1. System telekomunikacyjny, S/N

Telekomunikacja- przekazywanie informacji na odległość. Klasyfikacja:

-porozumiewawcza (np. telefon)

-rozsiewcza (1 źródło, odbiorników wiele)

-zbiorcza (1 centrum odbiorcze, wiele nadawców)

Kanał telekomunikacyjny- od źródła do odbiorcy

**x(t)*[nadajnik]*s(t)*[tor telekom.↓n(t)]*s'(t)*[odbiornik]*x'(t)* *

W torze: degeneracja sygnału, np. tłumienie (kable), interferencja (fale), szumy.

s(t) jest prostszy niż x(t) (standaryzacja)

Zwielokrotnienie-1 parą kabli przesyła wiele np. rozmów

[dB] •źródło•nadajnik•tor tel.•odbiornik•

Spadek w torze nie musi być liniowy. Najbardziej newralgiczny punkt-min. Sygnał w odbiorniku może być poniżej szumów (---). Może poprawić to zwiększenie mocy nadajnika.

MODULACJA

Modulacja jest procesem nakładania sygnału zawierającego informację (głos, dane cyfrowe) na sygnał nośny. S(t)=c(t)⋅m[f(t)]

c(t)-fala nośna; m- funkcjonał modulacji

f(t)-sygnał informacyjny w paśmie pierwotnym

m[f(t)] jest nakładane na c(t)

Wzór na S(t) w dziedzinie częstotliwości:

S(ω)=∫c(μ)M(ω-μ)dμ; [∫ w granicach: ±∞]

s(t)↔S(ω); c(t)↔C(ω); m(t)↔M(ω)

c(t)=A0⋅cos(ω0⋅t) ⇒

S(ω)=A/2 ⋅[M(ω-ω0)+M(ω+ω0)]

2. Modulacja AM

Dwuwstęgowa modulacja amplitudy z pełną falą nośną=Amplitude Modulation -amplituda przebiegu fali nośnej ulga zmianom zgodnie ze stanem sygnału wej., tzn. sygnał moduluj. wpływa na amplitudę przebiegu sinusoidalnego.

c(t)=A0⋅cosω0t; m(t)=1+k⋅f(t)

s(t)=A0[a+k⋅f(t)]⋅cosω0t

M(ω)=k⋅F(ω)+2πδ(ω)

S(ω)=½⋅kA0⋅[F(ω-ω0)+F(ω+ω0)]]

+πA0[δ(ω-ω0)+ δ(ω+ω0)]

Widmo sygnału zmodulowanego jest powtórzeniem sygnału orygin. przes. w ω0 i -ω0.

Sygnał zmodulowany zawiera również dwie δ(t) na częstotl. fali nośnej. Pasmo po modulacji nie ulega zmianie. f(t) i F(ω):

•-ωm, ωm

(-3400,-300,+300,+3400)

Nośnik: c(t) i C(ω):

-ω0, ω0

Sygnał zmodulowany: s(t) i S(ω):

(spłaszczenie, podniesienie o 1 i odbicie wzgl. osi t)

(gdyby po przesunięciu o 1 sygnał przecinał oś t, byłby niedetekowalny normalnym detektorem)

-ω0 ± ωm, ω0±ωm

W skład widma sygnału wchodzi widmo sygnału modulującego przesunięte w kierunku wyższych częstotliwości o ω0 i stłumione dwukrotnie oraz składowa sinusoidalna o częstotliwości ω0, nazywana falą nośną. Składowe widma mieszczące się powyżej częst. fali nośnej to górna wstęga, a te o częst. mniejszej- dolna.

Taka modulac. jest najprostsza, ale ma dużo wad:

-dublowanie się inf⇒straty mocy,marnuje się pas.

-prążki są zbędne⇒stracona energia

Parametry modulacji amplitudy:

Współczynnik głębokości modulacji |k⋅f(t)|.

