SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA

W LABORATORIUM

WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

ĆWICZENIE NR . 9

TEMAT :

Badanie zagadnienia skręcania -

wyznaczenie granicznej nośności

przekroju próbki zginanej

Wydział Mechaniczny

Rok akademicki 1996 / 97

Rok studiów II

Grupa ćwiczeniowa I

Grupa laboratoryjna I

Autor MAREK BEDNARSKI

WSTĘP TEORETYCZNY

Próbę skręcania przeprowadza się na próbkach okrągłych o odpowiednio dobranych częściach uchwytowych, które pozwolą na zamocowanie próbki w skręcarce. Próbkę obciąża się na końcach dwoma, równoważącymi się momentami skręcającymi Ms, działającymi w płaszczyznach prostopadłych do osi próbki. Powstały stan odkształcenia próbki określa wartość kąta skręcania odniesionego do jej długości pomiarowej.

Powyższa równość wynika z założenia słusznego dla materiałów jednorodnych, że podczas odkształcenia próbki nie ulegają zmianie jej kołowe przekroje płaskie ze względu na symetrię obrotową. Kąty odkształcenia postaciowego współosiowych warstw są proporcjonalne do odległości tych warstw od środka próbki.

Ponieważ w obszarze sprężystości obowiązuje prawo Hooke'a

Wielkość określa się mianem wskaźnika przekroju na skręcanie i oznacza przez Wo. Podane wyżej prawa mają zastosowanie do granicy stosowalności prawa Hooke'a .

Celem wyznaczenia porównywalnej wartości R_es z podobną wielkością przy próbie rozciągania , umowną wartość γ wylicza się z odpowiednich zależności związanych z wydłużeniem jednostkowym . Dla małych odkształceń, w przypadku rozciągania, zachodzi zależność γ_max = 1,5 ε₁ . Wartość ε₁, dla wyznaczenia umownej granicy plastyczności, wynosi 0,2 % długości pomiarowej; zatem przy pewnym uproszczeniu zagadnienia dla umownej granicy plastyczności przy skręcaniu przyjmuje się

γ = 1,5 ε₁ = 0,3 %

Wykres naprężeń stycznych z trójkątnego przechodzi w trapezowy, a w końcu w prostokątny

( w przypadku braku umocnienia ). Przy założeniu braku umocnienia materiału można uzyskać wyrażenie na wartość graniczną momentu powodującego uplastycznienie całego przekroju z warunku równowagi momentów w przekroju pręta :

skąd

Wartość rzeczywistych naprężeń tnących wyznacza się z zależności :

Natomiast rzeczywisty kąt odkształcenia postaciowego wyznacza się na podstawie wzoru podanego przez A. Nadaia dla czystego ścinania :

gdzie

SCHEMAT SKRĘCARKI KM-50-1 DO BADAŃ PRÓBEK NA SKRĘCANIE

1- próbka , 2 - uchwyt górny i dolny , 3 - korba napędu ręcznego , 4 - dzwignia do zawieszenia obciążenia , 5 - wskazówka momentomierza , 6 - taśma do rejestracji momentu i kąta skręcenia , 7 - pokrętło , 8 - przełącznik prędkości skręcania , 9 -dzwignia przełącznika prędkości przesuwu taśmy , 10 - włącznik sieci elektrycznej , 11 - włącznik napędu , 12 - wyłącznik prądu , 13 - skala kątów skręcenia.

W praktyce laboratoryjnej do obliczenia charakterystycznych wielkości stosujemy wartości odczytane z wykresu = ,bo c = . Wykres taki może być kreślony samoczynnie, lub sporządzany na podstawie wyników odczytanych z urządzenia pomiarowego.

TABELE WYNIKÓW

l.p.	MS [kGm]	MS [Nm]	ϕ [stopnie]	ϕ [rad]
1	0,51	5,001391	1	0,0174
2	1,05	10,29698	2	0,0349
3	1,50	14,70997	3	0,0523
4	1,90	18,63263	4	0,0698
5	2,35	23,04562	5	0,0872
6	2,80	27,45862	6	0,1047
7	3,25	31,87161	7	0,1221
8	3,65	35,79427	8	0,1396
9	3,95	38,73626	9	0,1570
10	4,20	41,18793	10	0,1745
11	4,40	43,14926	15	0,2617
12	4,45	43,63959	20	0,3490
13	4,50	44,12992	25	0,4363
14	4,60	45,11059	30	0,5235
15	4,75	46,58158	35	0,6108
16	4,90	48,05258	40	0,6981
17	5,00	49,03325	45	0,7853
18	5,15	50,50424	50	0,8726
19	5,25	51,48491	55	0,9599
20	5,40	52,95591	60	1,0471
21	5,50	53,93657	65	1,1344
22	5,70	55,89790	75	1,3089
23	5,90	57,85923	85	1,4835
24	6,20	60,80123	100	1,7453
25	7,35	72,07887	200	3,4906
26	8,30	81,39519	360	6,2831
27	9,30	91,20184	720	12,566
28	11,25	110,3248	2488	43,423

SCHEMAT PRÓBKI O PRZEKROJU KOŁOWYM

OBLICZENIA

Dokładność odczytu wielkości :

ΔM_S = 0,05 kGm = 0.4901 Nm

Δd = 0,1 mm

Δϕ⁰ = 1 stopień

• Obliczam umowną granicę plastyczności R_es , korzystając z zależności :

, gdzie

Wartość M_es odczytana z wykresu : 39.40 [ Nm ].

Umowna granica plastyczności wynosi :

R_es= 200.6 [ MPa]

• Wytrzymałość na skręcanie R_ms

Wytrzymałość na skręcanie wyliczam z zależności :

, gdzie

Wartość M_ms: 114.16 [ Nm ].

Zatem granica wytrzymałości wynosi :

R_ms= 581.41 [ MPa]

ANALIZA STATYSTYCZNA

Dla pierwszych 11 pomiarów szukamy zależności liniowej w postaci:

y = a + bx

Gdzie y-naprężenie M_S

x-odkształcenie postaciowe ϕ

, a- M_s^o , , G-moduł sprężystości postaciowej

b=194.681[Nm]

a= -1.842[Nm]

G=b*C=2.41*10¹⁰ [Pa]

ANALIZA BŁĘDÓW

• Błąd Res

• Błąd Rms

WNIOSKI

O plastyczności materiału może również świadczyć fakt, iż po skręceniu próbki o kąt ponad 2300^o próbka nie uległa zniszczeniu. Została ona skręcona ponad sześć razy. W naszym ćwiczeniu dokonaliśmy pomiaru dwóch wielkości Ms i ∅ na podstawie których dokonaliśmy wykreślenia wykresu zależności kąta skręcenia od momentu skręcającego. Próbie poddana została tylko jedna próbka dlatego wyniki badań oszacowane są z małą dokładnością. Na powstałe błędy miały wpływ :

• - niedokładność odczytu pomiarów,

• - niedokładność odczytu momentu skręcającego,

• - błąd spowodowany luzem na szczękach maszyny skręcającej,

• - sposób zamocowania próbki (oś próbki musi być pokrywać się z wektorem momentu skręcającego- osiowy sposób mocowania ).

WYKRES PRZEDSTAWIA ZALEŻNOŚĆ M_S OD φ

WYKRES PRZEDSTAWIA ZALEŻNOŚĆ γ_rz OD τ_S

---