Laboratorium podstaw fizyki	Ćwiczenie 8 Temat: Pomiar zależności oporu metali i półprzewodników od temperatury.
Monika Poznar 162677 Joanna Kalita 162809 Wydział: Chemiczny W3 Kierunek: Biotechnologia I rok Gr. 5	Pt 11^15-13^00 Data wykonania ćwiczenia: 09.05.08	Ocena:

1. Cel ćwiczenia:

Pomiar oporu elektrycznego metalu i półprzewodnika w funkcji temperatury oraz wyznaczenie temperaturowego współczynnika rezystancji metalu i szerokości przerwy energetycznej w półprzewodniku.

2. Opis ćwiczenia:

Schemat układu pomiarowego przedstawia rysunek:

1. W komorze pomiarowej K znajduje się walec miedziany, we wnękach którego umieszczone są opory - metalowy R_m i półprzewodnikowy R_s termometr T oraz grzejnik G. Oporność mierzyłyśmy za pomocą multimetrów M₁, M₂.

2. Włączyłyśmy zasilacz i podwyższałyśmy temperaturę próbek od 25^o do 90^o stopniowo zwiększając napięcie zasilania grzejnika.

3. Wartości oporu odczytywałyśmy co 1^o C

4. Optymalną szybkość grzania uzyskałyśmy przy następujących wartościach napięcia wyjściowego zasilacza:
   10V przy pomiarze temperatur z zakresu 25^oC-40^oC
   15V dla temperatur 40^oC-65^oC
   20V dla temperatur 65^oC-90^oC

5. Po osiągnięciu temperatury 90^oC przerwałyśmy proces grzania przez jego wyłączenie.

6. Przedstawiłyśmy graficznie zależność R_m=f(t) dla metalu oraz lnR_s= f( 1000/T) dla półprzewodnika. T oznacza temperaturę półprzewodnika wyrażoną w kelwinach, natomiast t w stopniach Celsjusza.

7. Metodą regresji liniowej wyznaczyłyśmy współczynnik a i b oraz odchylenia tych współczynników dla przedstawionych graficznie zależności.

8. W przypadku półprzewodnika prostą regresji wyznaczyłyśmy na podstawie zależności lnR_s= f( 1000/T) dla wysokich temperatur, ponieważ w zakresie tych temperatur zależność ta jest liniowa.

9. Wyliczyliśmy niepewności temperatury i oporu z klasy dokładności przyrządów pomiarowych korzystając z wzorów:

10. Wyznaczyłyśmy niepewności Δ(1000/T) oraz ΔlnR_s:

11. Obliczyłyśmy temperaturowy współczynnik oporu α dla metalu, jego niepewność bezwzględną oraz względną ze wzorów:

12. Wyznaczyłyśmy szerokość przerwy energetycznej dla półprzewodnika oraz jej niepewność bezwzględną (obliczone metodą różniczki zupełnej) ze wzorów:

Gdzie:

E_g- szerokość przerwy energetycznej [J]

A-stała nachylenia wykresu:

k- stała Boltzmanna:

13. Zamieniłyśmy jednostki E_g z J na eV korzystając z faktu, że 1eV=1,602·10^-19J.
    

14. Wyniki pomiarów i powyższych obliczeń przedstawiłyśmy w tabelka pomiarowych i na wykresach

3. Tabele pomiarowe:

a) Wyniki pomiarów i obliczeń dla półprzewodnika:

