ZADANIA ROZGRZEWKOWE DO WYKŁADÓW

Wartość przyszła.

Zadania z rozwiązaniem:

1. Jaka kwota zostanie wypłacona przez bank, po upływie 4 lat, jeżeli roczne oprocentowanie wynosi 10%, kapitalizacja odsetek następuje co pół roku, a wpłacona kwota to 5.000 zł.

Oprocentowanie półroczne: 5% (tak jak kapitalizacja)

FV = 5000 (1+0,05)⁸ = 5000 (1,4775) = 7387,3 zł

2. Jaka kwota zostanie wypłacona przez bank od 5.000 zł po upływie 4 lat, jeżeli roczne oprocentowanie wynosi 10%, a kapitalizacja odsetek następuje co roku.

FV = 5000 (1+0,1)⁴ = 5000 (1,4641) = 7320,5 zł

3. Jaka kwota zostanie wypłacona przez bank od 5000 zł, po upływie 4 lat, jeżeli oprocentowanie roczne wynosi 10%, a kapitalizacja odsetek nastąpi jednorazowo w dniu likwidacji wkładu.

Oprocentowanie przez okres 4 lat: 4 (10%) = 40%

FV= 5000(1+0,4)¹=7000 zł

Zadania do rozwiązania:

1. Jaka kwota zostanie wypłacona przez bank, po upływie 2 lat, jeżeli roczne oprocentowanie wynosi 5%, kapitalizacja odsetek następuje co pół roku, a wpłacona kwota to 10.000 zł.

2. Jaka kwota zostanie wypłacona przez bank od 10.000 zł po upływie 2 lat, jeżeli roczne oprocentowanie wynosi 5%, a kapitalizacja odsetek następuje co roku.

3. Jaka kwota zostanie wypłacona przez bank od 10.000 zł, po upływie 4 lat, jeżeli oprocentowanie roczne wynosi 5%, a kapitalizacja odsetek nastąpi jednorazowo w dniu likwidacji wkładu.

4. Jaka kwota zostanie wypłacona przez bank, po upływie 3 lat, jeżeli roczne oprocentowanie wynosi 5%, kapitalizacja odsetek następuje co pół roku, a wpłacona kwota to 10.000 zł.

5. Jaka kwota zostanie wypłacona przez bank od 100.000 zł po upływie 4 lat, jeżeli roczne oprocentowanie wynosi 5%, a kapitalizacja odsetek następuje co roku.

6. Jaka kwota zostanie wypłacona przez bank od 20.000 zł, po upływie 1 roku, jeżeli oprocentowanie roczne wynosi 10%, a kapitalizacja odsetek nastąpi jednorazowo w dniu likwidacji wkładu.

7. Jaka kwota zostanie wypłacona przez bank, po upływie 2 lat, jeżeli roczne oprocentowanie wynosi 10%, kapitalizacja odsetek następuje co pół roku, a wpłacona kwota to 30.000 zł.

8. Jaka kwota zostanie wypłacona przez bank od 40.000 zł po upływie 2 lat, jeżeli roczne oprocentowanie wynosi 5%, a kapitalizacja odsetek następuje co roku.

9. Jaka kwota zostanie wypłacona przez bank od 50.000 zł, po upływie 4 lat, jeżeli oprocentowanie roczne wynosi 10%, a kapitalizacja odsetek nastąpi jednorazowo w dniu likwidacji wkładu.

Wartość obecna.

Zadania z rozwiązaniem:

1. Jaką kwotę należy zdeponować w banku, aby po upływie 4 lat otrzymać 10.000 zł, jeżeli oprocentowanie w skali roku wynosi 10%, a kapitalizacja odsetek następuje co kwartał.

Stopa k=(10%/4) = 2,5%

PV = 10.000/(1+0,025)¹⁶ = 10.000 (0,6736) = 6736

2. Jaką kwotę należy zdeponować w banku, aby po upływie 4 lat otrzymać 10.000 zł. Oprocentowanie w pierwszym roku wynosi 10%, w drugim - 8%, , w trzecim - 6%, a w czwartym - 4%. Kapitalizacja odsetek następuje co kwartał.

Stopa w pierwszym roku: k₁ = 10%/4 = 2,5%

Stopa w drugim roku: k₂ = 8%/4 = 2%

Stopa w trzecim roku: k₃ = 6%/4 = 1,5%

Stopa w czwartym roku: k₄ = 4%/4 = 1%

PV = 10.000 [/(1+0,025)⁴][1/(1+0,02)⁴][1/(1+0,015)⁴][1/(1+0,01)⁴]=7578 zł

Zadania do rozwiązania:

1. Jaką kwotę należy zdeponować w banku, aby po upływie 2 lat otrzymać 100.000 zł, jeżeli oprocentowanie w skali roku wynosi 10%, a kapitalizacja odsetek następuje co pół roku.

