Równanie Schrödingera - przykłady
cząstka swobodna
cząstka w nieskończonej studni potencjału
cząstka w skończonej studni potencjału
kwantowy oscylator harmoniczny
zjawisko tunelowe (przenikanie cząstek przez barierę energetyczną)
elektron w atomie wodoru
Zjawisko tunelowe - teoria
cząstka o masie m i energii E pada na barierę o wysokości V0 .
Klasycznie, jeśli E<V0 niemożliwe jest przejście cząstki na drugą stronę bariery.
Kwantowo jest to możliwe.
inne zjawiska tunelowe
emisja cząstek α przez jądra atomowe (promieniowanie α)
termoemisja elektronów z rozżarzonego metalu
półprzewodnikowa dioda tunelowa (Esaki, Nagroda Nobla 1973)
zjawisko Josephsona w nadprzewodnikach (Nagroda Nobla 1981??)
Funkcje falowe stanu elektronu w atomie wodoru (1)
Funkcje falowe będące rozwiązaniami równania Schrödingera
dla elektronu w atomie wodoru są skwantowane.
Są one numerowane przez 3 liczby kwantowe:
n - główną, n=1,2,3,...
l - orbitalną, l=0,1,...,n-1,
m - magnetyczną, m=-l,-l+1,...,0,1,...,+l
Dodatkowo do opisu stanu trzeba włączyć 4 liczbę kwantową (nie wynikającą z rozwiązania równania Schrödingera-
s - spinową liczbę kwantową (spin), która jest niezależna od pozostałych liczb i wynosi +1/2 (↑) lub -1/2 (↓)
Poziomy energetyczne elektronu w atomie wodoru
Poziomy energetyczne elektronu w atomie wodoru są skwantowane i zależą tylko od głównej liczby kwantowej n:
Jednej wartości energii może odpowiadać kilka różnych stanów (funkcji falowych).
W takim przypadku mówi się, że poziomy energetyczne są zdegenerowane.
Zakaz Pauliego
Cząstki o spinie połówkowym (np.elektrony) podlegają zasadzie, w myśl której w jednym stanie kwantowym (tj. w przypadku atomu opisanym przez 4 liczby kwantowe) może się znajdować co najwyżej 1 cząstka.
Takie cząstki (np. elektrony, protony...) nazywamy fermionami. Podlegają one tzw. statystyce Fermi'ego-Diraca”.
Są również cząstki, które nie podlegają temu ograniczeniu (czyli w jednym stanie kwantowym może się znajdować dowolna liczba cząstek). Te cząstki to tzw. bozony
(np. fotony, pary Coopera,fonony...). Podlegają one statystyce Bose'go-Einsteina.
Wiązania chemiczne - typy wiązań w ciele stałym
metaliczne
kowalencyjne
jonowe
Vander Waalsa
Wodorowe
Wiązania chemiczne - orbitale molekularne (H2 )
Z orbitali atomowych (funkcji falowych opisujących stany elektronowe w atomie) powstają orbitale molekularne opisujące stany elektronu w cząsteczce.
Jest to tzw. wiązanie kowalencyjne, czyli utworzone przez parę elektronów, po jednym z każdego atomu.
Długość wiązania H-H w cząsteczce H2 wynosi 0,74.10-10 m (jest to najkrótsze wiązanie chemiczne).
Wiązania kowalencyjne C2 H6
Wiązania kowalencyjne powstają z par elektronów zhybrydyzowanych (sp2). Są to bardzo silne wiązania kierunkowe.
