Laboratorium z Elektroniki i Elektrotechniki

Ćwiczenie 3: Elementy liniowe i nieliniowe obwodów elektrycznych, pomiar charakterystyk stałoprądowych.

Nazwisko i Imię prowadzącego kurs:

Imię i Nazwisko
Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina
Data odbycia ćwiczeń

1.Cel ćwiczenia

Zapoznanie się ze sposobem opracowania wyników pomiarowych, obliczeniem niepewności wyniku pomiaru pośredniego. Zwrócenie uwagi na fakt, że niepewność pomiaru pośredniego zależy od niepewności pomiarów bezpośrednich i od mierzonej wielkości. Zapoznanie się

z elementami liniowymi i nieliniowymi oraz wybranymi układami do pomiaru rezystancji

2.Przyrządy

• makieta źródła napięcia

• amperomierz cyfrowy Metex 4640A

• woltomierz cyfrowy Metex 4660A

• dekada oporowa

• zestaw elementów(żarówka, rezystor, dioda świecąca)

3.Przebieg ćwiczenia i obliczenia

a) Wyniki pomiarów bezpośrednich i ich niepewności

• rezystor

Lp	IA	Izak	ΔIA	δIA	(IA± ΔIA)	Uv	Uzak	ΔUv	δUv	(Uv± ΔUv)
	[mA]	[mA]	[mA]	[%]	[mA]	[V]	[V]	[V]	[%]	[V]
1	0,775	2	0,005325	0,69	0,7750±0,0054	0,02474	0,2	0,00004637	0,18	0,02474±0,00005
2	6,68	200	0,0634	0,95	6,680±0,064	1,4652	2	0,0010326	0,07	1,4652±0,0011
3	11,32	200	0,0866	0,77	11,32±0,09	2,481	20	0,0042405	0,17	2,4810±0,0042
4	15,98	200	0,1099	0,69	15,98±0,11	3,500	20	0,00475	0,14	3,500±0,005
5	20,63	200	0,13315	0,65	20,63±0,14	4,518	20	0,005259	0,12	4,5180±0,0053
6	25,31	200	0,15655	0,62	25,31±0,16	5,538	20	0,005769	0,11	5,538±0,006
7	29,98	200	0,1799	0,60	29,98±0,18	6,553	20	0,0064765	0,10	6,553±0,007
8	34,65	200	0,20325	0,58	34,65±0,21	7,572	20	0,006786	0,09	7,572±,007

• żarówka

Lp	IA	Izak	ΔIA	δIA	(IA± ΔIA)	Uv	Uzak	ΔUv	δUv	(Uv± ΔUv)
	[mA]	[mA]	[mA]	[%]	[mA]	[V]	[V]	[V]	[%]	[V]
1	0,1853	2	0,0008559	0,47	0,1853±0,0009	0,2533	0,2	0,00015665	0,062	0,25330±0,00016
2	10,28	200	0,0814	0,80	10,280±0,082	1,4651	2	0,00103255	0,071	1,4651±0011
3	13,94	200	0,0997	0,72	13,94±0,10	2,481	20	0,0042405	0,18	2,4810±0,0043
4	16,98	200	0,1149	0,68	16,98±0,12	3,501	20	0,0047505	0,14	3,501±0,005
5	19,71	200	0,12855	0,66	19,71±0,13	4,519	20	0,0054595	0,12	4,519±0,006
6	22,22	200	0,1411	0,64	22,22±0,15	5,538	20	0,005769	0,11	5,538±0,006
7	24,52	200	0,1526	0,63	24,52±0,16	6,555	20	0,0063775	0,10	6,555±0,007
8	26,68	200	0,1634	0,62	26,68±0,17	7,573	20	0,0067865	0,09	7,573±0,007

• dioda

Lp	IA	Izak	ΔIA	δIA	(IA± ΔIA)	Uv	Uzak	ΔUv	δUv	(Uv± ΔUv)
	[mA]	[mA]	[mA]	[%]	[mA]	[V]	[V]	[V]	[%]	[V]
1	0,03	200	0,03015	100,5	0,0300±0,0302	1,405	20	0,0037025	0,27	1,405±0,004
2	2,09	200	0,04045	2,0	2,090±0,041	1,735	20	0,0038675	0,23	1,735±0,004
3	4,50	200	0,0525	1,2	4,500±0,053	1,794	20	0,003897	0,22	1,794±0,004
4	8,47	200	0,07235	0,9	8,470±0,08	1,850	20	0,003925	0,22	1,850±0,004
5	12,70	200	0,0935	0,8	12,70±0,10	1,891	20	0,0039455	0,21	1,891±0,004
6	16,37	200	0,11185	0,7	16,37±0,12	1,914	20	0,003957	0,21	1,914±0,004
7	24,64	200	0,1532	0,63	24,64±0,16	1,953	20	0,0039765	0,21	1,953±0,004
8	25,04	200	0,1552	0,62	25,04±0,16	1,969	20	0,0039845	0,20	1,969±0,004

