MECHANIKA TECHNICZNA

Odpowiedzi na pytania egzaminacyjne

1. Czym zajmuje się statyka?

Statyka jest działem mechaniki zajmującym się przekształcaniem oraz równowagą układów sił.

2. Co nazywamy układem sił?

Przez układ sił rozumiemy zbiór sił przyłożonych w jednym lub kilku punktach bryły.

Dwójka zerowa (najprostszy układ sił w równowadze) są to dwie siły przyłożone do ciała sztywnego lub punktu materialnego, działające wzdłuż tej samej prostej mające równą wartość liczbową a zwroty przeciwne.

3. Dokonać podział sił i ich układów.

Układ sił, w którym proste działania przecinają się w jednym punkcie, nazywamy układem środkowym. Taki układ sił można zastąpić:

- jedną siłą, która nazywa się wypadkową tego układu

- albo sprowadzić do dwójki zerowej (W tym przypadku mówimy, że układ jest w równowadze. (Jeżeli układ sił przyłożony do bryły swobodnej nie zmienia jej stany ruchowego, to mówimy, że układ sił jest w równowadze)).

Wszystkie siły przyłożone do poszczególnych brył czy też punktów układu dzielimy na:

a) siły zewnętrzne - to siły przyłożone do poszczególnych brył układu pochodzące od brył niewchodzących w skład rozpatrywanego układu. Dzielimy je umownie na 2 grupy:

- siły czynne - mogące wywołać ruch układu

- siły reakcji - pochodzące od więzów, gdy układ jest nieswobodny

b) siły wewnętrzne - to siły z jakimi oddziaływują na siebie poszczególne bryły lub punkty materialne wchodzące w skład danego układu.

4. Podać brzmienie trzeciego prawa Newtona (dla dwóch brył).

III prawo Newtona:

Jeżeli punkt A bryły I działa na punkt B bryły II siłą
, to punkt B bryły II oddziaływuje na punkt A bryły I z siła
równą poprzedniej co do wartości działającą wzdłuż tej samej prostej, ale o zwrocie przeciwnym.

5. Na jakie grupy dzielimy więzy ograniczające swobodę ruchu ciała?

Więzy ograniczające swobodę ruchu ciała:

a) cięgna:

- liny

- łańcuchy

- pręty

b) podpory gładkie i przesuwne oraz chropowate i nieprzesuwne

c) przeguby walcowe i kuliste

d) utwierdzenia albo zamocowania

6. Jak działają reakcje w cięgnach? Zilustrować przykładami.

Proste działania reakcji są znane, pokrywają się z kierunkiem cięgien.

a)

b)

7. Jak działają reakcje w podporach gładkich - przesuwnych? Zilustrować przykładami.

Prosta działania reakcji jest prostopadła do powierzchni podparcia.

a)

b)

8. Jak działają reakcje w podporach chropowatych - nieprzesuwnych? Zilustrować przykładami.

Prosta działania reakcji nie jest znana.

a)

9. Jak działają reakcje w przegubach walcowych i kulistych? Zilustrować przykładami.

Prosta działanie reakcji nie jest znana.

a) przykład walcowy

b) przykład kulisty

10. Jak działają reakcje w utwierdzeniach - zamocowaniach? Zilustrować przykładami.

Prosta działania reakcji w ogólnym przypadku może być nieznana. Przy utwierdzeniu oprócz siły reakcji należy przyłożyć jeszcze tzw. moment utwierdzenia.

a)

11. Podać definicję twierdzenia o trzech siłach.

Twierdzenie o trzech siłach:

Trzy siły są w równowadze jeżeli ich proste działania przecinają się w jednym punkcie, leżą w jednej płaszczyźnie i trójkąt sił jest trójkątem zamkniętym.

12. Podać warunki równowagi płaskiego środkowego układu sił (definicja, zapis).

Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi płaskiego środkowego układu sił jest, aby algebraiczne sumy rzutów wszystkich sił na dwie osie prostokątnego układu odniesienia były równe zeru.

1) W_gx = 0, czyli

2) W_gy = 0, czyli

13. Podać warunki równowagi przestrzennego środkowego układu sił (definicja, zapis).

Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi przestrzennego środkowego układu sił jest, aby algebraiczne sumy rzutów wszystkich sił na trzy osie prostokątnego wukładu odniesienia były równe zeru.

