Odchylenie standardowe - klasyczna miara zmienności, obok średniej arytmetycznej najczęściej stosowane pojęcie statystyczne. Intuicyjnie rzecz ujmując, odchylenie standardowe mówi, jak szeroko wartości jakiejś wielkości (takiej jak np. wiek, inflacja, kurs akcji itp.) są rozrzucone wokół jej średniej[1]. Im mniejsza wartość odchylenia tym obserwacje są bardziej skupione wokół średniej.

Wektor pozycji- promien wodzący danego pkt materialnego nazywamy wektor łączący początek układu współrzędnych z pkt w przestrzeni. Określa się go za pomocą wektorów jednostkowych. Wektor pozycji oznacza się P^a. Przy pomocy jego możemy określić położenie innych układów współrzędnych w np. globalnym układzie współrzędnych.

Opis orientacji- pozycje pkt opisane są przez wektory a orientacje ciał przez związane z nimi układy współrzędnych. Jeżeli położenie pkt jest określone za pomocą wektora to orientacje ciał opisuje się za pomocą macierzy. Reasumujac orientacje opisuje za pomocą zbioru trzech wektorów. Każdy ze skalarów możemy zastąpić wyrażeniem jeśli zauważymy ze składowe każdego wektora odpowiadaja rzutom tego wektora na kierunki osi jego układu. Dlaego każdy składnik maciezy obrotu może być zapisany w postaci iloczynu skalarnego pary wersorów.Iloczyn skalarny 2 wersorow jest rowny cos kata zawartego pomiedzy nimi dlatego elementy macierzy nazywa się cosinusami kierunkowymi.

Wnioski do I sprawka

Na zajęciach laboratoryjnych zmienialiśmy obciążenie manipulatora. Przy pewnych wartościach występował efekt płynięcia czego przyczyną mogły być luzy w połączeniach poszczególnych członów robota. Podczas pisania programu trajektorii ruchu robota należy uwzględnić obciążenie przy jakim będzie on pracował, gdyż przez nie uwzględnienie tego czynnika robot może wykonywać zadanie w sposób nieprecyzyjny.

Druga częścią laboratorium było sprawdzenie powtarzalności robota oraz zbadanie sztywności manipulatora. Wyniki które otrzymaliśmy pokazały, że robot ten jest precyzyjnym urządzeniem ponieważ uzyskał wysoką powtarzalność wyników mieszcząca się w zakresie podanym przez producenta. Ponad to układy sztywne powinny wykazywać 2 ważne zalety tj. dokładność i wysoką częstość drgań własnych. Dodatkowo sztywność np. walu podaje się w jednostce [N▪m/rad].Uzyskane przez nas wykresy ugięcia względem siły potwierdzają wcześniejsze zdanie poprzez powstanie histerez które świadczą o dokładności działania układu.

Dokładność manipulatora określa jak blisko manipulator może dojść do zadanego punktu w przestrzeni roboczej. Powtarzalność jest wielkością określającą jak blisko manipulator może dojść do pozycji uprzednio osiągniętej. Podstawową metodą pomiaru położenia końca efektora jest pomiar zmian położenia w poszczególnych złączach. W robotach przemysłowych praktycznie nie stosuje się bezpośredniego pomiaru końca efektora, spowodowane jest to wysoką ceną i wrażliwością na zakłócenia takich czujników. Najczęściej pozycję narzędzia oblicza się na podstawie przemieszczeń odczytanych na poszczególnych złączach, jednak aby otrzymane położenie było dokładne należy założyć geometrię manipulatora i jego sztywność.

Macierz sztywności

Sztywność- waznym celem projektowania manipulatorow jest uzyskanie odpowiedniej sztywności struktury i układu napedowego. Sztywne układy wykazuja 2 wazne zalety: dokładność i wysoka częstość drgan wlasnych. Przy rozwiązywaniu zadania prostego kinematyki na podstawie odczytanych współrzędnych konfiguracyjnych nie uwazgednia się odkształceń członów pod wpływem ich ciężarów lub innych obciążeń opis układu pozostaje taki sam przy roznych warunkach obciążeń. Naogol kazda proba analitycznego oszacowania sztywności daje w wyniku wartość sztywności wyzsza od rzeczywistej ponieważ na ogol pomija się wpływ wielu elementów podatnych.

MACIERZ ORTOGONALNA: jest to macierz kwadratowa dla której zachodzi zależność: T -1 [A] =[A] Jest ortogonalna jeśli jej macierzą odwrotną jest macierz do niej transponowana 1,2 0,3 ; 0,3 1,2 3. WŁASNOŚCI MACIERZY SZTYWNOŚCI: Globalna macierz sztywności-operator, który wiąże ze sobą wektor przemieszczeń węzłowych dla wszystkich węzłów rozważanego układu z wektorem wszystkich przyłożonych wewnętrznie sił węzłowych. Cechy macierzy sztywności: * macierz kwadratowa - taka sama ilość wierszy i kolumn T * macierz symetryczna A=A , czyli symetria względem głównej przekątnej) * macierz pasmowa SP=(1+nr)*ndf; nr- max. różnica w numeracji tego samego elementu ndf- liczba stopni swobody węzła.

