Sprawozdanie z laboratorium

2) SYMULACJA KINETYKI ZŁAOŻONYCH REAKCJI CHEMICZNYCH

Przemysław Stempor, sekcja 1, grupa 1, Biotechnologia, AIiE 2006-03-26

I. Wstęp teoretyczny

Symulacja komputerowa przebiegu reakcji chemicznych polega na wykonaniu szeregu obliczeń kinetycznych prowadzących do odtworzenia rzeczywistych wartości stężeń wszystkich biorących udział reagentów w dowolnie wybranym czasie procesu. Jest to równoznaczne z określeniem kompletu podstawowych parametrów kinetycznych takich jak typ i rząd reakcji, stałe szybkości stężenia początkowe. Dane takie użyte są w zestawie równań stanowiących opis matematyczny danego procesu chemicznego, który staje się podstawą programu komputerowego służącemu obliczeniom symulacyjnym.

Część parametrów wchodzących w skład modelu matematycznego wyznaczana jest eksperymentalnie, inne mogą być uzyskane za pomocą symulacji komputerowej. Postępowanie w takim przypadku opiera się na założeniu któregoś z nieznanych parametrów, przeprowadzeniu symulacji oraz porównaniu jej wyników z danymi doświadczalnymi. Taka procedura umożliwia uzyskanie szczegółowych informacji o procesie bez potrzeby przeprowadzania licznych często czasochłonnych doświadczeń.

Wspomaganie komputerowe jest szczególnie użyteczne w przypadku rzeczywistych procesów chemicznych, chemicznych, których następuje się nakładanie się wzajemnych zjawisk, jak przykładowo transport masy, reakcja chemiczna, wymiana ciepławo ma miejsce w każdym reaktorze przepływowym. Skonstruowanie modelu matematycznego takiego złożonego procesu i jego symulacja ma istotne znaczenie technologiczne.

Reakcje równoległe I rzędu wchodzące z jego substratu dające różne produkty.

W wyniku symulacji otrzymuje się następujące wykresy funkcji:

[A], [B],[C],[D]=f(t)

gdzie:

[A] - oznacza stężenie substratu A (mol/dm³),

[B],[C],[D] - są stężeniami produktów (mol/dm³),

t - czas (s)

k₁, k₂, k₃ są odpowiednimi stałymi szybkości reakcji.

Reakcje równoległe I rzędu dające wspólny produkt.

W wyniku symulacji otrzymuje się wykresy funkcji:

[A],[B],[C]=f(t)

gdzie

[A],[B] są stężeniami substratów (mol/dm³),

[C] jest stężeniem produktów (mol/dm³),

t czasem (s)

k₁ oraz k₂ są odpowiednimi stałymi szybkości reakcji.

Reakcje konsekutywne I rzędu

W wyniku symulacji otrzymuje się wykresy funkcji:

[A],[B],[C]=f(t)

gdzie:

[A] oznacza stężenie substratu (mol/dm³)

[B] - stężenie produktu pośredniego (mol/dm³)

[C] - stężenie końcowego produktu reakcji (mol/dm³)

t - czas (s)

k₁ i k₂ odpowiednimi stałymi szybkości reakcji.

Rekcje odwracalne I rzędu.

W wyniku symulacji otrzymuje się wykresy funkcji:

[A],[B]=f(t)

gdzie:

[A]- oznacza stężenie substratu (mol/dm³)

[B] - stężenie produktu reakcji (mol/dm³)

t - czas(s)

k₁k₂k₃ - są odpowiednimi stałymi szybkości reakcji.

Reakcje odwracalne I i II rzędu.

W wyniku symulacji otrzymuje się wykresy funkcji:

[A],[B],[C]= f(t)

gdzie:

[A]- oznacza stężenie substratu (mol/dm³)

[B] i [C]- stężenie produktów reakcji (mol/dm³)

t - czas(s)

k₁k₂ - są odpowiednimi stałymi szybkości reakcji

II. Sposób wykonania ćwiczenia

Ćwiczenie polega na komputerowej symulacji pięciu reakcji złożonych. Dla losowo dobranych wartości stałych szybkości i stężeń początkowych substratów program oblicza zmiany stężeń reagentów w losowo dobranym przedziale czasu.

