Dominik Żelazny

10 kwietnia 2005

Technika analogowa 2

ćwiczenia, rok akad. 2004/2005

Zestaw Zadanie

Treść

Wyrazić elementy macierzy impedancyjnej Z poniższego czwórnika poprzez elementy jego macierzy łańcuchowej A.

Rys. 1

Wprowadzenie teoretyczne:

Układ 4-zaciskowy współpracujący z innymi układami w sposób transmisyjny nazywamy CZWÓRNIKIEM. Element taki możemy opisać poprzez równania czwórnika:

a) impedancyjne

b) admitancyjne

c) hybrydowe

d) łańcuchowe

Równania łańcuchowe mają postać:

Wartości poszczególnych elementów macierzy A wyznaczamy na podstawie następujących zależności:

;
;
;
.

Rozwiązanie zadania:

1.W celu wyznaczenia wartości poszczególnych elementów macierzy A, należy ułożyć równania dla czwórnika zamieszczonego na rys.1.

a) element a₁₁ wyznaczamy wykorzystując równania (1) i (2) przy I₂ = 0.

b) element a₂₂ wyznaczamy wykorzystując równania (2) przy U₂ = 0.

c) element a₂₁ wyznaczamy wykorzystując równania (2) przy I₂ = 0.

d) element a₁₂ wyznaczamy wykorzystując równania (1) i (2) przy U₂ = 0.

Z równania (3) otrzymujemy zależność na a₁₂:

Wstawiając do powyższego równania stosunek I₁/I₂ otrzymany z równania (4), zależność na element a₁₂ przyjmuje ostatecznie postać:

2.Ostatecznie otrzymujemy macierz A:

A=

3. Przechodzimy z zależności łańcuchowych na impedancyjne w sposób następujący:

Z=

4.Podstawiając powyższe składniki macierzy łańcuchowej otrzymujemy:

Z=

Literatura:

1.Materiały do wykładu

2.”Teoria Obwodów cz. II” M.Uruski, W.Wolski

---