Kleszczyńska Martyna 16.04.2015r.

Małecki Sebastian

1. Temat ćwiczenia: Elementy liniowe i nieliniowe obwodów elektrycznych, pomiar charakterystyk stałoprądowych.

2. Cel ćwiczenia: Zapoznanie się ze sposobem opracowywania wyników pomiarowych, obliczaniem niepewności wyników pomiarów pośrednich. Zapoznanie się z elementami liniowymi, nieliniowymi i układami do pomiaru rezystancji.

3. Schemat obwodu pomiarowego:

4. Spis przyrządów:

Miernik Metex M4640:

1. pomiar napięcia: ± 0,05% rdg + 3dgt

2. prąd stały:

- zakres 20 mA: ± 0,3% rdg + 3dgt

- zakres 200 mA: ± 0,5% rdg + 3dgt

c.) rezystancja:

- zakres 2 kΩ – 20 kΩ: ± 0,15% rdg + 3dgt

- zakres 200 kΩ – 2 MΩ: ± 0,2% rdg + 5dgt

- zakres 20 MΩ: ± 1% rdg + 2 dgt

1. Tabele pomiarowe:

1. Rezystor:

I	ΔI	δI	U	ΔU	δU	Rs	δRs	ΔRs	Rs ± ΔRs	RP	δRP	ΔRP	RP ± ΔRP
mA	mA	%	V	V	%	Ω	%	Ω	Ω	Ω	-	Ω	Ω
5,24	0,06	1,1	1,1465	0,0009	0,1	218,8	1,2	2,6	218,8 ± 2,6	218,8	1,20%	2,6	218,8 ± 2,6
10,03	0,08	0,8	2,186	0,004	0,2	217,9	1,0	2,2	217,9 ± 2,2	217,0	0,03	6,5	217,0 ± 6,5
15,06	0,11	0,7	3,281	0,005	0,2	217,9	0,9	2,0	217,9 ± 2,0	217,7	0,05	10,9	217,7 ± 10,9
20,01	0,13	0,6	4,353	0,005	0,1	217,5	0,7	1,5	217,5 ± 1,5	216,6	0,06	13,0	216,6 ± 13,0
24,99	0,15	0,6	5,431	0,006	0,1	217,3	0,7	1,5	217,3 ± 1,5	216,4	0,07	15,1	216,4 ± 15,1
30,05	0,18	0,6	6,525	0,006	0,1	217,1	0,7	1,5	217,1 ± 1,5	216,2	0,08	17,3	216,2 ± 17,3
35,02	0,21	0,6	7,593	0,007	0,1	216,8	0,7	1,5	216,8 ± 1,5	214,9	0,09	19,3	214,9 ± 19,3
40,00	0,23	0,6	8,661	0,007	0,1	216,5	0,7	1,5	216,5 ± 1,5	214,5	0,10	21,5	214,5 ± 21,5
45,04	0,26	0,6	9,736	0,008	0,1	216,2	0,7	1,5	216,2 ± 1,5	213,3	0,11	23,5	213,3 ± 23,5
50,01	0,28	0,6	10,781	0,008	0,1	215,6	0,7	1,5	215,6 ± 1,5	210,3	0,12	25,2	210,3 ± 25,2

I = 0, 5%•5, 24 mA + 0, 01 mA • 3 = 0, 06 mA

$$\delta I = \frac{I}{I}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \delta I = \frac{0,06\ mA}{5,24\ mA} \bullet 100\% = 1,1\%$$

U = 0, 05%•1, 1465 V + 0, 0001 V • 3 = 0, 0009 V

$$\delta U = \frac{U}{U}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \delta U = \frac{0,001\ V}{1,1465\ V} \bullet 100\% = 0,1\%$$

$$R_{S} = \frac{U}{I}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }R_{S} = \frac{1,1465\ V}{5,24 \bullet 10^{- 3}\text{\ A}} = 218,8\ \Omega\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ δ}R_{S} = \delta U + \delta I\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \delta R_{S} = 1,1\% + 0,1\% = 1,2\%$$

