnym do wartości
zespolonej tego wymuszenia:

𝐺(𝑗𝜔) =

𝑌(𝑗𝜔)
𝑋(𝑗𝜔)

Charakterystyki częstotliwościowe są graficznym przedstawieniem transmitancji

widmowej 𝐺(𝑗𝜔) przy zmianach pulsacji 𝜔.

Transmitancja widmowa jest liczbą zespoloną, która zależy od parametrów układu oraz

pulsacji sygnału wymuszającego. Można zatem przy ustalonej amplitudzie 𝑋

𝑚

i fazie początkowej

𝜙

𝑥

sinusoidalnego sygnału wejściowego zapisać ją w postaci moduł - argument:

𝐺(𝑗𝜔) = |𝐺(𝑗𝜔)|𝑒

𝑗𝑎𝑟𝑔⁡𝐺(𝑗𝜔)

Charakterystyka amplitudowa – to zależność modułu transmitancji widmowej od pulsacji.

𝐴(𝜔) = |𝐺(𝑗𝜔)|

Charakterystyka fazowa – to zależność argumentu transmitancji widmowej od pulsacji.

𝜙(𝜔) = arg 𝐺(𝑗𝜔)

Zakładając wejściowy sygnał, jako harmoniczny 𝑥(𝑡) = 𝑋

𝑚

cos⁡(𝜔𝑡)⁡, można określić jego

transformatę Laplace’a:

𝑋(𝑠) = 𝑋

𝑚

𝑠

𝑠

2

+ 𝜔

2

Wyjściowy sygnał jest przesunięty w fazie 𝑦(𝑡) = 𝑌_𝑚(𝜔)𝑐𝑜𝑠[𝜔𝑡 + 𝜙(𝜔)] , a jego

transformata to:

𝑌(𝑠) = 𝑌

𝑚

(𝜔)

𝑠 cos[𝜙(𝜔)] − ⁡𝜔⁡sin⁡[𝜙(𝜔)]

𝑠

2

+ 𝜔

2

Przyjmując: 𝐺(𝑠) =

𝑌(𝑠)
𝑋(𝑠)

oraz⁡𝑠 = 𝑗𝜔 otrzymuje się wzór wiążący transmitancję widmową

z charakterystykami częstotliwościowymi:

Automatyka

mgr inż. P. Pytlik, KAiTI (E-3)

6

𝑮(𝒋𝝎) =

𝒀

𝒎

(𝝎)

𝑿

𝒎

𝒆

𝒋𝝓(𝝎)

Transmitancję widmową, która jest funkcją zespoloną, można zapisać w postaci sumy

części rzeczywistej i części urojonej stosując prostokątny układ współrzędnych.

𝐺(𝑗𝜔) = 𝑅𝑒{𝐺(𝑗𝜔)} + 𝑗𝐼𝑚{𝐺(𝑗𝜔)} = 𝑃(𝜔) + 𝑗𝑄(𝜔)

Wówczas zależności opisujące charakterystyki częstotliwościowe przyjmują następującą

postać:

𝐴(𝜔) = √𝑃(𝜔)

2

+ 𝑄(𝜔)

2

- charakterystyka amplitudowa (moduł liczby zespolonej)

𝜙(𝜔) = ⁡𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔

𝑄(𝜔)
𝑃(𝜔)

- charak

terystyka fazowa (faza liczby zespolonej).

Analiza powyższych równań wyjaśnia stwierdzenie, że dla danego obiektu wyrażenie

𝐺(𝑗𝜔) nazywane jest transmitancją widmową. Wynika to z faktu, iż charakteryzuje sposób w jaki
- zależnie od częstotliwości, dla całej szerokości jej widma – dany obiekt reaguje na harmoniczny
sygnał wejściowy.

Warto zaznaczyć, iż transmitancja widmowa jest jedną z podstawowych wielkości

charakteryzujących właściwości dynamiczne liniowych elementów, obiektów i układów, a metody
częstotliwościowe, w których jest ona wykorzystywana, odgrywają istotną rolę w teorii liniowych,
stacjonarnych układów sterowania

Przykład: Filtr górnoprzepustowy RC

Wymuszeniem w układzie jest napięcie na wejściu, natomiast odpowiedzią napięcie na

rezystorze. Filtr górnoprzepustowy RC jest członem dynamicznym różniczkującym z inercją
(rzeczywistym). Jego zasada działania opiera się na zależności impedancji kondensatora od
częstotliwości. Przy niskich częstotliwościach jego impedancja ma znaczną wartość, dzięki czemu
sygnał, który pojawia się na wejściu układu zostaje tłumiony i nie dociera na wyjście. Przy wyższych
częstotliwościach kondensator przepuszcza sygnał na zaciski wyjściowe obiektu, ponieważ jego
impedancja maleje.

