Piotr Połomski gr.III rok II MiBM UWM

Sprawozdanie z ćwiczenia: Kontaktowa różnica potencjałów. Cechowanie termoogniwa. Pomiar temperatury wrzenia cieczy.

CZĘŚĆ TEORETYCZNA

Przy zetknięciu dwóch różnych metali na ich końcach powstaje różnica potencjałów, która jest wynikiem istnienia potencjału Volty. Jest to kontaktowa różnica potencjałów i waha się ona dla różnych par metali od kilku setnych wolta do dziesiątych wolta.

Według mechaniki kwantowej każdy układ może znajdować się w ściśle określonych dla siebie stanach energetycznych. Poszczególnym orbitom (stanom energetycznym) elektronów w atomie odpowiadają określone wartości energii, które są sumą energii kinetycznej i potencjalnej tych elektronów:

gdzie:

m - masa elektronu

e - ładunek elektronu

Z - liczba atomowa pierwiastka

ε₀ - przenikalność elektryczna próżni

h - stała Plancka

n - główna liczba kwantowa

Ujemna wartość wyrażenia wynika z umowy o zerowej wartości energii potencjalnej w nieskończonej odległości elektronu od jądra.

Zasada Pauliego mówi, iż na danym poziomie energetycznym nie mogą współistnieć dwa elektrony o tych samych czterech liczbach kwantowych. Jeśli widma energetyczne atomów tego samego pierwiastka są identyczne, można by wnioskować, że zbiór atomów jednego pierwiastka można opisać takim samym modelem energetycznym jak dla pojedynczego atomu. Takie założenie jest słuszne dla stanu gazowego. W krystalicznych ciałach stałych atomy są tak blisko ułożone względem siebie, że zachodzi nakładanie się poziomów energetycznych elektronów walencyjnych, co prowadzi do rozszczepienia poziomu na tyle podpoziomów ile jest atomów w danych krysztale.

Można przyjąć, że wewnątrz kryształu (metalu) energia potencjalna elektronów swobodnych ma wartość stałą. W ujęciu klasycznym rozmieszczenie elektronów swobodnych na poziomach energetycznych opisuje rozkład Boltzmanna. W ujęciu kwantowym o rozmieszczeniu elektronów na poziomach decyduje zasada Pauliego. Funkcja opisująca ten rozkład elektronów w zależności od ich energii E nosi nazwę funkcji Fermiego - Diraca i ma postać:

gdzie:

E - energia stanu, którego obsadzenie określamy

E_T - energie poziomu Fermiego w danej temperaturze

k - stała Boltzmanna

T - temperatura

Poziom Fermiego określa energię najwyższego z zajętych przez elektrony poziomu w temperaturze zera bezwzględnego.

1) E < E_T ⇒ f ≈ 1

2) E = E_T ⇒ f = 1/2

3) E > E_T ⇒ f → 0

Energia poziomu Fermiego w temperaturze T jest określona wzorem:

gdzie:

E_F - energia poziomu Fermiego w temperaturze 0 K, przy czym:

gdzie:

m - masa elektronu

n - ilość elektronów walencyjnych

Wg. zasady Pauliego, dla T = 0K liczba elektronów na jednym poziomie nie może być większa od dwóch. Jeżeli ogólna liczba swobodnych elektronów w krysztale wynosi n, to w temperaturze T = 0K zajmują one n/2 najniższych poziomów energetycznych. Wszystkie poziomy o energii E ≤ E_F są zapełnione elektronami (po dwa na każdym poziomie), poziomy zaś o energiach E > E_F są puste.

W celu opuszczenia metalu przez elektron walencyjny musi on otrzymać porcję energii z zewnątrz równą: W = E_p - E_F

Energia W określa pracę wyjścia elektronów z metalu. Potencjał, jaki uzyska elektron opuszczający metal wynosi:

V = W/e

Jeśli zetkniemy dwa ciała, z których jedno dysponuje większą energią ale niższym potencjałem, a drugie niższą energią ale wyższym potencjałem nastąpi przepływ elektronów z metalu o większej energii do metalu o mniejszej energii, do momentu kiedy wyrównana zostanie całkowita energia elektronów w obszarze styku obu metali. Metal oddające elektrony zyskuje większy potencjał.

Praca wyjścia elektronów z obu metali jest równa:

W_A = eV'_A W_B = eV'_B

Wiemy, że:

W_A < W_B

Zatem różnica potencjałów w stanie równowagi dynamicznej będzie wynosiła:

V'_AB = -(V'_A - V'_B) = -(W_A- W_B)/e = (W_B - W_A)/e

Jeżeli przyjąć, że na jednostkę objętości metalu A przypada n_0A elektronów swobodnych, w metalu B liczba ta wynosi n_0B, to złączu tych metali istnieje gradient koncentracji elektronów, pod którego wpływem będzie zachodzić dyfuzja elektronów z obszarów o większej koncentracji do obszarów o mniejszej koncentracji, czyli popłynie prąd dyfuzyjny. Przepływowi temu odpowiada wzrastająca różnica potencjałów, która mu przeciwdziała. Wynosi ona:

V”_AB = (Kt/e)ln n_0A/n_0B

Na złączu obu metali istnieje warstwa przejściowa, w której liczba elektronów przypadająca na jednostkę objętości zmienia się w sposób ciągły.

Końcowy wzór na kontaktową różnicę potencjałów, uwzględniający obie przyczyny jej powstania:

Ciekawym zjawiskiem jest powstawanie siły termoelektromotorycznej po złączenu metali w zamknięty obwód i przy różnych temperaturach obu ciał. Przyczyną powstania tej siły, jest różnica potencjałów złączy o różnych temperaturach. Wartość siły termoelektromotorycznej będzie równa sumie napięć na obu złączach:

ε = ΔV_a + ΔV_b

czyli:

Ponieważ czynnik przed nawiasem można przyjąć za stały:

ε = c(T_a - T_b)

Siła termoelektromotoryczna jest wprost proporcjonalna do różnicy temperatur spojeń i zależy od rodzaju metali tworzących złącze.

---