SIECI Z IZOLOWANYM PUNKTEM ZEROWYM

Wady; - mniejsza możliwość samolikwidacji zwarć przy znacznych wartościach prądów ziemnozwarciowych

- wysoki poziom i wielokrotność przepięć prowadzące do zwarć podwójnych i wielokrotnych, utrudniona lokalizacja doziemnego miejsca przy małych wartościach prądu, zagrożenie porażeniowe zwiększa się w miarę trwania zwarcia doziemnego

Sieci kompensowane - celem kompensacji jest zmniejszenie wartości prądu ziemnozwarciowego do poziomu resztkowego przez wprowadzenie do sieci prądu indukcyjnego w czasie zwarcia 1-f z ziemią. Zmniejszenie rozmiarów uszkodzeń izolacji i powłok kabli, możliwość zasilania odbiorów pomimo bezpośredniego zwarcia z ziemią, zmniejszenie zagrożeń porażeniowych i szkodliwych oddziaływań prądów zwarć.

Uziemienie punktu neutralnego przez rezystor - ta sieć nie ma wad pozostałych sieci, niskie przepięcia pod warunkiem stałej wartości łuku, stopień przepięć zależy od wartości prądu.

Wpływ uziemienia punktu neutrlnego sieci SN na bezpieczeństwo porażeniowe - sposób uziemienia punktu neutralnego sieci SN determinuje wartości stosowania środków i urządzeń ochrony przeciwporażeniowej przy niesymetrycznych zwarciach z ziemią. Zagrożenie porażeniowe ludzi jest jednym z czynników decydujących o sposobie uziemienia punktu neutalnego sieci SN, zagrożenie porażeniowe pojawia się w skutek przepływu prądu przez rezystor zwiększa to zagrożenie porażenia tak w samej sieci SN jak i w zasilanych z niej ukł. nn. Zagrożenie porażeniowe w sieciach kablowych SN jest małe ze względu na częściowe odprowadzenie prądu zwarciowego przez żyły powrotne leb powłoki kabli jak również przez ekwipotencjalizacje terenu i poprzez sieci uziemionych przewodów neutralnych oraz uziomy neutralne. Nieco gorsza sytuacja występuje dla sieci nap. dla której spełnienie waruku ochrony może być i bardzo często jest bierną ograniczającą powszechne stosowanie rezystora uziemiającego. W sieciach kompensowanych lub izolowanych nie występował radykalne powiązanie czasów trwania zwarć doziemnych z warunkami przeciwporażeniowymi. Zakładano że sieć kompensowana może pracować z niewyłączonym doziemieniem. W sieciach uziemienia przez rezystor skracanie czasów trwania zwarć ma bardzo istotne znaczenie. Innym zagrożeniem jakie pojawia się w sposób bardziej wyrazisty przy zastosowaniu rezystora uziemiającego w porównaniu z innymi sposobami pracy punktu SN jest ryzyko pojawienia się niebezpiecznego nap. na przewodach PEN instalacji nn. W zakresie ochrony od porażeń i uniezależnienia się od zjawisk w sieci zasilającej korzystniejsze było by ukl. TT w połączeniu z wyłącznikami porażeniowymi. Pokonując oceny zagrożeń porażeniowych w zależności od uziemień punktu neutralnego sieci SN należy oprócz przebiegów ustalonych zwarć jednej fazy z ziemią uwzględnić także innych rodzajów przepięć oraz przebiegi nieustalone prądów zwarciowych. W sieciach SN duże znaczenie ma zagrożenie porażeniowe wynikające z przepływu prądów nieustalonych podczas zwarć 1-f z ziemią o łuku przerywanym. W czasie zwarć pojawiały się wielokrotne zapłony łuku którym towarzyszą nieustalone zjawiska prądowe związane z rozładowywaniem pojemności fazy zwieranej i doładowywaniem pojemności faz zdrowych. Wpływ sposobu uziemienia punktu neutralnego sieci SN na zagrożenie porażeniowe związane z występowaniem nieustalonych prądów zwarciowych wynika głównie z mechanizmów zjawisk ziemnozwarciowych warunkujących krotność przetężeń i możliwość ich wielokrotnego powstawania. W sieciach SN z punktem neutralnym uziemionym przez rezystor występuje ponadto zwiększone zagrożenie porażeniowe związane z powiększeniem ustalonych wartości prądów ziemnozwarciowych. Zagrożenie to można łatwo ograniczyć poprzez odpowiednie szybkie wyłączenie zwarć. W dużych sieciach miejskich kablowych i mieszanych kabl - nap z małym udziałem peryferyjnych linii napow optymalnym rozwiązaniem jest uziemienie punktu netral sieci SN przez rezystor. W sieciach kablowych i kabl - napow znajdujących się na współpracy uziemień skutecznych urządzeń elek- energ z rozmaitymi uziemieniami naturalnymi zwłaszcza w przypadku zasilania stacji SN liniami kablowymi. Uziemienie punktu netral sieci SN przez rezystor nie powoduje niebezpieczeństwa porażeniem w pobliżu urządzeń SN i w sieciach nn. W strefach peryferyjnych miast w przypadku zasilania stacji SN/nn liniami napowiet powiązanie uziemień sztucznych urządzeń elekt- energ z uziemieniami naturalnymi jest ograniczone bądź w ogóle nie ma w takich sytuacjach bezpieczeństwa zarówno obsługi i odbiorców energii elektrycznej można zapewnić przez stosowanie rozwiązań:

- stosowanie połączeń wyrównawczych pomiędzy uziemieniami stacji SN/nn uziemieniami poszczególnych słupów linii i uziemieniami naturalnymi

- rozdzielnie uziemień roboczych linii SN od uziemień ochronnych linii nn

W sieciach SN z izolowanym punktem neutralnym lub kompensowanych podczas najczęstszych zakłóceń zwarciowych i typowych procesów łączeniowych występuje duże zagrożenie izolacji urządzeń w skutek znacznych wartości szczytowych i wielokrotnego powtarzania się przepięć ziemnozwarciowych rezonansowych i łączeniowych. Z doświadczeń eksploatacyjnych wynika że sieci pracujące z punktem neutrlnym uziemionym przez rezystor odznaczają się małą wartością przepięć dobrym działaniem zabezpieczeń ograniczeniem liczby zwarć podwójnych brakiem kłopotów z zachowaniem bezpieczeństwa zarówno na terenach miejskich i strefach peryferyjnych. Nie występują także komplikacje w rezerwowaniu zasilania odbiorców przyłączonych do sieci o różnym sposobie uziemienia punktu neutralnego. W sieciach mieszanych nap - kabl uziemienie punktu neutralnego przez rezystor nie zwiększa liczby wyłączeń trwałych nie spowodowanych zwarciami z ziemią.