Parametr ten jest zazwyczaj podawany w procentach, a jego maksymalna wartość w prostych radiotelefonach nie przekracza 80%. Ma to na celu zapewnienie marginesu bezpieczeństwa, aby najsilniejsze sygnały dochodzące do mikrofonu nie powodowały przemodulowania co byłoby przyczyną niekorzyst. zniekształceń sygnału zmodulow.
Szerokość sygnału zmodulowanego - jest równa podwojonej największej częstotliwości modulującej. Taką szerokość przenoszenia pasma muszą mieć wszystkie układy toru odbiorczego AM.
Całkowita moc nadajnika AM wypromieniowana przez antenę składa się z mocy fali nośnej oraz mocy dwóch wstęg bocznych. Przy głębokości modulacji k=100%, moc zawarta w obu wstęgach bocznych jest równa połowie mocy fali nośnej. Np. w radiotelefonie AM o mocy 10 W część mocy 5 W jest zużywana na falę nośną, a 2*2,5 W na wstęgi boczne.

y(t) i Y(ω)

---2, -⋅-⋅-1 ω0±ωm

amplitudy prążków: π/2, π, π/2

Wysokość prążków odpowiadających wstęgom bocznym jest 2 razy mniejsza od prążka fali nośnej. Zatem moc potrzebna na wyemitowanie fali nośnej jest 4 razy większa niż moc jednej wstęgi i stanowi 2/3 mocy całego sygnału.

Powodem popularności modulacji AM mimo niskiej sprawności energetycznej jest łatwość uzyskania sygnału zmodulowanego, a przede wszystkim łatwość demodulacji w odbiorniku.

3. Zależności energetyczne w modulacji AM

Sygnał zmodulowany:

s(t)=A0⋅(1+k⋅f(t))⋅cosω0t

Moc średnia sygnału zmodulowanego AM:

Pśr=½A0² + ½(k⋅A0)²⋅f²(t)

* ½A0²-moc w prążkach (moc przenosz. przez fn)

** ½(k⋅A0)²⋅f²(t) -śred. moc przen. przez wstęgi

moc wst.bocznych/ moc sygnału zmodulowanego = **/(**+*)= ½⋅k⋅f²(t)/(½+½ k⋅f²(t))

Jest to wzór ogólny.

Zał: f(t)=A⋅cosωt; f²(t)=½A²

Podstawiając: spr.= ½kA²/(1+½kA²) = p²/(2+p²)

Jeżeli p=1 (max) to spr=1/3 ⇒1/3 sygnału przenosi informacje. W rzeczywistości p<1: p=0,3

⇒ spr=0,09/2,09=0,043=4% ⇒4%sygnału przenosi inf. (2 wstęgi⋅2%)

⇒Ze względu energ.. ten syst. jest b.mało efekt.

4. Modulator AM z elementem kluczującym

na we: f(t)+A0⋅cosω0t

klucz: przełącza się z częst. ω0, otrzymujemy x(t)

filtr: pasmowy

na wy: sygnał zmodulowany amplitudowo S_AM(t)

Najprostszym kluczem może być dioda (nie jest to el. fizyczny)

np.

na we: Acosω0t (w 1. przybliżeniu pomijamy f(t))

Dioda jest spolaryzowana za pomocą sygnału fali nośnej czyli: '+'połówka=przewodzenie i `-`połówka= dioda spolaryz. w kier. zaporowym.

Sygnał wejściowy mnożony jest przez prostok.:

q(t)=  ; x(t)= [f(t)+A0cosω0t]⋅q(t)

W dziedzinie częstotl.:

F(ω) W wyniku splotu Q(ω):

•-ω0,ω0 0,±ω0,±2???ω0,±3ω0...

Prążki występują na częstotliwościach harmonicznych.Maleją co wynika ze skończonej energii sygnału. W wyniku pomnożenia:

Filtracja polega na wyodrębnieniu ---. Sygnał zawiera prążki na fali nośnej i przeniesione na ω0 i -ω0 wstęgi sygnału nośnego.

