Wydział: FIZYKI	Dzień/godzina				NR zespołu: 23
		Data:		26.04.2004
1. Kuhiwczak Marcin 2. Waśkiewicz Łukasz		Ocena z przygotowania		Ocena z sprawozdania	Ocena końcowa
Prowadzący: Jan Ulaczyk				Podpis Prowadzącego:

1.TEMAT:

Statystyczny charakter rozpadu promieniotwórczego.

2. CEL ĆWICZENIA:

Celem ćwiczenia było potwierdzenie statystycznego charakteru rozpadu promieniotwórczego.

3. WPROWADZENIE:

Wykonywane przez nas ćwiczenie ma przekonać nas o statystycznym charakterze rozpadu promieniotwórczego a więc również o słuszności wzoru na ilość jąder zawartych w badanej przez nas próbce :

, gdzie

N₀ - początkowa liczba jąder

Detekcja promieniowania
opiera się na kilku procesach w których foton oddziałuje z elektronem przekazując mu pewną ilość swej energii. Dopiero ten właśnie elektron(a dokładnie jego energia kinetyczna) jest rejestrowany w detektorze.

Podstawowe efekty w których kwant γ zmniejsza(lub całkowicie traci) swoją energię, to:

1. Efekt fotoelektryczny:

2. Efekt Comptona

3. Zjawisko kreacji par elektron - pozyton

Do zarejestrowania kwantu γ użyliśmy spektrometru scyntylacyjnego, który działa w następujący sposób:

Cząstka pada na scyntylator (w którym zachodzi jedno z powyższych zjawisk), czyli ośrodek przezroczysty dla pewnych długości fal fotonów emitowanych przez atomy wzbudzone na skutek przejścia(w naszym przypadku) kwantu γ (powoduje więc błysk - luminescencję). Do rejestracji błysków wykorzystuje się urządzenia zwane fotopowielaczami (zamieniają one błyski światła na prąd elektryczny). Elektrony wybite z fotokatody przez padające na nią fotony są przyspieszane i skierowane przez pole elektryczne na elektrodę zwana pierwszą dynodą. Wskutek zjawiska wtórnej emisji, każdy elektron wybija z dynody po kilka elektronów, które z kolei są skierowywane na następną (w fotopowielaczu znajduje się ich kilka lub kilkanaście). Zjawisko wtórnej emisji elektronów na kolejnych dynodach o coraz wyższych potencjałach prowadzi do systematycznego zwiększania się strumienia elektronów. W wyniku tego jeden elektron wybity z fotokatody powoduje, że do ostatniej elektrody zwanej anodą dociera od 10⁵ do 10⁹ elektronów. Potencjały dynod są ustalane przez dołączenie ich do dzielnika napięcia. Elektrony zbierane na anodzie fotopowielacza są odprowadzane przez opór anodowy. Zmiany potencjału anody wywołane impulsowymi strumieniami elektronów przekazywane są do elektronowej aparatury wzmacniającej i rejestrującej.

Wykonując ćwiczenie obserwowaliśmy rozkład częstotliwości rozpadów promieniotwórczych i porównywaliśmy go z teoretycznym rozkładem Poissona.

Z rozkładem tym mamy do czynienia wtedy, gdy w określonym przedziale (np. czasu, przestrzeni) liczymy zdarzenia od siebie niezależne (np. liczba rozpadów promieniotwórczych).

Prawdopodobieństwo, że w kolejnym pomiarze zarejestrujemy N zliczeń wynosi:

, gdzie:

- wartość oczekiwana rozkładu (średnia liczba obserwowanych rozpadów)

Zgodność serii pomiarów z krzywą teoretyczną badaliśmy za pomocą testu χ²

Dla rozkładu Poissona liczba stopni swobody wyraża się wzorem:

f=n-2

, gdzie n jest ilością otrzymanych w doświadczeniu różnorodnych kombinacji ilości zliczeń, a więc f jest liczebnością najliczniejszej zarejestrowanej grupy pomniejszoną o 1.