2. Jaką kwotę należy zdeponować w banku, aby po upływie 3 lat otrzymać 20.000 zł. Oprocentowanie w pierwszym roku wynosi 10%, w drugim i w trzecim - 5%. Kapitalizacja odsetek następuje co rok.

3. Jaką kwotę należy zdeponować w banku, aby po upływie 4 lat otrzymać 50.000 zł, jeżeli oprocentowanie w skali roku wynosi 5%, a kapitalizacja odsetek następuje co kwartał.

4. Jaką kwotę należy zdeponować w banku, aby po upływie 2 lat otrzymać 100.000 zł. Oprocentowanie w pierwszym roku wynosi 10%, w drugim -- 4%. Kapitalizacja odsetek następuje co pół roku.

5. Jaką kwotę należy zdeponować w banku, aby po upływie 2 lat otrzymać 55.000 zł, jeżeli oprocentowanie w skali roku wynosi 8%, a kapitalizacja odsetek następuje co kwartał.

6. Jaką kwotę należy zdeponować w banku, aby po upływie 3 lat otrzymać 30.000 zł. Oprocentowanie w pierwszym roku wynosi 10%, w drugim - 5%, , w trzecim -4%. Kapitalizacja odsetek następuje co rok.

7. Jaką kwotę należy zdeponować w banku, aby po upływie roku otrzymać 80.000 zł, jeżeli oprocentowanie w skali roku wynosi 10%, a kapitalizacja odsetek następuje co kwartał.

8. Jaką kwotę należy zdeponować w banku, aby po upływie 2 lat otrzymać 1 mln zł. Oprocentowanie w pierwszym roku wynosi 10%, w drugim - 8%. Kapitalizacja odsetek następuje co rok.

Wartość przyszła renty.

Zadania z rozwiązaniem:

1. Jaka kwota zostanie przez nas zgromadzona w ciągu 4 lat na rachunku, jeżeli zamierzamy wpłacać po 1.000 zł na koniec każdego kwartału,, a bank oferuje oprocentowanie w wysokości 8% rocznie, przy kwartalnej kapitalizacji odsetek.

4 lata - 16 wypłat; stopa kwartalna: 2%.

FVA₁₆=1000 [((1+0,02)¹⁶-1)/0,02] = 1000 x 18,64 = 18 640 zł

2. Jaka kwota zostanie przez nas zgromadzona w ciągu 4 lat na rachunku, jeżeli zamierzamy wpłacać po 1.000 zł na początek każdego kwartału,, a bank oferuje oprocentowanie w wysokości 8% rocznie, przy kwartalnej kapitalizacji odsetek.

4 lata - 16 wypłat; stopa kwartalna: 2%.

FVA₁₆=1000(1+0,02) [((1+0,02)¹⁶-1)/0,02] = 1000(1,02) x 18,64 = 19 012 zł

Zadania do rozwiązania:

1. Jaka kwota zostanie przez nas zgromadzona w ciągu 2 lat na rachunku, jeżeli zamierzamy wpłacać po 2.000 zł na koniec każdego kwartału, a bank oferuje oprocentowanie w wysokości 10% rocznie, przy kwartalnej kapitalizacji odsetek.

2. Jaka kwota zostanie przez nas zgromadzona w ciągu 2 lat na rachunku, jeżeli zamierzamy wpłacać po 2.000 zł na początek każdego kwartału, a bank oferuje oprocentowanie w wysokości 10% rocznie, przy kwartalnej kapitalizacji odsetek.

3. Jaka kwota zostanie przez nas zgromadzona w ciągu 1 roku na rachunku, jeżeli zamierzamy wpłacać po 1.000 zł na koniec każdego kwartału, a bank oferuje oprocentowanie w wysokości 8% rocznie, przy kwartalnej kapitalizacji odsetek.

4. Jaka kwota zostanie przez nas zgromadzona w ciągu 2 lat na rachunku, jeżeli zamierzamy wpłacać po 5.000 zł na początek każdego półrocza, a bank oferuje oprocentowanie w wysokości 8% rocznie, przy półrocznej kapitalizacji odsetek.

5. Jaka kwota zostanie przez nas zgromadzona w ciągu 3 lat na rachunku, jeżeli zamierzamy wpłacać po 10.000 zł na koniec każdego roku, a bank oferuje oprocentowanie w wysokości 8% rocznie, przy rocznej kapitalizacji odsetek.