Rysunek Schemat filtru górnoprzepustowego RC

Układ równań elektrycznych obwodu:
𝑈

𝑤𝑒

= 𝑈

𝑐

+ 𝑈

𝑅

𝑈

𝑤𝑦

= 𝑈

𝑅

Automatyka

mgr inż. P. Pytlik, KAiTI (E-3)

7

𝑈

𝑤𝑒

=

1
𝐶

∫ 𝑖(𝑡)𝑑𝑡 + 𝑖(𝑡)𝑅/ 𝔗

𝑈

𝑤𝑦

= 𝑖(𝑡)𝑅

/

𝔗

Po przekształceniu Laplace’a, przy założeniu zerowych warunków początkowych otrzymuje się

równania w dziedzinie operatorowej „s”:

𝑈

𝑤𝑒

(𝑠) = 𝐼(𝑠) (

1

𝑠𝐶

+ 𝑅)

𝑈

𝑤𝑦

= 𝐼(𝑠)(𝑅)

Transmitancja operatorowa układu ma postać:

𝐺(𝑠) =

𝑈

𝑤𝑦

𝑈

𝑤𝑒

=

𝑅

1

𝑠𝐶 + 𝑅

Po prostych przekształceniach matematycznych dochodzi się do końcowej postaci

transmitancji operatorowej:

𝐺(𝑠) =

𝑅𝐶𝑠

1 + 𝑅𝐶𝑠

Aby otrzymać zależności opisujące charakterystyki częstotliwościowe stosuje się

przekształcenie Fouriera 𝑠 = 𝑗𝜔. Dzięki temu można otrzymać wzór na transmitancję widmową 𝐺(𝑗𝜔)

𝐺(𝑠)|

𝑠=𝑗𝜔

= 𝐺(𝑗𝜔) =

𝑗𝜔𝑅𝐶

1 + 𝑗𝜔𝑅𝐶

𝑃(𝜔) = 𝑅𝑒{𝐺(𝑗𝜔)} =

(𝜔𝑅𝐶)

2

1 + (𝜔𝑅𝐶)

2

𝑄(𝜔) = 𝐼𝑚{𝐺(𝑗𝜔)} =

𝜔𝑅𝐶

1 + (𝜔𝑅𝐶)

2

Logarytmiczna charakterystyka amplitudowa:

𝐿𝑚(𝜔) = 20 log

10

|𝐺(𝑗𝜔| = 20 log

10

√𝑃

2

+ 𝑄

2

= 20 log

10

𝜔𝑅𝐶

√1 + (𝜔𝑅𝐶)

2

Rysunek Logarytmiczna charakterystyka amplitudowa

Logarytmiczna charakterystyka fazowa:

𝜙(𝜔) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛

𝑄

𝑃

= 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛⁡

1

𝜔𝑅𝐶

Automatyka

mgr inż. P. Pytlik, KAiTI (E-3)

8

Rysunek Logarytmiczna charakterystyka fazowa

2.5. Zalety charakterystyk logarytmicznych

W

praktyce,

spośród

wszystkich

wymienionych

rodzajów

charakterystyk

częstotliwościowych, większe znaczenie mają charakterystyki częstotliwościowe wyznaczane
w skali logarytmicznej, nazywane charakterystykami Bodego. Pokrótce, obie charakterystyki
Bodego (logarytmiczna charakterystyka amplitudowa i fazowa) przedstawiają zależność logarytmu
wzmocnienia i przesunięcia fazowego od częstotliwości.
Podstawową zaletą charakterystyk logarytmicznych amplitudowych jest to, iż większość typowych
elementów liniowych można zastępować (z dobrą dokładnością) przez linie łamaną złożone
z odcinków prostych. Oprócz tego można w łatwy sposób wyznaczać charakterystyki wypadkowe
obiektów lub układów złożonych ze znanych elementów liniowych połączonych szeregowo. Moduł
wypadkowej charakterystyki amplitudowej A(ω) otrzymuje się wtedy w wyniku mnożenia
modułów transmitancji poszczególnych elementów.

2.6. Filtry częstotliwości

Człon dynamiczny może być rodzajem filtra częstotliwości, który przepuszcza bez

tłumienia, lub z niewielkim tłumieniem napięcia, bądź prądy w ściśle określonym paśmie
częstotliwości, natomiast tłumi sygnały znajdujące się poza tym pasmem.