Przykładowe obliczenia dla pomiaru 5 dla żarówki:

Błąd bezwzględny natężenia

ΔI_A= ΔI_A=0,0005*19,71mA+0,03mA=0,12855≈0,13mA

Błąd względny natężenia

≈0,66%

Błąd bezwzględny napięcia

Błąd względny napięcia

Wyniki pomiarów rezystancji statycznej

• rezystor

IA	Rs±ΔRs	δRs
[mA]	[Ω]	[%]
0,775	32,0±,03	0,86
6,680	219,3±2,3	1,02
11,32	219,2±2,1	0,94
15,98	219,0±1,9	0,83
20,63	219,0±1,7	0,77
25,31	218,8±1,6	0,73
29,98	218,6±1,5	0,70
34,65	218,5±1,5	0,68

• żarówka

IA	Rs±ΔRs	δRs
[mA]	[Ω]	[%]
0,1853	1367,0±7,2	0,53
10,28	142,5±1,3	0,87
13,94	178,0±1,6	0,89
16,98	206,2±1,7	0,82
19,71	229,3±1,8	0,77
22,22	249,2±1,9	0,74
24,52	267,3±2,0	0,72
26,68	283,8±2,0	0,71

• dioda

IA	Rs±ΔRs	δRs
[mA]	[Ω]	[%]
0,03	4700±4800	102
2,09	830±1,8	2,2
4,50	399,0±5,6	1,4
8,47	218,4±2,4	1,1
12,70	149,0±1,5	1,0
16,37	117,01,1	0,9
24,64	79,3±0,7	0,9
25,04	78,6±0,7	0,9

Przykładowe obliczeni dla diody dla I_A=16,37 mA

Rezystancja stała:

R_S=$\frac{1,953\Omega}{16,37*10^{- 3}}$=116,921197≈117,0 Ω

Niepewność bezwzględną wyniku pomiaru rezystancji statycznej, wyznaczono metodą różniczki logarytmicznej

≈0,0011[Ω]

Wyniki pomiarów rezystancji przyrostowej

• rezystor – jest rezystorem liniowym, dlatego rezystancja przyrostowa ma dla niego taką samą wartość jak rezystancja statyczna

• żarówka

Ip	Rp±ΔRp	δRp
[mA]	[Ω]	[%]
5,24	120±1	1,0
12,11	278±16	5,5
15,46	336±27	8,0
18,34	373±37	10
20,96	406±48	12
23,37	442±62	14
25,60	472±75	16

• dioda

Ip	Rp±ΔRp	δRp
[mA]	[Ω]	[%]
1,060	160,2±9,2	6,0
3,295	24,5±4,2	17
6,485	14,2±2,5	18
10,585	9,7±2,3	24
14,535	6,1±2,1	40
20,505	4,8±1,2	24
24,84	40±51	126

Przykładowe obliczenia dla diody dla Ip=10,585 mA

Prąd średni:

Ip = 0,5* (Ij + Ik) I_j,I_k-kolejne pomiary

Ip=0,5*(12,70++8,47)=10,585 mA

Rezystynacja przyrostowa:

Rp=$\frac{Uk - Uj}{Ik - Ij}$ Rp=$\frac{1,891V - 1,850V}{\left( 12,70 - 8,47 \right)*10^{- 3}A} =$9,692671≈9,7Ω

Niepewność bezwzględną rezystancji przyrostowej obliczono z różniczki zupełnej:

δRp$= \left| \frac{\text{ΔUk} + \text{ΔUj}}{\text{Uk} - \text{Uj}} \right| + \left| \frac{\text{ΔIk} + \text{ΔIj}}{\text{Ik} - \text{Ij}} \right|$

$\delta Rp = \left| \frac{0,0039455 + 0,003925}{1,891 - 1,850} \right| + \left| \frac{0,0935 + 0,07235}{12,70 - 8,47} \right| =$0,2311715≈24%

Niepewność względną rezystancji przyrostowej obliczono z zależności:

ΔRp=Rp* δRp

ΔRp=9,692671*0,2311715=2,2406693 Ω

Tabela3: Rp=f(I)

Wykresy charakterystyk napięciowo prądowej

• rezystor

• żarówka

• dioda

Wykresy rezystancji statycznej Rs=f(I)

• rezystor-pomiar dla którego Rs=32,0Ω został pominięty jako błędny.