ANALIZA PRACY SYSTEMÓW

System elektroenergetyczny charakteryzuje ciągła zmienność stanów pracy. Powody:

- dobowa zmienność obciążenia

Ze względu na losowy charakter wielu parametrów systemu a także wyłączenie awaryjne jego elementów możemy mówić również o losowym charakterze zminności stanów pracy systemu. Stan systemu nazywamy zbiór parametrów określających właściwości systemu w dowolnej chwili lub przedziale czasu. Parametrami systemu są wskaźniki oreślające fizyczne właściwości elementów systemu:

- reaktancje, rezystancje elementów

- stała czasowa

- współczynnik wzmocnienia

Stany pracy systemu elektr - energ:

- ustalone cechują się tym że wartości parametrów stanu zawierają się w określonych dopuszczalnych przedziałach zmian

- nieustalone cechuje duża i szybie zmiany parametrów stanu

W zależności od szybkości zmian stany nieustalone dzielą się na:

- szybkozmienne, wolnozmienne, qasiustalone

Sporządza się planowanie pracy systemu elektrycznego obejmuje on plany do jednego roku od doby. Zadaniem planowania jest przygotowanie do ruchu optymalnych układów pracy systemu zapewniających zarówno zasilanie odbiorników eelektr - energ w wymaganej jakości jak i realizuje remonty przy możliwie małych kosztach wytwarzania i przesyłu energii.

ANALIZA STANÓW USTALONYCH

Wyróżniają się dwoma elementami podstawowymi :

* dostawa energii elektrycznej do odbiorców jest realizowana zgodnie z zapotrzebowaniem teoretycznie bez ograniczeń, a parametry dostarczające energię elektryczną odpowiadają wymaganiom jakościowym

* są spełnione warunki bezpiecznej pracy systemu i dowolnej dostawy energii

Do stanów ustalonych oprócz tzw. stanów normalnych w których wszystkie parametry stanu pracy systemu znajdują się w dopuszczalnych przedziałach zmian zaliczamy także stany zagrożenia. W stanach zagrożonych niektóre parametry stanu mogą osiągać wartości graniczne. W stanie ustalonym dostarczanie energii elektrycznej powinno się odbywać przy minimalnych kosztach.

Skład kosztów dostarczania energii elektrycznej :

* koszt pierwotnych nośników energii (koszt pozyskania i transportu)

* wytwarzanie energii elektrycznej i cieplnej

* koszt przesyłu i rozdziału energii

* koszty niezawodnej dostawy

Przy wyznaczaniu optymalnej pracy systemu rozwiązywane są tzw. zadania optymalizacyjne, których celem jest minimalizacja kosztów paliwa zużytego na produkcję energii elektrycznej w określonym przedziale czasu; na poziom tych kosztów wpływają :

* dobór składu bloków niezbędnych na pokrycie zapotrzebowania \

* rozdział mocy czynnej na poszczególne zespoły pracujące w elektrowniach cieplnych jest spotykane w literaturze pod nazwą ERO

* gospodarka wodna w elektrowniach wodnych

* czynniki towarzyszące pracy sieci, chodzi o straty i ograniczenia, które powodują zmiany w produkcji energii

* zmiany ilości energii wymienianej z sąsiednimi systemami

W celu wyznaczenia optymalnych warunków pracy systemu niezbędna jest znajomość rozpływów mocy.

Założenia przy wyznaczaniu rozpływów mocy :

* model jest liniowy oznacza to że parametry sieci nie zależą od stanu

* model cechuje symetria fazowa umożliwiająca przedstawienie jednofazowe systemu

Zadanie wyznaczenia rozpływu mocy jest formułowane w następujący sposób :

* mamy zadaną konfigurację i parametry sieci

* znane są moce pobierane i dostarczane z węzłów z wyjątkiem co najmniej jednego bilansującego w którym znane jest napięcie względem punktu odniesienia.

Mając te dwa sposoby należy wyznaczyć :

* napięcie w węzłach

* przepływ mocy w gałęziach

* obciążenia węzłów bilansujących

Przedstawione wyżej zadanie jest uzupełniane wymaganiami dodatkowymi.

W sieci poza węzłami o zadanej mocy czynnej i biernej (są to węzły odbiorcze typu PQ), mogą być węzły o zadanej mocy czynnej i module napięcia ( są to tzw. węzły źródłowe typu PU). W niektórych lub we wszystkich węzłach typu PU zadawany jest przedział mocy biernej po przekroczeniu którego węzeł jest traktowany jako węzeł PQ z odpowiednią graniczną wartością zadanej mocy biernej. Obciążenie węzła stanowi sumę mocy wytwarzanej i odbieranej. W niektórych węzłach może być dodatkowo zadawana admitancja doziemna odwzorcowująca rzeczywisty element np. dławik lub baterie kondensatorów bądź element sieci zasilającej. W niektórych węzłach w szczególności po stronie dolnego napięcia transformatora zadawane jest napięcie którego dotrzymanie zapewniane jest przez zmianę przekładni transformatora. Przy obliczeniach połączonych systemów elektroenergetycznych może być zadawane saldo mocy wymiany dla każdego systemu z jednoczesnym wskazaniem węzła bilansującego saldo wymiany w każdym systemie.

OBLICZANIE ROZPŁYWÓW MOCY (METODA JEDNOSTEK WZGLĘDNYCH).

W obliczeniach wszystkie elementy sieci sprowadzamy do napięcia odniesienia polega to na pomnożeniu impedancji gałęzi tworzących poszczególne fragmenty sieci przez kwadraty przekładni idealnych transformatorów wiążących te sieci. Wygodniej jest posługiwać się jednostkami względnymi nie znamionowymi. W celu odróżnienia jednostek względnych od znamionowych oznaczamy je pu (per unit) lub jw. W celu przeliczenia wartości wyrażonych w jednostkach znamionowych na jednostki względne trzeba ustalić wartości jednostek bazowych zwanych również jednostkami podstawowymi. Najczęściej przyjmuje się za wartości bazowe wartości mocy pozornej 3-f S i napięcia międzyfazowego U_b, z tych wielkości otrzymamy pozostałe wielkości, impedancje bazową z_b=U_b²/S_b=S_b/√3U_b. I_b=S_b/√3 U_b=U_b/√3Z_b. Moc pozorna w j.w. S_w=S_MVA/S_b.

Najczęściej za moc bazową przyjmujemy 100 MVA musi być ona taka sama w odniesieniu do wszystkich elementów sieci. Założenia przy prowadzeniu obliczeń w j.w. :

* napięcie znamionowe elementów sieci elektroenergetycznej równe są 1,05 napięcia znamionowego sieci do której są przyłączone

* napięcie bazowe U_b=1,05 napięcia znamionowego w miejscach sieci gdzie prowadzimy obliczenia

* stosunek napięć znamionowych transformatora jest równy stosunkowi napięć znamionowych które łączą ten transformator wówczas obliczenia w j.w. upraszczają się w ten sposób że impedancje elementów na różnych poziomach napięć są jednakowe.

Przyjmujemy założenia : niech U_NA=U_NB>U_NC>U_ND w jednostkach miarowych impedancja :

założenie, że :

Obliczanie rozpływu mocy.

Moc płynąca jest mocą czynną a oddawana mocą bierną.

S_=√3*(U*I^*)=√3*(U*I*e^je*e^-je)

S_=S*e^j(ϕu-ϕi)=S*e^jϕ

S_=Scosϕ+jSsinϕ

U__A=U__B+√3*(I__B*Z_)

U__A=U__B+[((P_B*R+Q_B*X)/U_B²)+j((P_BX+Q_B*R)/U_B²)]*U__B

U_=U_B, ϕ_u=0

U__A=√[(U_B+(P_B*R+Q_B*X)/U_B))²+j((P_BX+Q_B*R)/U_B)²]

ΔU__AB=(P_B*R+Q_B*X)/U_B)+j((P_BX+Q_B*R)/U_B)

Przepływ mocy w układzie z dwoma maszynami.

