Konspekt z przedmiotu Programowanie strukturalne

Temat: sigma i silnia.

Prowadzący: inż. Marek Pudełko

Klasa I SP, specjalność technik Informatyk

Lekcja odbyła się 21.10.2004

Czas zajęć: 2 x 45 minut.

Cele dydaktyczne:

• Nauczenie się tworzenia i korzystania ze wzorów na silnię i sigmę w języku Pascal.

Cele operacyjne:

Po zajęciach słuchacze powinni umieć:

• Konstruować wzór na silnię i sigmę w języku Pascal

• Modyfikować odpowiednio wzory, by osiągnąć zamierzony efekt.

Środki dydaktyczne: komputer, tablica, karteczki z przykładowym programem.

Metody: pogadanka, praca z komputerem, praca samodzielna, dyskusja.

Formy: praca z zespołem klasowym, praca indywidualna słuchacza

Przebieg lekcji:

1) Część wstępna:

• powitanie

• sprawdzenie listy obecności

2) Lekcja właściwa:

• Przypomnienie wiadomości. Co to jest sigma?

Sigma to suma kolejnych liczb naturalnych od 1 do n.

• Przypomnienie wiadomości. Co to jest silnia?

Silnia to iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do n.

Właściwości silni. 0! =1, 1!=1.

• Informacja. Ogólna zasada działania funkcji silnia i sigma. Schemat blokowy i opis słowny.

SIGMA

1. Start -uruchomienie programu

2. inicjalizacja wstępna zmiennych - i:=0, n:=0, sigma:=0;

3. wczytaj n - program wczytuje n

4. i ≤ n - postawienie warunku

1. Nie - niespełnienie warunku (licznik > n) przejście programu do punktu 8

2. Tak - spełnienie warunku (licznik ≤ n) dalsza praca programu

5. Sigma jest powiększana o wartość i.

6. Operacja zwiększania licznika i o 1 (INKREMENTACJA)

7. Powrót do sprawdzenia warunku, dwie możliwości

1. NIE - przejście programu do punktu 8

2. TAK - kontynuowanie zwiększania sigmy, aż do niespełnienia warunku

8. Wyświetlenie wyniku - sigma i zakończenie pracy.

• Prezentacja. Przedstawienie schematu programu sigma.

program sigma;

var n,i,suma:integer;

begin

i:=0;

suma:=0;

writeln ('program liczy sigme od 1 do n');

writeln ('Podaj n: ');

readln(n);

while (i<=n) do

begin

suma:=suma+i;

i:=i+1;

end;

writeln(' sigma wynosi ', suma);

readln;

end.

• Ćwiczenie. Pisanie programu przez uczniów.

• Praca z nauczycielem. Poprawa błędów powstałych przy kompilacji. Zaznaczenie pewnych fragmentów kodu przy pomocy klamer komentujących {,}.

• Praca samodzielna. Uczniowie modyfikują program, tak by liczył on funkcję silnia, a nie sigma.

Należy pamiętać o tym, żeby zmienić początkowe wartości i i suma (silnia) na 1. Zostawienie 0 sprawi, że będziemy mnożyć przez 0, co nie zmieni wyniku.

• Informacja. Ogólna zasada działania funkcji silnia. Schemat blokowy i opis słowny.

SILNIA

9. Start -uruchomienie programu

10. inicjalizacja wstępna zmiennych - i:=1, n:=1, silnia:=1;

11. wczytaj n - program wczytuje n

12. i ≤ n - postawienie warunku

1. Nie - niespełnienie warunku (licznik > n) przejście programu do punktu 8

2. Tak - spełnienie warunku (licznik ≤ n) dalsza praca programu

13. silnia jest mnożona przez wartość i.

14. Operacja zwiększania licznika i o 1 (INKREMENTACJA)

15. Powrót do sprawdzenia warunku, dwie możliwości

1. NIE - przejście programu do punktu 8

2. TAK - kontynuowanie zwiększania silni, aż do niespełnienia warunku

16. Wyświetlenie wyniku - silnia i zakończenie pracy.

• Prezentacja. Przedstawienie schematu programu silnia.

program silnia;

var n,i,suma:integer;

iloczyn:real;

begin

i:=1;

iloczyn:=1;

writeln ('program licz silnie od 1 do n');

writeln ('Podaj n: ');

readln(n);

while (i<=n) do

begin

iloczyn:=iloczyn*i;

i:=i+1;

end;

writeln(' silnia wynosi ', iloczyn:10:0);

readln;

end.

• Ćwiczenie. Modyfikacja programu silnia tak, by używał pętli FOR lub pętli REPEAT.

• Informacja. Wzór Stirlinga dla silni dużych liczb.

Ponieważ wynik silni łatwo może wykroczyć poza zakres liczbowy w danym języku programowania, należy zastosować inny wzór na liczenie silni w wypadku dużych liczb. Takim wzorem jest wzór Stirlinga.

• Praca samodzielna ucznia. Napisanie programu, który liczy wynik silni ze wzoru Stirlinga.

• Informacja. Podejście rekurencyjne i iteracyjne.

Dotychczas stosowaliśmy podejście iteracyjne, które oznaczało cykliczne wykonywanie tych samych instrukcji.