1) W_gx = 0, czyli

2) W_gy = 0, czyli

3) W_gz = 0, czyli

14. Podać definicję momentu siły względem punktu (bieguna).

Momentem siły względem bieguna nazywamy wektor Mo (P) określony wzorem:

15. Podać definicję wektora głównego i momentu głównego (dla układu płaskiego sił).

Wektor główny - geometryczna suma sił układów (suma wszystkich sił układu na osie odniesienia Ox i Oy), oznaczamy W_g.

Moment główny - suma momentów sił względem bieguna redukcji, oznaczamy M_g. W przypadku układu płaskiego sił wartość momentu głównego jest równa sumie algebraicznej momentów sił składowych względem bieguna redukcji.

16. Podać warunki równowagi płaskiego dowolnego układu sił (definicja, zapis).

Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi płaskiego dowolnego układu sił jest, aby sumy algebraiczne rzutów sił na każdą z dwóch nierównoległych osi równały się zeru i suma momentów sił względem dowolnie obranego bieguna na płaszczyźnie działania tych sił była równa zeru.

W_g = 0, M_g = 0

1) W_gx = 0, czyli

2) W_gy = 0, czyli

3) M_z = 0, czyli
→
→

17. Podać warunki przestrzennego dowolnego układu sił (definicja, zapis).

Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi przestrzennego dowolnego układu sił jest, aby algebraiczne sumy rzutów wszystkich sił na trzy osie prostokątnego układu odniesienia były równe zeru oraz aby algebraiczne sumy momentów wszystkich sił względem tych trzech osi były równe zeru.

W_g = 0, M_g = 0

1) W_gx = 0, czyli

2) W_gy = 0, czyli

3) W_gz = 0, czyli

4) M_gx = 0, czyli

5) M_gy = 0, czyli

6) M_gz = 0, czyli

18. Podać wzory na określenie współrzędnych środka ciężkości figury płaskiej.

19. Zdefiniować momenty statyczne figury płaskiej względem osi.

Momenty statyczne figury płaskiej względem osi y i x:

20. Czym zajmuje się kinematyka? Podział kinematyki.

Kinematyka - jest działem mechaniki zajmującym się badaniem ruchu ciał bez uwzględnienia sił powodujących ten ruch.

Kinematyka dzieli się na:

- kinematykę punktu

- kinematykę ciała sztywnego

21. Wymienić sposoby opisania ruchu punktu.

Sposoby opisania ruchu punktu:

- za pomocą wektora promienia wodzącego

- we współrzędnych prostokątnych

- we współrzędnych biegunowych

- za pomocą współrzędnej drogowej s mierzonej wzdłuż toru

22. Przyspieszenie punktu w ruchu krzywoliniowym.

W ruchu krzywoliniowym przyspieszenie jest skierowane pod kątem do prędkości.

Warto też zwrócić uwagę na fakt, że wektor przyspieszenia jest skierowany do wewnątrz łuku, po którym porusza się obiekt.

Przyspieszenie ā punktu jest sumą geometryczną dwóch składowych: stycznej do toru a_τ i normalnej do toru a_n.

23. Podać klasyfikację ruchu punktu ze względu na tor.

Podział ruchu punktu ze względu na tor:

a) prostoliniowy

b) krzywoliniowy:

- płaski

- przestrzenny

24. Podać klasyfikację ruchu punktu ze względu na sposób poruszania się po torze.

Podział ruchu ze względu na sposób poruszania się punktu po torze:

a) jednostajny

b) jednostajnie zmienny

c) niejednostajnie zmienny

d) okresowo zmienny (harmoniczny)

25. Podać klasyfikację ruchu brył.

Ruchy brył:

a) postępowy

b) obrotowy

c) płaski

d) kulisty

e) dowolny

26. Zapisać związek między prędkością obrotową a prędkością kątową.

Jeżeli w praktycznych obliczeniach technicznych zastosowano prędkość obrotową n [Obr/min], to prędkość kątową ω obliczamy ze wzoru:

27. Jak wyznaczamy przyspieszenie styczne i normalne punktów w ruchu obrotowym?

Załóżmy, że jest ω>0, ε>0, to znaczy ruch bryły jest przyspieszony. W tym przypadku kierunek wektora
pokrywa się z kierunkiem
dlatego wektor
ma kierunek
to znaczy jest styczny do okręgu będącego torem punktu M przy ruchu obrotowym ciała. Wartość wektora a_τ jest równa:

a_τ = εrsinα = rε

Przyspieszenie styczne charakteryzuje nierównomierność obrotu ciała lub zmianę prędkości kątowej co do wartości.