E₁_=E₁*e^jδ1

E_₂=E₂*e^jδ2

I_₁=(E₁-E₂)/(√3*Z__L)

S₁=√3*(E_₁I_₁^*)=(E_₁²/Z__L)-((E_₂*E_₁)/Z__L^*)

S₁=(E_₁²/Z__L)*Θ-((E_₂*E_₁)/Z__L^*)*(δ₁-δ₂+Θ)

Węzeł 2.

S₂=√3*(E_₂(-I_₁^*))

S₂=(E_₂²/Z__L)*Θ-((E_₂*E_₁)/Z__L^*)*(δ₁-δ₂+Θ)

P₁=(E_₁²/Z__L)*cosΘ-((E_₂*E_₁)/Z__L^*)*cos(δ₁-δ₂+Θ)

δ=δ₁₂=δ₁-δ₂, Θ=90⁰-α

cosΘ=cos(90⁰-α)=sinα

cos(Θ+δ)=cos(90⁰-α+δ)=-sin(δ+α)

P₁=(E_₁²/Z__L)*sinα-((E_₂*E_₁)/Z__L^*)*cos(δ-α)

(E₁*E₂)/Z_L=P_min

Wnioski:

1. konkretnej mocy odpowiada kąt δ jak również występuje dla niej pewna moc max przesyłana przez fragment sieci.

Załączenie jakiegoś odbiornika powoduje zmianę δ_A o Δδ_A - zakłócenie (δ_A+Δδ_A).

Przed zakłóceniem Pm=Pe=P_A (mech=elektryczna=sieci)

Po załączeniu zakłucenia Pe+ΔPe>Pm - wirnik (np. w silniku) jest hamowany

2. przesyłanie mocy między dwoma punktami sieci odpowiada ściśle określeniu kąta δ lub odpowiednio Δ-δ który jest kątem między napięciami w dwóch punktach sieci.

3. przy przesyle mocy między 2 punktami występuje moc Pmax której przesyłać nie można. Moc ta występuje dla δ=90⁰-α.

4. z 2 punktów pracy dla układu przesyłowego dla δ i Π-δ, punkt pracy dla δ jest stabilny, a dla Π-δ jest niestabilny.

E₁_=E₁*e^jδ1

E_₂=E₂*e^jδ2

S_₁=(E_₁²/Z__L)*Θ-((E_₂*E_₁)/Z__L^*)*(δ-Θ)

P_₁=(E_₁²/Z__L)*sinα+((E_₂*E_₁)/Z__L^*)*cos(δ-α)

Q_₁=(E_₁²/Z__L)*cosα-((E_₂*E_₁)/Z__L^*)*cos(δ-α)

S_₂=(E_₂²/Z__L)*sinα-((E_₂*E_₁)/Z__L^*)*sin(δ+Θ)

Q_₂=(E_₂²/Z__L)*cosα-((E_₂*E_₁)/Z__L^*)*cos(δ+α)

P₁+P₂=ΔP

α-kilka stopni (wysokie napięcie)

P_1St - cyrkulacja stała

P_1St=(E_₁²/Z__L)*sinα

P_1St=(E_₂²/Z__L)*sinα

Zależność mocy biernej od δ.

Moc pozorna

Przesyłanie mocy w układach wielomaszynowych.

W poniższych wzorach wszystko podkreślone (nie pisze bo za dużo roboty - Miko).

I₁₁=E₁/(Z₁+((Z₂*Z₃)/(Z₂+Z₃))=E₁/Z₁₁

Z₁₁- impedancja własna generatora

I₂₁=I₁₁*(Z₃/(Z₂+Z₃))= E₁/(Z₁+Z₂+((Z₂*Z₃)/(Z₂+Z₃))=E₁/Z₂₁

I₃₁=I₁₁*(Z₂/(Z₂+Z₃))= E₁/(Z₁+Z₃+((Z₁*Z₃)/Z₂))=E₁/Z₃₁

I₂₂=E₂/(Z₂+((Z₁*Z₃)/(Z1+Z₃))=E₂/Z₂₂

I₂₁=I₂₂*(Z₃/(Z₁+Z₃))= E₁/(Z₁+Z₂+((Z₁*Z₂)/(Z₃))=E₁/Z₁₂

I₃₂=I₂₂*(Z₁/(Z₁+Z₃))= E₁/(Z₃+Z₂+((Z₂*Z₃)/(Z₁))=E₁/Z₃₂

I₃₃=E₃/(Z₃+((Z₁*Z₂)/(Z₁+Z₂))=E₃/Z₃₃

I₁₃=I₃₃*(Z₂/(Z₁+Z₂))= E₃/(Z₁+Z₃+((Z₁*Z₃)/Z₂))=E₃/Z₁₃

I₂₃=I₃₃*(Z₁/(Z₁+Z₂))= E₃/(Z₂+Z₃+((Z₂*Z₃)/Z₁))=E₁/Z₂₃

I₁=I₁₁-I₁₂-I₁₃

I₂=I₂₂-I₂₁-I₂₃

I₃=I₃₃-I₃₁-I₃₂

Macierz całkowita

I=Y_R*E

Y_R- macierz transponowana sieci

Moc pozorna:

S₁=E₁((E₁^*/Z₁₁^*)-(E₂^*/Z₁₂^*)-(E₃^*/Z₁₃^*))=(E₁^*/Z₁₁^*)*Θ₁₁-((E₁E₂)/Z₁₂)*(δ₁-δ₂+Θ₁₂)-((E₁E₃)/Z₁₃)*(δ₁+δ₃+Θ₁₃)

Moc czynna:

P₁=(E₁²/Z₁₁)sinα₁₁+((E₁E₂)/Z₁₂)sin(δ₁₂-α₁₂)+ ((E₁E₃)/Z₁₃)sin(δ₁₃-α₁₃)

P₂=(E₂²/Z₂₂)sinα₂₂+((E₁E₂)/Z₂₁)sin(δ₂₁-α₂₁)+ ((E₂E₃)/Z₂₃)sin(δ₂₃-α₂₃)

P₃=(E₃²/Z₃₃)sinα₃₃+((E₃E₁)/Z₃₁)sin(δ₃₁-α₃₁)+ ((E₃E₂)/Z₃₂)sin(δ₃₂-α₃₂)

P_i=(E_i²/Z_ii)sinα_ii+Σ((E_iE_j)/Z_ij)sin(δ_i-δ_j+α_ij)

Q_i=(E_i²/Z_ii)cosα_ii+Σ((E_iE_j)/Z_ij)cos(δ_i-δ_j+α_ij)

Stabilność systemu EE

Objawy utraty stabilności systemu ee:

• wypadanie generatorów z pracy synchronicznej

• załamanie się napięć (lawina napięć)

• załamanie się częstotliwości (lawina częstotliwości)

Każdy z tych przypadków doprowadza do zatrzymania elektrowni.

W zależności od rodzaju zakłóceń i ich skutków wyróżnia się stabilność lokalną i globalną (określana również jako stabilność statyczna i dynamiczna).

