Wydział Chemiczny; Ochrona Środowiska

Henryk Kapczyński; Rafał Kacprzak

Ćwiczenie nr. 1

Tytuł: Porównanie właściwości sprężystych metali i polimerów.

I. Cel ćwiczenia:

Celem naszego ćwiczenia było wyznaczenie modułu Younga dla metalu i polimeru, a następnie porównanie ich wartości liczbowych. W zadaniu tym użyliśmy takich przyrządów jak: stalowy drut (czyli przykład metalu), żyłka polimerowa (jak sama nazwa mówi - przykład polimeru), szale i odważniki (10 odważników, każdy o masie 578 g.), mikromierz oraz linijka (wmontowane na stałe w urządzenie dla ułatwienia przeprowadzenia badania) a także śruba mikrometryczna do zmierzenia średnicy drutu i żyłki. Badanie nasze przeprowadziliśmy następująco: wstępnie zanotowaliśmy początkową długość drutu i żyłki: stal - l₀ = 1552 mm, polimer - l₀ = 2175 mm oraz zmierzyliśmy średnice: drutu = 0,28 mm, polimeru = 1,14 mm. Następnie położyliśmy wszystkie odważniki (10*578 g.) na pierwszej szali (z mikromierzem) i kolejno odejmując ciężarki notowaliśmy jego wskazania (tego mikromierza). Po wykonaniu tych czynności położyliśmy ponownie wszystkie ciężarki na szali - tym razem tej drugiej (z linijką) i po odczekaniu 10 minut, gdy polimerowa żyłka wyciągnęła się maksymalnie dla pełnej masy odważników (prawdopodobnie) notowaliśmy wydłużenie żyłki dla kolejnych mas podczas ich odejmowania. Badanie z polimerową żyłką wykonaliśmy dwukrotnie, z tym, że za pierwszym razem czekaliśmy 10 minut na początkowe wydłużenie a resztę wyników notowaliśmy jeden po drugim, natomiast za drugim razem odczekiwaliśmy 3-minutowe odstępy między kolejnymi pomiarami. Wszystkie wartości zamieściliśmy w tabeli.

II. Wyniki pomiarów:

M [kg]	X [m]
		stalowy drut	polimer (natychmiast)	polimer (co 3 minuty)
5,780	0,00681	0,029	0,029
5,202	0,00616	0,027	0,027
4,624	0,00551	0,025	0,025
4,046	0,00485	0,023	0,023
3,468	0,00418	0,020	0,019
2,890	0,00350	0,018	0,018
2,312	0,00287	0,015	0,015
1,734	0,00220	0,013	0,011
1,156	0,00152	0,010	0,007
0,578	0,00088	0,005	0,002

,gdzie:

M - masa odważników,

X - wskazania mikromierza.

III. Opracowanie wyników:

Potrzebne nam będą zależności Δl/l oraz σ do wykreślenia wykresu, a więc obliczam naprężenie normalne σ ze wzoru:

, gdzie M to nasza masa zamieszczona w tabeli, S to pole przekroju drutu: S = πr²,

a tym samym S = πd²/4 , a wartość przyspieszenia ziemskiego g = 9,81 m/s². Z kolei związek Δl/l możemy wyznaczyć podstawiając za l wartość początkową żyłki i drutu czyli: l_d = 1,552 m oraz l_ż = 2,175 m, a Δl = (x_i - x_o); jednakże wychylenie x_o uwzględniliśmy już na początku pomiaru więc nasze Δl to zarazem x_i, czyli kolejne odczyty z mikromierza.

S = πd²/4 = [3,14*(0,28)²]/4 = 0,061 mm² = 0,000061 m², (bo σ = [N/m²])

M [kg]	σ [N/m^2]	Δl/l [m]
				Stalowy drut	Polimer (1)	Polimer (2)
5,780	929537,704	0,00438	0,01333	0,01333
5,202	836583,934	0,00396	0,01241	0,01241
4,624	743630,163	0,00355	0,01149	0,01149
4,046	650676,393	0,00312	0,01057	0,01057
3,468	557722,623	0,00269	0,00919	0,00873
2,890	464768,852	0,00225	0,00827	0,00827
2,312	371815,082	0,00184	0,00689	0,00689
1,734	278861,311	0,00141	0,00597	0,00505
1,156	185907,541	0,00097	0,00459	0,00321
0,578	92953,770	0,00056	0,00229	0,00091

IV. Wykresy:

Zależność σ = f(Δl/l):

1. Dla stalowego drutu:

2. Dla polimerowej żyłki:

Pomiar 1 - różowa seria, pomiar2 - seria niebieska.

Przyjęty 1-% błąd jest tak mały, że jest niewidoczny na rysunku.