Podejście rekurencyjne oznacza wywoływanie funkcji przez samą siebie, przy zmieniających się argumentach.

• Praca samodzielna ucznia. Napisanie programu, który liczy wynik silni korzystając z podejścia rekurencyjnego.

program silnia_rekurencyjna;

var n:integer;

iloczyn:LongInt;

Function sil(n : integer) : LongInt;

Begin

If n=0 Then sil:=1

Else sil:=n*sil(n-1);

End;

begin

iloczyn:=1;

writeln ('program licz silnie od 1 do n');

writeln ('Podaj n: ');

readln(n);

iloczyn:=sil(n);

writeln(' silnia wynosi ', iloczyn:10);

readln;

end.

• Dyskusja. Porównanie efektów działania programów.

• Ćwiczenie. Zmiana programu sigma tak, by realizował podejście rekurencyjne.

• Zadanie domowe. Narysowanie schematu blokowego programu z podejściem rekurencyjnym.

3) Zajęcia końcowe:

1. powtórzenie materiału z lekcji:

• Podstawowe problemy napotkane przy pisaniu programu.

• Definicja pojęć silnia i sigma w języku Pascal.

• Sposoby implementacji metod w Pascalu

• Interesujące rozwiązania.

• Podejście rekurencyjne i iteracyjne

2. ocena pracy słuchaczy.

program sigma;

var n,i,suma:integer;

begin

i:=0;

suma:=0;

writeln ('program liczy sigme od 1 do n');

writeln ('Podaj n: ');

readln(n);

while (i<=n) do

begin

suma:=suma+i;

i:=i+1;

end;

writeln(' sigma wynosi ', suma);

readln;

end.

program sigma;

var n,i,suma:integer;

begin

i:=0;

suma:=0;

writeln ('program liczy sigme od 1 do n');

writeln ('Podaj n: ');

readln(n);

while (i<=n) do

begin

suma:=suma+i;

i:=i+1;

end;

writeln(' sigma wynosi ', suma);

readln;

end.

program sigma;

var n,i,suma:integer;

begin

i:=0;

suma:=0;

writeln ('program liczy sigme od 1 do n');

writeln ('Podaj n: ');

readln(n);

while (i<=n) do

begin

suma:=suma+i;

i:=i+1;

end;

writeln(' sigma wynosi ', suma);

readln;

end.

program silnia;

var n,i,suma:integer;

iloczyn:real;

begin

i:=1;

iloczyn:=1;

writeln ('program licz silnie od 1 do n');

writeln ('Podaj n: ');

readln(n);

while (i<=n) do

begin

iloczyn:=iloczyn*i;

i:=i+1;

end;

writeln(' silnia wynosi ', iloczyn:10:0);

readln;

end.

program silnia;

var n,i,suma:integer;

iloczyn:real;

begin

i:=1;

iloczyn:=1;

writeln ('program licz silnie od 1 do n');

writeln ('Podaj n: ');

readln(n);

while (i<=n) do

begin

iloczyn:=iloczyn*i;

i:=i+1;

end;

writeln(' silnia wynosi ', iloczyn:10:0);

readln;

end.

program silnia;

var n,i,suma:integer;

iloczyn:real;

begin

i:=1;

iloczyn:=1;

writeln ('program licz silnie od 1 do n');

writeln ('Podaj n: ');

readln(n);

while (i<=n) do

begin

iloczyn:=iloczyn*i;

i:=i+1;

end;

writeln(' silnia wynosi ', iloczyn:10:0);

readln;

end.

program silnia_rekurencyjna;

var n:integer;

iloczyn:LongInt;

Function sil(n : integer) : LongInt;

Begin

If n=0 Then sil:=1

Else sil:=n*sil(n-1);

End;

begin

iloczyn:=1;

writeln ('program licz silnie od 1 do n');

writeln ('Podaj n: ');

readln(n);

iloczyn:=sil(n);

writeln(' silnia wynosi ', iloczyn:10);

readln;

end.

program silnia_rekurencyjna;

var n:integer;

iloczyn:LongInt;

Function sil(n : integer) : LongInt;

Begin

If n=0 Then sil:=1

Else sil:=n*sil(n-1);

End;

begin

iloczyn:=1;

writeln ('program licz silnie od 1 do n');

writeln ('Podaj n: ');

readln(n);

iloczyn:=sil(n);

writeln(' silnia wynosi ', iloczyn:10);

readln;

end.

program silnia_rekurencyjna;

var n:integer;

iloczyn:LongInt;

Function sil(n : integer) : LongInt;

Begin

If n=0 Then sil:=1

Else sil:=n*sil(n-1);

End;

begin

iloczyn:=1;

writeln ('program licz silnie od 1 do n');

writeln ('Podaj n: ');

readln(n);

iloczyn:=sil(n);

writeln(' silnia wynosi ', iloczyn:10);

readln;

end.

4

START

i := 0

n := 0

sigma := 0

i := i + 1

Wczytaj n

sigma := sigma + i

STOP

i ≤n

NIE

TAK

Podaj wynik-sigma

Podaj wynik-silnia

TAK

NIE

STOP

silnia := silnia * i

i := i +1

Wczytaj n

i ≤n

i := 1

n := 1

silnia:= 1

START

---