Stabilność lokalna to stabilność pracy określonego stanu ustalonego przy małych zaburzeniach. Stabilność globalna to stabilność przy dużych zakłuceniach.

Stabilność lokalna sys EE.

Badana za pomocą 1 zasady. Rozważamy układ generator - sieć sztywna.

Obciążenie stałe czasowe:

• stała czasowa mech generatora T_m=(6÷12)s T_m=(J*ω²)/S_N [J] - jednostka bezwładności = [VAs³]

• stała czasowa przejściowa T_d`=(0,6÷6)s zależy od odległości zwarcia od generatora

• stała czasowa nadprzejściowa T_d``=(0,05÷0,3)s stała czasowa początkowych stanów przejściowych. Związana z procesami w uzwojeniu wzbudzenia generatora. Zależy od odległości zakłucenia.

Dla analizy stabilności lokalnej przyjmujemy:

• w czasie rozpoczęcia zmian nap wzbudzenia jest stałe więc T_d`=0

• system jest sztywny U_s=const

• moc generatora mała w porównaniu z mocą systemu.

Równanie ruchu generatora:

J(d²δ/dt²)=(M_m-M_e-M_D)/ω

P=M*ω

Jω(d²δ/dt²)=P_m-P_e-P_D

dδ/dt=ω

dω/dt=( P_m-P_e-P_D)/Jω

Układ fizyczny w ruchu można przedstawić równaniem:

X=Ax+Du

Obliczanie A

det(A-λ*1)=0

układ stabilny lokalnie.

Rzeczywisty układ fizyczny opisujemy nieliniowym układem równań różniczkowych w celu badania stabilności jego pracy linearyzujemy w otoczeniu pewnego punktu pracy. Jeżeli układ liniowy powstały wskutek linearyzacji układu nieliniowego, układ nieliniowy jest stabilny asymptotycznie (tzn własności leżą na lewej płaszczyźnie) wówczas układ nieliniowy jest stabilny lokalnie. Jeżeli przybliżenie linii jest stabilna ale nie asymptotycznie co oznacza, że jedna z wartości leży na płaszczyźnie liczb urojonych, to z zachowania takiego układu można wnioskować jego przybliżenie liniowe.

Jeżeli mamy N generatorów które opisane są nieliniowym układem różniczkowym to obiekt opisany jest równaniami różniczkowymi w liczbie 2N. Po zlinearyzowaniu takiego układu istnieje warunek, że układ jest stabilny jeśli |δ_i-δ_j|<Π/2 (j;i=1,2,3,...,N).

Układ wielomaszynowy jest stabilny lokalnie kiedy różnica dowolnej pary kątów δ jest mniejsza od Π/2.

dP/dδ>0 - układ stabilny

dP/dδ<0 - układ niestabilny

Pomijając straty w generatorach można stwierdzić, że wirnik wiruje ze stałą szybkością synchroniczną wówczas gdy moc dostarczona do generatora jest równa mocy odbieranej z niego. W wyniku zakłócenia w systemie pojawia się niezbilansowana moc. Jeżeli zakłócenie zostanie spowodowane dołączeniem nowego odbiornika wówczas w 1 chwili moc elektryczna jest większa od mocy mechanicznej (Pe>Pmech), co odpowiada Me>Mmech. Wirnik ma tendencje do zwalniania.

Energia kinetyczna generatora F_k=Iω²/2 zamienia się na energię elektryczną przez spadek ω-prędkości kątowej . Jeżeli wyłączymy odbiornik gdy powstaje zakłócenie spowodowane wyłączeniem odbiornika P_m>P_e i M_m>M_e prędkość rośnie , układ po ustaleniu zakłócenia jest w stanie wrócić do pracy normalnej. Jeżeli jest w stanie wrócić wtedy jest niestabilny.Pe=f(δ) Pe=[(E*Us)/x_z]*sinδ R=0 Us-napięcie na sieci sztywnej.

Pochodna mocy generatora względem kąta δ Ps=(dPe)/(dδ)=[(E*Us)/(x_z)]*cosδ

Moc synchronizująca mówi nam jak daleko jesteśmy od granicy równowagi.

Granica równowagi pracy systemu. (dPe)/(dδ)=0=Ps

Ps=0 gdy cos=90⁰, gdy generator osiąga moc Pgr

Współczynnik zapasu stabilności k=(Pgr-Pe)/pgr 0≤k≤1 , k≥0,2 - w normalnych warunkach pracy. Zmniejszenie do 0 współczynnika k, oznacza zbliżanie się do ganicy stabilności, zwiększa się możliwość utraty synchronizmu.

Układ generator, sieć sztywna, regulator wzbudzenia.

Charakterystyki kołowe mocy w zależności od siły elmotorycznej, wykres wskazowy Pm=const. , E=1jw, Ug=1jw, F max=(2,2-3)jw.

Przy wzroście Pe rośnie , siła el mot jest stała, maleje napięcie generatora. Regulator jest szybki gdy utrzymuje Ug=const. w stanach przejściowych.

Dostosowanie kryterium dP/dδ w układzie wielomaszynowym.

Algorytm badania stabilności lokalnej dla układu wielomaszynowego:

1.określamy stan początkowy układu poprzez obliczenie rozpływów mocy w wyniku czego znajdujemy wszystkie kąty δ i ,j.

2.wybieramy jeden generator do dalszych badań zazwyczaj jest to elektrownia dla której kąty δi,j są największe, czyli ta która jest najprawdopodobniej najbardziej zagrożona.

3.podnosimy obciążenie tej elektrowni o pewną moc δP dla tak zwiększonego obciążenia w każdym kroku liczymy od nowa rozpływ mocy w celu określenia nowych wartości kątów δi,j a następnie liczymy pochodną dPi/dδi, jeżeli wartości pochodnej >0 powtarzamy punkt 3, gdy któraś z pochodnych jest <0 oznacza to, że osiągneliśmy granicę stabilności lokalnej rozpatrywanego generatora czy elektrowni.

4.powtarzamy ten algorytm dla innej wybranej elektrowni wychodząc znów ze stanu początkowego.

Kryterium napięciowe stabilności lokalnej.

Układ dwumaszynowy badamy stabilność:

I)etap

Zależność napięcia od mocy czynnej . przy zwiększeniu δ.

Charakterystyka:

δP/δU<0-układ stabilny, δP/δU>0-układ niestabilny

Charakterystyka mocy biernej od napięcia:

Wzrostowi napięcia towarzyszy wzrost dlatego stabilny.

Qd-moc dostarczana do węzła, moc generatora, Qo-moc odbierana z węzła, moc odbiornika.

Warunek stabilności lokalnej; dΔQ/δU<0-stabilny, dΔQ/δU<0-niestabilny

II)etap Analiza stanów przejściowych przy zakłóceniach bilansu mocy czynnej.

Obciążamy go dodatkową mocą ΔP₀ oraz E₁=E₂=const., δ=const. zachowuje swoją wartość i położenie, Q₀=const. moc bierna odbierana z szyn A, ΔP₀-niewielkie wynika z tego, że U_A=const.

