Przepływ w przewodach wentylacyjnych

Celem ćwiczenia jest:

- wyznaczenie wartości współczynnika proporcjonalności we wzorze opisującym objętościowe natężenie przepływu powietrza, mierzone pierścieniem Recknagla,

- wyznaczenie zależności współczynnika oporów liniowych λ od liczby Reynoldsa λ = λ(Re),

- wyznaczenie współczynników oporów miejscowych ζ jednego z siedmiu oporów.

Wprowadzenie teoretyczne.

Podczas przepływu gaz rzeczywisty pokonuje opory tarcia, przez co zmniejsz swoją energie kinetyczną i potencjalną. Straty te zamieniane są na energie w postaci ciepła oraz drgań.

Opory dzielimy na dwie klasy:

- liniowe, proporcjonalne do długości przewodu,

-miejscowe, gwałtowne wywołane armaturą lub zmianą przekroju poprzecznego przewodu.

Opis wykonywanych obliczeń.

Dane podane w warunkach zadania:

• Wymiary przewodu: a=200,4mm, b=150mm

• Średnica pierścienia Recknagla: DR=200mm

• Średnica równoważna przewodu: Dr=171,575mm,

• Długość prostego odcinka przewodu: L=8,15m,

Dane pomierzone w trakcie ćwiczeń:

• Temperatura otoczenia:
  

• Ciśnienie atmosferyczne: Pa=1034 hPa

Z tablic odczytano:

• Gęstość wody w manometrach:
  ,

• Gęstość powietrza w przewodach:
  

• Przyspieszenie grawitacyjne:
  

• Kinematyczny współczynnik lepkości powietrza:
  

W trakcie ćwiczenia wykonano 10 serii pomiarowych, odczyty z zadanych w ćwiczeniu manometrów ilustruje poniższa tabela:

Nr pomiaru	opór na długości [mm]	opór na łuku segmentowym [mm]	Opór na pierścieniu Recknagla [mm]	opór na łuku nr 8 [mm]
1	6,67	5,81	8,07	7,87
		6,68	5,82	8,06	7,88
	2	4,73	5,4	7,71	6,43
		4,72	5,43	7,7	6,44
	3	4,64	5,03	7,03	6,34
		4,65	4,99	7,04	6,35
	4	4,18	4,47	5,93	5,83
		4,17	4,49	5,94	5,84
	5	3,51	3,8	5,6	5,19
		3,5	3,83	5,59	5,2
	6	2,81	3,07	4,49	4,88
		2,82	3,08	4,5	4,89
	7	2,62	2,85	4,35	4,69
		2,62	2,83	4,35	4,69
	8	1,16	2,5	3,98	4,56
		1,15	2,51	3,99	4,56
	9	3,77	4	6,21	5,4
		3,78	4,01	6,22	5,41
	10	4,13	4,25	6,38	6,96
		4,13	4,24	6,37	6,95
		5,61	5,63	7,82	6,54

Wyznaczanie objętościowego natężenia przepływu powietrza Q za pomocą pierścienia Recknagla:

Objętościowe natężenie przepływu wyraża zależność:

, gdzie:

-średnica pierścienia Recknagla

-średnia prędkość wysokość przewodzie kołowym (gdzie:
-uśredniona wysokość słupa wody w mikromanometrze,
- współczynnik prędkości).

Przykładowe wyliczenia dla pomiaru nr 5

Rachunek błędów:

Analogiczne obliczenia wykonano dla pozostałych serii pomiarowych, wyniki obliczeń stablicowano:

Nr. pomiaru
1	11,5170	0,0071	0,36164	0,000224
2	11,2571	0,0073	0,35347	0,000229
3	10,7565	0,0076	0,33775	0,00024
4	9,8798	0,0083	0,31023	0,000261
5	9,5927	0,0086	0,30121	0,000269
6	8,5981	0,0096	0,26998	0,0003
7	8,4583	0,0097	0,26559	0,000305
8	8,0957	0,0102	0,25420	0,000319
9	10,1102	0,0081	0,31753	0,000255
10	10,2395	0,0080	0,32152	0,000252

Wyznaczanie zależności współczynnika oporów liniowych
od liczby Reynoldsa

Opory liniowe w przewodach wentylacyjnych liczy się według wzoru:

, gdzie:

- średnica równoważna,

-prędkość prędkość kanale prostokątnym.

, gdzie:

-wskazanie mikromanometru na oporze liniowym, stąd:

Przykładowe obliczenia dla pomiaru nr 5

Rachunek błędów:

Dla pomiaru nr 5:

Liczbę Reynoldsa wyznacza się ze wzoru:

Błąd liczby Reynoldsa:

Przykładowe wyliczenia dla pomiaru 5:

Analogicznie przeprowadzono obliczenia dla pozostałych pomiarów, co ilustruje poniższa tabela:

Nr pomiaru			Re	Re
1	0,01449	0,00002693	193977,56	82,03079
2	0,01611	0,00003349	173300,58	83,92527
3	0,01633	0,00003704	168351,30	87,83084
4	0,01723	0,00004136	150323,34	95,6244
5	0,017376	0,00004960	110206,99	98,48703
6	0,01889	0,00012275	104569,13	109,8789
7	0,02003	0,00013529	100939,66	111,6952
8	0,02144	0,00026186	77293,11	116,6984
9	0,01648	0,00003933	152302,18	93,44553
10	0,015689	0,00003378	161980,77	92,26543

