Sprawozdanie

Wojskowa Akademia Techniczna

Laboratorium z podstaw przetwarzania sygnałów

Temat: Estymacja parametrów i

charakterystyk sygnałów stochastycznych

Grupa: E5X7S0

Imię i nazwisko: Tomasz Parada

Data wykonania ćwiczenia: 23.05.2007

Data oddania ćwiczenia: 06.06.2007

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z podstawowymi pojęciami dotyczącymi opisu sygnałów stochastycznych oraz opanowanie metod estymacji charakterystyk opisujących sygnały stochastyczny na podstawie skończonej liczby realizacji sygnału. Ćwiczenie zostało zrealizowane za pomocą programu wykonanego w Matlabie.

1. Badanie stacjonarności sygnałów

Na początku badana była stacjonarność wygenerowanych sygnałów stochastycznych. Sygnał nazywamy stacjonarnym jeśli jego przebieg w funkcji czasu wykazuje pewne cechy regularności. Większość sygnałów naturalnych jest dobrze opisywana modelami stacjonarnymi, dzięki czemu możliwa jest efektywniejsza analiza sygnałów.

W pierwszym punkcie ćwiczenia wygenerowałem sygnał o rozkładzie normalnym. W tym celu ustawiłem odpowiednią ilość realizacji sygnału = 30 oraz liczbę próbek = 64.

Wygenerowany sygnał obejmuje poszczególne realizacje, które są oznaczone kolorami reprezentowane przez linie łączące punkty w dyskretnych momentach próbkowania.

Dzięki dostępnej opcji w programie można otrzymać histogram wygenerowanego sygnału:

Na podstawie jego obserwacji można oszacować typ rozkładu dla wygenerowanego sygnału. Analizując otrzymany histogram, widać że, ma on kształt rozkładu normalnego.

W kolejnym punkcie ćwiczenia dokonano estymacji parametrów i charakterystyk sygnału na podstawie wielu realizacji.

Po wybraniu opcji „Ocena wartości średniej” na wcześniej wygenerowany sygnał została naniesiona linia łącząca punkty oceny wartości średniej dla poszczególnych momentów czasowych próbkowania sygnału:

W następnym zadaniu na wygenerowanym wykresie wyświetliły się dwie linie obrazujące dodatnią i ujemną wartość odchylenia. Jako odniesienie przyjęto estymowaną wcześniej wartość średnią.

Wciskając przycisk „Ocena funkcji autokowariancji” powoduje, że na wykresie zostaje wyświetlona ocena unormowanej funkcji autokorelacji.

2. Badanie ergodyczności sygnału

W tej części ćwiczenia dokonano estymacji charakterystyk sygnału na podstawie pojedynczej realizacji. Parametry generowanego sygnału wynosiły: ilość próbek sygnału - 1024, a ilość realizacji sygnału - 20.

Naciskając przycisku „Generuj sygnał o rozkładzie normalnym” wygenerowany został sygnał o długim czasie trwania i małej liczbie realizacji.

Aby zobaczyć sygnał na podstawie pojedynczej realizacji wskazany został określony jej egzemplarz poprzez wciśnięcie przycisku „Losuj numer realizacji”. Rezultat w postaci wyświetlenia wartości średniej i wariancji widać na rysunki poniżej

Następnie wykreślony został wykres wylosowanej realizacji sygnału oraz wykres oceny funkcji autokowariancji dla powyższego przypadku.

2

---