6. Jaka kwota zostanie przez nas zgromadzona w ciągu 1 roku na rachunku, jeżeli zamierzamy wpłacać po 15.000 zł na początek każdego kwartału, a bank oferuje oprocentowanie w wysokości 8% rocznie, przy kwartalnej kapitalizacji odsetek.

7. Jaka kwota zostanie przez nas zgromadzona w ciągu 4 lat na rachunku, jeżeli zamierzamy wpłacać po 12.000 zł na koniec każdego roku, a bank oferuje oprocentowanie w wysokości 10% rocznie, przy rocznej kapitalizacji odsetek.

8. Jaka kwota zostanie przez nas zgromadzona w ciągu 2 lat na rachunku, jeżeli zamierzamy wpłacać po 10.000 zł na początek każdego roku, a bank oferuje oprocentowanie w wysokości 5% rocznie, przy rocznej kapitalizacji odsetek.

Wartość obecna renty.

Zadania z rozwiązaniem:

1. Jaką kwotę należy wpłacać na rachunek bankowy, jeżeli ma to zagwarantować wypłacanie stypendium przez 5 lat, co miesiąc w wysokości 800 zł? W banku obowiązuje miesięczna kapitalizacja odsetek, przy 6%ym oprocentowaniu w skali roku. Pierwsza wypłata stypendium ma nastąpić miesiąc po wpłaceniu wkładu.

5 lat - 60 wypłat

Miesięczna stopa procentowa: k = 6%/12 = 0,5%

Wysokość jednej wypłaty: PMT = 800 zł

PVA₆₀ = 800 [ (1/0,005) (1 - (1/(1+0,005)⁶⁰)] = 800 x 51,73 = 41 380 zł.

2. Jaką kwotę należy wpłacać na rachunek bankowy, jeżeli ma to zagwarantować wypłacanie stypendium przez 5 lat, co miesiąc w wysokości 800 zł? W banku obowiązuje miesięczna kapitalizacja odsetek, przy 6%ym oprocentowaniu w skali roku. Pierwsza wypłata stypendium ma nastąpić tego samego dnia co wpłata wkładu.

5 lat - 60 wypłat

Miesięczna stopa procentowa: k = 6%/12 = 0,5%

Wysokość jednej wypłaty: PMT = 800 zł

PVA₆₀ = 800 (1+0,005) [ (1/0,005) (1 - (1/(1+0,005)⁶⁰)] = 800(1,005) x 51,73 = 41 587 zł.

3. Zaciągnęliśmy w banku kredyt w wysokości 100.000 zł. Oprocentowanie kredytu to 12% w skali roku. Kapitalizacja odsetek następuje co miesiąc. Na spłacenie kredytu mamy 4 lata, przy równych ratach, płaconych na koniec każdego miesiąca. Ile powinna wynosić każda rata?

Z przekształcenia wzoru: PMT = PVA_n [ k/ (1-(1/(1+k)ⁿ)]

4 lata - 48 miesięcznych okresów; oprocentowanie miesięczne k = 12%/12 = 1%

PMT = 100.000 [ 0,01/(1-(1/(1+0,01)⁴⁸)] = 2633,4

Zadania do rozwiązania:

1. Jaką kwotę należy wpłacać na rachunek bankowy, jeżeli ma to zagwarantować wypłacanie stypendium przez 5 lat, co kwartał w wysokości 2.000 zł? W banku obowiązuje kwartalna kapitalizacja odsetek, przy 10%ym oprocentowaniu w skali roku. Pierwsza wypłata stypendium ma nastąpić kwartał po wpłaceniu wkładu.

2. Jaką kwotę należy wpłacać na rachunek bankowy, jeżeli ma to zagwarantować wypłacanie stypendium przez 4 lata, co rok w wysokości 10.000 zł? W banku obowiązuje roczna kapitalizacja odsetek, przy 10%ym oprocentowaniu w skali roku. Pierwsza wypłata stypendium ma nastąpić tego samego dnia co wpłata wkładu.

3. Zaciągnęliśmy w banku kredyt w wysokości 50.000 zł. Oprocentowanie kredytu to 5% w skali roku. Kapitalizacja odsetek następuje co kwartał. Na spłacenie kredytu mamy 4 lata, przy równych ratach, płaconych na koniec każdego kwartału. Ile powinna wynosić każda rata?

4. Jaką kwotę należy wpłacać na rachunek bankowy, jeżeli ma to zagwarantować wypłacanie stypendium przez 3 lata, co miesiąc w wysokości 500 zł? W banku obowiązuje miesięczna kapitalizacja odsetek, przy 6%ym oprocentowaniu w skali roku. Pierwsza wypłata stypendium ma nastąpić miesiąc po wpłaceniu wkładu.