V. Wyliczenie modułu Younga za pomocą metody najmniejszych kwadratów:

nr	x	y	x^2	xy	y^2	x+y	(x+y)^2
1	0,00438	929537,7	1,91844E-05	4071,375144	8,6404E+11	929537,71	8,6404E+11
2	0,00396	836583,93	1,56816E-05	3312,872379	6,99873E+11	836583,94	6,99873E+11
3	0,00355	743630,16	1,26025E-05	2639,887079	5,52986E+11	743630,17	5,52986E+11
4	0,00312	650676,39	9,7344E-06	2030,110346	4,2338E+11	650676,4	4,2338E+11
5	0,00269	557722,62	7,2361E-06	1500,273856	3,11055E+11	557722,63	3,11055E+11
6	0,00225	464768,85	5,0625E-06	1045,729917	2,1601E+11	464768,85	2,1601E+11
7	0,00184	371815,08	3,3856E-06	684,1397509	1,38246E+11	371815,08	1,38246E+11
8	0,00141	278861,31	1,9881E-06	393,1944485	77763630773	278861,31	77763631559
9	0,00097	185907,54	9,409E-07	180,3303148	34561613801	185907,54	34561614161
10	0,00056	92953,77	3,136E-07	52,0541112	8640403357	92953,771	8640403461
suma	0,02473	5112457,37	7,61297E-05	15909,96735	3,32656E+12	5112457,4	3,32656E+12

nr	x	y	x^2	xy	y^2	x+y	(x+y)^2
1	0,01333	929537,7	0,000177689	12390,73759	8,6404E+11	929537,72	8,6404E+11
2	0,01241	836583,93	0,000154008	10382,00662	6,99873E+11	836583,95	6,99873E+11
3	0,01149	743630,16	0,00013202	8544,310573	5,52986E+11	743630,17	5,52986E+11
4	0,01057	650676,39	0,000111725	6877,649474	4,2338E+11	650676,4	4,2338E+11
5	0,00873	557722,62	7,62129E-05	4868,918499	3,11055E+11	557722,63	3,11055E+11
6	0,00827	464768,85	6,83929E-05	3843,638406	2,1601E+11	464768,86	2,1601E+11
7	0,00689	371815,08	4,74721E-05	2561,805915	1,38246E+11	371815,09	1,38246E+11
8	0,00505	278861,31	2,55025E-05	1408,249621	77763630773	278861,32	77763633589
9	0,00321	185907,54	1,03041E-05	596,7632066	34561613801	185907,54	34561614994
10	0,00091	92953,77	8,281E-07	84,5879307	8640403357	92953,771	8640403526
suma	0,08086	5112457,37	0,000804155	51558,66784	3,32656E+12	5112457,5	3,32656E+12

Powyżej zamieściliśmy tabelki z obliczeniami z metody najmniejszych kwadratów, poniżej natomiast wzory na a, b, Sa oraz Sb. Pierwsza tabela dotyczy stalowego drutu, druga polimerowej żyłki. Jednakże jedyną interesującą wielkością jest a czyli tak naprawdę E - moduł Younga:

Wartość r pominąłem gdyż już z wykresów wynika, że są to zależności liniowe i r będzie bliski +1, bądź -1. Jedyne co możemy zauważyć to że jest to rodzaj wykresu punktowy i tak naprawdę wartości idą w odwrotną stronę niż na wykresie liniowym, choć nie ma to znaczenia w obliczeniach. Drugą sprawą jest to, że dla żyłki (drugiego pomiaru) prowadziliśmy obliczenia dla wszystkich wartości, gdyż zgodnie z instrukcją dla małych obciążeń powinna być zależność, a u nas wyszła ona właśnie dla większych obciążeń, choć tak naprawdę przy każdym pomiarze wychylenia są minimalne. Szukane wartości wynoszą (po podstawieniu) kolejno dla:

Stalowego drutu:

a = 2,18 * 10⁸,

b = -2,83 * 10³,

Sa = 2,33 * 10⁶,

Sb = 6,43 * 10²,

Polimerowej żyłki:

a = 6,79 * 10⁷,

b = -3,84 * 10⁴,

Sa = 9,98 * 10⁵,

Sb = 8,95 * 10².

Tak więc ostatecznie moduł Younga wynosi dla:

stali: E = 2,1 (10⁸) ± 2,3 (10⁶) N/m²,

polimeru: E = 6,7 (10⁷) ± 9,9 (10⁵) N/m².

VI. Dyskusja wyników:

Teoretyczna wartość modułu Younga Younga tablic matematyczno-fizycznych wynosi

E = 2,1 * 10¹¹ N/m2, nasz wynik wyszedł o wielkość 10³ mniejszy. Wydaje mi się, że jest to spowodowane złym przeliczeniem pewnej wartości (np. niepotrzebnie z mm na m, bądź odwrotnie) poza tym mimo to wynik mieści się w granicy błędu, gdyż jego wartość jest również bardzo duża. Podobnie jest w przypadku wartości modułu Younga dla polimerowej żyłki - mniemamy tak, gdyż mnie znaleźliśmy dla niej teoretycznej wartości w tablicach.

---