Kod kursu:	Wykonali:
Temat: Elementy liniowe i nieliniowe obwodów elektrycznych, pomiar charakterystyk stałoprądowych.	Nr ćw.: 3
Termin zajęć:	Termin oddania:	Ocena:

1. Cel ćwiczenia

Zapoznanie się ze sposobem opracowania wyników pomiarowych, obliczeniem niepewności wyniku pomiaru pośredniego. Zwrócenie uwagi na fakt, że niepewność pomiaru pośredniego zależy od niepewności pomiarów bezpośrednich i od mierzonej wielkości. Zapoznanie się z elementami liniowymi i nieliniowymi oraz wybranymi układami do pomiaru rezystancji.

2. Wstęp teoretyczny

Element nieliniowy jest to element, którego charakterystyka prądowo-napięciowa jest nieliniowa, tj. jej wykres nie jest linią prostą. Nieliniowość tej charakterystyki jest uwarunkowana zależnością własności elementu nieliniowego od wartości i zwrotu prądu w tym elemencie lub występującego na jego zaciskach napięcia. Obwód nieliniowy to obwód zawierający choć jeden element nieliniowy.

Elementy nieliniowe można klasyfikować ze względu na wiele czynników. W zależności od występowania czynników sterujących można wyróżnić:

nieliniowe elementy niesterowane (np. żarówka, dioda, bareter) - charakterystyka takich elementów może być przedstawiona w postaci jednej krzywej,

nieliniowe elementy sterowane (np. tranzystor bipolarny, lampa próżniowa) - posiadają one rodzinę charakterystyk, gdyż charakterystyka toru głównego tego elementu zmienia się wskutek zmiany czynnika sterującego.

Inna klasyfikacja dotyczy wykazywania przez element nieliniowy zjawiska histerezy:

elementy niewykazujące zjawiska histerezy (np. żarówka, dioda półprzewodnikowa) - ich charakterystyka jest wzajemnie jednoznaczna, tj. jednej wartości prądu odpowiada jedna wartość napięcia i odwrotnie,

elementy wykazujące zjawisko histerezy (np. cewka z rdzeniem ferromagnetycznym, dioda gazowa) - dla tych elementów charakterystyka prądowo-napięciowa dla wzrastającego napięcia na elemencie jest inna od tej gdy napięcie na elemencie maleje.

Z kolei ze względu na symetrię charakterystyki rozróżnia się:

elementy o charakterystyce symetrycznej (np. żarówka, bareter, neonówka),

elementy o charakterystyce niesymetrycznej (np. dioda półprzewodnikowa).

Elementy mające charakterystykę typu diody półprzewodnikowej nazywamy prostownikami, ponieważ w praktyce przepuszczają one prąd tylko w jedną stronę.

Ogromna większość elementów rzeczywistych jest nieliniowa, lecz w praktyce wiele z nich uważa się za liniowe w pewnym zakresie zmian prądu i napięcia.

a)	b)	c)

Charakterystyki prądowo-napięciowe wybranych elementów nieliniowych:
a) żarówka z włóknem metalowym, b) dioda półprzewodnikowa, c) neonówka

Do określania rezystancji elementów nieliniowych stosuje się dwa pojęcia: rezystancji statycznej i rezystancji dynamicznej. Obydwie wielkości nie są stałe, lecz zależą od punktu pracy elementu nieliniowego, tj. od prądu i napięcia. Rezystancja statyczna jest określona jako

gdzie U, I - napięcie i prąd elementu nieliniowego w punkcie pracy. Rezystancja dynamiczna zdefiniowana jest wzorem

gdzie ΔU, ΔI - „niewielkie” różnice napięcia i prądu w pobliżu punktu pracy.

Rezystancje te można wyznaczyć z charakterystyki prądowo-napięciowej (rys. 2). Zakładając, że m_U oznacza liczbę woltów przypadających na jednostkę długości osi poziomej, a m_I - liczbę amperów przypadającą na jednostkę długości osi pionowej, można pokazać, że

gdzie
α i β - kąty pokazane na rysunku 2.

Rys. 2. Graficzna interpretacja rezystancji statycznej i dynamicznej

3. Przebieg ćwiczenia

• żarówka

Ia[mA]	ΔIa[mA]	δIa [%]	Ia± ΔIa[mA]	Uv[V]	ΔUv	δUv[%]	Uv± ΔUv[V]
34,73	0,2037	0,5864	34,73±0,2037	1,009	0,0040	0,3991	1,009±0,0040
35,65	0,2083	0,5842	35,65±0,2083	1,140	0,0044	0,3877	1,140±0,0044
37,62	0,2181	0,5797	37,62±0,2181	1,304	0,0049	0,3767	1,304±0,0049
38,73	0,2237	0,5775	38,73±0,2237	1,400	0,0052	0,3714	1,400±0,0052
41,34	0,2367	0,5726	41,34±0,2367	1,611	0,0058	0,3621	1,611±0,0058
43,27	0,2464	0,5693	43,27±0,2464	1,784	0,0064	0,3561	1,784±0,0064
45,40	0,2570	0,5661	45,4±0,2570	1,973	0,0069	0,3507	1,973±0,0069
46,80	0,2640	0,5641	46,8±0,2640	2,088	0,0073	0,3479	2,088±0,0073
47,78	0,2689	0,5628	47,78±0,2689	2,174	0,0075	0,3460	2,174±0,0075
48,38	0,2719	0,5620	48,38±0,2719	2,227	0,0077	0,3449	2,227±0,0077