5. Modulator AM z elementem nieliniowym

na we: f(t)+A0⋅cosω0t

dioda z nieliniową charakterystyką (nie jak poprzednio-el. przełączający); filtr: pasmowy; na wy: S_AM(t)

W praktyce:

prąd (po diodzie)

i=a0+a1U+a2U²

U=f(t)+A0⋅cosω0t

Po podstawieniu i zastosowaniu zależności: cos²α=½(1+cos2α) oraz filtracji:

a1⋅A0[1+(2⋅a2/a1) ⋅f(t)]cosω0t ≈(proporc.)[1+k⋅f(t)]cosω0t

(2⋅a2/a1)-stała modulatora

Proces filtracji obcina składowe stałe, harmoniczne drugiego rzędu i te, które są w paśmie podst.

6. Detektor AM prostownikowy

W odbiorniku AM następuje proces odwrotny do modulacji, polegający na odtworzeniu przebiegu zmodulowanego sygnału modulującego.

na we: A0[1+k⋅f(t)]cosω0t

filtr: dolnoprzepustowy

na wy: ~f(t)

Kondensator służy do wyeliminowania składowej stałej

x(t)

sygnał po filtrze i po wyelim. składowej stałej

7. Detektor AM kwadratowy

zawiera element nieliniowy

x(t)/R = aA0²⋅cos²ω0t[1+2k⋅f(t)+k²f²(t)]=

aA0²/2⋅[1+2k⋅f(t)+k²f²(t)]+ aA0²/2⋅[1+2k⋅f(t)+k²f²(t)]cos2ω0t=*

po filtrze:

*=aA0²kf(t)+ aA0²/2⋅k²f²(t)

I człon: jest proporcjonalny do sygnału f(t)

II człon: zniekształcenie, ale nie bardzo istotne, bo k<<1 czyli k²<<<1

Ten rodzaj dem. wprowadza zniekształc. ale można je wyeliminować wprow. stałą demodulatora.

8. Detektor obwiedni

6demodulator szczytowy:

Jest to prostownik gdzie dioda obciążona jest pojemnościowo.

Składa się on z diody detekcyjnej oraz układu RC pełniącego rolę filtru dp. Podczas dodatnich połówek sygnału dioda zostaje spolaryzowana w kierunku przewodzenia i zaczyna przewodzić prąd, który ładuje kondensator C do wartości równej chwilowej amplitudzie sygnału. Podczas ujemnych połówek sygnału kondensator rozładowuje się poprzez opornik ze stałą czasową RC. Przy odpowiednio dobranej wartości stałej czasowej napięcie na C podąża za wartością amplitudy sygnału odtwarzając sygnał modulujący.

Jest to najprostszy i najbardziej stosowany detektor. Przy dużym sygnale można uzyskać dużą sprawność detekcji.

Głębokość ząbków zależy od rezystancji diody i pojemności C.

9. DSB-SC

Dwuwstęgowa modulacja ampl. bez fali nośnej.

c(t)=A0⋅cosω0t

m(t)=m[f(t)]=f(t) jest wprost sygnałem moduluj.

s(t)=A0cosω0t⋅f(t)

Fala nośna nie niesie ze sobą żadnej informacji, zatem jest ona zbędna w sygnale i usunięcie jej poprawia sprawność nadajników (nie zużywają energii na wyemitowanie zbędnego sygnału). Jej brak zmusza do stosowania bardziej skomplikowanych demodulatorów.

f(t) *[x] *s(t)

↑A0cosω0t

Gdy modulujemy sinusem:

F(ω) i C(ω):

S(ω)

Nie ma prążka na częst. nośnej.

Ten sygnał jest lepszy pod względem sprawności.

10. Modulator DSB-SC, sygnał analityczny

na we: f(t)

filtr: pasmowy

na wy: ~f(t)cosω0t

W AM elementem kluczującym może być dioda (bo na we był cosinus), a tu nie. Jedna z możliwych realizacji modulatora:

Modulacja amp. jest nieekonomiczna pod względem energetycznym: przy danej mocy sygnału zmodulowanego moc informacji użytecznej jest niewielka. Wadą jest także duża max moc chwilowa, którą należy przekazać gdy amplituda Um osiąga wartość największą.

Zaleta-małe pasmo zajmowane przez przebieg zmodulowany oraz łatwość demodulacji.