R_S = δR_S • R_S              R_S = 0, 012 • 218, 8 Ω = 2, 6 Ω

$$R_{P} = \frac{{U}_{P}}{{I}_{P}} = \frac{U_{2} - U_{1}}{I_{2} - I_{1}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }R_{P} = \frac{2,186\ V - 1,1465\ V}{0,01003\ A - 0,00524\ A} = 217,0\ \Omega$$

$$\delta R_{P} = \left| \frac{{U}_{2} + {U}_{1}}{U_{2} - U_{1}} \right| + \left| \frac{{I}_{2} + I_{1}}{I_{2} - I_{1}} \right|\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ δ}R_{P} = \left| \frac{0,004\ V + 0,001\ V}{2,186\ V - 1,1465\ V} \right| + \left| \frac{0,08\ A + 0,06\ A}{10,03\ A - 5,24\ A} \right| = 0,03$$

R_P = δR_P • R_P                      R_P = 0, 03 • 217, 0 Ω = 2, 6 Ω

1. Żarówka

I	ΔI	δI	U	ΔU	δU	Rs	δRs	ΔRs	Rs ± ΔRs	RP	δRP	ΔRP	RP ± ΔRP
mA	mA	%	V	V	%	Ω	%	Ω	Ω	Ω	-	Ω	Ω
4,06	0,05	1,2	0,1670	0,0004	0,2	41,1	1,4	0,6	41,1 ± 0,5	41,1	1,40%	0,6	41,1 ± 0,5
8,02	0,07	0,9	0,4676	0,0005	0,1	58,3	1,0	0,6	58,3 ± 0,4	75,9	0,03	2,3	75,9 ± 2,3
12,07	0,09	0,7	1,4430	0,0010	0,1	119,6	0,8	1,0	119,6 ± 0,8	240,8	0,04	9,6	240,8 ± 9,6
16,00	0,11	0,7	2,654	0,004	0,2	165,9	0,9	1,5	165,9 ± 1,2	308,1	0,06	18,5	308,1 ± 18,5
20,08	0,13	0,6	4,078	0,005	0,1	203,1	0,7	1,5	203,1 ± 1,0	349,0	0,07	24,4	349,0 ± 24,4
24,07	0,15	0,6	5,625	0,006	0,1	233,7	0,7	1,7	233,7 ± 1,2	387,7	0,08	31,0	387,7 ± 31,0
28,05	0,17	0,6	7,354	0,007	0,1	262,2	0,7	1,9	262,2 ± 1,3	434,4	0,09	39,1	434,4 ± 39,1
32,00	0,19	0,6	9,261	0,008	0,1	289,4	0,7	2,0	289,4 ± 1,4	482,8	0,10	48,3	482,8 ± 48,3
36,02	0,21	0,6	11,378	0,009	0,1	315,9	0,7	2,2	315,9 ± 1,6	526,6	0,11	57,9	526,6 ± 57,9
39,61	0,23	0,6	13,434	0,010	0,1	339,2	0,7	2,3	339,2 ± 1,7	572,7	0,13	74,5	572,7 ± 74,5

I = 0, 5%•4, 06 mA + 0, 01 mA • 3 = 0, 05 mA

$$\delta I = \frac{I}{I}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \delta I = \frac{0,05\ mA}{4,06\ mA} \bullet 100\% = 1,2\%$$

U = 0, 05%•0, 1670 V + 0, 0001 V • 3 = 0, 0004 V

$$\delta U = \frac{U}{U}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \delta U = \frac{0,0004\ V}{0,1670\ V} \bullet 100\% = 0,2\%$$

$$R_{S} = \frac{U}{I}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }R_{S} = \frac{0,1670\ V}{4,06 \bullet 10^{- 3}\text{\ A}} = 41,1\ \Omega\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ δ}R_{S} = \delta U + \delta I\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \delta R_{S} = 1,2\% + 0,2\% = 1,4\%$$

R_S = δR_S • R_S              R_S = 0, 014 • 41, 1 Ω = 0, 6 Ω

$$R_{P} = \frac{{U}_{P}}{{I}_{P}} = \frac{U_{2} - U_{1}}{I_{2} - I_{1}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }R_{P} = \frac{0,4676\ V - 0,1670\ V}{0,00802\ A - 0,00406\ A} = 75,9\ \Omega$$

$$\delta R_{P} = \left| \frac{{U}_{2} + {U}_{1}}{U_{2} - U_{1}} \right| + \left| \frac{{I}_{2} + I_{1}}{I_{2} - I_{1}} \right|\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ δ}R_{P} = \left| \frac{0,0005\ V + 0,0004\ V}{0,4676\ V - 0,1670\ V} \right| + \left| \frac{0,07\ A + 0,05\ A}{8,02\ A - 4,06\ A} \right| = 0,03$$