Jak rozdzieli się przyrost mocy ΔP₀, ΔP₀=ΔP₁+ΔP₂, skąd i dlaczego ΔP zostaje pokryte, zmianie ulegnie położenie wektora U_A.

Przed załączeniem odbioru ΔP₀ ma moc pobierana wyrażona jest P₀={[(E₁*U_A)/( xd₁+x_L1)]*sinδ₁}+{[(E₂*U_A)/(xd₂+x_L2)]*sinδ₂}, R≅0, xd₁,xd₂-reaktancje synchroniczne generatorów.

Jeżeli do szyn A dołączamy odbiór ΔP₀

P₀={[(E₁*U_A)/( xd₁+x_L1)]*sinδ₁+Δδ}+{[(E₂*U_A)/(xd₂+x_L2)]*sinδ₂+Δδ₂}

Wykres wskazowy

δ

Pierwszy nawias kwadratowy=Ps_1, drugi=Ps₂

Ps1-moc synchroniczna generatora pierwszego, a Ps2 drugiego

Ogólnie ΔP₀=PsjΔδ=Ps₂Δδ, Δδ=ΔP₀/∑Psi, ΔPj=Psj-Δδ=ΔP₀(Psj/∑Pi),

Suma przyrostów mocy generatorów:

∑ΔPj=ΔP₀

Zwiększeniu mocy odbieranej o ΔP₀ w pierwszym momencie jest rozdział tego przyrostu mocy pomiędzy pracujące generatory według mocy synchronicznej

Równanie ruchu generatorów:

Iω*(d²δ)/(dt²)=Pm-Pe, J=(Tm*Sn)/2, ω/ωs*(Tm*Sn/ωs)*(d²δ/dt²)=Pm-Pe

-ΔPj-w stanie zakłucenia 0-w stanie ustalonym

układ dwóch równań

dδj/dt=ωj

dωj/dt=-ΔPj/[Tmj*Snj/ωs*Imj]=dωj/dt=-ΔPj/Mj

Po niewielkich zmianach dωj/dt=const, prędkość generatorów się nie zmienia

ΔPe1/M1=ΔPe2/M2=.....=ΔPej/Mj=ΔPen/Mn, ΔP₀=∑(od j=1 do n)ΔPej ; ΔPej=ΔP₀*Mj/∑Mj

Na skutek ruchu generatorów po pewnym czasie następuje rozdział przyrostu mocy czynnej proporcjonalnie do energii kinetycznej masy wirującej, oznacza to, że ten generator ma większą energię kinetyczną przyjmie więcej mocy M≈Er

Energia kinetyczna Ek=Iω²/2

III)etap Rozdział w stosunku do tzw statyzmu

Współczynnik nachylenia prostej do współ statyzmu kgi=-(ΔPei/Pni)/(Δf/fn=kg 10-50 zmiana mocy elektrycznej oddawanej przez generator do zmiany częstotliwości

Dla turbogeneratorów kg=25-50

generatory mają różne współczynniki statyzmu warunek ΔP_o=∑ΔPe=-(∑Pni*Kgi)*Δf/fn, ΔP₀/P₀=(∑Pni*Kgi)/P₀*Δf/fn, ks=(∑Pni*Kgi)/P₀-współczynnik statyzmu sys el en, ΔPei=Pni*Kgi*Δf/fn-przyrost mocy w etapie trzecim rozkłada się zgodnie z charak regulatorów pierwotnych w elektrowni.

IV)etap Praca regulatora wtórnego

Jest jeden cały system znajduje się w krajowej dyspozycji mocy, mieży częstotliwość, moc energię wymiany z zagranicą.

SCO-automatyka ma 4 stopnie zadziałania I-49,2Hz,II-48,7Hz,III-48,4Hz,IV-48,1Hz może spowodować wyłączenie około 50% mocy znamionowej systemu.

Stabilność globalna :

Czyli równowaga dynamiczna systemu energetycznego. Badania dotyczą stanów systemu el en w którym obciążenie generatorów zmienia się w sposób szybki lub nagły. Powodują :zwarcia, odciążenie generatora z mocy czynnej, wyłączenie dużych elektrowni przy stałej mocy mechanicznej generatorów wynika :

I)moc i moment mechaniczny turbiny lub silnika napędzającego generator, mogą się zmienić głównie na skutek zmiany parametrów lub ilości doprowadzonego czynnika napędowego lub też z powodu zmiany prędkości obrotowej wału turbogeneratora, proces ten z powodu bezwładności mas wirujących jak i bezwładności mechanizmów regulacyjnych , dopływ czynnika napędowego wymaga pewnego czasu , znacznie dłuższego niż czas potrzebny na zmianę mocy elektrycznej i momentu el mag generatora, wywoła przez zmianę oporu zewnętrznego połączonego z zaciskami generatora.

II)stan przejściowy trwa zazwyczaj poniżej 1s, składowe nadprzejściowe prądu zanikają szybko ze stałymi czasowymi około 0,1s dla obliczeń równowagi mechanicznej przyjmujemy, że generator jest reprezentowany przez reaktancję przejściową.

xd=150-200%, Ed=2-3jw

xd^I=20-35%, Ed^I=1,1-1,9jw

I=In

Wykres wskazowy generatora:

Wykres mocy kołowy generatora przy różnych wartościach sił el motorycznych

P=(Ed*Us/X∑)*sinδ, P=(Ed^I*Us/X∑)*sinδ

Reaktancja synchroniczna, reaktancja nadprzejściowa

Stabilność globalna:

P=(E1*E2/X∑)*sinδ

W stanie ustalonym moc P jest przesyłana dwoma liniami pracującymi równolegle, na skutek awarii następuje wyłączenie jednej z tych linii. W momencie wyłączenia jednej z dwóch linii zmienia się jedynie moc elektryczna oddawana przez G1,G2 bez zmian moc mechaniczna, dostarczana do tych generatorów. Na skutek zachowania bilansu mocy w samych generatorach zmieniają się prędkości obrotowe. Na skutek powstałego względnego ruchu obrotowego generatorów zmienia się kąt elektryczny między wektorami sił el mot E1,E2. na skutek powyższych zjawisk osiągnięty zostanie nowy stan równowagi. Generatory powracają do pracy synchronicznej, jeżeli to nie nastąpi wówczas nie będą się obracały synchronicznie co oznacza, że stan równowagi nie zostanie osiągnięty. Ruch obrotowy będzie o większej amplitudzie to stan równowagi nie zostanie osiągnięty. Określony stan musi mieć zapas równowagi statycznej.

I)Analiza rozpatrywanego układu przebiegów w dwóch etapach. Sprawdza się czy będzie zachowana równowaga przejściowa podczas pierwszego wahnięcia wirników maszyn synchronicznych po zaistnieniu awarii stanu przejściowego.

II)Sprawdza się czy będzie istniał dostateczny zapas równowagi statycznej w stanie ustalonym powstałego po zakończeniu przebiegu przejściowego.

Metody równych powierzchni:

Równanie ruchu generatora. Mi*dωi/dt=Pmi-Pei, dδi/dt=ωi, wynika z tego Mi*d²δi/dt²=Pmi, δi=at², dla Pei=0 moc elektryczna.

Charakterystyka kołowa mocy przed powstaniem awarii, czyli wyłączeniem jednej linii.