5. Jaką kwotę należy wpłacać na rachunek bankowy, jeżeli ma to zagwarantować wypłacanie stypendium przez 4 lata, co miesiąc w wysokości 1.000 zł? W banku obowiązuje miesięczna kapitalizacja odsetek, przy 10%ym oprocentowaniu w skali roku. Pierwsza wypłata stypendium ma nastąpić tego samego dnia co wpłata wkładu.

6. Zaciągnęliśmy w banku kredyt w wysokości 200.000 zł. Oprocentowanie kredytu to 7% w skali roku. Kapitalizacja odsetek następuje co rok. Na spłacenie kredytu mamy 5 lat, przy równych ratach, płaconych na koniec każdego roku. Ile powinna wynosić każda rata?

7. Jaką kwotę należy wpłacać na rachunek bankowy, jeżeli ma to zagwarantować wypłacanie stypendium przez 5 lat, co miesiąc w wysokości 900 zł? W banku obowiązuje miesięczna kapitalizacja odsetek, przy 9%ym oprocentowaniu w skali roku. Pierwsza wypłata stypendium ma nastąpić miesiąc po wpłaceniu wkładu.

8. Jaką kwotę należy wpłacać na rachunek bankowy, jeżeli ma to zagwarantować wypłacanie stypendium przez 3 lata, co miesiąc w wysokości 1.000 zł? W banku obowiązuje miesięczna kapitalizacja odsetek, przy 6%ym oprocentowaniu w skali roku. Pierwsza wypłata stypendium ma nastąpić tego samego dnia co wpłata wkładu.

9. Zaciągnęliśmy w banku kredyt w wysokości 20.000 zł. Oprocentowanie kredytu to 10% w skali roku. Kapitalizacja odsetek następuje co pół roku. Na spłacenie kredytu mamy 10 lat, przy równych ratach, płaconych na koniec każdego półrocza. Ile powinna wynosić każda rata?

Renta wieczysta.

Zadanie z rozwiązaniem:

Jaką kwotę należy wpłacić na rachunek bankowy, jeżeli ma to zagwarantować bezterminowe comiesięczne wypłacanie 800 zł? W banku obowiązuje miesięczna kapitalizacja odsetek, przy 6%ym oprocentowaniu rocznym. Pierwsza wyplata następuje po upływie miesiąca od dnia wpłaty wkładu.

Miesięczna stopa procentowa: k = 6%/12 = 0,5%; wysokość jednej wpłaty PMT = 800 zł

PVP = 800/0,005 = 160.000 zł.

Zadania do rozwiązania:

1. Jaką kwotę należy wpłacić na rachunek bankowy, jeżeli ma to zagwarantować bezterminowe comiesięczne wypłacanie 900 zł? W banku obowiązuje miesięczna kapitalizacja odsetek, przy 10%ym oprocentowaniu rocznym. Pierwsza wyplata następuje po upływie miesiąca od dnia wpłaty wkładu.

2. Jaką kwotę należy wpłacić na rachunek bankowy, jeżeli ma to zagwarantować bezterminowe comiesięczne wypłacanie 1000 zł? W banku obowiązuje miesięczna kapitalizacja odsetek, przy 5%ym oprocentowaniu rocznym. Pierwsza wyplata następuje po upływie miesiąca od dnia wpłaty wkładu.

3. Jaką kwotę należy wpłacić na rachunek bankowy, jeżeli ma to zagwarantować bezterminowe comiesięczne wypłacanie 2000 zł? W banku obowiązuje miesięczna kapitalizacja odsetek, przy 10%ym oprocentowaniu rocznym. Pierwsza wyplata następuje po upływie miesiąca od dnia wpłaty wkładu.

4. Jaką kwotę należy wpłacić na rachunek bankowy, jeżeli ma to zagwarantować bezterminowe comiesięczne wypłacanie 1500 zł? W banku obowiązuje miesięczna kapitalizacja odsetek, przy 6%ym oprocentowaniu rocznym. Pierwsza wyplata następuje po upływie miesiąca od dnia wpłaty wkładu.

5. Jaką kwotę należy wpłacić na rachunek bankowy, jeżeli ma to zagwarantować bezterminowe comiesięczne wypłacanie 3000 zł? W banku obowiązuje miesięczna kapitalizacja odsetek, przy 8%ym oprocentowaniu rocznym. Pierwsza wyplata następuje po upływie miesiąca od dnia wpłaty wkładu.