• żarówka-pomiar dla którego Rs=1367,0 Ω został pominięty jako błędny.

• dioda-pomiar dla którego Rs=4700 Ω został pominięty jako błędny.

Wykresy rezystancji przyrostowej Rp=f(I)

• rezystor-ponieważ jest to rezystor liniowy, wykres Rp(I) jest taki sam jak Rs(I).

• żarówka

• dioda- pomiar dla którego Rp=40 Ω został pominięty jako błędny.

W większości przypadków słupki błędów są tak małe, że mieszczą się w obrazie punktu.

4.Wnioski

Analizując zmierzone wielkości i ich niepewności można stwierdzić, że:

-im wynik pomiaru większy, tym większy błąd względny(za wyjątkiem pomiaru napięcia dla diody, gdzie niepewności pomiarowe są praktycznie takie same), jednak mniejszy bezwzględny, przy tym samym zakresie i parametrach miernika;

-niedokładność bezwzględna spada w miarę zbliżania się do końca zakresu, więc aby otrzymać jak najdokładniejszy wynik miernik należy ustawić na najniższy zakres zdolny do odczyt mierzonej wartości. Widać to wyraźnie, jeśli porówna się niedokładności w pomiarach jednego elementu przy zmianie zakresów, a także przy pomiarach natężenia prądu dla diody, gdzie przy zakresie 4 rzędy większym od wartości, która dodatkowo znajduje się na początku zakresu,błąd jest większy niż zmierzona wartość;

-w szczególności pomiary które są bliskie zeru przeważnie nie dają poprawnych wyników;

-im więcej obliczeń i pomiarów potrzeba do uzyskania wielkości nie mierzonej eksperymentalnie, tym bardziej rośnie niepewność wyniku(porównanie δRs i δRp) , dlatego jeśli trzeba obliczyć potrzebną wielkość pośrednio, z innych pomiarów, należy starać się przeprowadzać je szczególnie dokładnie;

-zauważyć też można, że dokładność pomiaru oporu statycznego wzrasta wraz ze wzrostem natężenia prądu płynącego w układzie.

Charakterystyki napięciowo-prądowa badanych elementów a także wykresy rezystancji statycznej i przyrostowej pozwalają zauważyć, że napięcie zawsze zależy od natężenia.

Na wykresach widać, że:

- wraz ze wzrostem natężenia następuje wzrost napięcia na badanym elemencie układu;

-dla rezystora wykres U=f(I) jest prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych, wartość napięcia zależna jest tylko od natężenia płynącego prądu. Jako że element zużywa energię tylko na skutek rezystancji wewnętrznej praktycznie nie zmienia się ona w skutek zmian natężenia prądu, minimalne różnice wynikają z dokładności pomiarów a także z ogrzewania się rezystora, co zwiększa jego rezystancję wewnętrzną;

-dla żarówki wykres U=f(I) zakrzywia się jak parabola; związane jest to ze zmianą rezystancji wewnętrznej żarówki, która znacznie się ogrzewa podczas pracy(ok. 95% mocy tracone jest w postaci ciepła, co można było stwierdzić podczas przeprowadzania eksperymentu),z tego też powodu rezystancja przyrostowa rośnie szybciej niż rezystancja statyczna;

-dla diody generalnie wykres U=f(I) rośnie bardzo powoli, wykresy rezystancji statycznej i przyrostowej tworzy hiperbolę, co wyjaśnie dlaczego diody wykorzystywane są jako stabilizatory napięcia prądu.

W czasie pomiarów układu z żarówka, można było zauważyć, ze wraz ze spadkiem oporu ustawianego na oporniku dekadowym, wzrastało natężenie prądu, a żarówka świeciła coraz mocniej. Podobnie było z diodą, wraz ze wzrostem natężenie świeciła ona coraz wyraźniejszym światłem.