Wiązania metaliczne
atomy metalu łatwo tracą elektrony walencyjne, które przechodzą do tzw. „morza elektronów”, wypełniającego przestrzeń między jonami metalu tworzącymi sieć krystaliczną.
elektrony są„swobodne”
najczęściej sieć utworzona przez jony jest regularna (tzn. komórka elementarna jest sześcianem)
Wiązania kowalencyjne - H2
dwa atomy wodoru w cząsteczce są związane dzięki wspólnej parze elektronów
Wiązania kowalencyjne i Van der Waalsa w graficie
Grafit ma strukturę warstwową
w warstwach atomy węgla są ułożone w strukturę„plastra miodu”
wiązania w warstwach są kowalencyjne
między warstwami są to wiązania słabe (Vander Waalsa)
dzięki warstwowe strukturze grafit może w sposób odwracalny interkalować obce atomy i cząsteczki
Wiązania kowalencyjne w ciele stałym
atomy (np. Si) są związane w ciało stałe dzięki wspólnym parom elektronów
Można te elektrony przedstawić bądź w postaci punktów
bądź w postaci rozmytych obszarów ładunku elektrycznego
Wiązania jonowe
Struktura krystaliczna chlorku cezu (CsCl) z lewej i soli kuchennej (NaCl) z prawej. Wiązanie powstaje dzięki przejściu elektronu z atomu metalu (Na lub Cs) do atomu chloru (Cl).
Powstawanie pasm energetycznych - poziomy elektronowe w ciałach stałych
Dwa jony w dużej odległości od siebie
stany elektronowe skwantowane
Dwa jony w małej odległości od siebie
stany elektronowe skwantowane, ale wiele poziomów przesuniętych oraz rozszczepionych
1-wymiarowy kryształ
część stanów skwantowanych - rozszczepionych i przesuniętych, ale także zakresy energii zmieniającej się w sposób ciągły
Półprzewodniki domieszkowane
Domieszkowanie półprzewodników polega na wprowadzeniu do macierzystego materiału pewnej koncentracji domieszek o innej liczbie elektronów walencyjnych.
Domieszki mogą być donorowe (jeśli liczba elektronów walencyjnych atomów domieszki jest większa niż w atomach materiału macierzystego.
Jeśli jest odwrotnie to domieszki nazywamy akceptorami.
Względna koncentracja domieszek wynosi zwykle
od 10-6 do 10-2
(w stosunku do koncentracji atomów macierzystych)
Przewodnictwo elektryczne półprzewodników domieszkowanych jest znacznie wyższe niż półprzewodników samoistnych (szczególnie w niższych temperaturach).
domieszka donorowa
wprowadza „swobodne”
elektrony do kryształu
domieszka akceptorowa
pobiera elektrony z kryształu i w ten sposób generuje „dziury”
Półprzewodniki domieszkowane - model pasmowy
Półprzewodniki domieszkowane donorowo nazywa się pólprzewodnikami typu n (od negative), gdyż nośnikami ładunku elektrycznego w nich są elektrony (w pasmie przewodnictwa)
Półprzewodniki domieszkowane akceptorowo nazywa się pólprzewodnikami typu p (od negative), gdyż nośnikami ładunku elektrycznego w nich są dziury (w pasmie walencyjnym)
Typowa odległość poziomu domieszkowego od krawędzi pasma (przewodnictwa lub walencyjnego) wynosi ok. 0,05 eV.
Złącze p-n spolaryzowane
przy polaryzacji w kierunku przewodzenia maleje wysokość bariery dla ruch nośników większościowych i prąd dyfuzyjny bardzo szybko rośnie z napięciem. Maleje szerokość obszaru złącza.
przy polaryzacji w kierunku zaporowym wysokość bariery wzrasta, prądy dyfuzyjne maleją, a o całkowitym prądzie w złączu decydują prądy nośników mniejszościowych. Rośnie szerokość obszaru złącza.
Złącze p-n (cd.)
złacze p-n niespolaryzowane
•poziom Fermiego w obu częściach musi być jednakowy
•wypadkowy prąd płynący przez złącze wynosi 0
•w obszarze złącza (WD ) powstaje elektryczna „warstwa podwójna”
•szerokość bariery jest tym większa im mniejszy jest poziom domieszkowania
złacze p-n spolaryzowane w kierunku przewodzenia:
•poziomy Fermiego są różne
•wysokość bariery i jej szerokość ulegają zmniejszeniu
•wypadkowy prąd płynący przez złącze jest związany z transportem nośników większościowych (elektronów z obszaru typu n i dziur z obszaru typu p)
Urządzenia półprzewodnikowe oparte na złączu p-n
diody półprzewodnikowe
tranzystory
ogniwa słoneczne (fotowoltaiczne)
układy scalone
Diody Zenera
Charakterystyka prądowo-napięciowa
Przy odpowiedniej polaryzacji zaporowej stany obsadzone w paśmie walencyjnym obszaru p znajdują się naprzeciw stanów pustych w paśmie przewodnictwa obszaru n.