6. Jaką kwotę należy wpłacić na rachunek bankowy, jeżeli ma to zagwarantować bezterminowe comiesięczne wypłacanie 4000 zł? W banku obowiązuje miesięczna kapitalizacja odsetek, przy 7%ym oprocentowaniu rocznym. Pierwsza wyplata następuje po upływie miesiąca od dnia wpłaty wkładu.

7. Jaką kwotę należy wpłacić na rachunek bankowy, jeżeli ma to zagwarantować bezterminowe comiesięczne wypłacanie 5000 zł? W banku obowiązuje miesięczna kapitalizacja odsetek, przy 6%ym oprocentowaniu rocznym. Pierwsza wyplata następuje po upływie miesiąca od dnia wpłaty wkładu.

8. Jaką kwotę należy wpłacić na rachunek bankowy, jeżeli ma to zagwarantować bezterminowe comiesięczne wypłacanie 3500 zł? W banku obowiązuje miesięczna kapitalizacja odsetek, przy 10%ym oprocentowaniu rocznym. Pierwsza wyplata następuje po upływie miesiąca od dnia wpłaty wkładu.

9. Jaką kwotę należy wpłacić na rachunek bankowy, jeżeli ma to zagwarantować bezterminowe comiesięczne wypłacanie 5500 zł? W banku obowiązuje miesięczna kapitalizacja odsetek, przy 10%ym oprocentowaniu rocznym. Pierwsza wyplata następuje po upływie miesiąca od dnia wpłaty wkładu.

Kapitalizacja ciągła.

Zadania z rozwiązaniem:

1. Jaką kwotę otrzymamy z banku po 2 latach, jeżeli wypłacimy 1000 zł, a oprocentowanie roczne wynosi 6%?

n=2,

FV₂ = 1000 x e ^{0,06 x 2} = 1,1275 x 1000 = 1127,5 zł

2. Jaką kwotę należy wpłacić do banku, aby po 2 latach otrzymać 1000 zł, jeżeli oprocentowanie w skali roku wynosi 6% i mamy do czynienia z ciągłą kapitalizacją odsetek?

PV = 1000 x e ^{(-0,06 x 2)} = 1000 x 0,8869 = 886,9 zł

e = 2,7183

Zadania do rozwiązania:

1. Jaką kwotę otrzymamy z banku po 3 latach, jeżeli wypłacimy 10.000 zł, a oprocentowanie roczne wynosi 10%?

2. Jaką kwotę należy wpłacić do banku, aby po 3 latach otrzymać 10.000 zł, jeżeli oprocentowanie w skali roku wynosi 10% i mamy do czynienia z ciągłą kapitalizacją odsetek?

3. Jaką kwotę otrzymamy z banku po 4 latach, jeżeli wypłacimy 100.000 zł, a oprocentowanie roczne wynosi 5%?

4. Jaką kwotę należy wpłacić do banku, aby po 2 latach otrzymać 20.000 zł, jeżeli oprocentowanie w skali roku wynosi 8% i mamy do czynienia z ciągłą kapitalizacją odsetek?

5. Jaką kwotę otrzymamy z banku po 3 latach, jeżeli wypłacimy 25.000 zł, a oprocentowanie roczne wynosi 7%?

6. Jaką kwotę należy wpłacić do banku, aby po 5 latach otrzymać 5.000 zł, jeżeli oprocentowanie w skali roku wynosi 12% i mamy do czynienia z ciągłą kapitalizacją odsetek?

7. Jaką kwotę otrzymamy z banku po 3 latach, jeżeli wypłacimy 15.000 zł, a oprocentowanie roczne wynosi 9%?

8. Jaką kwotę należy wpłacić do banku, aby po 2 latach otrzymać 20.000 zł, jeżeli oprocentowanie w skali roku wynosi 7% i mamy do czynienia z ciągłą kapitalizacją odsetek?

9. Jaką kwotę otrzymamy z banku po 4 latach, jeżeli wypłacimy 17.000 zł, a oprocentowanie roczne wynosi 5%?

10. Jaką kwotę należy wpłacić do banku, aby po 5 latach otrzymać 10.000 zł, jeżeli oprocentowanie w skali roku wynosi 10% i mamy do czynienia z ciągłą kapitalizacją odsetek?

Wartość przyszła nierównomiernych przepływów pieniężnych.

Zadanie z rozwiązaniem:

Jaka kwota zostanie zebrana na koncie bankowym po roku, jeśli na koniec pierwszego miesiąca wpłaciliśmy 500 zł, trzeciego i siódmego - po 600 zł, a dziewiątego i dziesiątego - po 200 zł? Roczna stopa procentowa to 6%, a kapitalizacja odsetek jest miesięczna.