t	Δ t	T	ΔT	1000/T	Δ1000/T	R	ΔR	ln R	ΔlnR	A	Δ A	Eg	Eg	Δ Eg	ΔEg	Δ Eg/Eg
^oC	^oC	K	K	K^-1	K^-1	Ω	Ω			K	K	J	eV	J	eV	%
25	2	298	2	3,36	0,02	803,0	2,0	6,69	0,005	3,57	0,03	10^-19	0,6	6*10^-22	0,004	0,64
26	2	299	2	3,34	0,02	780,0	2,0	6,66	0,005
27	2	300	2	3,33	0,02	756,0	2,0	6,63	0,005
28	2	301	2	3,32	0,02	738,0	2,0	6,60	0,005
29	2	302	2	3,31	0,02	719,0	2,0	6,58	0,006
30	2	303	2	3,30	0,02	700,0	2,0	6,55	0,006
31	2	304	2	3,29	0,02	680,0	2,0	6,52	0,006
32	2	305	2	3,28	0,02	658,0	2,0	6,49	0,006
33	2	306	2	3,27	0,02	636,0	2,0	6,46	0,006
34	2	307	2	3,26	0,02	614,0	2,0	6,42	0,007
35	2	308	2	3,25	0,02	590,0	2,0	6,38	0,007
36	2	309	2	3,24	0,02	568,0	2,0	6,34	0,007
37	2	310	2	3,23	0,02	548,0	2,0	6,31	0,007
38	2	311	2	3,22	0,02	528,0	2,0	6,27	0,008
39	2	312	2	3,21	0,02	509,0	2,0	6,23	0,008
40	2	313	2	3,19	0,02	490,0	1,0	6,19	0,004
41	2	314	2	3,18	0,02	472,0	1,0	6,16	0,004
42	2	315	2	3,17	0,02	454,0	1,0	6,12	0,004
43	2	316	2	3,16	0,02	438,0	0,9	6,08	0,004
44	2	317	2	3,15	0,02	423,0	0,9	6,05	0,004
45	2	318	2	3,14	0,02	409,0	0,9	6,01	0,004
46	2	319	2	3,13	0,02	394,0	0,8	5,98	0,004
47	2	320	2	3,13	0,02	380,0	0,8	5,94	0,004
48	2	321	2	3,12	0,02	366,0	0,8	5,90	0,004
49	2	322	2	3,11	0,02	353,0	0,8	5,87	0,005
50	2	323	2	3,10	0,02	340,0	0,7	5,83	0,004
51	2	324	2	3,09	0,02	327,0	0,7	5,79	0,004
52	2	325	2	3,08	0,02	317,0	0,7	5,76	0,004
53	2	326	2	3,07	0,02	306,0	0,7	5,72	0,005
54	2	327	2	3,06	0,02	289,7	0,6	5,67	0,004
55	2	328	2	3,05	0,02	266,4	0,6	5,58	0,005
56	2	329	2	3,04	0,02	256,8	0,6	5,55	0,005
57	2	330	2	3,03	0,02	246,9	0,5	5,51	0,004
58	2	331	2	3,02	0,02	239,6	0,5	5,48	0,004
59	2	332	2	3,01	0,02	232,7	0,5	5,45	0,004
60	2	333	2	3,00	0,02	225,7	0,5	5,42	0,004
61	2	334	2	2,99	0,02	218,8	0,5	5,39	0,005
62	2	335	2	2,99	0,02	212,2	0,5	5,36	0,005
63	2	336	2	2,98	0,02	206,1	0,5	5,33	0,005
64	2	337	2	2,97	0,01	199,7	0,4	5,30	0,004
65	2	338	2	2,96	0,01	193,8	0,4	5,27	0,004
66	2	339	2	2,95	0,01	188,6	0,4	5,24	0,004
67	2	340	2	2,94	0,01	184,0	0,4	5,21	0,004
68	2	341	2	2,93	0,01	179,5	0,4	5,19	0,004
69	2	342	2	2,92	0,01	174,5	0,4	5,16	0,005
70	2	343	2	2,92	0,01	169,9	0,4	5,14	0,005
71	2	344	2	2,91	0,01	164,7	0,4	5,10	0,005
74	2	347	2	2,88	0,01	149,8	0,4	5,01	0,005
75	2	348	2	2,87	0,01	145,1	0,3	4,98	0,005
76	2	349	2	2,87	0,01	140,3	0,3	4,94	0,004
77	2	350	2	2,86	0,01	135,9	0,3	4,91	0,004
78	2	351	2	2,85	0,01	131,9	0,3	4,88	0,004
79	2	352	2	2,84	0,01	127,7	0,3	4,85	0,004
80	2	353	2	2,83	0,01	123,6	0,3	4,82	0,005
81	2	354	2	2,82	0,01	119,7	0,3	4,78	0,005
82	2	355	2	2,82	0,01	116,8	0,3	4,76	0,005
83	2	356	2	2,81	0,01	113,6	0,3	4,73	0,005
84	2	357	2	2,80	0,01	110,9	0,3	4,71	0,005
85	2	358	2	2,79	0,01	107,6	0,3	4,68	0,005
86	2	359	2	2,79	0,01	104,4	0,3	4,65	0,005
87	2	360	2	2,78	0,01	101,2	0,3	4,62	0,006
88	2	361	2	2,77	0,01	97,8	0,2	4,58	0,006
89	2	362	2	2,76	0,01	94,6	0,2	4,55	0,006
90	2	363	2	2,75	0,01	91,7	0,2	4,52	0,004

b) Wyniki pomiarów i obliczeń dla metalu:

