POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI	Ćwiczenie nr 33

CEL ĆWICZENIA

Zapoznanie się z opisem oddziaływań międzycząsteczkowych, prostymi metodami pomiaru napięcia powierzchniowego cieczy i oceną dokładności tego pomiaru.

WYKAZ PRZYRZĄDÓW

Metoda odrywania:

- waga torsyjna typ PRLT-5

- badane ciecze

- płytki

- zlewki

- naczynko

- suwmiarka

- mikrometr

Metoda pęcherzykowa

- urządzenie do metody pęcherzykowej

- zlewki

1. Pomiar napięcia powierzchniowego metodą pęcherzykową

Urządzenie do pomiaru napięcia powierzchniowego metodą pęcherzykową przedstawiono na rys. 3. Jeżeli z naczynia 1 przez zawór 2 będzie wypływać woda, to ciśnienie w zbiornikach 1 i 3 będzie się zmniejszać. W pewnej chwili u wylotu kapilary 4, który znajduje się tuż pod powierzchnią badanej cieczy, zaczną się tworzyć pęcherzyki powietrza. Promień pęcherzyka R jest równy promieniowi kapilary r. Ciśnienie wewnątrz pęcherzyka jest równe ciśnieniu atmosferycznemu p_a. Ciśnienie to jest równoważone przez ciśnienie pochodzące od napięcia powierzchniowego cieczy 2σ/r oraz ciśnienia p_w, panującego wewnątrz naczynia 3, zatem:

Wartość p_a - p_w można obliczyć na podstawie różnicy poziomów cieczy w manometrze 5:

gdzie ρ_T jest gęstością cieczy w manometrze. Przyrównując równania otrzymujemy ostatecznie:

Promień kapilary: r = 3,95⋅10^-4 [ m ]

Gęstość wody destylowanej w temperaturze 22°C: ρ_T = 998 ± 1 [ kg/m³ ]

Przyspieszenie ziemskie: g = 9,81 ± 0,01 [ m/s² ]

Tabela 1. Wyniki pomiarów wysokości słupa cieczy
Lp.	hl	hp	h
		[ cm ]	[ cm ]	[ cm ]
1	23,50	20,10	3,40
2	23,30	20,10	3,20
3	23,30	20,20	3,10
4	23,30	20,10	3,20
5	23,20	20,20	3,00
6	23,30	20,20	3,10
7	23,30	20,10	3,20
8	23,40	20,10	3,30
9	23,30	20,10	3,20
10	23,30	20,20	3,10
Wartość średnia hśr			3,18
Odchylenie standardowe σ = (hśr)			0,03
Błąd względny δ(h) [ % ]			1,12

h = 3,18 ± 0,03 [ cm ] = 0,0318 ± 0,0003 [ m ]

Wartość średnia:
, i=1,2,...,10

Błąd względny:

Odchylenie standardowe:
=

Obliczenia:

[ cm ]

[ cm ]

[ % ]

Obliczona wartość napięcia powierzchniowego wody destylowanej wynosi:

Błąd σ obliczymy z metody pochodnej logarytmicznej:

Obliczenia:

Napięcie powierzchniowe wody destylowanej wynosi:

σ = (6,21 ± 0,07)⋅10^-2 [ N/m ]

2. Pomiar napięcia powierzchniowego metodą odrywania

Do pomiaru napięcia powierzchniowego metodą odrywania używa się płytek metalowych, które są dobrze zwilżane przez badaną ciecz. Pomiar polega na wyznaczeniu siły potrzebnej do oderwania płytki, o znanym obwodzie, od powierzchni cieczy.

Ciężar płytki Q i siłę F potrzebną do oderwania płytki od cieczy mierzy się za pomocą wagi torsyjnej (rys. 4).

Siła F potrzebna do oderwania płytki od powierzchni cieczy jest równa sumie ciężaru płytki Q oraz siły pochodzącej od napięcia powierzchniowego F_n.

F = F_n + Q,

gdzie F_n = 2σ(l+d)cosγ.

W ostatnim równaniu: σ - oznacza napięcie powierzchniowe, l - długość zanurzonej części płytki w momencie odrywania, d - grubość płytki, γ - kąt między powierzchnią płytki i płaszczyzną styczną do powierzchni cieczy.