Wyniki symulacji otrzymuje się w postaci wydruku.

III. Wyniki doświadczeń

1) Reakcje równoległe I rzędu dająca wspólny produkt (A->C, B->C)

Lp.	Czas t	stężenie A	stężenie B	stężenie C
1	0,00	1,60000	0,36000	0,00000
2	36,00	1,09243	0,33139	0,53618
3	72,00	0,74588	0,30506	0,90907
4	108,00	0,50926	0,28082	1,16992
5	144,00	0,34771	0,25850	1,35379
6	180,00	0,23740	0,23796	1,48464
7	216,00	0,16209	0,21905	1,57556
8	252,00	0,11067	0,20164	1,64769
9	288,00	0,07556	0,18562	1,69882
10	324,00	0,05159	0,17087	1,73754
11	360,00	0,03523	0,15729	1,76748

Korzystając z modelu matematycznego zamieszczonego w instrukcji do ćwiczenia, po prostych przekształceniach trzymuje się:

;
;

Uzyskano następujące wartości:

k1	k2
0,010599974	0,002300225
0,010599919	0,002299938
0,010600002	0,002299909
0,010599931	0,002300058
0,010600069	0,002300008
0,010600033	0,002300019
0,010600024	0,002300080
0,010600111	0,002300009
0,010600096	0,002300003
0,010599614	0,002300036

Obliczono średnie wartości stałych oraz ich odchylenie standardowe:

;
;

k₁ = 0,01060 ± 1,42958E-07

k₂ = 0,00230 ± 8,57938E-08

2) Reakcje równoległe I rzędu wychodzące z jednego substratu i dające różne produkty (A->B, A->C, A->D)

Lp.	Czas t	stężenie A	stężenie B	stężenie C	stężenie D
1	0,00	1,83000	0,00000	0,00000	0,00000
2	26,00	0,66906	0,55497	0,47398	0,13199
3	52,00	0,24416	0,75787	0,64726	0,18025
4	78,00	0,08943	0,83206	0,71062	0,19789
5	104,00	0,03270	0,85918	0,73378	0,20434
6	130,00	0,01195	0,86909	0,74225	0,20670
7	156,00	0,00437	0,87272	0,74535	0,20757
8	182,00	0,00160	0,87404	0,74648	0,20788
9	208,00	0,00058	0,87453	0,74689	0,20800
10	234,00	0,00021	0,87470	0,74704	0,20804
11	260,00	0,00008	0,87477	0,74710	0,20805

Korzystając z modelu matematycznego zamieszczonego w instrukcji do ćwiczenia, po prostych przekształceniach trzymuje się:

Kolejne stałe obliczono wiedząc że:

co po przekształceniu daje:

oraz

Otrzymałem następujące wyniki:

k1	k2	k3
0,018499910	0,015792762	0,004399883
0,018499705	0,015792527	0,004399926
0,018500194	0,015792481	0,004399927
0,018499643	0,015792442	0,004399796
0,018498198	0,015792578	0,004399518
0,018507310	0,015792573	0,004401827
0,018496472	0,015792629	0,004399165
0,018516566	0,015792450	0,004404018
0,018439507	0,015792551	0,004385681
0,018455549	0,015792556	0,004389356

Obliczono średnie wartości stałych oraz ich odchylenie standardowe

k₁=0,01849 ± 2,40907E-05

k₂= 0,01579 ± 9,38719E-08

k₃= 0,00440 ± 5,72638E-06

3) Reakcja odwracalna I rzędu (A<=>B)

Lp.	Czas t	stężenie A	stężenie B
1	0,00	1,26000	0,00000
2	33,00	0,74869	0,51131
3	66,00	0,53684	0,72316
4	99,00	0,44960	0,81096
5	132,00	0,41269	0,84713
6	165,00	0,39763	0,86237
7	198,00	0,39138	0,86862
8	231,00	0,38880	0,87120
9	264,00	0,38772	0,87228
10	297,00	0,38728	0,87272
11	330,00	0,38710	0,87290

Korzystając z modelu matematycznego zamieszczonego w instrukcji do ćwiczenia, po prostych przekształceniach trzymuje się:

;