4.Opracowanie wyników

Liczba prób pomiarowych 3000

k	N
Bramka 10 [ms]
0	1690	1689	41,10	0,00		Całkowita liczba zliczeń	1718		6,36
1	978	967	31,10	0,12
2	253	277	16,64	2,08						Średnia liczba zliczeń	0,57		6,36
3	62	53	7,27	1,57
4	12	8	2,75	2,59						Liczba stopni swobody	3	Poziom ufności	0,10
Bramka 20 [ms]
0	1014	1011	31,80	0,01		Całkowita liczba zliczeń	3263		6,10
1	1067	1100	33,16	0,97
2	642	598	24,45	3,23						Średnia liczba zliczeń	1,09		6,10
3	213	217	14,72	0,07
4	50	59	7,68	1,36						Liczba stopni swobody	5	Poziom ufności	0,30
5	11	13	3,58	0,26
6	3	2	1,52	0,20
Bramka 30 [ms]
0	555	563	23,72	0,11		Całkowita liczba zliczeń	5020		9,36
1	924	942	30,69	0,34
2	825	788	28,07	1,74						Średnia liczba zliczeń	1,67		9,36
3	436	440	20,97	0,03
4	188	184	13,56	0,09						Liczba stopni swobody	8	Poziom ufności	0,31
5	53	62	7,84	1,18
6	14	17	4,14	0,58
7	4	4	2,03	0,00
8	0	1	0,93	0,86
9	1	0	0,40	4,43
Bramka 40 [ms]
0	345	346	18,61	0,01		Całkowita liczba zliczeń	6477		4,27
1	747	748	27,35	0,00
2	797	807	28,42	0,13						Średnia liczba zliczeń	2,16		4,29
3	591	581	24,11	0,17
4	322	314	17,71	0,22						Liczba stopni swobody	8	Poziom ufności	0,83
5	141	135	11,64	0,23
6	42	49	6,98	0,93
7	13	15	3,88	0,27
8	1	4	2,01	2,30
9	1	1	0,99	0,00
Bramka 50 [ms]
0	192	190	13,77	0,03		Całkowita liczba zliczeń	8284		5,92
1	529	524	22,88	0,06
2	731	723	26,89	0,09						Średnia liczba zliczeń	2,76		5,92
3	647	665	25,80	0,51
4	455	459	21,43	0,04						Liczba stopni swobody	9	Poziom ufności	0,75
5	257	254	15,93	0,04
6	114	117	10,81	0,06
7	51	46	6,79	0,53
8	13	16	3,99	0,53
9	8	5	2,21	2,00
10	3	1	1,16	2,03
11	0	0	0,58	0,00

Bramka 15 [ms]

k	N
Ilość prób: 100
0	43	44	6,60	0,0071		Całkowita liczba zliczeń	84		1,05
1	36	37	6,05	0,0094
2	13	15	3,92	0,3644						Średnia liczba zliczeń	0,84		1,05
3	6	4	2,07	0,6697
4	1	1	0,95	0,0071						Liczba stopni swobody	3	Poziom ufności	0,79
Ilość prób: 200
0	91	92	9,58	0,0068		Całkowita liczba zliczeń	156		0,46
1	72	72	8,46	0,0023
2	26	28	5,28	0,1324						Średnia liczba zliczeń	0,78		0,46
3	8	7	2,69	0,0754
4	2	1	1,19	0,2412						Liczba stopni swobody	3	Poziom ufności	0,94
Ilość prób: 500
0	234	229	15,12	0,1263		Całkowita liczba zliczeń	394		2,93
1	164	180	13,42	1,4492
2	79	71	8,43	0,9056						Średnia liczba zliczeń	0,79		2,96
3	17	19	4,32	0,1451
4	4	4	1,92	0,0000						Liczba stopni swobody	4	Poziom ufności	0,56
5	1	1	0,76	0,3064
6	0	0	0,28	0,1263
Ilość prób: 2000
0	886	876	29,60	0,1055		Całkowita liczba zliczeń	1651		1,95
1	709	723	26,90	0,2888
2	296	299	17,28	0,0227						Średnia liczba zliczeń	0,83		1,97
3	83	82	9,06	0,0085
4	20	17	4,12	0,5461						Liczba stopni swobody	5	Poziom ufności	0,85
5	3	3	1,67	0,0000
6	1	0	0,62	0,9814
7	0	0	0,21	0,1055
Ilość prób: 4000
0	1757	1760	41,96	0,0068		Całkowita liczba zliczeń	3288		5,24
1	1432	1447	38,04	0,1573
2	622	595	24,39	1,2482						Średnia liczba zliczeń	0,82		5,28
3	146	163	12,77	1,7656
4	33	33	5,79	0,0071						Liczba stopni swobody	5	Poziom ufności	0,38
5	6	6	2,35	0,0000
6	2	1	0,87	2,0575
7	0	0	0,30	0,0068

