PROJEKT HYDROGEOLOGICZNY

OKREŚLANIE WSPÓŁCZYNNIKA FILTRACJI I WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPUSZCZALNOŚCI NA PODSTAWIE WZORÓW EMPIRYCZNYCH

SPECJALNOŚĆ: Gazownictwo.

1. Dane:

• Ciężar próbki suchej P₁=1004 G

• Ciężar próbki wilgotnej P₂=1022 G

• Objętość próbki V=534 cm³

2. Tabela wyników analizy sitowej.

d  [mm]	Pozostałości na sitach [g]	Zawartość Procentowa [%]	Zawartość ziaren mniejszych niż d [%]
10<d<25	-	0
5,0	­­­­­­­­-	0	100
2,0	2,0	0,2	100
1,0	6,6	0,66	99,80
0,50	73,2	7,31	99,14
0,25	425,8	42,54	91,83
0,10	455	45,45	49,29
0,071	32,2	3,22	3,84
d<0,071	6,2	0,62	0,62
Suma:	1001	100%

3. Obliczanie współczynnika porowatości próbki.

Metoda: Określanie współczynnika porowatości przez pomiar porowatości całkowitej przez zanurzenie w cieczy.

gdzie: n- współczynnik porowatości w %,

V_p- objętość wolnych przestrzeni w cm³,

V_z- objętość szkieletu skały (ziarn) w cm³.

V- objętość próbki skalnej w cm³,

Wykonanie pomiaru:

1. pomiar objętości próbki V poprzez zaizolowanie parafiną, zanurzenie w wodzie destylowanej i odczytanie objętości wody wypartej przez próbkę która odpowiada całkowitej objętości próbki

2. wyznaczenie ciężaru próbki suchej P₁

3. wyznaczenie ciężaru próbki wilgotnej P₂

4. wyznaczenie porowatości całkowitej: wzrost ciężaru P₂ - P₁ odpowiada objętości porów V_p

Porowatość całkowitą wyznaczamy ze wzoru:

4. Obliczanie współczynnika filtracji na podstawie wzorów empirycznych.

Odczytujemy z wykresu średnice miarodajne:

Oznaczenie:	Wartość:
d10	0,079 mm
d20	0,08 mm
d50	0,11 mm
d60	0,14 mm

• Wzór Hazena:

K₁₀ = Cd₁₀²

gdzie: K₁₀ - współczynnik filtracji wody w temperaturze 10°C [m/dobę];

d₁₀ - średnica miarodajna w [mm];

C - współczynnik liczbowy określony równaniem :

C=400+40(n-26)

Dla ujemnego współczynnika C liczymy współczynnik nierównomierności uziarnienia U

U=1,77 wtedy C=400

Dla C=800 współczynnik filtracji odczytujemy z nomogramu Hazena

K₁₀=2,4 m/d = 0,0027 cm/s

• Wzór Krűgera:

K₁₀ = 322*(n/(1-n)²)*d_e²

gdzie: n - współczynnik porowatości wyrażony w ułamku jedności,

K₁₀ - współczynnik filtracji wody w temperaturze 10°C [m/dobę],

d_e - średnica miarodajna w [mm].

Obliczamy średnicę miarodajną d_e oznaczającą umowną średnicę ziaren, którą przyjmuje się jako reprezentatywną dla danej skały za pomocą wzoru:

gdzie: N - liczba frakcji w analizie granulometrycznej,

a_i - procentowa zawartość poszczególnych frakcji w [%],

d_{i -} przeciętna średnica danej frakcji w [mm].

Frakcja pomiędzy średnicami [mm]	Przeciętna średnica danej frakcji di [mm]	Procentowa zawartość poszczególnych frakcji ai[%]	ai/di
5 Ⴘ 2	3,5	0,2	0,05
2 Ⴘ 1	1,5	0,66	0,44
1 Ⴘ 0,5	0,75	7,31	9,74
0,5 Ⴘ 0,25	0,375	42,54	113,44
0,25 Ⴘ 0,1	0,125	45,54	364,32
0,1 Ⴘ0,071	0,085	3,22	37,88
0,071 Ⴘ 0	0,035	0,62	17,71

d_e = 0,105 mm

K₁₀ = 1,64 m/dobę = 0,0018 cm/s

• Wzór Seelheima:

K₁₀ = 0,357*d₅₀²

K₁₀ = 0,00432 cm/s

gdzie: K₁₀ - współczynnik filtracji wody w temperaturze 10°C cm/s,

d₅₀ - średnica miarowa w mm.

• Wzór amerykański:

K₁₀ = 0,36*d₂₀^2,3

K₁₀ = 0,00108 cm/s

gdzie: K₁₀ - współczynnik filtracji wody w temperaturze 10°C cm/s,

d₂₀ - średnica miarowa w mm.

Wzór amerykański stosuje się przy 0,01 ≤ d₂₀ ≤ 5,0 mm

• Wzór Terzaghy'ego

gdzie: n - współczynnik porowatości wyrażony w ułamku jedności,

K_t - współczynnik filtracji wody w temperaturze t°C w cm/s,

d_e - średnica miarodajna w cm,

C - współczynnik empiryczny:

Ziarna gładkie i okrągłe c = 10,48

Ziarna ostrokrawędziste c = 6,02

η - współczynnik lepkości zależny od temperatury w Polsce.

Przyjmujemy :

d_e = d₁₀

t = 10°C η = 0,01318 P

c = 10

K_t = 0,00497 cm/s

5. Współczynnik przepuszczalności i współczynnik filtracji.

gdzie: γ - ciężar właściwy płynu (wody) [N/m³], γ = 9,81 N/m³

η - współczynnik lepkości dynamicznej [Ns/m²], η = 0,001318 Ns/m²

K - współczynnik filtracji wody w [m/s],

k - współczynnik przepuszczalności [m²].

Na podstawie obliczonych współczynników filtracji obliczamy współczynniki przepuszczalności dla poszczególnych wzorów.

• Wzór Hazena

K₁₀ = 0,0027 cm/s = 2,7*10^-4 m/s

k = 36,4 darcy

• Wzór Krűgera:

K₁₀ = 0,0018 cm/s = 1,8*10^-4 m/s

k = 24,3 darcy

• Wzór Seelheima:

K₁₀ = 0,00432 cm/s = 4,32*10^-4 m/s

k = 58,32 darcy

• Wzór amerykański:

K₁₀ = 0,00108 cm/s = 1,08*10^-4 m/s

k = 14,58 darcy

• Wzór Terzaghy'ego:

K_t = 0,00497cm/s = 4,97*10^-4 m/s

k = 67 darcy

6. Obliczamy błąd względny obliczenia współczynnika przepuszczalności w stosunku do wzoru Terzaghy'ego.

Ogólny wzór na błąd względny:

• Wzór Hazena:

k = 36,4 darcy

Δk = 45,6%

• Wzór Krűgera:

k = 24,3 darcy

Δk = 63,7 %

• Wzór Seelheima:

k = 58,32 darcy

Δk = 15,5 %

• Wzór amerykański:

k = 11,99 darcy

Δk = 78%

---