Stablicowane wyniki ilustruje wykres na następnej stronie:

Wyznaczanie bezwzględnej chropowatości przewodu:

Z wykresu Colebrooke'a-White'a odczytano wartości
dla każdego pomiaru, a następnie wyznaczono względną chropowatość przewodu korzystając ze wzoru:

Dla pomiaru nr 5:

Analogiczne obliczenia wykonano dla pozostałych pomiarów:

Nr pomiaru		k
1	0,00010	0,017158
2	0,00005	0,008579
3	0,00050	0,085788
4	0,00015	0,025736
5	0,00015	0,025736
6	0,00025	0,042894
7	0,00040	0,068630
8	0,00050	0,085788
9	0,00025	0,042894
10	0,00025	0,042894

Następnie wyznaczona została średnia wartość chropowatości:

Wyznaczanie współczynnika oporów miejscowych
od liczby Reynoldsa Re.

Wysokość strat miejscowych wyraża wzór:

gdzie: v- prędkość w kanale kołowym,

D- średnica równa średnicy pierścienia Recknagla

, gdzie:
- wskazanie mikromanometru na odcinku z łukiem segmentowym o długości L=6,47

Ostatecznie po przekształceniach wzór na wartość współczynnika oporów miejscowych przyjmuje postać:

W celu wyznaczenia współczynnika oporów miejscowych korzystamy z wyznaczonej z wykresu liczbowej zależności współczynnika oporów liniowych
od liczby Reynoldsa

Wartość liczby Reynoldsa wyraża się wzorem:

Dla pomiaru nr 5:

Dla pozostałych pomiarów przeprowadzono analogiczne obliczenia:

Nr pomiaru	Re
1	147654,5	0,014305
2	144321,4	0,01444
3	137903,9	0,014715
4	126664,5	0,015242
5	122982,8	0,015429
6	110232,4	0,016145
7	108439,9	0,016255
8	103790,7	0,016552
9	129617,9	0,015097
10	131275,7	0,015018

Mając daną wartość λ można wyznaczyć wartość oporów miejscowych

Dla pomiaru nr 5:

Analogicznie wyglądają obliczenia dla oporu na przewodzie z łukiem, o długości 6,35 m

Rachunek błędów:

Analogicznego równania używa się przy obliczaniu błędu oporu miejscowego na łuku umieszczonym na przewodzie o długości 6,35m

Poniższa tabela ilustruje wartości oporów miejscowych dla łuku na przewodzie L=6,35 oraz dla łuku segmentowego.

Nr pomiaru	łuk segmentowy	łuk segmentowy			Re	Re
1	0,25807	0,000111	0,522005	0,000118	147654,5	91,54028
2	0,23545	0,00011	0,37646	0,00012	144321,4	93,65438
3	0,23593	0,00012	0,434473	0,000133	137903,9	98,0127
4	0,26156	0,00015	0,498947	0,00016	126664,5	106,7097
5	0,18253	0,00016	0,438372	0,000168	122982,8	109,9042
6	0,16163	0,00020	0,573876	0,000216	110232,4	122,6167
7	0,12686	0,00020	0,561785	0,000223	108439,9	124,6435
8	0,09297	0,00022	0,618449	0,000246	103790,7	130,2268
9	0,155834	0,00014	0,390093	0,000149	129617,9	104,2783
10	0,179864	0,00014	0,613859	0,000152	131275,7	102,9614

Dane tablicowe przedstawiono na wykresie

Wnioski:

Porównując otrzymany wykres liniowej zależności oporów z monogramem Colebrooke-White'a, można zauważyć, że otrzymany wykres znajduję się w przejściowej zależności oporów.

Uwagę zwraca niższa od przypuszczanej wartość względnej chropowatości przewodu. Przewód wentylacyjny wykonany był ze stalowej blachy ocynkowanej, co według tablic wskazuje na wartość k w przedziale 0,10-0,15mm, czyli znacznie wyższą niż wyznaczona w trakcie doświadczenia. Jako, że błąd metodyczny, co widać na wykresie, jest niewielki, zachodzi podejrzenie, że mogło dojść do błędów w trakcie wykonania ćwiczenia np. poprzez błędną obserwacje punktu zetknięcia się czubka szpilki z jej lustrzanym odbiciem w mikromanometrze (co jest wielce prawdopodobne z racji wypłaszczenia czubka szpilki spowodowanego wieloletnią eksploatacją mikromanometru), lub złym wypoziomowaniem urządzenia pomiarowego.

Na podstawie zamieszczonego wykresu zależności oporów miejscowych można stwierdzić, że zmiana wartości liczby Reynoldsa odpowiada sporym zmianom w oporach miejscowych. Jednakże ciężko jest dojść do spójnych wniosków, co do zależności oporów miejscowych od liczby Reynoldsa, gdyż oba wykresy zdają się zachowywać odmiennie. Podczas, gdy wartość oporu miejscowego na łuku segmentowym rośnie wraz z liczbą Reynoldsa, opór miejscowy na łuku umieszczonym na przewodzie o długości 6,35m maleje. Jako, że błąd metodyczny jest bardzo mały (co widać na załączonym wykresie), wielce prawdopodobnym jest, że problem w dotarciu do spójnych wniosków, może być spowodowany błędami popełnionymi przez zespół w trakcie wykonywania ćwiczenia, których geneza została opisana przy okazji wniosków do wyznaczania zależności oporów liniowych i chropowatości przewodu.

---