11. Nieliniowy modulator DSB-SC

(modulator zrównoważony)

Zawiera diody traktowane jako elementy nieliniowe i elementy kluczowane.

f(t)

f(t)

trzecie źródło: Acosω0t; rezystory: R
filtr: pasmowy; na wy: k⋅f(t)cosω0t

napięcia: U1, U2 i U0; prądy: i1, i2

Podzielenie sygnału na 2 części odbywa się zwykle za pomocą transformatora.

Układy muszą być dokładnie symetryczne, gdyż mogłaby się pojawić szczątkowa fala nośna.

Zakładamy, że i=a1U+a2U²

U1=cosω0t+f(t); U2=cosω0t-f(t)

Podstawiamy do i1 i i2.

U0=i1R-i2R

Zostanie: U0=2R[2a2⋅f(t)⋅cosω0t+a1f(t)]

1 składnik w ():przebieg zmodulowany

2 składnik w ():filtrowany

12. Detekcja sygnału DSB-SC

Rodzaje detekcji:(1)synchroniczna (koherentna)

(2)liniowa (kwadratowa)- po uprzednim dodaniu fali nośnej o dużym poziomie

Po stronie ODB należy mieć sygnał cosω0t, żeby odtworzyć sygnał zmodulowany.

ad(1)Detektor to układ mnożący: s(t)=f(t)cosω0t

cosω0t *[x] *f(t)cos²ω0t=* ↑cosω0t

Korzystamy z zależności: cos²α= ½(1+cos2α)

*=f(t)/2+f(t)/2 ⋅cos 2ω0t

Trudno uzyskać idealne dostrojenie, musi być dokładnie taka sama częstotl. i faza.

ODB generuje sygnał o nieco innej częst. i fazy:

cos[(ω0+Δω)t+Δϕ]. Otrzymujemy:

f(t)cosω0t⋅ cos[(ω0+Δω)t+Δϕ]= ½f(t)⋅ cos[(Δωt+Δϕ]+ ½f(t)⋅ cos[(2ω0+Δω)t+Δϕ]

Δω<<ω0

Po filtrze DP zostaje: ½f(t) cos[Δωt+Δϕ]≠ ½f(t)

Rozpatrujemy 2 przypadki:

a)Δω=0, Δϕ≠0 (częst. się zgadza, a faza nie)

U(t)= ½f(t)cosΔϕ Ponieważ cosΔϕ=const≤1 amplituda na wy będzie mniejsza (lub równa).

Zakłada się, że odstrojenie do π/4 jest jeszcze dość dobre.

b)Δω ≠0, Δϕ=0

U(t)= ½f(t)cosΔωt Na wyjściu będzie zakłócenie. Sytuacja niedopuszczalna (odstrojenia fazy były dopuszczalne, ale nie może być odstrojenia częstotl.). Ta modulacja ma sens, gdy w ODB uda się odtworzyć z bardzo dużą dokładnością częstotliw. sygnału NAD (np. cyfrowa synteza, ale droga).

ad(2) detekcja po uprzednim dodaniu fali nośnej

∑(S_DSB-SC, cosω0t)→detektor AM→FDP→f(t)

Jeśli różna jest faza to sygnał jest słabszy.

Jeśli częst. to gwizdy i zakłócenia.

13. Modulacja SSB-SC, sygnał analityczny

Jest to modu. jednowstęgowa bez fali nośnej. Fala nośna nie niesie informacji o sygnale modulującym. Ponieważ widmo amplitudowe sygnałów rzecz. jest symetryczne w stosunku do początku układu wsp., obie wstęgi sygnału zmodulowanego amp. są symetryczne co do ampl. względem częst. nośnej, różnią się jedynie fazą. Możliwe jest zatem usunięcie z widma sygnału zmodulowanego jednej ze wstęg bez straty informacji o widmie amplit., tracąc jedynie informację o fazie. Sygnał SSB ma szerokość widma równą największej częst. w sygnale modulującym, a więc dwukrotnie mniejszą niż szerokość widma sygnału dwuwstęg.

Zaleta tej modulacji- większa odporność na zakłócenia oraz lepsze własności propagacji fal radiowych (⇒stosowana w telekom. analogowej). Wada: znaczna komplikacja układów, wymagająca stosowania drogich filtrów koniecznych do odfiltrowania jednej wstęgi, bądź skomplikowanych dwutorowych modulatorów z odpowiednimi uwarunkowaniami fazowymi.