t	Δt	R	ΔR	a	Δa	b	Δb	α	Δα	Δα/α
°C	°C	Ω	Ω	Ω/°C	Ω/°C	Ω/°C	Ω/°C	°C^-1	°C^-1	%
25	2	110,9	0,3	0,4	0,0004	101,3	0,03	0,0038	5·10^-6	0,2
26	2	111,2	0,3
27	2	111,6	0,3
28	2	112,0	0,3
29	2	112,3	0,3
30	2	112,7	0,3
31	2	113,0	0,3
32	2	113,5	0,3
33	2	113,9	0,3
34	2	114,3	0,3
35	2	114,7	0,3
36	2	115,1	0,3
37	2	115,4	0,3
38	2	115,9	0,3
39	2	116,2	0,3
40	2	116,6	0,3
41	2	117,0	0,3
42	2	117,4	0,3
43	2	117,8	0,3
44	2	118,2	0,3
45	2	118,6	0,3
46	2	119,0	0,3
47	2	119,4	0,3
48	2	119,7	0,3
49	2	120,1	0,3
50	2	120,5	0,3
51	2	120,9	0,3
52	2	121,3	0,3
53	2	121,7	0,3
54	2	122,0	0,3
55	2	122,4	0,3
56	2	122,8	0,3
57	2	123,2	0,3
58	2	123,6	0,3
59	2	123,9	0,3
60	2	124,3	0,3
61	2	124,7	0,3
62	2	125,1	0,3
63	2	125,4	0,3
64	2	125,8	0,3
65	2	126,2	0,3
66	2	126,6	0,3
67	2	127,0	0,3
68	2	127,3	0,3
69	2	127,7	0,3
70	2	128,1	0,3
71	2	128,5	0,3
72	2	128,9	0,3
73	2	129,2	0,3
74	2	129,6	0,3
75	2	130,0	0,3
76	2	130,4	0,3
77	2	130,8	0,3
78	2	131,2	0,3
79	2	131,6	0,3
80	2	131,9	0,3
81	2	132,3	0,3
82	2	132,6	0,3
83	2	133,0	0,3
84	2	133,4	0,3
85	2	133,8	0,3
86	2	134,2	0,3
87	2	134,6	0,3
88	2	135,0	0,3
89	2	135,4	0,3
90	2	135,7	0,3

4. Wykresy:

a) dla półprzewodnika:
Równanie prostej regresji: y= 3,6x -5,3

A=3,6 ΔA=0,03

B=-5,3 ΔB=0,07

Równanie regresji liniowej zostało wyznaczone dla wysokich temperatur( od 56 ^oC do 90^oC), ponieważ w tym zakresie zależność przedstawiona na wykresie ma charakter liniowy.

Równanie prostej regresji: y=0,4x+101,3
A=0,4 ΔA=0,0004

B=101,3 ΔB=0,03

5. Przykładowe obliczenia:

a) dla półprzewodnika:

Temperatura:

Opór:

Szerokość przerwy energetycznej:

- wyrażona w [J]:

- wyrażona w [eV]:

b) dla metalu:

Opór:

Temperaturowy współczynnik oporu:

6. Wnioski końcowe:

Wyniki dokonanych przez nas pomiarów obarczone są błędem wynikającym z klasy dokładności przyrządów pomiarowych, błędów tych nie mogłyśmy uniknąć.

Analizując wyniki naszych pomiarów stwierdzamy, że dla metalu opór rośnie wraz z temperaturą. Jest to zależność prawidłowa, ponieważ jest to związane z rozpraszaniem swobodnych nośników. Ze wzrostem temperatury zwiększa się amplituda drgań sieci oraz prawdopodobieństwo rozpraszania. Ze wzrostem temperatury maleje zatem ruchliwość i przewodność metali; zwiększa się więc ich oporność.

Ponadto zależność oporności od temperatury w metalach jest liniowa, dzięki czemu, wyznaczając równanie regresji liniowej, mogłyśmy obliczyć temperaturowy współczynnik oporu α, który wynosi

0,0038 ^oC^-1. Błąd względny wynosi 0,2 % dlatego stwierdzamy, że wynik nasz jest poprawny.

Analizując wyniki naszych pomiarów dla półprzewodnika stwierdzamy, że opór maleje wraz ze wzrostem temperatury. Ponadto zależność ta jest liniowa w zakresie wysokich temperatur. Jest to zależność prawidłowa, ponieważ ze wzrostem temperatury zwiększa się ilość nośników, które są wybijane do pasma przewodnictwa, tym samym zwiększa się przewodność półprzewodnika i maleje jego oporność.

Równanie regresji liniowej dla zależności lnR =f( 1000/T) wyznaczyłyśmy na podstawie wartości oporności dla temperatur z zakresu od 56 ^oC do 90^oC), ponieważ w tym zakresie zależność ta ma charakter liniowy. Dzięki tej liniowej zależności wyznaczyłyśmy szerokość przerwy energetycznej E_g dla półprzewodnika, wyniosła ona 0,6 eV. Błąd względny obliczonej wartości wynosi 0,64 % , nie jest on duży, dlatego uważamy, że otrzymane przez nas wyniki są poprawne. Umownie za półprzewodnik przyjmuje się ciało, w którym szerokość pasma wzbronionego jest mniejsza niż 2 eV. Obliczona przez nas wartość jest mniejsza od 2eV co utwierdza nas w poprawności pomiarów oraz obliczeń.

---