AKADEMIA TECHNICZNO-HUMANISTYCZNA
W BIELSKU-BIAŁEJ
KATEDRA PODSTAW BUDOWY MASZYN
Instrukcje laboratoryjne
Charakterystyki cz stotliwo
ciowe liniowych elementów automatyki
3. Charakterystyki cz
stotliwo
ciowe liniowych elementów automatyki
Cel
wiczenia:
Celem
wiczenia jest zapoznanie z cz stotliwo ciowymi metodami opisu własno ci
dynamicznych elementów automatyki.
Wst
p
Charakterystyki cz stotliwo ciowe sporz dza si dla elementu w stanie ustalonym
dynamicznie, czyli wtedy gdy sygnał wej ciowy ma posta :
( )
t
sin
A
t
u
u
ω
=
gdzie:
A
u
- amplituda wej ciowego sygnału okresowo zmiennego;
ω
- cz sto sygnału wej ciowego
[
)
∞
∈
,
0
ω
.
Wtedy sygnał wyj ciowy ma posta :
( )
(
)
ϕ
ω
+
=
t
sin
A
t
y
y
gdzie:
A
y
- amplituda sygnału wyj ciowego;
ϕ
- przesuni cie fazowe sygnału wyj ciowego wzgl dem sygnału wej ciowego.
Rys.3.1. Schemat stanowiska pomiarowego do zdejmowania charakterystyk cz stotliwo ciowych
W rejestratorze dwukanałowym (rys.3.6) na jedn o podaje si sygnał wej ciowy a na drug
o sygnał wyj ciowy z elementu automatyki. Dzi ki takiemu podł czeniu na rejestratorze
uzyskamy elips (krzyw Lissajous) [1]. Z zarejestrowanego wykresu (rys. 3.2) odczytujemy
y
1
, A
u
, A
y
.
AKADEMIA TECHNICZNO-HUMANISTYCZNA
W BIELSKU-BIAŁEJ
KATEDRA PODSTAW BUDOWY MASZYN
Instrukcje laboratoryjne
Charakterystyki cz stotliwo
ciowe liniowych elementów automatyki
Rys.3.2. Krzywa Lissajous.
Poniewa równanie sygnału wyj ciowego:
(
)
( )
( )
ϕ
ω
ϕ
ω
ϕ
ω
sin
cos
cos
sin
sin
t
A
t
A
t
A
y
y
y
y
+
=
+
=
gdzie:
( )
u
A
u
t
=
ω
sin
oraz
( )
( )
t
t
ω
ω
2
sin
1
cos
−
=
zatem
ϕ
ϕ
sin
1
cos
2
2
u
y
u
y
A
u
A
A
u
A
y
−
+
=
Dziel c powy sze równanie przez A
y
i odpowiednio przekształcaj c uzyskuje si równanie
elipsy w postaci:
ϕ
ϕ
2
2
2
2
2
sin
cos
2
=
+
−
y
y
u
u
A
y
A
A
uy
A
u
Dla
0
=
u
odczytuje si rz dn y
1
i oblicza si warto przesuni cia fazowego
=
=
y
y
A
y
A
y
1
1
arcsin
sin
ϕ
ϕ
Moduł transmitancji widmowej
( )
u
y
A
A
A
=
ω
Na tej podstawie mo na wyznaczy wykresy Bodego (charakterystyk amplitudowo –
cz stotliwo ciow
L(
ω
)
we współrz dnych półlogarytmicznych i fazowo – cz stotliwo ciow
ϕ
(
ω
)
rys.3.3) oraz wykres charakterystyki logarytmicznej amplitudowo – fazowej na
płaszczy nie Black’a
ϕ
(
ω
)
,
L(
ω
),
rys.4
.
AKADEMIA TECHNICZNO-HUMANISTYCZNA
W BIELSKU-BIAŁEJ
KATEDRA PODSTAW BUDOWY MASZYN
Instrukcje laboratoryjne
Charakterystyki cz stotliwo
ciowe liniowych elementów automatyki
Rys.3.3. Współrz dne wykresów Bodego
Rys.3.4. Płaszczyzna Black’a.
Przebieg
wiczenia:
•
zbudowa czwórnik elektryczny wskazany przez prowadz cego (tab.1.1);
•
poł czy układ pomiarowy jak na rys.3.1;
•
ustawi amplitud wej ciowego sygnału sinusoidalnego
A
u
=1[V];
•
ustawi zakresy pomiarowe rejestratora (rys.3.6) X=Y = 100[mV/cm] dla sygnału
u(t)
i
y(t)
;
•
zarejestrowa krzywe Lissajous dla cz stotliwo ci wymuszenia
f
(0,01; 0,02; 0,05;
0,1; 0,2; 0,5; 1; 2; 5; 10 [Hz]);
•
cz sto kołow
ω
wyznacza si z zale no ci:
f
π
ω
2
=
•
z uzyskanych wykresów odczyta
y
1
, A
u
, A
y
,
wyniki zestawi w tabeli 3.1.
Tab. 3.1.
f
[Hz]
ω
[s
-1
]
y
1
[V]
A
u
[V]
A
y
[V]
( )
=
y
A
y
1
arcsin
ω
ϕ
( )
u
y
A
A
A
=
ω
( )
( )
ω
ω
A
L
lg
20
=
0,001
0,01
0,02
0,05
0,1
0,2
0,5
1
2
5
10
AKADEMIA TECHNICZNO-HUMANISTYCZNA
W BIELSKU-BIAŁEJ
KATEDRA PODSTAW BUDOWY MASZYN
Instrukcje laboratoryjne
Charakterystyki cz stotliwo
ciowe liniowych elementów automatyki
Przykład.
