Nr. Ćw. 107	Data 15.03.2007 r.	Radosław Kęska	WFT	Sem. II	Gr. I
Prowadzący: dr P. Ziobrowski			Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena:

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ UGIĘCIA.

Ciało sztywne- to ciało, dla którego długość punktów nie ulega zmianie.

Naprężenie
; naprężenie jest proporcjonalne do ciśnienia ale nie musi być prostopadłe (może być równoległe) do powierzchni - S.

Odkształcenie(deformacja) - skręcenie albo wydłużenie ;
gdzie
-deformacja.

Z prawa Hooke`a:

uwzględniając

dla

- jest liczbowo równe naprężeniu gdy
lub
.

0-A - zakres stosowania prawa Hooke`a

A-B - maksymalne rozciągnięcie

B-C - odkształcenie trwałe

C - punkt zerwania

W środku ciała długość nie ulega zmianie a na brzegach tak.W naszym przypadku górna częsć zostaje rozciągnięta a dolna ściśnięta. Gdy
to przekroje poprzeczne są równoległe zaś gdy
to przekroje poprzeczne tworzą kąt

- długość badanego elementu
- odległość od środka(wysokość)

- grubość tego ciała
- odległość od zamocowania

- szerokość

w naszym przypadku gdy
to
,
,
;
- siła naciągu.

dla bardzo małych przyrostów

gdzie

dla prostokąta
; dla kołowego

masa ciężarków [kg]	wysokość pręta kołowego pierwszego o d=7,8mm [m]	wysokość pręta prostokątnego o wysokości=5,3mm i szerokości 6,90mm	pręt kołowy biały o d=7,8mm	strzałka ugięcia pręta kołowego nie białego o d=7,8mm	strzałka ugięcia pręta prostokątnego o grubości=5,3mm i szerokości=6,9mm	strzałka ugięcia pręta kołowego białego o d=7,8mm
0,0	0,61469	0,61490	0,61407	0,00000	0,00000	0,00000
0,5	0,61394	0,61390	0,61236	0,00075	0,00100	0,00171
1,0	0,61270	0,61215	0,61048	0,00199	0,00275	0,00359
1,5	0,61150	0,61079	0,60860	0,00319	0,00411	0,00547
1,7	0,61081	0,61010	0,60789	0,00388	0,00480	0,00618
1,9	0,61050	0,60955	0,60720	0,00419	0,00535	0,00687

odchylenie standardowe średniej

0,001144

0,0013816

0,0016912

masa ciężarków [kg]	pręt kołowy nei biały o d=7,8mm	pręt prostokątny o grubości=5,3mm i szerokości 6,90mm	pręt kołowy biały o d=7,8mm	strzałka ugięcia pręta kołowego nie białego o d=7,8mm	strzałka ugięcia pręta prostokątnego o grubości 5,3mm i szerokości 6,9mm	strzałka ugięcia pręta kołowego białego o d=7,8mm
1,9	0,61050	0,60955	0,60720	0,00440	0,00545	0,00691
1,7	0,61081	0,61013	0,60791	0,00409	0,00487	0,00620
1,5	0,61142	0,61072	0,60856	0,00348	0,00428	0,00555
1,0	0,61262	0,61221	0,61050	0,00228	0,00279	0,00361
0,6	0,61367	0,61367	0,61226	0,00123	0,00133	0,00185
0,0	0,61490	0,61500	0,61411	0,00000	0,00000	0,00000
		odchylenie standardowe średniej		0,0012808	0,0015912	0,0020136

Długość[m]	0,7550	0,7550	0,7550
Wysokość[m]	0,0039	0,0053	0,0039
Szerokość[m]	-	0,0069	-
Promień[m]	0,0039	-	0,0039

obciążniki [kg]	moduł Younga dla pręta kołowego nie białego	moduł Younga dla pręta prostokątnego	moduł Younga dla pręta kołowego biaego
0,0	-	-	-
0,5	3,2272E+11	1,6353E+11	1,4154E+11
1,0	2,4326E+11	1,1893E+11	1,3484E+11
1,5	2,2763E+11	1,1936E+11	1,3275E+11
1,7	2,1210E+11	1,1583E+11	1,3316E+11
1,9	2,1951E+11	1,1615E+11	1,3388E+11
1,9	2,0904E+11	1,1402E+11	1,3311E+11
1,7	2,0121E+11	1,1417E+11	1,3273E+11
1,5	2,0866E+11	1,1462E+11	1,3083E+11
1,0	2,1232E+11	1,1722E+11	1,3410E+11
0,5	1,9678E+11	1,2295E+11	1,3083E+11
0,0	-	-	-
odchylenie standardowe	3,6713E+10	1,4964E+10	3,0166E+09
średnia	2,2532E+11	1,2168E+11	1,3378E+11

Strzałki ugięcia dla zwiększanej masy:

Strzałki ugięcia dla zmniejszanej masy:

Moduł Young`a dla zwiększanej masy:

Moduł Young`a dla zmniejszanej masy:

WNIOSKI

Jak widać moduł Younga nie jest do końca funkcją liniową:

1. dla małych sił działających na ciało jest funkcją liniową

2. dla dużych sił działających na ciało nie jest funkcją liniową(następują odkształcenia trwałe i zerwanie)

Odchylenie, czyli strzałka ugięcia zależy ściśle od symetrii tego ciała, od rodzaju materiału, z którego to ciało jest wykonane, od siły działającej na to ciało i od modułu Younga.

Dla pręta, którego przekrojem poprzecznym nie jest koło, strzałka ugięcia w dużym stopniu będzie zależna od wysokości tego pręta. Im wysokość pręta będzie większa tym odchylenie będzie mniejsze i na odwrót. Ten fakt wykorzystuje się przy budowach i różnego typu wzmocnieniach.

Wykresz przy zwiększaniu i zmniejszaniu(odpowiednio wykresy) mają zależność liniową:

5

---