Wyznaczając kierunek wektora a_n przenosimy myślowo wektor
do punktu M. Wówczas zgodnie z regułą prawoskrętną wektor równy iloczynowi wektorowemu
jest skierowany wzdłuż prostej M0 do środka krzywizny toru punktu M ( to jest do środka okręgu opisanego przez punkt M). Wartość jego jest równa:

a_n= ωv
r

Rys.

a₁= a_τ

a₂= a_n

28. Omówić własności przyspieszenia Coriolisa.

Własności wektora a_c wynikają z definicji iloczynu wektorowego i są następujące:

1) jest on prostopadły po wektorów ω_u i V_w

2) jego wartość jest określona iloczynem skalarnym

a_c = 2 ω_uV_wsinα

3) jego zwrot wyznacza wektor V_w, będący rzutem wektora V_w na płaszczyznę π prostopadłą do ω_u, obrócony o kąt 90^o zgodnie z obrotem określonym przez wektor ω_u.

29. Podać definicję ruchu płaskiego bryły.

Jeżeli wszystkie punkty bryły poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej płaszczyzny nieruchomej, to ruch bryły jest ruchem płaskim.

30. Czym zajmuje się dynamika?

Dynamika jest działem mechaniki zajmującym się badaniem ruchu ciał pod wpływem sił działających na te ciała. W odróżnieniu od kinematyki, która zajmuje się ruchem z geometrycznego punktu widzenia, dynamika zajmuje się przyczynami i skutkami ruchu oraz ustala zależność między ruchem ciał a siłami działającymi na nie.

31. Podać definicję drugiego prawa Newtona.

II prawo Newtona.

Przyspieszenie punktu materialnego jest proporcjonalne do siły działającej na ten punkt i ma kierunek tej siły.

32. Wymienić dwa podstawowe zadania dynamiki punktu (na czym polega rozwiązywanie obu zadań).

Dwa podstawowe zadania dynamiki punktu:

a) Zadania proste (pierwsze) - polegające na wyznaczeniu sił działających na punkt materialny, którego ruch jest znany.

Znane są: masa i równania ruchu punktu we współrzędnych prostokątnych.

b) Zadania odwrotne (drugie) - polegające na określeniu ruchu punktu materialnego, gdy znane są działające na niego siły.

Znane: siły działające na punkt (P_x, P_y, P_z), masa, a także położenie początkowe punktu oraz prędkość początkowa punktu.

Celem rozwiązania tego zadania należy w lewej części równania:

podstawić wartość masy m, a w prawej części sumy rzutów przyłożonych do punktu sił , następnie zaś otrzymane równanie dwukrotnie scałkować względem czasu.

33. Zdefiniować pracę stałej siły na przesunięciu prostoliniowym. Podać jednostkę pracy.

Pracę stałej siły P na przesunięciu prostoliniowym nazywamy iloczyn wartości siły P i wartości s przesunięcia jej punktu przyłożenia i cos kąta zawartego między siłą a kierunkiem przesunięcia

L=Pscosα

Jednostka pracy:

Jednostka pracy jest równa iloczynowi jednostki siły i jednostki długości.

34. Podać definicję sprawności mechanicznej.

Sprawność mechaniczna jest to stosunek pracy użytecznej L_u do pracy włożonej L_w i stanowi miarę efektywności pracy maszyny.

35. Podać wzór na energię kinetyczną ciała w ruchu postępowym.

36. Podać wzór na energię kinetyczną ciała w ruchu obrotowym.

37. Co nazywamy energią mechaniczną? Jak brzmi zasada zachowania energii mechanicznej?

Jeżeli dla jakiegoś ciała wyznaczamy sumę jego energii kinetycznej i potencjalnej, to uzyskamy w ten sposób energię mechaniczną.

Zasada zachowania energii:

Suma energii kinetycznej i potencjalnej w polu potencjalnym jest wielkością stałą.

---