Uzyskano następujące wyniki:

k2	k1
0,008205	0,018502
0,008206	0,018505
0,008182	0,018451
0,010953	0,024699
0,010282	0,023185
0,009902	0,022328
0,009684	0,021837
0,009642	0,021743
0,009876	0,022270

Następnie obliczono średnie wartości stałych oraz ich odchylenie standardowe:

k₁= 0,00944 ± 0,001008

k₂= 0,02128 ± 0,002274

4) Reakcje odwracalne I i II rzędu (A<=>B+C)

Lp.	Czas t	stężenie A	stężenie B	stężenie C
1	0,00	0,36000	0,00000	0,00000
2	29,00	0,25457	0,10534	0,10534
3	58,00	0,18463	0,17537	0,17537
4	87,00	0,14017	0,21983	0,21983
5	116,00	0,11267	0,24733	0,24733
6	145,00	0,09596	0,26404	0,26404
7	174,00	0,08590	0,27410	0,27410
8	203,00	0,07988	0,28012	0,28012
9	232,00	0,07630	0,28370	0,28370
10	261,00	0,07417	0,28583	0,28583
11	290,00	0,07291	0,28709	0,28709

Korzystając z modelu matematycznego zamieszczonego w instrukcji do ćwiczenia, po prostych przekształceniach trzymuje się:

;
;

Otrzymano następujące wyniki:

k1	k2
0,01211	0,01071
0,01212	0,01073
0,01216	0,01076
0,01222	0,01081
0,01232	0,01090
0,01247	0,01103
0,01274	0,01127
0,01321	0,01169
0,01426	0,01261

Obliczono średnie wartości stałych oraz ich odchylenie standardowe

k₁= 0,01262 ± 0,000711

k₂= 0,01117 ± 0,000629

5) Reakcja konsekutywna I rzędu (A->B->C)

Lp.	Czas t	stężenie A	stężenie B	stężenie C
1	0,00	1,83000	0,00000	0,00000
2	34,00	1,07306	0,55750	0,19944
3	68,00	0,62921	0,63650	0,56429
4	102,00	0,36895	0,54515	0,91590
5	136,00	0,21634	0,41513	1,19852
6	170,00	0,12686	0,29644	1,40676
7	204,00	0,07439	0,20327	1,55234
8	238,00	0,04362	0,13554	1,65084
9	272,00	0,02558	0,08856	1,71587
10	306,00	0,01500	0,05697	1,75803
11	340,00	0,00579	0,03621	1,78500

Korzystając z modelu matematycznego zamieszczonego w instrukcji do ćwiczenia, po prostych przekształceniach trzymuje się:

;
;

k1	k2
0,01570005	0,01601345
0,01570009	0,01602726
0,01570010	0,01604144
0,01570015	0,01605599
0,01569992	0,01607094
0,01569975	0,01608625
0,01569981	0,01610185
0,01569949	0,01611791
0,01569942	0,01613426
0,01692923	0,01582557

Obliczono średnie wartości stałych oraz ich odchylenie standardowe

k₁= 0,01582 ± 0,000389

k₂= 0,01605 ± 0,000087

Zestawienie wyników:

Nr reakcji	Typ reakcji	Czs symulacji	Stężenie początkowe substratu A	Stężenie początkowe substratu B	k1	k2	k3
1	Reakcje równoległe I rzędu dające wspulny produkt (A->C, B->C)	360,00	1,60000	0,36000	0,01060	0,00230	-
2	Reakcja równoległa I rzędu wychodzące z jednego substratu i dające różne produkty (A->B, A->C, A->D)	260,00	1,83000	-	0,01849	0,01579	0,00440
3	Reakcja odwracalna I rzędu (A<=>B)	330,00	1,26000	-	0,00944	0,02128	-
4	Reakcje odwracalne I i II rzędu (A<=>B+C)	290,00	0,36000	-	0,01262	0,01117	-
5	Reakcja konsekutywna I rzędu (A->B->C)	340,00	1,83000	-	0,01582	0,01605	-

IV. Wnioski:

W wyniku wygenerowania przez program komputerowy 5-ciu reakcji z odpowiednimi danymi, wyliczyłem stałe szybkości reakcji k dla każdej z reakcji. Wykresy otrzymane jasno obrazują z jaką reakcją mamy do czynienia.

---