Filtry częstotliwości znajdują zastosowanie głównie w urządzeniach energetycznych

i elektronicznych. Stosując je można tłumić lub eliminować niepożądane składowe sygnałów
o określonych częstotliwościach.

Pasmo, w którym filtr przepuszcza sygnały nazywane jest pasmem przepustowym,

natomiast to, w którym sygnały zostają tłumione, pasmem zaporowym.

Istnieje ściśle określone rozgraniczenie pomiędzy pasmami zaporowym i przepustowym,

nazywa się ją częstotliwością graniczną ⁡𝑓

𝑔

wyrażaną w Hz, bądź pulsacją graniczną 𝜔

𝑔

, w

𝑟𝑎𝑑

𝑠

.

Wpływ na jej wielkość mają wartości zastosowanych elementów konstrukcyjnych filtra.

Częstotliwość graniczną (pulsację) łatwo odczytać z gotowych logarytmicznych

charakterystyk; amplitudowej, czy fazowej. Na logarytmicznej charakterystyce amplitudowej jest
to wartość częstotliwości, dla której tłumienie filtru zwiększa się o 3 dB w stosunku do tłumienia

Automatyka

mgr inż. P. Pytlik, KAiTI (E-3)

9

w paśmie przepustowym. Na charakterystyce fazowej jest to wartość, dla której kąt przesunięcia
sygnału wyjściowego względem wejściowego wynosi 45 stopni, lub -45 stopni.

Filtr w zależności od rodzaju, może mieć więcej niż jedną częstotliwość graniczną.

Rysunek Przykładowy sposób tłumienia - filtr środkowozaporowy

Ze względu na położenie pasma przepustowego filtry dzielą się na:



Dolnoprzepustowe - przepuszczają sygnał od częstotliwości f=0 do pewnej częstotliwości
granicznej. Pasmo przepustowe: 0 < f < f

g

.



Górnoprzepustowe – przepuszczają sygnał, którego częstotliwość jest większa od
częstotliwości granicznej. Pasmo przepustowe: f

g

< f <∞.



Środkowoprzepustowe – przepuszczają sygnał o częstotliwościach mieszczących się
w pewnym zakresie, ograniczonym z dwóch stron częstotliwościami granicznymi: dolną
oraz górną. Pasmo przepustowe: f

gd

< f < f

gg

.



Środkowozaporowe - przepuszczają sygnał o niskich i wysokich częstotliwościach,
natomiast tłumią sygnał o częstotliwościach pośrednich. Pasmo tłumienia: f

gd

< f < f

gg

.

Ze względu na rodzaj zastosowanych elementów do ich budowy, filtry można podzielić na

dwie zasadnicze grupy:



Filtry aktywne – ich konstrukcja zawiera elementy aktywne (wzmacniacze), które mają
zdolność przekształcania energii, np. jej wzmacniania.



Filtry pasywne – zbudowane są z elementów biernych: rezystancji, indukcyjności, czy
pojemności.

3. Podłączenie stanowiska, sposób pomiaru i przeprowadzenie obliczeń

Stanowisko do pomiarów charakterystyk częstotliwościowych składa się z generatora sygnału

harmonicznego, oscyloskopu dwustrumieniowego (umożliwia równoczesną rejestrację
przebiegów wymuszenia i odpowiedzi, a tym samym umożliwia dokonanie pomiarów amplitud
oraz kąta przesunięcia fazowego) oraz badanego obiektu (tablicy z członami dynamicznymi).

Automatyka

mgr inż. P. Pytlik, KAiTI (E-3)

10

Rysunek Schemat ideowy układu laboratoryjnego służącego do pomiaru charakterystyk częstotliwościowych

Chcąc uzyskać charakterystykę częstotliwościową metodą doświadczalną, należy na wejściu
badanego układu doprowadzić wymuszenie sinusoidalne o stałej amplitudzie i stałej
częstotliwości. Potrzebny jest do tego generator drgań harmonicznych, w którym istnieje
możliwość zmiany częstotliwości w żądanym zakresie. Po zaniknięciu przebiegu przejściowego,
odpowiedź będzie również sinusoidalnie zmienna z tą samą częstotliwością, ale w ogólnym
przypadku o innej amplitudzie i przesunięciu w fazie względem wymuszenia.

Sposób pomiaru

Na podstawie pomiarów należy narysować logarytmiczną charakterystykę amplitudową i fazową
oraz porównać ją z przebiegiem odpowiedzi badanych układów określonych analitycznie na
podstawie ich transmitancji widmowej (identyfikacja obiektu).