Liczba prób pomiarowych 3000

k	N
100 [ms]
0	19	12	3,51	3,6365		Całkowita liczba zliczeń	16488		43,46
1	76	68	8,23	1,0299
2	185	186	13,63	0,0045						Średnia liczba zliczeń	5,50		43,45
3	348	341	18,45	0,1614
4	430	468	21,63	3,0802						Liczba stopni swobody	17	Poziom ufności	0,0004
5	531	514	22,68	0,5365
6	461	471	21,71	0,2199
7	370	370	19,23	0,0000
8	269	254	15,94	0,8676
9	148	155	12,46	0,3342
10	80	85	9,24	0,3292
11	47	43	6,53	0,4505
12	17	20	4,42	0,3251
13	13	8	2,87	2,7317
14	2	3	1,80	0,4743
15	1	1	1,09	0,0295
16	2	0	0,64	6,2183
17	0	0	0,36	0,1318
18	1	0	0,20	22,8865
150
0	1	1	0,84	0,1293		Całkowita liczba zliczeń	25092		25,67
1	10	6	2,42	2,9456
2	27	24	4,95	0,2635						Średnia liczba zliczeń	8,36		25,68
3	64	68	8,26	0,2584
4	135	143	11,94	0,4053						Liczba stopni swobody	20	Poziom ufności	0,18
5	229	239	15,44	0,3820
6	358	333	18,24	1,9505
7	399	397	19,93	0,0070
8	423	415	20,38	0,1388
9	389	386	19,65	0,0225
10	305	323	17,97	0,9916
11	241	246	15,67	0,0831
12	160	171	13,08	0,7233
13	89	110	10,49	4,0434
14	87	66	8,11	6,8481
15	38	37	6,06	0,0477
16	26	19	4,38	2,4310
17	8	9	3,07	0,2177
18	5	4	2,09	0,0868
19	4	2	1,39	2,2217
20	1	1	0,90	0,0462
21	1	0	0,57	1,4329
200
0	0	0	0,23	0,0531		Całkowita liczba zliczeń	32828		13,55
1	0	1	0,76	0,5806
2	5	3	1,78	1,0463						Średnia liczba zliczeń	10,94		13,52
3	7	12	3,40	1,8164
4	39	32	5,63	1,6809						Liczba stopni swobody	21	Poziom ufności	0,89
5	74	69	8,33	0,3080
6	138	127	11,25	1,0401
7	190	198	14,06	0,3071
8	256	271	16,45	0,7824
9	333	329	18,14	0,0499
10	375	360	18,97	0,6287
11	338	358	18,92	1,1261
12	312	327	18,07	0,6465
13	275	275	16,58	0,0001
14	224	215	14,66	0,3913
15	154	157	12,52	0,0473
16	115	107	10,35	0,5699
17	69	69	8,31	0,0000
18	44	42	6,48	0,1009
19	27	24	4,91	0,3348
20	16	13	3,64	0,5862
21	4	7	2,62	1,2102
22	3	3	1,85	0,0000
23	1	2	1,28	0,2433
24	1	1	0,86	0,0000

Poziom ufności liczymy korzystając z zawartej w EXCELU funkcji.

5. Wnioski

Jak widzimy na podstawie obliczonych poziomów ufności charakterystyka rozpadu promieniotwórczego, może być opisywana przy pomocy rozkładu Poissona, a w pewnych warunkach nawet przybliżana rozkładem Gaussa.

Wartym do odnotowania zjawiskiem jest fakt wzrostu poziomu ufności wraz ze zwiększaniem bramki pomiarowej, szczególnie dobrze widać to dla 3 ostatnich rozkładów.

- 2 -

---