Mamy zatem:

Dla cieczy zwilżającej kąt γ jest w przybliżeniu równy 0, a cosγ ≈ 1. Zatem wzór ten możemy zapisać:

Gdy grubość płytki d jest mała w stosunku do krawędzi l, to wzór na napięcie powierzchniowe można zapisać w postaci:

Tabela 2. Wyniki pomiarów ciężaru i siły odrywania dla blaszki 1 Wymiary blaszki: d = 0,54± 0,01 [ mm ] l = 19,10 ± 0,02 [ mm ]
Lp.	ciężar blaszki 1	woda destylowana
		Q	F
		[ mG ]	[ mG ]
1	671,0	837,0
2	672,0	843,0
3	671,0	848,0
4	670,0	852,0
5	671,0	849,0
6	672,0	856,0
7	671,0	850,0
8	670,0	852,0
9	672,0	858,0
10	671,0	860,0
Średn.	671,1	845,5
σF	0,2	2,2
δF [%]	0,02	0,2

Wartość średnia:
, i=1,2,...,10

Błąd względny:

Odchylenie standardowe:
=

Obliczenia:

1 mG = 9,81⋅10^-6 N

ciężar blaszki: Q_śr = (65843,49 ± 2,00)⋅10^-6 [ N ]

siła odrywania dla wody destylowanej: F_śr = (82494,345 ± 21,58)⋅10^-6 [ N ]

Wartość napięcia powierzchniowego wynosi:

dla wody destylowanej:

Błąd σ obliczymy z metody różniczki zupełnej:

dla wody destylowanej:

Błąd względny pomiaru napięcia powierzchniowego wynosi:

dla wody destylowanej: δσ  σσ  0,06/9,18⋅100% = 0,65 [%]

Możemy ostatecznie zapisać wartość napięcia powierzchniowego:

dla wody destylowanej:

σ = (9,18± 0,06)⋅10^-2 [ N/m ]

Tabela 2. Wyniki pomiarów ciężaru i siły odrywania dla blaszki Wymiary blaszki: d = 0,21± 0,01 [ mm ] l = 19,00 ± 0,02 [ mm ]
Lp.	ciężar blaszki	woda destylowana
		Q	F
		[ mG ]	[ mG ]
1	396,0	512,0
2	395,0	502,0
3	396,0	512,0
4	395,0	500,0
5	396,0	490,0
6	397,0	503,0
7	396,0	488,0
8	397,0	520,0
9	396,0	522,0
10	397,0	469,0
Średn.	396,1	501,7
σF	0,2	5,1
δF [%]	0,05	1,0

Wartość średnia:
, i=1,2,...,10

Błąd względny:

Odchylenie standardowe:
=

Obliczenia:

1 mG = 9,81⋅10^-6 N

ciężar blaszki: Q_śr = (3885,74±2,00 )⋅10^-6 [ N ]

siła odrywania dla wody destylowanej: F_śr = ( 4921,67±9,81 )⋅10^-6 [ N ]

Wartość napięcia powierzchniowego wynosi:

dla wody destylowanej:

Błąd σ obliczymy z metody różniczki zupełnej:

dla wody destylowanej:

Błąd względny pomiaru napięcia powierzchniowego wynosi:

dla wody destylowanej: δσ  σσ  0,03/5,51⋅100% = 0,50 [%]

Możemy ostatecznie zapisać wartość napięcia powierzchniowego:

dla wody destylowanej:

σ = (5,51 ± 0,05)⋅10^-2 [ N/m ]

WNIOSKI

W pierwszym punkcie ćwiczenia wyznaczaliśmy napięcie powierzchniowe wody destylowanej metodą pęcherzykową. Wartość otrzymana ze wzoru σ=0,5⋅ρ_T⋅g⋅h⋅r = (6,21±0,07)⋅10^-2 [N/m] jest w w „dużym „ przybliżeniu równa wartości tabelarycznej, która dla temperatury 22°C wynosi 7,23⋅10^-2 [N/m]. Błąd pomiaru napięcia był wyznaczany metodą pochodnej logarytmicznej. Na dokładność wyznaczenia wartości napięcia powierzchniowego miały wpływ pomiary wysokości słupa cieczy, promienia kapilary, przyspieszenia ziemskiego i gęstości cieczy w danej temperaturze.

W drugim punkcie ćwiczenia wyznaczaliśmy napięcie powierzchniowe metodą odrywania przy pomocy dwóch metalowych płytek: „srebrnej”(płytka nr 1) i „złotej”(płytka nr 2) dla wody destylowanej. Otrzymane wyniki różnią się „nieco” od wartości podawanej w tablicach. Dla płytki 1 napięcie powierzchniowe wyniosłoσ=(9,18± 0,06)⋅10^-2 [ N/m ], a dla płytki 2 σ = (5,51 ± 0,05)⋅10^-2 [ N/m ].

Porównując wszystkie otrzymane z ćwiczenia wartości napięcia powierzchniowego dla wody destylowanej, można stwierdzić, że najbliższe wartości tablicowej jest σ uzyskane z metody pęcherzykowej. W metodzie odrywania , na pomiary miało wpływ kilka czynników , których nie wzięliśmy pod uwagę podczas pomiarów. Np: zanieczyszczenia płytek, wody, ruchy powietrza, temperatura cieczy inna niż temperatura otoczenia.

Rys. 3. Urządzenie do pomiaru napięcia powierzchniowego metodą pęcherzykową

Rys. 4. Schemat układu pomiarowego dla metody odrywania

---