Mechanika – dział fizyki zajmujący się spoczynkiem bądź ruchem ciał.

Statyka – zajmuje się analizą ciał będących w spoczynku bądź poruszających się ruchem jednostajnym.

Kinematyka – zajmuje się badaniem ciał będących w ruchu bez analizowania przyczyny tego ruchu.

Dynamika – połączenie statyki i dynamiki, zajmuje się analizą ciał.

Punkt materialny – model ciała o tak małych wymiarach w porównaniu z rozmiarami obszarów w których to ciało się porusza, możemy go traktować jako pkt geometryczny, któremu przypisano skończoną ilość materii.

Ciało doskonale sztywne – model ciała w którym odległości pomiędzy poszczególnymi pktami nie ulegają zmianie.

Siła – miara wzajemnego oddziaływania ciał na siebie, wielkość wektorowa [N]=[kg*m/s²]

I prawo Newtona – punkt materialny na który nie działa żadna siła, lub działające siły się równoważą, pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym.

II prawo Newtona – przyspieszenie pkt materialnego jest wprost proporcjonalne do siły działającej na ten pkt i ma kierunek tej siły (nie koniecznie zwrot) $m \bullet \overset{\overline{}}{a} = \overset{\overline{}}{F}$

III prawo Newtona – siły wzajemnego odziaływania dwóch pktów materialnych są równe co do wartości i przeciwnie skierowane. Kierunek ich działania wyznacza prosta łącząca te pkty.

Ciężar – Q=m*g,

Siły zewnętrzne – siły działające na dany układ i pochodzące od oddziaływania innych ciał.

Siły wewnętrzne – siły wzajemnego oddziaływania na siebie ciał tworzących dany układ lub też jego części.

Płaski układ sił zbieżnych – układ w którym wszystkie działające siły leżą w jednej płaszczyźnie, oraz wszystkie działające siły się równoważą. ΣPix=0, Σpiy=0.

Tw. o 3 siłach – aby 3 nierównoległe siły działające na siebie były w równowadze, to linie działania tych sił, muszą się przecinać w jednym pkcie, a same siły muszą tworzyć trójkąt zamknięty.

Prawa tarcia Coulomba i Morena:

I – siła tarcia jest niezależna od wielkości stykających się ze sobą powierzchni, zależy jedynie od ich rodzaju.

II – wartość siły tarcia dla ciała znajdującego się w spoczynku może się zmieniać od wartości zerowej do max. Siła tarcia jest proporcjonalna do nacisku.

III – jeżeli klocek porusza się po chropowatej powierzchni, to siła tarcia jest przeciwnie skierowana do kierunku ruchu, a jej wielkość w przybliżeniu nie zależy od prędkości. T=μ*n.

Jeśli ciało się porusza to tarcie jest tarciem kinematycznym.

Tarcie cięgien – występuje między liną a nieruchomym bębnem. S₂>S₁

Tarcie toczne – występuje pomiędzy ciałem toczącym się po danej powierzchni, nazywane inaczej oporami toczenia. F_T≠μn

Tw. Varigona – moment względem dowolnego pkt O, wypadkowej dwóch sił, równy jest sumie momentów tych sił względem tego pkt O.

Płaski układ sił dowolnych – układ płaski, w którym wszystkie siły leżą w jednej płaszczyźnie, oraz nie przecinają się w jednym pkcie.

Para sił – dwie siły równoległe o różnych wartościach, lecz przeciwnych zwrotach, oraz nie przecinają się w jednym pkcie. M=P*a

Wypadkowa dwóch sił równoległych – dwie siły równoległe P₁ i P₂ przyłożone w pkt A i B ciała sztywnego, można zastąpić jedną siłą F (równoległą do sił P₁ i P₂) o wartości równej sumie F=P₁+P₂, linia działania siły wypadkowej F, dzieli odcinek |AB| odwrotnie proporcjonalnie do wartości P₁, P₂. |AC|/|BC|=P₂/P₁

Dowolny płaski układ sił jest w równowadze, jeśli suma geometryczna wszystkich tych sił jest =0 R=ΣPi=0, oraz suma algebraiczna ich momentów wzgl. Dowolnego pkt =0, M₀=ΣMi=0.

