1. Przebieg ćwiczenia.

1. Podłączenie zasilacza będącego źródłem napięcia zasilania potencjometru Uz do sieci i ustawienie Uz w przedziale napięć dopuszczalnych.

2. Sprawdzenie dyspozycji zakresu sygnału p. Ustawienie przy pomocy reduktora minimalną i maksymalną wartość tego sygnału. Odczytanie maksymalnego przemieszczenia trzpienia siłownika na skali milimetrowej oraz przyrostu napięcia wskazywanego przez woltomierz.

3. Zmiana p co 0,1 atm ( płynne podejście bez przeregulowywań) i zanotowanie wskazań woltomierza.

2. Stanowisko pomiarowe.

1-reduktor ciśnienia

3-manometr z rurką Burdona

4-siłownik pneumatyczny

5-woltomierz

6-potencjometr elektryczny

2,7 - nieużywane

3. Eksperymentalne wyznaczenie charakterystyki statycznej siłownika pneumatycznego:

Tabela wyników:

wymuszenie (ciśnienie p)	odpowiedź (napięcie U)	odpowiedź jako przemieszczenie trzpienia y
[kg/cm2]	[V]	[mm]
0,1	2,658	51
0,2	2,688	50
0,3	3,115	49
0,4	3,567	47
0,5	4,062	45
0,6	4,53	43
0,7	4,965	42
0,8	5,397	40
0,9	5,844	39
1	5,935	38
1,1	5,937	38
1,2	5,94	38
1,3	5,941	38
1,4	5,943	38
1,5	5,949	38
1,6	5,954	38

4. Wykresy z linearyzacją nieliniowych zależności:

5. Określenie analitycznej postaci zapisu charakterystyki przy pomocy metody najmniejszych kwadratów i wzorów interpolacyjnych Lagrange'a:

1. W przypadku zmiany przemieszczenia trzpienia:

Metoda najmniejszych kwadratów:

y= - 9,4118x+50

Wzory interpolacyjne Lagrange'a.

Przyjęto punkty: x₀=0,1, x₁=0,5, x₂=0,9, x₃=1, x₄=1,6

y₀=51, y₁=45, y₂=39, y₃=39, y₄=38

y_a=118,0555(x⁴-4x³+5,7x²-3,41x+0,72)-511,3636(x⁴-3,6x³+4,29x²-1,834x+0,144)+

+1741,0714(x⁴-3,2x³+3,21x²-1,09x+0,08)-1407,407(x⁴-3,1x³+2,99x²-0,989x+0,072)+54,834(x⁴-2,5x³+2,09x²-0,635x+0,045)

y_a=-4,8097x⁴+23,125x³-25,54x²-5,3915x+51,7727

Wyniki aproksymacji :

wymuszenie (ciśnienie p)	odpowiedź jako przemieszczenie trzpienia y	odpowiedź po aproksymacji funkcji ya	błąd delta y	błąd delta y
[kg/cm2]	[mm]	[mm]	[mm]	[%]
0,1	51	51,00079403	0,000794	0,0015569
0,2	50	49,85010448	0,1498955	0,299791
0,3	49	48,44206643	0,5579336	1,1386399
0,4	47	46,88657168	0,1134283	0,2413369
0,5	45	45,28196875	0,2819688	0,6265972
0,6	43	43,71506288	0,7150629	1,6629369
0,7	42	42,26111603	0,261116	0,6217048
0,8	40	40,98384688	0,9838469	2,4596172
0,9	39	39,93543083	0,9354308	2,3985406
1	38	39,1565	1,1565	3,0434211
1,1	38	38,67614323	0,6761432	1,7793243
1,2	38	38,51190608	0,5119061	1,3471213
1,3	38	38,66979083	0,6697908	1,7626074
1,4	38	39,14425648	1,1442565	3,0112013
1,5	38	39,91821875	1,9182188	5,0479441
1,6	38	40,96305008	2,9630501	7,7975002

2. W przypadku zmiany napięcia zasilającego:

Metoda najmniejszych kwadratów:

y= 2,4683x+2,8035

Wzory interpolacyjne Lagrange'a.

Przyjęto punkty: x₀=0,1, x₁=0,5, x₂=0,9, x₃=1, x₄=1,6

y₀=2,658, y₁=4,062, y₂=5,844, y₃=5,935, y₄=5,954

y_a=6,15277(x⁴-4x³+5,7x²-3,41x+0,72)-46,159(x⁴-3,6x³+4,29x²-1,834x+0,144)+

+260,892(x⁴-3,2x³+3,21x²-1,09x+0,08-220,5(x⁴-3,1x³+2,99x²-0,989x+0,072)+

+8,5916(x⁴-2,5x³+2,09x²-0,635x+0,045)

y_a=8,9777x⁴-31,222x³+33,1783x²-8,0798x+3,15516

Wyniki aproksymacji :

wymuszenie (ciśnienie p)	odpowiedź jako napięcie U	odpowiedź po aproksymacji funkcji ya	błąd delta y	błąd delta y
[kg/cm2]	[V]	[V]	[V]	[%]
0,2	2,688	2,64094032	0,04705968	1,75073214
0,3	3,115	2,95702237	0,15797763	5,071513
0,4	3,567	3,47342912	0,09357088	2,62323745
0,5	4,062	4,07824125	0,01624125	0,39983383
0,6	4,53	4,68108592	0,15108592	3,33523002
0,7	4,965	5,21313677	0,24813677	4,99771944
0,8	5,397	5,62711392	0,23011392	4,26373763
0,9	5,844	5,89728397	0,05328397	0,91177225
1	5,935	6,01946	0,08446	1,4230834
1,1	5,937	6,01100157	0,07400157	1,2464472
1,2	5,94	5,91081472	0,02918528	0,49133468
1,3	5,941	5,77935197	0,16164803	2,72088924
1,4	5,943	5,69861232	0,24438768	4,11219384
1,5	5,949	5,77214125	0,17685875	2,97291562
1,6	5,954	6,12503072	0,17103072	2,87253477

7. Wnioski:

Jak można zaobserwować na podstawie wyników obliczeń metoda najmniejszych kwadratów daje nam analityczną postać charakterystyk tego siłownika w postaci równań liniowych. Natomiast wzory interpolacyjne Lagrange'a w postaci wielomianów stopnia czwartego. Pomimo, że metoda najmniejszych kwadratów jest mniej dokładna, bo daje większe rozbieżności pomiędzy funkcją aproksymowaną, a aproksymującą jest mniej pracochłonna niż metoda wzorów interpolacyjnych Lagrange'.

p [kg/cm²]

p [kg/cm²]

---