Miesięczna stopa procentowa wynosi k = 6%/12 = 0,5%

FV = 500 (1,005)¹¹ + 600(1,005)⁹ + 600(1,005)⁵+ 200(1,005)³ + 200(1,005)² = 2176

Zadania do rozwiązania:

1. Jaka kwota zostanie zebrana na koncie bankowym po roku, jeśli na koniec pierwszego miesiąca wpłaciliśmy 1.000 zł, szóstego - 15.000 zł, i dziesiątego -20.000 zł? Roczna stopa procentowa to 12%, a kapitalizacja odsetek jest miesięczna.

2. Jaka kwota zostanie zebrana na koncie bankowym po roku, jeśli na koniec pierwszego kwartału wpłaciliśmy 5.000 zł, trzeciego 10.000 zł, i czwartego- 2.000 zł? Roczna stopa procentowa to 8%, a kapitalizacja odsetek jest kwartalna.

3. Jaka kwota zostanie zebrana na koncie bankowym po roku, jeśli na koniec pierwszego miesiąca wpłaciliśmy 500 zł, trzeciego i czwartego - po 1.000 zł, a dziesiątego i jedenastego - po 2.000 zł? Roczna stopa procentowa to 6%, a kapitalizacja odsetek jest miesięczna.

4. Jaka kwota zostanie zebrana na koncie bankowym po roku, jeśli na koniec pierwszego kwartału wpłaciliśmy 10.000 zł, drugiego - 5.000 zł, a trzeciego -2.000 zł? Roczna stopa procentowa to 6%, a kapitalizacja odsetek jest kwartalna.

5. Jaka kwota zostanie zebrana na koncie bankowym po 5 latach, jeśli na koniec pierwszego roku wpłaciliśmy 100.000 zł, a trzeciego i czwartego - po 20.000 zł? Roczna stopa procentowa to 5%, a kapitalizacja odsetek jest roczna.

6. Jaka kwota zostanie zebrana na koncie bankowym po 3 latach, jeśli na koniec pierwszego roku wpłaciliśmy 500zł, a drugiego - 1.000 zł? Roczna stopa procentowa to 10%, a kapitalizacja odsetek jest roczna.

Wartość obecna nierównomiernych przepływów pieniężnych.

Zadanie z rozwiązaniem:

Jaka jest obecna wartość oczekiwanych przychodów, jeżeli na koniec pierwszego roku otrzymamy 1500 zł, drugiego 1800 zł, trzeciego - 2000 zł? Stopa procentowa przez cały okres wynosi 8% rocznie.

PV = 1500/1,08 + 1800/1,08² +2000/1,08³ = 4519,8 zł

Zadania do rozwiązania:

1. Jaka jest obecna wartość oczekiwanych przychodów, jeżeli na koniec pierwszego roku otrzymamy 1000 zł, drugiego 2000 zł, trzeciego - 1000 zł? Stopa procentowa przez cały okres wynosi 10% rocznie.

2. Jaka jest obecna wartość oczekiwanych przychodów, jeżeli na koniec pierwszego roku otrzymamy 10.000 zł, drugiego 20.000 zł, trzeciego - 25.000 zł, czwartego i piątego - po 20.000 zł? Stopa procentowa przez cały okres wynosi 5% rocznie.

3. Jaka jest obecna wartość oczekiwanych przychodów, jeżeli na koniec pierwszego roku otrzymamy 5.000 zł, drugiego 4.000 zł, trzeciego i czwartego - po 5.000 zł? Stopa procentowa przez cały okres wynosi 10% rocznie.

4. Jaka jest obecna wartość oczekiwanych przychodów, jeżeli na koniec pierwszego roku otrzymamy 15.000 zł, drugiego, trzeciego i czwartego - po 20.000 zł, piątego i szóstego - po 30.000 zł? Stopa procentowa przez cały okres wynosi 5% rocznie.

5. Jaka jest obecna wartość oczekiwanych przychodów, jeżeli na koniec pierwszego roku otrzymamy 100.000 zł, drugiego 200.000 zł, trzeciego -300.000 zł? Stopa procentowa przez cały okres wynosi 7% rocznie.

6. Jaka jest obecna wartość oczekiwanych przychodów, jeżeli na koniec pierwszego roku otrzymamy 1 mln zł, drugiego 2 mln zł? Stopa procentowa przez cały okres wynosi 10% rocznie.

Przepływy pieniężne netto w fazie uruchomienia

Zadanie z rozwiązaniem.

