Sfera zastosowania matematyki w ekonomii.

Ekonomia matematyczna zajmuje się modelowaniem układów gospodarczych, przy czym układ gospodarczy może być rozumiany jako pojedynczy konsument, gospodarka krajowa. Modele mają charakter teoretyczny, ponieważ pozwalają łatwiej zrozumieć pojęcie ekonomii, są bardzo rzadko weryfikowane empirycznie. Zastosowanie matematyki polega na stosowaniu modeli, pozwala ona rozwijać teorię ekonomii.

Ekonometria - zajmuje się metodami badania ilościowych zależności zachodzących w życiu gospodarczym. Narzędziem gospodarczym jest model ekonometryczny, który opisuje równania: dynamikę zjawisk ekonometrycznych, zależności zmiennych ekonometrycznych, strukturę zmiennych ekonometrycznych.

Teoria podejmowania optymalnych decyzji - u jej podstaw leży zasada racjonalnego gospodarowania. Posiada ona dwa warianty: maksymalizacja efektów i minimalizacja nakładów.

Powiązanie ekonometrii z innymi naukami.

Ekonomia- dostarcza ekonometrii przedmiot badań, wiedzę o czynnikach wpływających na kształtowanie się zjawisk.

Statystyka ekonomiczna-definiuje i ustala sposoby mierzenia kategorii ekonomicznych, np. jak mierzyć płace realne.

Statystyka matematyczna- zjawiska mają charakter często masowy, stąd korzystać należy z metod statystyczno-matematycznych, szczególnie z metod estymacji i weryfikacji hipotez, czyli wnioskowania statystycznego.

Pojęcie, struktura i klasyfikacje modeli ekonometrycznych oraz zmian występujących w modelach ekonometrycznych.

Model ekonometryczny - to konstrukcja formalna, która za pomocą 1 równania lub układu równań przedstawia zasadnicze powiązania występujące pomiędzy rozpatrywanymi zjawiskami ekonomicznymi. Opisuje on: *dynamikę zmiennych ekonomicznych, *rozkłady lub strukturę tych zmiennych, *zależności lub współzależności zjawisk ekonomicznych. To równanie lub układ równań opisujących: *dynamikę zjawisk ekonomicznych, zależności i strukturę zmiennych ekonomicznych. Inne cechy modelu: spójność ekonomiczna i społeczna zjawisk, i procesów, powiązanie za pomocą formalnych konstrukcji zjawisk społeczno - ekonomicznych wchodzących do wyodrębnionego systemu, uniwersalność definicji umożliwiająca budowę i zastosowanie różnych konstrukcji modelowych dostosowanych do charakteru badanego zjawiska oraz złożonych celów badawczych, jednoznaczność formalna w zapisie, odczytywaniu i interpretacji uzyskanych wyników, mierzalność zjawisk uwzględniających w modelowym systemie.

Struktura modelu ekonometrycznego - określają ją - zmienna objaśniana, zmienna objaśniająca i składnik losowy. W budowie modelu ważny jest dobór właściwych zmiennych objaśniających dla danej zmiennej objaśnianej. Strukturę modelu ekonometrycznego można ująć w postaci równania : Y=f(x1,x2,...xk) Y-zmienna objaśniana, X1- zmienne objaśniające

Klasyfikacja modeli ekonometrycznych: - z punktu widzenia walorów poznawczych: *modele przyczynowo-opisowe, *symptomatyczne, *tendencji rozwojowej, -ze względu na złożoność zmiennej objaśnianej: *statyczne, *dynamiczne, - ze względu na postać związku funkcyjnego: *liniowe, *nieliniowe, -w zależności od liczby równań:*jednorównaniowe, *wielorównaniowe.

Etapy budowy modeli ekonometrycznych.