1. Dioda

I	ΔI	δI	U	ΔU	δU	Rs	δRs	ΔRs	Rs ± ΔRs	RP	δRP	ΔRP	RP ± ΔRP
mA	mA	%	V	V	%	Ω	%	Ω	Ω	Ω	-	Ω	Ω
0,102	0,003	3,2	1,4065	0,0010	0,1	13,79	3,3	0,46	13,79 ± 0,46	13,79	3,30%	0,46	13,79 ± 0,46
0,201	0,004	1,8	1,4956	0,0010	0,1	7,44	1,9	0,14	7,44 ± 0,14	900,00	0,09	81	900,00 ± 81
0,502	0,005	0,9	1,6216	0,0011	0,1	3,23	1,0	0,03	3,23 ± 0,03	418,60	0,04	16,7	418,60±16,7
1,012	0,006	0,6	1,7302	0,0012	0,1	1,71	0,7	0,01	1,71 ± 0,01	212,94	0,04	8,5	212,94 ± 8,5
2,009	0,009	0,4	1,8005	0,0012	0,1	896,22	0,5	4,62	896,22 ± 4,62	70,51	0,05	3,5	70,51 ± 3,5
5,000	0,018	0,4	1,8870	0,0012	0,1	377,40	0,4	1,60	377,40 ± 1,60	28,92	0,04	1,2	28,92 ± 1,2
10,374	0,034	0,3	1,9689	0,0013	0,1	189,79	0,4	0,75	189,79 ± 0,75	15,24	0,04	0,6	15,24 ± 0,6
15,229	0,049	0,3	2,021	0,004	0,2	132,71	0,5	0,69	132,71 ± 0,69	10,73	0,12	1,3	10,73 ± 1,3
19,875	0,063	0,3	2,063	0,004	0,2	103,80	0,5	0,53	103,80 ± 0,53	9,04	0,21	1,9	9,04 ± 1,9
25,24	0,079	0,3	2,102	0,004	0,2	83,28	0,5	0,42	83,28 ± 0,42	7,27	0,23	1,7	7,27 ± 1,7

I = 0, 3%•0, 102 mA + 0, 001 mA • 3 = 0, 003 mA

$$\delta I = \frac{I}{I}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \delta I = \frac{0,003\ mA}{0,102\ mA} \bullet 100\% = 3,2\%$$

U = 0, 05%•1, 4065 V + 0, 0001 V • 3 = 0, 0010 V

$$\delta U = \frac{U}{U}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \delta U = \frac{0,0010\ V}{1,4065\ V} \bullet 100\% = 0,1\%$$

$$R_{S} = \frac{U}{I}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }R_{S} = \frac{1,4065\ V}{0,102 \bullet 10^{- 3}\text{\ A}} = 13,79\ k\Omega\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ δ}R_{S} = \delta U + \delta I\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \delta R_{S} = 3,2\% + 0,1\% = 3,3\%$$

R_S = δR_S • R_S              R_S = 0, 033 • 13, 79 kΩ = 0, 46 kΩ

$$R_{P} = \frac{{U}_{P}}{{I}_{P}} = \frac{U_{2} - U_{1}}{I_{2} - I_{1}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }R_{P} = \frac{1,4956\ V - 1,4065\ V}{\left( 0,201 - 0,102 \right) \bullet 10^{- 3}\text{\ A}} = 900,00\ \Omega$$

$$\delta R_{P} = \left| \frac{{U}_{2} + {U}_{1}}{U_{2} - U_{1}} \right| + \left| \frac{{I}_{2} + I_{1}}{I_{2} - I_{1}} \right|\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ δ}R_{P} = \left| \frac{0,0010\ V + 0,0010\ V}{1,4956\ V - 1,4065\ V} \right| + \left| \frac{0,003\ mA + 0,004\ mA}{0,201\ mA - 0,102\ mA} \right| = 0,09$$

1. Wnioski:

Wartości rezystancji statycznej i przyrostowej dla rezystora maleją wraz ze wzrostem natężenia prądu. W żarówce zarówno wartości rezystancji statycznej jak i przyrostowej rosną ze wzrostem natężenia prądu. Natomiast pomiary wykonane dla diody wykazują, że podobnie jak i w rezystorze, obie rezystancje maleją ze wzrostem natężenia prądu, lecz zmiana ta jest szybka dla małych wartości natężenia prądu zaś dla większego natężenia prądu rezystancje maleją powoli.