Firma rozważa możliwość zbudowania nowego zakładu i rozpoczęcia w nim produkcji nowego wyrobu. W związku z tym przewidywane wydatki na poszczególne składniki wynoszą:

zakup gruntu - 300 tys. zł,

wzniesienie budynków - 200 tys. zł,

zakup i instalacja maszyn - 700 tys. zł,

wzrost aktywów bieżących - 60 tys. zł,

wzrost bieżących pasywów - 10 tys. zł,

szkolenie pracowników - 100 tys. zł,

wydatki na reklamę - 50 tys. zł.

Prace przygotowawcze zostaną przeprowadzone w ciągu jednego roku, w którym stawka podatku dochodowego od osób prawnych wynosi 36%.

Założenie: wszystkie wydatki inwestycyjne pojawiły się w jednym momencie (brak wartości pieniądza w czasie).

Rozwiązanie:

lp	Rodzaj operacji	Rodzaj wydatków	tys. zł
1	+	Grunt	300
2	+	Budynek	200
3	+	Maszyny	700
4	=	Wydatki kapitałowe	1 200
5	+	Aktywa bieżące	60
6	-	Pasywa bieżące	10
7	=	Kapitał pracujący netto	50
8	+	Reklama	50
9	+	Szkolenie	100
10	=	Całkowite wydatki	150
11	-	Oszczędności podatkowe (36% ze 150)	54
12	=	Pozostałe wydatki netto	96
13	=	Strumień pieniędzy netto	1346

Przepływy pieniężne netto w fazie eksploatacji.

Przykład z rozwiązaniem.

Jaka jest wartość przepływów netto w pierwszym roku działalności firmy AAA sp. z o.o. przy poniższych założeniach:

	rok
		1	2
Zysk netto	2 000	2 500
amortyzacja	800	800

bilans

aktywa	rok			pasywa	rok
		0	1		2		0	1	2
Zapasy	1 000	1 500	1 700	zobowiązania	2 300	2 000	1 800
należności	1 100	1 500	1 800

Rozwiązanie:

1 rok:

1. zysk netto +amortyzacja	2 800
2. Zapasy (wzrost)	- 500
Należności (wzrost)	- 400
Zobowiązania (spadek)	- 300
Strumień pieniężny netto	1 600

Przepływy pieniężne netto w fazie likwidacji

Zadanie z rozwiązaniem.

Inwestycja była eksploatowana przez 10 lat. Cena gruntu w tym okresie nie uległa zmianie (brak korzyści / wydatków podatkowych); cena zakupu = cenie sprzedaży. Wartość księgowa budynku - 100 tys. zł. Za grunt firma uzyska 300 tys. zł, a budynek z nadwyżką 50 tys. zł. Nadwyżka jest opodatkowana - przyrost dochodu ze sprzedaży wynosi 30 tys. zł (50.000 - 0,4 x 50.000 = 30.000 zł).

Maszyny są w pełni zamortyzowane. W obszarze kapitału obrotowego przyjmuje się, że aktywa bieżące po 10ym roku eksploatacji wynoszą 180 tys. zł, a pasywa bieżące - 90 tys. zł. Firma nie będzie mogła odzyskać 10 tys. zł należności, stąd oszczędności podatkowe z tego tytułu wynoszą 4.000 zł (0,4 x 10.000 = 4.000 zł).

Strumień pieniędzy netto:

Lp	Rodzaje operacji	Rodzaje wydatków	Tys. Zł
1	+	Grunt	300
2	+	Budynek	150
3	-	Podatek	30
4	=	Wpływy kapitałowe	420
5	+	Aktywa bieżące	180
6	-	Oszczędności podatkowe (0,4 x 10.000)	4
7	-	Pasywa bieżące	90
8	=	Kapitał pracujący netto	86
9	=	Strumień pieniędzy netto	506

Przykład z podejmowania decyzji inwestycyjnych.

Opisz proces podejmowania decyzji dla następujących sytuacji problemowych:

1. Zepsuł Ci się samochód, który ma 15 lat (nic nie jest warty). Musisz kupić inny, bo dojeżdżasz codziennie do pracy. Masz gotówki ok. 30 tys. zł i możliwości zaciągnięcia kredytu (stała praca: wynagrodzenie 5 tys. brutto/m-c). Zdecyduj, jaki samochód kupisz.

2. Zakład, którego jesteś właścicielem ma ciężką sytuację finansową. Zgłosił się firma, która chce przejąć Twoją firmę i zapłacić Ci 1 mln zł. Podejmij decyzję czy kontynuujesz działalność (jak pozyskać środki i co robić?) czy sprzedajesz.

3. Musisz zmienić park maszynowy w swojej fabryce. Sytuacja finansowa nie pozwala Ci kupić nowy maszyn - żaden bank nie udzielił Ci kredytu. Została Ci tylko jedna sprawna maszyna. Jaką podejmiesz decyzję.