1)określenie celu i zakresu badania - określenie zmiennych ekonomicznych, które chcemy zbadać, określenie obrotu potencjalnych zmiennych,2)zebranie danych statystycznych-określa czy badanie będzie udane, dane muszą być porównywalne i kompletne.3)estymacja parametrów modelu- metoda estymacji zależy od postaci analitycznej modelu, liczby równań i rodzaju zmiennych, właściwości składników losowych,4)weryfikacja polega na porównywaniu oszacowanego modelu z rzeczywistością. Dzielimy ją na merytoryczną i formalno-statystyczną.5) praktyczne wykorzystanie modelu, analiza strukturalna. Model buduje się, aby wyznaczyć i określić statystycznie istotne czynniki. Wykorzystanie modelu do wnioskowania o przyszłości, budowa prognoz.

Przyczyny występowania składnika losowego w modelach ekonometrycznych.

1) w modelach ekonometrycznych nie jesteśmy w stanie ująć wszystkich czynników, ujmujemy tylko czynniki istotne,2)błędy pomiarów - wszystkie wielkości ekonometryczne i nie tylko są ujęte z pewnym błędem, 3) nieznajomość prawdziwej postaci analitycznej zależności, składnik losowy jest nieobserwowalny.

Miary i testy stosowane na etapie weryfikacji modelu.

-test istotności ekonometrycznej parametrów t-studenta

-statystyka Durbina Watsona - wskazuje na występowanie lub brak autokorelacji

- współczynnik determinacji R² - w jakim procencie dany model odpowiada rzeczywistości,

- współczynnik zbieżności (indeterminacji) φ² - w jakim procencie model nie jest dopasowany do rzeczywistości

- współczynnik korelacji r - im bliżej 1, tym silniejsza zależność między cechami.

- błąd estymacji =współczynnik zmienności losowej - określa o ile wartości teoretyczne różnią się od rzeczywistych.

Metody ustalania postaci analitycznej postaci trendu(badanie dynamicznych własności szeregu czasowego)

1) metoda teoretyczna - stosuje się ją dla zjawisk w skali makroekonomicznej, jeżeli można wyróżnić fazy w kształtowaniu się zjawiska,2) metoda graficzna- mając punkty, możemy postawić hipotezę, jaka to będzie funkcja, 3) badanie dynamicznych własności szeregu - istota tej metody polega na badaniu stałości przyrostów absolutnych, bądź badaniu przyrostów względnych,4 ) metoda empiryczna- polega na tym, że przyjmuje się kilka lub kilkanaście postaci funkcji trendu, następnie szacuje się parametry tych wszystkich funkcji i w wyniku analizy statystycznej wybiera się postać najlepszą.

Podstawowe założenia i postulaty teorii predykcji.

Założenia: 1)znajomość modelu ekonometrycznego dla zmiennych prognozowanych, 2)stabilność relacji strukturalnych w czasie, 3)stabilność składnika losowego modelu,4)znajomość wartości wszystkich zmiennych objaśniających w okresie prognozowanym, 5)dopuszczalność ekstrapolacji poza próbę statystyczną.

W procesie predykcji: 1)formułujemy pewne modele zjawisk ekonometrycznych, charakteryzujące pewne modele zjawisk ekonomicznych, cechujące pewne prawidłowości, 2)w oparciu o te modele wnioskujemy o prawdopodobnym przebiegu zjawisk ekonometrycznych w pewnych okresach prognozowanych przedziału czasowego horyzontu prognozy, 3) określamy błąd oszacowanej prognozy.

Modele ekonometryczne z wahaniami sezonowymi.

Modele addytywne i multiplikatywne. W modelu addytywnym różnice pomiędzy trendem a efektami periodycznymi są stałe, składnik sezonowy i wahania sezonowe sumują się:

Postać addytywna : Yt=Pt+St+Ut

Yt- zmienne objaśniające w szeregu czasowym

Pt - trend

St - składnik sezonowy

Ut - składnik losowy

W modelu multiplikatywnym stosunek wahań periodycznych do trendu jest stały. W modelu tym składnik sezonowy i wahania losowe będą złożone.

Modele adaptacyjne.

---