Uzyskane charakterystyki cz stotliwo ciowe dla czwórnika 5.3 z tab. 1.1 przedstawiono na
rys. 3.5.
a)
b)
c)
Rys. 3.5. Charakterystyki cz stotliwo ciowe. a ) amplitudowo-cz stotliwo ciowa, b) fazowo-cz stotliwo ciowa,
c)amplitudowo-fazowa
AKADEMIA TECHNICZNO-HUMANISTYCZNA
W BIELSKU-BIAŁEJ
KATEDRA PODSTAW BUDOWY MASZYN
Instrukcje laboratoryjne
Charakterystyki cz stotliwo
ciowe liniowych elementów automatyki
Rys.3.6. Rejestrator dwukanałowy.
Rys.3.7. Generator dwukanałowy.
Uwagi o sprawozdaniu
•
wykona charakterystyki amplitudowo – cz stotliwo ciow i fazowo -
cz stotliwo ciow we współrz dnych półlogarytmicznych (wykresy Bodego);
•
wykona charakterystyk amplitudowo – fazow na płaszczy nie Black’a;
porówna otrzymane na podstawie do wiadczenia charakterystyki z modelowymi.
Literatura
[1]. Dinsdale J., Kłosi ski J.: Podstawy automatyki z elementami mechatroniki. Politechnika Łódzka Filia
w Bielsku-Białej, Bielsko-Biała 1998
X
+
-
Zero
V/cm
s/cm
Y
+
-
Zero
V/cm
Start
VCO
VCO
IN
×
1000
×
100
×
10
×
1
×
0.1
×
0.01
×
0.001
VERNER
FERENQUENCY RANGE
FUNCTION
GENERATOR
POWER
FUNCTION AMPLITUDE
10 V
1 V
0.1 V
0.01 V
OUT CAL
CHANEL A
FUNCTION AMPLITUDE
10 V
1 V
0.1 V
0.01 V
OUT CAL
CHANEL B
AKADEMIA TECHNICZNO-HUMANISTYCZNA
W BIELSKU-BIAŁEJ
KATEDRA PODSTAW BUDOWY MASZYN
Instrukcje laboratoryjne
Charakterystyki cz stotliwo
ciowe liniowych elementów automatyki
Tab.1.1. Schematy badanych elementów liniowych
Nr
SCHEMAT UKŁADU
WARTO
PARAMETRÓW
1.
1.
R
1
= 1 k
Ω
C=
2200
µ
F
2.
R
1
= 2,5 k
Ω
C=
1470
µ
F
3.
R
1
= 5 k
Ω
C=
1000
µ
F
4.
R
1
= 10 k
Ω
C=
470
µ
F
2.
1.
R
1
= 1 k
Ω
C=
2200
µ
F
2.
R
1
= 2,5 k
Ω
C=
2200
µ
F
3.
R
1
= 5 k
Ω
C=
1000
µ
F
4.
R
1
= 10 k
Ω
C=
1000
µ
F
3.
1.
R
1
=
10 k
Ω
R
2
= 10 k
Ω
C=
1000
µ
F
2.
R
1
= 10 k
Ω
R
2
= 4 k
Ω
C=
2200
µ
F
3.
R
1
= 4 k
Ω
R
2
= 10 k
Ω
C=
2200
µ
F
4.
R
1
= 4 k
Ω
R
2
= 1 k
Ω
C=
4400
µ
F
5.
1.
R
1
=
10 k
Ω
R
2
= 10 k
Ω
C=
1000
µ
F
2.
R
1
= 10 k
Ω
R
2
= 4 k
Ω
C=
2200
µ
F
3.
R
1
= 4 k
Ω
R
2
= 10 k
Ω
C=
2200
µ
F
4.
R
1
= 4 k
Ω
R
2
= 10 k
Ω
C=
1000
µ
F
6.
1.
R
1
= 1 k
Ω
R
2
= 10 k
Ω
C=
2200
µ
F
2.
R
1
= 1 k
Ω
R
2
= 20 k
Ω
C=
2200
µ
F
3.
R
1
= 5 k
Ω
R
2
= 100 k
Ω
C=
2200
µ
F
7.
1.
R
1
=
0
Ω
C=
4400
µ
F
2.
R
1
= 10
Ω
- || -
3.
R
1
= 30
Ω
- || -
4.
R
1
= 50
Ω
- || -
5.
R
1
= 100
Ω
- || -
8.
1.
R
1
=
R
2
= 10 k
Ω
C
1
= C
2
=
1000
µ
F
2.
R
1
= 1 k
Ω
R
2
= 10 k
Ω
C
1
= C
2
=
2200
µ
F
3.
R
1
=
R
2
= 10 k
Ω
C
1
=
470
µ
F
C
1
=
2200
µ
F
R
1
C
U
Y
C
R
1
U
Y
R
1
R
2
C
U
Y
R
1
R
2
C
U
Y
R
1
C
R
2
U
Y
R
1
L
C
U
Y
R
1
C
1
R
2
C
2
U
Y