Przykłady z kryteriów oceny inwestycji.

1. Oblicz nadwyżkę finansową w kolejnych latach dla następujących przypadków:

	Przychody [zł]	Koszty [zł]	W tym amortyzacja [zł]	Podatek [%]	Nadwyżka [zł]
rok 1	2.000	500	100	20
rok 2	3.000	1.000	200	20
rok 3	4.000	1.600	300	30
rok 4	5.000	2.000	400	30
rok 5	5.000	2.500	500	40
rok 6	5.000	3.000	500	40
rok 7	6.000	3.000	500	50
rok 8	6.000	4.000	600	50

2. Oblicz okres zwrotu nakładów inwestycyjnych dla następujących danych:

	Nakłady [zł]	Roczna Nadwyżka [zł]	Okres zwrotu
1	2.000	100
2	3.000	500
3	4.000	1.000
4	5.000	1.000
5	5.000	2.000
6	5.000	1.500
7	6.000	2.000
8	6.000	1.000

3. Oblicz aktualną wartość nadwyżki finansowej netto dla :

rok	Nakłady [zł]	Roczna Nadwyżka [zł]	d [%]
1	2.000	100	10
2	3.000	500	10
3	4.000	1.000	10

4. Oblicz stopę zyskowności inwestycji, jeśli:

1. suma przewidywanych corocznych nadwyżek finansowych netto (zdyskontowanych) wynosi 1.000 zł, a suma nakładów inwestycyjnych: 5.000 zł,

2. suma przewidywanych corocznych nadwyżek finansowych netto (zdyskontowanych) wynosi 1.000 zł, a suma nakładów inwestycyjnych: 15.000 zł,

3. suma przewidywanych corocznych nadwyżek finansowych netto (zdyskontowanych) wynosi 1.000 zł, a suma nakładów inwestycyjnych: 500 zł.

Zadania z wyboru źródeł finansowania.

Zadanie z rozwiązaniem:

1. Firma AAA potrzebuje nowego samochodu dostawczego. Może nabyć pojazd za 24.000 zł Koszt kapitału 6%. Amortyzacja tego samochodu - 6.000 zł rocznie przez 4 lata.

Po 4-ech latach samochód będzie można sprzedać za 5.000 zł.

Firma może również wziąć go w leasing, co wymagałoby wnoszenia przez 4 lata rocznych opłat leasingowych w wysokości 6.500 zł (płatności z góry, na początku okresu). Firma podlega 40%emu podatkowi dochodowemu i niezależnie od formy finansowania poniesie koszty utrzymania oraz ubezpieczenia samochodu. Czy firma AAA powinna kupić samochód czy wziąć go w leasing?

Zadanie nie uwzględnia VAT.

Rozwiązanie:

Leasing (a nabycie)	dziś	Rok 1	Rok 2	Rok 3	Rok 4
Opłaty leasingowe	-6500	-6500	-6500	-6500
- podatek (40%)	2600	2600	2600	2600
Opłaty leasingowe netto	-3900	-3900	-3900	-3900
Utrata oszczędności podatkowych z tytułu amortyzacji (40% x 6.000 zł) - kiedy aktywa są leasingowane, firma nie dokonuje odpisów amortyzacyjnych dla celów podatkowych		-2400	-2400	-2400	-2400
Utrata wartości resztkowej netto (40% x 5.000 zł)					-3000
Zaoszczędzona cena nabycia samochodu	+24000
Różnica w przepływach pieniężnych ogółem	+20100	-6300	-6300	-6300	-5400
współczynnik dyskonta (d=6%)	1	0,943396	0,889996	0,839619	0,792094
różnica po uwzgl. wartości pieniądza w czasie	20 100	-5 943,4	-5 606,98	-5 289,6	-4 277,31

RAZEM: - 1017,28 ZŁ: leasing droższy niż kredyt

Zadanie do rozwiązania:

Firma BBB potrzebuje nowego samochodu. Może nabyć pojazd za 50.000 zł. Koszt kapitału 10%. Amortyzacja tego samochodu - 10.000 zł rocznie przez 5 lat. Po 5-ciu latach samochód będzie można sprzedać za 10.000 zł.

Firma może również wziąć go w leasing, co wymagałoby wnoszenia przez 5 lat rocznych opłat leasingowych w wysokości 10.000 zł (płatności z góry, na początku okresu). Firma podlega 40%emu podatkowi dochodowemu i niezależnie od formy finansowania poniesie koszty utrzymania oraz ubezpieczenia samochodu. Czy firma AAA powinna kupić samochód czy wziąć go w leasing?

2

Działalność inwestycyjna - semestr zimowy 2012/2013

---