Zależność kąta δ w czasie:

W punkcie B prędkość wirowania generatorów synchroniczna, C-punkt równowagi mocy elektrycznej i mechanicznej, C-D-generator zwalnia w punkcie D generatory wirują synchroniczne, B-D-pierwsze wachnięcia generatora.

Powierzchnia Ap-odpowiada energii przyśpieszającej, a Ah-energii hamującej, Ap≤Ah_max- wówczas układ zachowa stabilność.

Współczynnik w sposób ilościowy zapas układu:

k=Ah_max/Ap, k=Ap+ΔA/Ap=1+ΔA/Ap, ΔA=Ah_max-Ap

k>1-stabilność zachowana w układzie przejściowym, k=1-Ah i Ap są sobie równe zachowują stabilność krytyczną , k<1 Ah<Ap- stabilność nie zachowana.

Ruch wahadłowy to kołysanie się wirnika generatora.

Zwarcia w systemie energetycznym.

Zwarcie jest to zakłucenie polegające na połączeniu punktów sieci energetycznej o różnych potencjałach a wynikłe z utraty włąściwośći izolacyjnych elementów tej sieci .Zwarcie stanowi najczęściej zakłucenia duże inicjujące stan nieustalony w systemie >Skutkiem zwarć jest załamanie się napięcia w otoczeniu miejsca zwarcia w wyniku czego następuje odciążenie generatorów położonych w pobliżu , przyśpieszenie ich wirników oraz hamowanie silników .Odpowiednio sprawna likwidacja powstałego stanu nieustalonego może niedopuścić do utraty stabilności systemu .

Rodzaj zwarcia i czas jego trwania często decydują o zachowaniu , lub naruszeniu stabilności pracy systemu . W analizie systemowych przyjmuje się pewne zakłucenia kryterialkne w celu badania podatności sysemu na utratę stabilności .

Jednym z zakłuceń kryterialnych jest zwarcie 3 - fazowe o określonym czasie trwania , zadaniem podobnych analiz jest zwykle określenie czasu wyłanczania zwarcia wraz z pojedyńczym cyklem automatyki SPZ , dopuszczalnego ze względu na zachowanie warunków stabilności pracy systemu .

Zwarcia w systemie występują losoiwo , losowy charakter mają również wartości prądów zwarciowych , pojawiają się próby probalitystycznego podejścia do zagadnien obliczeń zwarciowych .

Przyczyny powstawania zwarc dzielimy :

Przyczyny elektryczne : - przepięcia atmosferyczne np. : bezpośrednie uderzenie pioruna w przewody , linie , silne wiatry , wiatry eolskie , - przepięcia łączeniowe , omyłki łączeniowe - długotrwałe przeciążenia prądowe prowadzące do uszkodzenia izolacji .

Przyczyny nieelektryczne : - zawilgocenia izolacji linii oraz urządzeń , - zanieczyszczenie izolatorów , - uszkodzenie mechaniczne , - wady fabryczne urzadzen , - ingerencja zwięrząt , - przewracające się drzewa .

Klasyfikacja zwarć : 1.Pojedyńcze i wielomiejscowe 2.Symetryczne i niesymetryczne 3.Jednoczesne i nie 4.Trwałe przemijające 5.Metaliczne i nie 6.Zewnetrzne i wew 7.Doziemne i bez udziału ziemi 65% jednofazowe , dwufazowe 10% , trójfazowe 5% , 70% zwarć to zwarcia przemijające .

Skutki zwarć:

Wszystkie zwarcia oprócz jedno fazowego zwarcia sieci SN wiążą się z przepływem dużych prądów kilka kilkaset wiekszych od prądów znamionowych urządzeń .1.Skutek dynamiczny zwany mechaniczny pradu zwarciowego prąd płynąc wywołuje siły mechaniczne proporcjonalne do kwadratu prądu zwarciowego .2.Skutek cieplny termiczny prąd zwarciowy wydziela ciepło Ilość ciepła wyliczamy tz - czas trwania zwarcia , i prad zwarciowy , dlatego też nie można dopuścić do nieograniczonego czasu trwania zwarcia tz .Graniczna temper dla zwarcia jest 300 stopni . Istotne jest skracanie czasu trwania zwarcia aby nie było przekroczenia dopuszczalnej temper dla zwarcia dla linii kablowych jest to czas 1s , dla linii napowietrznych od 3 do 5 s .

Zagrożenie jakie wywołuje łuk elektryczny palący się w miejscu zwarcia .

Prędkość łuku 100-200 m/s .Skutki zwarc dla obwodów albo ziemi .W przypadku zwarcia do ziemi nastepuje pojawienie się na ziemi napięcia krokowego , wartość nie może przekroczyć wartości bezpiecznej , jeżeli napięcie krokowe jest zbyt duże to instaluje się uziomy odprowadzające .

Ogólna charakterystyka prądu zwarciowego .

Przebieg rzeczywisty prądu zwarciowego zwarcie na zaciskach generatora . Strumień w generatoirze ulega zmianie musi powstać aperiodyczny strumień aby zachować jego ciągłość .Ten strumień wiruje razem z wirnikiem i przecina uzwojenie stojana i wirnika co powoduje indukowanie się w ich uzwojeniach dodatkowego prądu i' -składowa przejsciowa prądu zwarciowego wytworzona przez aperiodyczny składową strumienia w uzwojeniu stojana .

I `' - składowa nadprzejsciowa wytwarzana w ten sam sposób lecz w uzwojeniu wirnika , na wirniku znajduje się uzwojenie tłumiące i wzbudzenia .

Iok = iu + i' + i'', iu - skaładowa ustalona prądu zwarciowego , tłumiona ze stałą czasową Td' = ( 0,6 - 1 )s ona zależy od Td' = Lf / Rf , dla zwarcia na zaciskach generatora Tdo' = Lf/Rf ( 3-8)s , zwarcie oddala się od generatora Td' - Tdo'. Lf i Rf parametry obwodu wzbudzenia .Tdo'' = Lt / Rt ( 0,2 - 0,4 ) s , Td'' = ( 0,02 - 0,2 ) .

Składowa nadprzejściowa wytwarzana w wirniku .

Składowa nie okresowa prądu zarciowego powoduje dodatkowy strumien który musi poawić się na wirniku ten nie jest szczelinie stałym strumieniem lecz jest pulsujący .

Metoda obliczania zwarć : metoda symetryczna .

Prąd udarowy ip = ED to największa chwilowa wartość pradu zwarciowego .

System energetyczny można przedstawić względem dowolnego dwóch punktów jako źródło siły elektrodynamicznej i impedancję widzianą z tych punktów .

W schematach zastępczych elementów pomija się gałezie poprzeczne . Norma PN 74 / E -05002 .Dobór aparatów i urządzeń w zależności od warunków zwarciowych .

Obliczanie prądów zwarciowych w sieciach 3 - fzowych prądu przemiennego .Dotyczy ona obliczania prądów zwarciowych nn , sn , wn pracujących przy czestotliwości 50 lub 60 Hz .

Zgodnie z nia obliczamy następujące prądy : - prąd zwarciowy max określający wymagane parametry urządzeń , - prąd zwarciowy min stanowiący podstawę doboru .

Bezpieczników nastaw zabezpieczeń i sprawdzenie warunków rozruchu silników.