Manipulator równoległy- robot o strukturach równoległych definiuje się jako roboty złożone z dwuch tzw platform połączonych więcej niż jednym łańcuchem kinematycznym. Struktury równoległe często oparte są na zamkniętym łańcuchu kinematycznym.

Zalety: możliwość realizacji ruchu w przestrzeni o 6 stopnich swobody, Dobry stosunek masy do objętości, Duże prędkości i przyśpieszenia osiągane przez platforme roboczą, Duża sztywność i wysoka dokładność pozycjonowania, Mała masa części ruchomych

I sprawko L_1,2,3- linki pomiarowe A, B,C- czujniki linkowe Wyznaczenie wektora pozycji członu roboczego względem układu x, y, z

Metoda I

A(0, 0 ,0)

B(a, 0, 0)

C(0, b, 0)

Sprawko II

Analiza kinematyczna

Założenia:

- człony mechanizmu są idealne,

- w parach kinematycznych nie występuja luzy i tarcie,

- pary kinematyczne nie zawierają elementów odkształcalnych,

- mechanizmy występują tylko w jednej konfiguracji

Zadanie proste kinematyki- Polega na obliczeniu wektora pozycji i macierzy orientacji członu roboczego względem układu odniesienia podstawy dla danego zbioru współrzędnych konfiguracyjnych.

Współrzędne konfiguracyjne:

stałe

- A_j, j=1..6 - współrzędne punktów określone w układzie nadwozia

- B_k, k=1..5 - współrzędne punktów określone w układzie zwrotnicy

- ||w_i|| -, i=1..4, - długości wahaczy

zmienne (ustalone w czasie)

- p_z - przesunięcie zębatki

- d_s - ugięcie sprężyny

Określenie przemieszczenia przestrzennego zwrotnicy koła względem nadwozia.

d_i = R^{b .}b_i ^b + o_b - a_{i i = 1...6} l_{i =} b_{i -} a

Zadanie odwrotne kinematyki dla zawieszenia- Polega na wyznaczeniu wszystkich możliwych zbiorów wartości przemieszczeń kątowych i liniowych (współrzędnych konfiguracyjnych) w połączeniach ruchowych, które umożliwią manipulatorowi osiągnięcie zadanych pozycji lub orientacji członu roboczego chwytaka lub narzędzia. Jest to podstawowe zadanie programowania i sterowania ruchu manipulatora, gdy trzeba znaleźć jak poszczególne współrzędne konfiguracyjne powinny zmieniać się w czasie w celu realizacji pożądanego ruchu roboczego.

Zadanie proste kinematyki dla linkowego

Zadanie odwrotne kinematyki

Schemat

Jak jednoznacznie określić położenie ciała w przestrzeni?

Przyjęto, Ŝe zawieszenie 5-wahaczowe kół (np. kierowanych) samochodu, moŜna

opisać jako przestrzenny mechanizm (np. rys. 3.21) złoŜony z brył sztywnych

(np. zwrotnica koła, wahacze, nadwozie, zębatkowa przekładnia kierownicza) połączonych

idealnymi przegubami kinematycznymi. Znane są róŜne metody wyznaczania połoŜenia

(pozycji i orientacji) bryły sztywnej w przestrzeni na podstawie wyników symulacji lub

pomiarów współrzędnych obiektu rzeczywistego. Przykładowo, ortonormalny układ

odniesienia, związany z rozpatrywaną bryłą, moŜe być jednoznacznie zdefiniowany

na podstawie współrzędnych trzech niewspółliniowych punktów.

Macierz orientacji układu nadwozia względem układu jezdni moŜna

przedstawić za pomocą trzech kątów. Znanych jest kilka konwencji takiego zapisu [3].

W zagadnieniach dynamiki samochodu [23, 36] przyjęło się stosowanie do opisu orientacji

nadwozia konwencji zwanej przechylanie-pochylanie-odchylanie. Otrzymana macierz

orientacji składa się z trzech następujących po sobie obrotów (przemieszczeń kątowych)

wokół osi nieruchomego układu współrzędnych, w następującej kolejności: (I) obrót wokół

osi x o kąt ϕ (przechył boczny nadwozia), (II) obrót wokół osi y o kąt θ (przechył

wzdłuŜny/nachylenie), oraz (III) obrót wokół osi z o kąt ψ (odchylanie). Znak kątów

określa się np. wg zasady śruby prawoskrętnej.

Członem roboczym określa się zwrotnicę (wspornik) koła, a układem odniesienia

podstawy względem, którego wyznacza się jego połoŜenie i przemieszczenie jest układ

nadwozia samochodu (rys. 3.4). PołoŜenie układu {xbybzb } zwrotnicy koła względem

układu {xayaza } nadwozia samochodu moŜna wyznaczyć, jeśli dane są wymiary oraz

wartości zmiennych niezaleŜnych zawieszenia. Dla uproszczenia zapisu przyjęto, Ŝe układ

{xayaza } nadwozia pokrywa się z układem {xyz} jezdni, dlatego wykorzystano zapis

wektorowy względem układu {xyz}.

---