• dioda

Ia[mA]	ΔIa[mA]	δIa [%]	Ia± ΔIa[mA]	Uv[V]	ΔUv	δUv[%]	Uv± ΔUv[V]
1,23	0,0362	2,9390	1,23±0,0362	1,886	0,00666	0,3530	1,886±0,00666
1,85	0,0393	2,1216	1,85±0,0393	1,973	0,00692	0,3507	1,973±0,00692
2,57	0,0429	1,6673	2,57±0,0429	1,988	0,00696	0,3503	1,988±0,00696
4,02	0,0501	1,2463	4,02±0,0501	2,08	0,00724	0,3481	2,080±0,00724
4,83	0,0542	1,1211	4,83±0,0542	2,131	0,00739	0,3469	2,131±0,00739
5,23	0,0562	1,0736	5,23±0,0562	2,152	0,00746	0,3465	2,152±0,00746
6,17	0,0609	0,9862	6,17±0,0609	2,209	0,00763	0,3453	2,209±0,00763
6,93	0,0647	0,9329	6,93±0,0647	2,25	0,00775	0,3444	2,250±0,00775
7,42	0,0671	0,9043	7,42±0,0671	2,275	0,00783	0,3440	2,275±0,00783
8,84	0,0742	0,8394	8,84±0,0742	2,356	0,00807	0,3424	2,356±0,00807
9,97	0,0799	0,8009	9,97±0,0799	2,408	0,00822	0,3415	2,408±0,00822
13,22	0,0961	0,7269	13,22±0,0961	2,583	0,00875	0,3387	2,583±0,00875
17,64	0,1182	0,6701	17,64±0,1182	2,806	0,00942	0,3356	2,806±0,00942

• rezystor

Ia[mA]	ΔIa[mA]	δIa [%]	Ia± ΔIa[mA]	Uv[V]	ΔUv	δUv[%]	Uv± ΔUv[V]
0,53	0,0327	6,160377	0,53±0,0327	1,282	0,0048	0,37800	0,53±0,0048
0,56	0,0328	5,857143	0,56±0,0328	1,363	0,0051	0,37337	0,56±0,0051
0,70	0,0335	4,785714	0,70±0,0335	1,711	0,0061	0,35845	0,70±0,0061
0,78	0,0339	4,346154	0,78±0,0339	1,894	0,0067	0,35280	0,78±0,0067
0,85	0,0343	4,029412	0,85±0,0343	2,081	0,0072	0,34805	0,85±0,0072
0,97	0,0349	3,592784	0,97±0,0349	2,374	0,0081	0,34212	0,97±0,0081
1,07	0,0354	3,303738	1,07±0,0354	2,601	0,0088	0,33845	1,07±0,0088
1,15	0,0358	3,108696	1,15±0,0358	2,794	0,0094	0,33580	1,15±0,0094
1,21	0,0361	2,979339	1,21±0,0361	2,956	0,0099	0,33383	1,21±0,0099
1,27	0,0364	2,862205	1,27±0,0364	3,093	0,0103	0,33233	1,27±0,0103

Przykładowe obliczenia

Błąd bezwzględny natężenia

=

Błąd względny natężenia

Błąd bezwzględny napięcia

Błąd względny napięcia

Charakterystyki napięciowo-prądowe

• żarówka

• dioda

• rezystor

Wyniki pomiarów pośrednich rezystancji statycznych

• rezystor

Ia[mA]	Uv[V]	Rs[k ]	ΔRs [k ]	(Rs± ΔRs) [k ]	R [%]
0,53	1,282	2,419	0,1582	2,419±0,1582	6,538
0,56	1,363	2,434	0,1516	2,434±0,1516	6,231
0,7	1,711	2,444	0,1257	2,444±0,1257	5,144
0,78	1,894	2,428	0,1141	2,428±0,1141	4,699
0,85	2,081	2,448	0,1072	2,448±0,1072	4,377
0,97	2,374	2,447	0,0963	2,447±0,0963	3,935
1,07	2,601	2,431	0,0885	2,431±0,0885	3,642
1,15	2,794	2,430	0,0837	2,430±0,0837	3,444
1,21	2,956	2,443	0,0809	2,443±0,0809	3,313
1,27	3,093	2,435	0,0778	2,435±0,0778	3,195

Przykładowe obliczenia

Rezystancja statyczna

Błąd bezwzględny rezystancji statycznej

Błąd względny rezystancji statycznej

Wykresy zależności

• rezystor

6. Wnioski

1. Wraz ze wzrostem napięcia w układzie rośnie wartość natężenia pomiarów.

2. Bezpośredni pomiar rezystancji układu ma wartość mniejszą niż wartość uzyskana z wyliczeń błędów mierników i rezystancji własnej kabli.

3. Błędne wyniki mogą być powodem wadliwych kabli.

---