Definicje pojęć tej normy

Prąd zwarciowy okresowy - wartość skuteczna składowej okresowej prądu zwarciowego obliczeniowego, przy pomijalnej wartości ewentualnej składowej nieokresowej.

Prąd zwarciowy początkowy J_k^” - wartość skuteczna składowej okresowej prądu zwarciowego obliczeniowego w chwili powstania zwarcia.

Moz zwarciowa obliczeniowa S_k^” - wartość fikcyjna zdefiniowana jako iloczyn prądu zwarciowego początkowego, napięcia znamionowego sieci

S_k^” =
J_k^” U_N

Prąd zwarciowy nieokresowy - wartość średnia między górną a dolną obwiednią prądu zwarciowego malejącą od wartości początkowej do zera.

Prąd zwarciowy udarowy - max wartość obliczeniowego prądu.

Prąd zwarciowy symetryczny - wartość skuteczna jedynego pełnego okresu składowej okresowej obliczeniowego prądu zwarciowego w chwili rozdzielenia styków pierwszego łącznika.

Prąd zwarciowy ustalona wartość skuteczna prądu zwarciowego występującego po wygaśnięciu łuku.

Zastępczy obwód - elektryczny model służący do opisu zachowania się obwodu rzeczywistego za pomocą sieci złożonych z elementów idealnych.

źródło napięciowe zastępcze jest to: napięcie źródła idealnego przyłożonego w miejscu zwarcia, w schemacie dla składowej symetrycznej zgodnej pozwalającego obliczyć prądy zwarciowe.

Współ napięciowy c - to stosunek napięcia źródła zastępczego do napięcia znamionowego sieci przez
.

Prąd zwarciowy cieplny Ith - wartość skuteczna prądu zastępczego, który wydzieli w torze prądowym, w czasie trwania zwarcia tk, taką samą ilość ciepła jak rzeczywisty prąd zwarciowy.

Zgodnie z zależnością: I_th²*T_k =
; i_p=
Љ J_k^”.

I_b= J_k^”; I_b= uJ_k^”;

Prąd zwarciowy ustalony

I_kmax=λ_max*I_NG

I_kmin=λ_min*I_NG

Ith=Jk”*√(m+n); m=f(H,Tk)

n=f(tk, Ik”/Ing)

Prąd zastępczy cieplny, przy zwarciu trwałym przy cyklach SPZ

Ith=√((1/tk)* E I_thi²*t_k²); T_k=E_i=1ⁿ T_ki

Zwarcia niesymetryczne

Prądy, napięcia tworzą gwiazdę symetryczną

I_R+I_S+I_T=0; U_R+U_S+U_T=0

Przy niesymetrycznym: I_R+I_S+I_T=I_K

Układ odbiornika:

Układ opisujemy równaniami:

U_R-U_R^'=Z_RRI_R+Z_RSI_S+Z_RTI_T

U_S-U_S^'=Z_SRI_S+Z_SSI_S+Z_STI_T

U_T-U_T^'=Z_TRI_T+Z_TSI_S+Z_TTI_T

U-U'=Z*I

Element trójfazowy nazywamy symetrycznym gdy macierz impedancji wynosi:

impedancja własna

Z_W=Z_RR=Z_SS=Z_TT

Z_mT=Z_RS=Z_ST=Z_TR

Z_mZ=Z_RT=Z_SR=Z_TS

Gdy element symetryczny jest elementem statycznym

Z_m1=Z_m2=Z_m

element symetryczny statyczny jest symetrycznie zasilany i obciążony

U_R-U_R^'=(Z_W-Z_m)*I_R

U_S-U_S^'=(Z_W-Z_m)*I_S

U_T-U_T^'=(Z_W-Z_m)*I_T

U-U^'=(Z_W-Z_m)*I

Metoda składowych symetrycznych

U-U^'=Z*I => ΔU=Z*I

Z=>Z_p ΔU=U-U'

Macierz jest diagonalna ma na przekątnej wartości różne od zera, reszta to zera

k,l,m ε R; k,l,m ≠0

a=e^j2/3П=cos2/3П + jsin2/3П = -0,5 + j√3/2

a²=e^j4/3= -0,5 - j√3/2

a*a²=a³=1

a*=a², a⁴=a, (a²)^*=a

k=l=m=1/3

zastępcza macierz impedancji Z_p

Z_p=$Z*$^-1

Prądy: I_p=$I' ΔU_p=$ ΔU

Z_m1=Z_m2=Z_m, a²+a+1=0 => a²+a=-1

I=$Ip

I_R=I₍₀₎+ I₍₁₎+I₍₂₎=I_(0)R+I_(1)R+I_(2)R

I_S=I₍₀₎+a² I₍₁₎+aI₍₂₎=I_(0)R+I_(1)R+I_(2)R

I_T=I₍₀₎+aI₍₁₎+a2I₍₂₎=I_(0)R+I_(1)R+I_(2)R

1)

I_(1)R= I₍₁₎; I_(1)S= a²I₍₁₎; I_(1)T= aI₍₁₎;

Składowa przeciwna

2)

I_(2)R= I₍₂₎; I_(2)S= aI₍₂₎; I_(2)T= a^2I₍₂₎;

I_p=$I_p

I₍₀₎=1/3 (I_R+I_S+I_T)

I₍₁₎=1/3 (I_R+aI_S+a²I_T)

I₍₂₎=1/3 (I_R+a²I_S+aI_T)

Najważniejszą zaletą metody składowych symetrycznych jest to, że niesymetryczne napięcia I prądy w układzie RST, zostają zastąpione symetrycznymi prądami I napięciami w układzie 0,1,2. Ponadto z faktu zerowania się wektorowej sumy prądów zgodnych i przeciwnych, wynika warunek pojawienia się prądu płynącego ziemią w stanach niesymetrycznych.

Klasyczny przypadek:

I_K=I_R

I₍₀₎=1/3 (I_R+I_S+I_T)= 1/3 I_R

I₍₁₎=1/3 (I_R+aI_S+a²I_T) = 1/3 I_R

I₍₂₎=1/3 (I_R+a²I_S+aI_T) = 1/3 I_R

I_K= I_R+I_S+I_T

I_K= 3 I₍₀₎ + (1+a²+a) I₍₁₎ + (1+a+a²) I₍₂₎= 3 I₍₀₎

U_n=-Z_nI_K=-3Z_n*I₍₀₎

Moc w układzie składowych symetrycznych

$ - wektor mocy pozornej

$ = U^T*I^T=[U_RU_SU_T]

$=[U_RI_R*+ U_SI_S*+ U_TI_T*]

S=3U_fI_f=√U*I_f*

Schematy zastępcze sieci dla składowych symetrycznych

E = Uk+ZJ + ΔUu = Uk + ZJ + ZuJ /*S

ΔUu = Zu * (Jr + Js + Jt)