Warunki równowagi:

	Zbieżny	dowolny
Układ płaski	ΣPix=0 ΣPiy=0	ΣPix=0 ΣPiy=0 ΣMo=0
Układ przestrzenny	ΣPix=0 ΣPiy=0 ΣPiz=0	ΣPix=0 ΣPiy=0 ΣPiz=0 ΣMxi=0 ΣMyi=0 ΣMzi=0

Środek sił równoległych – pkt C, taki że przez ten pkt przechodzi wypadkowa układu sił równoległych. Jego położenie wyznaczamy z warunku, że moment wypadkowy układu sił względem dowolnej osi jest równy sumie momentów poszczególnych sił, względem tej osi. Mx=Ryc, My=-Rxc.

Siła ciężkości – jest to siła z jaką ciało jest przyciągane przez ziemię i jest ona skierowana wzdłuż promienia kuli ziemskiej.

Kratownica – układ złożony z prętów których końce są łączone przegubowo mające stałą postać geom. Warunek sztywności dla kratownicy płaskiej: p=2w-3.

Ruch ciała – zjawisko polegające na zmianie w czasie położenia tego ciała, względem innego ciała, które umownie traktujemy jako nieruchome.

Równania ruchu: X_A=f₁(t), Y_A=f₂(t), Z_A=f₃(t)

Prędkość średnia – wielkość wektorowa, przyrost wektora długości do przyrostu czasu. V=Δr/Δt, kierunek i zwrot wektora prędkości jest taki sam jak wektora Δr.

Prędkość chwilowa – pochodna wektora długości względem czasu V=dr/dt, Prędkość ma kierunek styczny do toru τ.

Przyspieszenie średnie – stosunek przyrostu wektora prędkości do czasu, wektor przysp ma zwrot i kierunek wektora ΔV, a_śr=ΔV/Δt.

Przyspieszenie chwilowe – pierwsza pochodna wektora prędkości, lub druga pochodna promienia wektora wzgl. czasu. , a=dV/dt, a=d²r/dt².

Przyspieszenie styczne - a^τ=dV/dt, zwrot może być zgodny z prędkością albo przeciwny, wówczas mamy ruch opóźniony.

Przyspieszenie normalne – aⁿ=V²/ϱ

Ruch jednostajnie zmienny – w nim przyspieszenie=const, jeżeli wa wartość jest >0, to ruch jest jednostajnie przyspieszony, a jeśli <0, to jednostajnie opóźniony, $s = Vt \pm \frac{at^{2}}{2}$, V_k=V₀±at.

Rzut ukośny – ruch, który względem osi x, odbywa się ze stałą prędkością, a wzgl. osi Y, jest to ruch zmienny. Szczególne przypadki: rzut poziomy-Voy=0, rzut pionowy-Vox=0

Równanie toru ruchu: $y = y_{o} + \left( x - x_{0} \right)tg\alpha - \frac{a_{o}}{2V_{o}^{2}\cos^{2}\alpha}{(x - x_{0})}^{2}$

Ruch złożony – ruchy naturalne ciał względem innych ciał, które również są w ruchu.

Ruch względny – ruch jednych ciał względem innych, które są w ruchu.

Ruch bezwzględny – punktu lub bryły, to ruch względem nieruchomego układu współrzędnych.

Ruch unoszenia – ruch ruchomego układu współrzędnych związany z danym ciałem, względem układu nieruchomego.

Przyspieszenie bezwzględne w ruchu złożonym - jest równe sumie geom przyspieszenia w ruchu względnym aw, w ruchu unoszenia an i Coriolisa ac.

Przyspieszenie Coriolisa – powodowane jest ruchem obrotowym układu unoszenia, jest równe podwojonemu iloczynowi wektorowemu prędkości kątowej w ruchu unoszenia i prędkości względnej.

Ciało sztywne – zbiór pktó materialnych, których odległości pomiędzy poszczególnymi pkt tego ciała nie ulegają zmianom.

Tw. o prostej sztywnej – rzuty prostokątne prędkości 2 dowolnych pktów ciała sztywnego, na łączącą te dwa pkty prostą są sobie równe. V_B’=V_A’.

Ruch postępowy – ruch polegający na równoległym przesuwaniu się ciała sztywnego, względem przyjętego układu odniesienia. Prędkości i przysp są równe, np. ruch kabiny windy.