Szerokość obszaru złącza jest niewielka i dlatego może zajść efekt tunelowy.
Diody Zenera - zastosowania
stabilizatory (ograniczniki) napięcia
w układach elektrycznych i elektronicznych
Wartości napięć diod Zenera mogą wynosić od 3 V do kilkuset V.
Można je ustalać na etapie produkcji, głównie przez poziom domieszkowania.
Diody tunelowe
Zastosowania
bardzo szybkie przełączniki, -
częstość rzędu GHz
- elementy o ujemnej oporności różniczkowej
(obecnie już wychodzące z użycia)
Diody LED - zasada działania
•Zjawisko rekombinacji promienistej elektronów z pasma przewodnictwa z dziurami w paśmie walencyjnym
•Zjawisko to dzięki dużej koncentracji elektronów zachodzi w obszarze złącza.
•Barwa (częstość emitowanej fali ν lub jej długość λ) zależy od szerokości przerwy energetycznej Eg.:
Diody LED - biała dioda z „luminoforem”
niebieskie lub nadfioletowe światło
diody LED pada na luminofor (YAG:Ce)
powodując fosforescencję
emitowane jest światło białe
Diody OLED - organiczne diody świecące - zasada działania
W wielu polimerach (np.poliacetylen),
obserwuje się występowanie przerwy energetycznej między stanami obsadzonymi (tzw. HOMO) a nieobsadzonymi (tzw. LUMO). Wielkość tej przerwy może zależeć od długości łańcuchów polimerowych).
Dzięki odpowiedniemu domieszkowaniu (wygrzewaniu w atmosferze chlorowców) można spowodować, że taki polimer będzie półprzewodnikiem lub nawet „półmetalem”
Fotodiody
Fotodiody pracują przy polaryzacji w kierunku zaporowym!
Pod wpływem padającego światła część elektronów przechodzi z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa.
Powstałe nośniki ładunku (elektrony w paśmie przewodnictwa i dziury w paśmie walencyjnym są przyspieszane przez przyłożone napięcie zaporowe. Pojawia się znaczny prąd proporcjonalny do oświetlenia.
Zastosowania
detektory światła w:
czytnikach kodów paskowych
myszach komputerowych
napędach CD
zastosowaniach medycznych
detektorach położenia (PSD) w mikroskopach optycznych, precyzyjnych systemach pozycjonowania w obrabiarkach i robotach przemysłowych
Ogniwa słoneczne - zasada działania
Ogniwa słoneczne (fotowoltaiczne) przetwarzają energię świetlną w energię elektryczną.
Pod wpływem oświetlenia obszaru złącza p-n światłem o energii fotonów większej od szerokości przerwy energetycznej półprzewodnika:
hν>Eg
są generowane pary ruchliwych nośników ładunku elektrycznego:
elektron (w paśmie przewodnictwa) - dziura (w paśmie walencyjnym).
Pod wpływem pola elektrycznego w złączu nośniki te są przyspieszane (podobnie jak nośniki mniejszościowe). Przemieszczają się w przeciwnych kierunkach (elektrony w stronę materiału typu p, dziury w stronę materiału p).
Jeśli ich ruch do granic materiału nie zostanie zaburzony (nie zajdzie rekombinacja) wówczas między końcami granicami układu p-n wytworzy się napięcie (< 1 V), które może być wykorzystane do zasilania urządzeń elektrycznych.
Materiały na ogniwa fotowoltaiczne:
krzem krystaliczny (c-Si),
amorficzny (a-Si)
(łącznie ponad 90% wszystkich ogniw jest oparte na krzemie).
Ponadto:
• ogniwa cienkowarstwowe, m.in. CuInSe2 (CIS),
• ogniwa organiczne (badania laboratoryjne).
Typowa sprawność dobrych ogniw wynosi ok. 20%