Politechnika Wrocławska	Jakub Kliszcz	08.01.2011
Laboratorium Podstaw Fizyki
Wydział Elektryczny	Pomiar współczynnika rozszerzalności liniowej metali metodą elektryczną.

1. Cel ćwiczenia.

1. Cel ćwiczenia:

Celem przeprowadzonego ćwiczenia było zapoznanie się :

- ze zjawiskiem rozszerzalności cieplnej ciał stałych;

- z jedną z metod pomiaru współczynnika rozszerzalności cieplnej metali.

2. Wstęp teoretyczny:

Zjawisko rozszerzalności cieplej polega na zmianie rozmiarów ciał spowodowanej wzrostem temperatury, jeśli w danym zakresie temperatur nie występują przejścia fazowe. Zwiększonym rozmiarom ciała odpowiada w obrazie mikroskopowym większa średnia odległość między jego atomami. Wzrost średnich odległości międzyatomowych towarzyszący wzrostowi temperatury ciała, znajduje uzasadnienie w charakterze wzajemnych oddziaływań między atomami tego ciała.

Między atomami ciał stałych, cieczy i gazów występują zarówno siły przyciągania jak i odpychania. Zależność tych sił od wzajemnej odległości między atomami jest różna. Dla bardzo małych odległości przeważają siły odpychania, dla większych - przyciągania. Gdy odległość między sąsiadującymi atomami jest mniejsza od r₀ przeważają siły odpychania, gdy odległość ta jest większa od r₀ - siły przyciągania. W ten sposób r₀ jest odległością między atomami, odpowiadającą stanowi równowagi, w jakiej znajdowałyby się atomy wówczas, gdyby nie było ruchu cieplnego zakłócającego równowagę. Ze wzrostem temperatury zwiększa się amplituda drgań poszczególnych atomów. Siła przywracająca atom do położenia równowagi nie ma przebiegu liniowego w otoczeniu punktu r₀ , czego konsekwencją jest asymetria krzywej przedstawiającej zależność energii potencjalnej od wzajemnej odległości między atomami. Atom o całkowitej energii równej E drga wokół punktu r₀, któremu odpowiada minimum energii potencjalnej, Maksymalne wychylenia atomu z położenia równowagi nie są symetryczne względem r₀ . Wraz ze wzrostem energii obszar dostępny dla danego atomu poszerza się, co odpowiada większej amplitudzie drgań, a średnie położenie atomu względem najbliższego sąsiada przesuwa się ku wartościom większym od r₀.

Zwiększenie średniej odległości między atomami ciała stałego podczas jego nagrzewania jest przyczyną liniowej i objętościowej rozszerzalności ciała. W celu ilościowego ujęcia zjawiska rozszerzalności cieplnej ciał stałych wprowadza się pojęcie współczynnika rozszerzalności liniowej α. Można go zdefiniować równaniem :

, gdzie
- średnia odległość od r₀

Badanie rozszerzalności cieplnej ciał stałych jest oparte zwykle na prawie opisującym zależność długości ciała od temperatury :

lt = l₀(1 +  T)

gdzie

lt - długość drutu w temperaturze T,

l₀ - długość drutu w temperaturze T₀,

ΔT = T - T₀,

α - współczynnik rozszerzalności liniowej.

Przekształcenie powyższego równania pozwala wyznaczyć współczynnik α na podstawie zmierzonej zależności względnego wydłużenia od przyrostu temperatury.

α =
[ 1/K ]

gdzie Δl = 1/2 Δl' = ( l_t - l₀ ), gdyż odczytane przyrosty są dwukrotnie większe od rzeczywistych Δl z powodu zastosowania przekładni mechanicznej.

Wartość współczynnika jest też równa tangensowi kąta nachylenia krzywej na wykresie, przedstawiającym zależność wydłużenia względnego od przyrostu temperatury.

2. Tabela pomiarów.

L₀ = (0,905±0,004) m

T₀ = 21,7 ̊c

I	ΔL	Przyrost długości	T	T
[A]	[mm]	Δ(ΔL)	[ ̊ c]	[ ̊ K]
0	0	0	21,7	294,85
0,2	0,5	0,5	22,0	295,15
0,4	3,1	2,6	24,2	297,35
0,6	9,0	5,9	28,4	301,55
0,8	15,2	6,2	33,5	306,65
1,0	23,5	8,3	39,4	312,55
1,2	32,4	8,9	46,3	319,45
1,4	46,0	13,6	55,4	328,55
1,6	59,2	13,2	64,5	337,65
1,8	68,3	9,1	70,5	343,65
2,0	89,0	20,7	83,5	356,65
2,2	101,2	12,2	93,4	366,55
2,4	118,9	17,7	102,7	375,85
2,6	145,2	26,3	117,5	390,65
3,0	167,0	21,8	139,0	412,15

3. Obliczenia:

3.1 Obliczenie wartości współczynnika a i b regresji liniowej y=ax+b, oraz oszacowanie błędów

Współczynnik a jest współczynnikiem rozszrzalności a = α

Σx	5039,250
(Σx)^2	25394040,563
Σx^2	1712513,838
Σxy	357,779
ΣxΣy	4891,692
Σy	0,971
Σy^2	0,942
n	15

4. Wnioski

Współczynnik rozszerzalności liniowej wyznaczono w ćwiczeniu na podstawie wykresu zależności względnego wydłużenia drutu w funkcji temperatury wyliczony z regresji liniowej. Jest on równy tangensowi kąta nachylenia tego wykresu. Obliczenia wykonano dla danych, dla których zależność ta jest liniowa (tzn. dla temperatury 294,85K do 412,15K). Nieliniowość charakterystyki dla większych temperatur mogła być spowodowana niejednakową temperaturą na całej długości drutu.

---