Ruch obrotowy – ruch w którym pkty ciała leżące na jednej prostej nie poruszają się. Torami pktów ciała są koła położone w płaszczyznach prostopadłych do osi obrotu i środkach położonych na tych osiach. Ruch może być jednostajny lub zmienny.

Ruch płaski – ruch podczas którego, wszystkie pkty w ciele poruszają się w płaszczyznach równoległych do tzw. Płaszczyzny kierującej, np. koło poruszającego się samochodu.

Chwilowy środek obrotu – pkt w którym prędkość w danej chwil wynosi 0, leży ona na przecięciu wektorów wszystkich pktów bryły. W związku z tym, może on należeć w danej chwili do R.

Zasada niezmienności działania sił: przysp pkt materialnego na który działają siły P, równe jest sumie geom. Przyspieszeń, które miałby ten punkt jakby każda z tych sił działałaby na niego osobno, ma=ΣPi

Pęd ( ilość ruchu pktu materialnego) – jest wektorem o kierunku zgodnym z prędkością, $\overset{\overline{}}{Q} = m\overset{\overline{}}{V}$ [kg*m/s], jeżeli na układ nie działa żadna siła, lub działające siły się równoważą, to pęd ma wartość stałą.

Moment pędu (kręt) punktu materialnego – moment odśrodkowy (moment zboczenia) K₀=r × mV, [kgm²/s]

Tw. o ruchu środka masy – środek masy układu pktów materialnych, porusza się tak, jakby w tym pkcie bryły była skupiona cała masa układu i jakby do tego pktu przyłożone były wszystkie siły zewn.

Tw. o kręcie – dkc/dt=ΣMic, dla ruchu postępowego kc=0, więc ΣMic=0.

Równanie dynamiczne dla ruchu obrotowego ciała sztywnego – I_z*ε=ΣMiz

Tw. Koeninga – Energia kinetyczna układu punktów materialnych równa się sumie energii kinetycznych, jaką miałby punkt materialny o masie całego układu, poruszający się z prędkością środka masy oraz energii kinetycznej tego układu, jego ruchu względem środka masy.

Zasada zachowania energii mechanicznej - jeżeli punkt materialny porusza się w zachowawczym polu sił, to suma jego Ek i Ep jest wielkością stałą, T+𝒱=T₀+𝒱₀, Jeżeli pkt porusza się w polu gdzie oprócz sił zachowawczych występują jeszcze siły niemające potencjału , to zasada zachowania energii przyjmuje postać: T- T₀=𝒱₀-𝒱+L_nz praca od sił niezachowawczych

Twierdzenie o przyroście energii mechanicznej - ∆T=L, różnica energii kinetycznych równa się pracy

Moment bezwładności – suma iloczynów mas elementów na które podzielimy ciało i kwadratów ich odległości od wybranej osi obrotu. I_z=Σm_ir_i² [kg*m²]

Tw. Steinera - moment bezwładności bryły sztywnej wzgl dowolnej osi jest równy sumie momentu bezwładności wzgl osi równoległej do danej i przechodzącej przez środek masy bryły oraz iloczynu masy bryły i kwadratu odl między tymi osiami. I_z=I₀+md², gdzie I₀-moment bezwładności wzgl osi przechodzącej przez środek masy, d-odl miedzy osiami

Drgaia własne o jednym st. Swobody: $m\ddot{x} + kx = 0$

Charakterystyka układu drgającego:

- brak wymuszenia siłą zewn.

- drgania nie są tłumione,

- parametry (masa i sztywność) są stałe,

- wszystkie wielkości są determistyczne,

- równania ruchu są liniowe.

Własności równań drgań nietłumionych:

- drgania są okresowe,

- częstość drgań maleje wraz ze wzrostem masy,

- częstość drgań rośnie wraz ze sztywnością sprężyny,

- Ec układu jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy drgań, oraz jest zachowana.

Drgania swobodne: $\ddot{x} + 2nx + \omega_{0}^{2}x = 0$

Własności równań drgań tłumionych:

- nie są okresowe,

- można przyjąć umowny okres drgań,

- częstość drgań tłumionych jest mniejsza niż nietłumionych.

Drgania wymuszone o jednym st. Swobody: $\ddot{x} + \omega_{0}^{2}x = qsin\omega t$

Równanie swobodne: $\ddot{x} + 2n\dot{x} + \omega_{0}^{2}x = qsin\omega t$