Na zmierzonych charakterystykach częstotliwościowych należy również określić i opcjonalnie
zaznaczyć parametry badanego układu.

Pomiar charakterystyk częstotliwościowych dokonywany jest w następujący sposób:

1. Na generatorze należy ustawić wartość sygnału sinusoidalnego. Przy badaniu filtrów

pasywnych amplituda napięcia nie powinna przekraczać 8 V.

2. Pomiary należy wykonywać w zakresie od 5 Hz do 10 kHz (za wyjątkiem czwórnika RL

którego pomiary wykonuje się w zakresie od 10 kHz do 100 kHz, ponieważ dopiero przy
dużych zakresach częstotliwości widać właściwości dynamiczne układu):



od 100 Hz do 1 kHz- 5 pomiarów



od 1 kHz do 10 kHz- 10 pomiarów



dla RL od 10 kHz do 100 kHz- 10 pomiarów

Podczas dokonywania pomiarów zmianie ulega jedynie częstotliwość generatora, zaś amplituda
sygnału wejściowego powinna być utrzymywana na stałym poziomie.

3. Dla każdego punktu pomiarowego należy zmierzyć amplitudę sygnału wyjściowego oraz

przesunięcie fazowe tego sygnału względem sygnału wejściowego, zgodnie ze schematem:

Automatyka

mgr inż. P. Pytlik, KAiTI (E-3)

11

Rysunek Sposób pomiaru charakterystyk częstotliwościowych (A1 –amplituda sygnału wejściowego, A2 – amplituda

sygnału wyjściowego, 𝝓 – przesunięcie fazowe między sygnałem wejściowym a wyjściowym, T – okres przebiegu

sygnałów)

1. Wyniki pomiarów należy zapisać w tabeli:

Częstotliwość f

Pulsacja

𝝎 = 𝟐𝝅𝒇

Amplituda

A2

Wzmocnienie

K=20log(A2/A1)

Przesunięcie fazowe

𝝓

𝒔𝒕

=

𝝓

𝑻/𝟐

𝟏𝟖𝟎

𝒐

[Hz]

[rad/s]

[V]

[dB]

[

o

]

Badane czwórniki

Schemat czwórnika

Nazwa członu dynamicznego

Człon proporcjonalny

Automatyka

mgr inż. P. Pytlik, KAiTI (E-3)

12

Człon inercyjny pierwszego rzędu

Człon całkujący z inercją

Człon różniczkujący z inercją

Człon oscylacyjny

Człon inercyjny drugiego rzędu

4. Sprawozdanie

Forma sprawozdania oraz aspekty, które powinny zostać w nim wymienione, obliczone i opisane

przedstawione zostały poniżej.

1. Wstęp



o charakterystykach częstotliwościowych min. 1 strona (rodzaje, transmitancja,
wyznaczanie, itp.)

2. Przebieg ćwiczenia



Jaki był przebieg ćwiczenia krok po kroku (własnymi słowami)



Co mierzono i w jaki sposób



Schemat pomiarowy z opisem używanych przyrządów



Schemat badanego czwórnika

3. Wyniki pomiarów



Tabele z wynikami pomiarów



Opisane jednostki

Automatyka

mgr inż. P. Pytlik, KAiTI (E-3)

13

4. Opracowanie wyników



Na

podstawie

wyników

pomiarów

sporządź

logarytmiczne

charakterystyki

częstotliwościowe badanego na zajęciach czwórnika w funkcji pulsacji 𝜔:

o Charakterystyka logarytmiczna amplitudowa A(𝜔) – wzmocnienie w decybelach [
o Charakterystyka logarytmiczna fazowa 𝜙(𝜔) - w stopniach [

o

]

Charakterystyki powinny być czytelne! Wykresy punktowe wraz z linią.



Na charakterystyce zaznacz charakterystyczne wielkości takie, jak:

o Pulsacja graniczna (ch-ka amplitudowa i fazowa)
o Pasmo przenoszenia filtru (ch-ka amplitudowa)
o Pasmo zaporowe filtru (ch-ka amplitudowa)
o Nachylenie charakterystyki [db/dekada] (ch-ka amplitudowa)



Na podstawie pulsacji granicznej wyznacz częstotliwość graniczną



Opisz sposób wyznaczania częstotliwości granicznej



Opisz zakresy częstotliwości dla których filtr posiada pasma przenoszenia i zaporowy

5. Wnioski



Ogólne wnioski i obserwacje z wykonanego ćwiczenia



Jakim filtrem jest badany czwórnik? (na podstawie kształtu charakterystyki)



Jakie są zalety korzystania z charakterystyk częstotliwościowych



Itp.