SE = SUk + SZ S^-1 SJ + SJu + S^-1 SJ

Ep = Ukp + ZpJp + ZupJp

Er ; Es = a² Er ; Et = aEr

E(0) = ⅓(Er + a² Er + aEr) = ⅓Er(1 + a² + a) = 0

E(1) = ⅓ (Er + aa² Er + a²aEr) = ⅓Er(1+1+1)= Er

E(2) = ⅓(Er + a²a²Er + aaEr) = ⅓ Er(1 + a + a²) = 0

Gdy ukł jest symetrycznie zasilany to występuje tylko składowa zgodna

Macierz przekształcona impedancji uziemienia

Zw = Zu ; Zm = Zu

Z(0)u = Zw + 2 Zm

Z(1)u = Zw - Zm = 0

Z(2)u - Zw - Zm = 0

0 = U(0)k+ Z(0)J(0) + 3ZuJ(0) = U(0)k + Z(0)J(0)

E(1) = U(1)k + Z(1)J(1)

0 = U(2)k + Z(2)J(2)

U(0)k = - Z(0)J(0)

U(1)k = E(1) - Z(1)J(1)

U(2)k = - Z(2)J(2)

Z(0) = Zw + 2Zm

Z(1) = Zw - Zm

Stąd

Zw = (Z(0)-2Z(1)) / 3

Zm = (z(0) - Z(1)) / 3

Zwarcie 1 - f

Urk = 0 = U(0) + U(1) + U(2)

Jr = 3J(0)

Js = Jt = 0

Faza osobliwa - faza która znajduje się w odmiennej sytuacji niż dwie pozostałe fazy

J(0) = 1/3 (Jr + Js + Jt) = 1/3 Jr

J(1) = 1/3 (Jr + aJs + a²Jt) = 1/3 Jr

J(2) = 1/3 (Jr + a² Js + aJt) = 1/3 Jr

J(0) = J(1) = J(2) = 1/3 Jr

J(1) = E(1) / ( Z(1) + Z(2) + Z(0) )

-Z(0)J(0) - Z(1)J(1) - Z(2)J(2) + E(1) = 0

gdzie J(0) = J(1) = J(2)

Jr = 3J(0) = E(1) / ( Z(1) + Z(2) + Z(0) )

U(1)k = E(1) - Z(1)J(1) = E(1) * ( (Z(2)+Z(0)) / (Z(1) + Z(2) + Z(0) )

U(2)k = - Z(2)J(2) = - E(1) * ( Z(2) / ( Z(1) + Z(2) + Z(0) ) )

U(0)k = - Z(0)J(0) = - E(1) * ( Z(0) / (Z(1) + Z(2) + Z(0) ) )

U(rk = U(1)k + U(2)k + U(0)k = 0

Zwarcie 2 - f bez ziemi

Us = Ut

Jr = 0

Js = - Jt

J(0) = 1/3 (Jr +Js + Jt) = 0

J(1) = 1/3 (Jr +aJs +a² Jt) = 1/3 Js(a - a²) = j√3/3 Js

J(2) = 1/3 (Jr +a² Js +a Jt) = 1/3 Js(a² - a) = -j√3/3 Js

U(0)k = 0

U(1)k = 1/3 (Urk +aUsk +a²Utk) = 1/3(Urk - Usk)

U(2)k = 1/3 (Urk +a² Usk +aUtk) = 1/3(Urk - Usk)

U(1)k = U(2)k

U(1) = E(1) - Z(1)J(1)

U(2) = - Z(2)J(2)

E(1) - Z(1)J(1) = - Z(2)J(2)

J(1) = - J(2)

J(1) = E(1)/ Z(1) + Z(2) = -J(2)

Jr = 0

Js = - Jt = -j√3J(1) = -j√3 ( E(1) / ( Z(1) + Z(2)) )

Zwarcie 2- f do ziemi

Us =Ut = 0

Ir=o

Ir=[I(0)+I(1)+I(2)] =0

U0 =1/3(Ur +Us+Ut) =1/3Ur

U1 = 1/3( Ur +aUs+a Ut) =1/3Ur

U2= 1/3( Ur +a Us+aUt) =1/3Ur

U1=U2=U3=1/3Ur

U1 = E1-I1Z1

U2= - Z2I2

U0= -Z0I0

Z2*Z0

I1= E1/ Z1+ Z2+Z0

I2= -I1*ZO/ Z2+Z0

I0= -I1*Z2/ Z2+Z0

IR=0

Is=I0+a I1+aI2

It=I0+aI1+a I2

Zw.3-f +Z

Ur=Us=Ut=0

U1=U2=U0=0

II II

I2=0 ; I0=0

U(1)=E(1)-I(1)Z(1)=0

Ir=I(1)

Is=a I(1)

It=aI(1)

Porównanie wartości prądów początkowych dla różnych zwarć

TABELA

I(1)=E1/(Z1+ΔZ) Ik”=mI(1 )

Impedancje elementów sys. el.en. w ukł. składowych symet.

Generat.synchr.(turbogeneratory)

X(1) =Xd”

X(2)= Xd”+Xg”/2 lub

X(2) =√( Xd”+Xg”)

(hydrogen.) z uzw.tłumiącymi

X(1) =Xd”

X(2)= Xd”+Xg”/2

Dławik przeciwzwarciowy

X(1)=ΔU%/100*UND/1,73IND

X(1)= X(2)

Xm=0⇒ X(0)= X(1)

Transf. dwuuzwojeniowe

Z(1)=ΔU%/100*Sp/SNT

X(1)=√( Z(1)² - R(1)²)

Z(1)= Z(2) Z(0)=∞ Ynd1

jesli Z(0) jest różne od ∞ to:

Z(0)- 0,9Z(1)+3Zn dla transf 3 uzw.

Z(0)- 0,9Z(1)+Zn

Zwarci doziemne w sieci z nieskutecznie uziemionym p.neut.

Rodzaje sieci:

-sieci z p. neut.izolowanym

-sieci z kompen. Prądu zwarcia doziemnego

-oraz układy z wymuszaniem składowej czynnej prądu zwarciowego

-sieci z p.neut.uziemionym przez rezystancje

Prądy mają charakter głownie pojemnościowy przepięcie wynosi √3

Przy załącz. Silnika nic się dla takiego silnika nie zmienia. Pomimo zaistnienia zwarcia silniki mogą pracować.

Przepływ prądu powyżej 1h może spowodować fizykochem. ziemi .

Wokół słupa pojawi się łuk od 0,5m do 1m

Schemat składowy symetryczny

Z(1)y>>Z(1)x Z(2)y>> Z(2)x

Z(1)= Z(1)x* Z(1)y/Z(1)x+Z(1)y = Z(1)x

Z(2) = Z(2)x* Z(2)y/Z(2)x+Z(2)y = Z(2)x

Dla zw.1-f

I(1)=I(2)=I(0)=E(1)/ Z(1)+Z(2)+ Z(0) Z(0) = 1/jw.(0)

I(1)=jE(1)wC(0)

IR=3I(0)=j3E(1)wC(0)

U(1)=E(1)-Z(1)I

U(1)=E(1)-Ek-Z(1)x/Z(0)y =E(1)

U(2)=-Z(1)-I2=-E(1)*Z(2)x/Z(2)y =0

U(0)=-Z(0)-I(0)=-E(1)*Z(0)/Z(0) = - E(1)

UR=U(0) +U(1) +U(2) =0

ES=-E(1) +a U(1) =E(1) (a-1)=1,73 E(1) ej210°

ET=-E(1) +a U(1) =E(1) (a-1)=1,73 E(1) ej150°

2

---