Do F(ω)dokładamy:

Należy przejść na sygnały zespolone

f(t)=f(t)±jf^(t)

Własności:

1) Transformata F. całego sygnału zanika przy częst. ujemnych.

1a) Dla sygnału sprzężonego transformata F. zanika przy częst. dodatnich.

2)f^(t)=1/π ⋅∫f(τ)/(t-τ) dτ

[∫ w granicach ±∞ F^(ω)=-jF(ω)sgn(ω)

3) Część Re i Im sygn. analitycz. mają jednakowe funkcje autokorelacji i jednakowe widma energet.

4) Moduł i faza sygnału analitycznego definiują formalnie obwiednię i fazę sygnału rzeczyw.

5) Zarówno część Re i Im sygn. analitycznego może reprezentować sygnał rzecz.

m(t)=f(t)=f(t)=±jf^(t)

c(t)=exp(jω0t)=cosω0t+jsinω0t= c(t)+jc^(t)

gdzie c(t)=cosωt

s(t)=m(t)⋅c(t)=[f(t)+jf^(t)]⋅exp(jω0t)=*

definicja sygnału jednowstęgowego:

*=[f(t)cosω0t-f^(t)sinω0t]

+j[f(t)sinω0t+f^(t)cosωt]

f(t)cosω0t

f(t)sinω0t

s(t)

Otrzymujemy sygnał który w okolicach ω0 zawiera jedną wstęgę.Przy tego typu emisji nie ulega zmianie wierność przekazywanej informacji, a osiąga się w stosunku do klasycznej emisji AM wiele korzyści:
- cała moc nadajnika jest zużyta na wypromieniowanie jednej wstęgi bocznej
- węższe pasmo częstot. emitowanej przez NAD
- zawężenie o 50% pasma w odbiorniku, co daje na wyjściu poziom szumów mniejszy niż 3 dB
- brak fali nośnej zmniejsza zjawisko interferencji fal przy odbiorze
- ekonomiczne zasilanie (moc promieniowana jest tylko w czasie trwania modulacji)
- mniejsza zawartość sygnałów niepożądanych i harmonicznych wypromieniowanych przez NAD
Te korzystne właściwości SSB są okupione znaczną komplikacją układu.
14. Generacja SSB-SC -metoda filtracji

Wycinamy jedną wstęgę za pomocą filtru

f(t)*[x]↑cosω0t*f(t)cosω0t*[fpp] *S_SSB(t)

Usunięcie jednej wstęgi za pomocą filtru jest trudne ze względu na ostre wymagania selektywności filtru (filtr tym trudniej zbudować im ω0 jest >). Można natomiast dokonać kompresji jednej wstęgi w układzie nazywanym ukł. kwadratowym. Przesuwa się o 90deg. falę nośną i sygnał modulujący. Dokonując sumowania produktu modulacji z przesuniętymi i nieprzesuniętymi sygnałami otrzymamy sygnał SSB.

Proces filtracji dzieli isę na 2 etapy

-wolniejsza częstotliwość

-przesunięcie na większą cz.

f(t)*[M21]↑cosω01t *[FP1,ω01] *[M22]...

...↑cosω01t *[FP2,ω01+ω02]

15. Generacja SSB-SC -metoda fazowa

(kompensacyjna) Wykorzystuje się wzór na sygn. jednowstęgowy

S_SSB(t)=f(t)cosω0t-f^(t)sinω0t

przesuwnik fazowy:

f(t)→[90deg]→f^(t)

na we: f(t)

bloki: M21, G, 90deg,90deg, M22

∑[f(t)cosω0t ± f^(t)sinω0t]=s(t)

⇒90deg+Δϕ

M21: Acosωtcosω0t=U1(t)

M22: Asin(ωt-Δϕ)sinω0t=U2(t)

U1(t)+U2(t)=...

=A/√2 ⋅√(1-cosΔϕ) ⋅cos[(ω0+ω)t+π/2-Δϕ/2]+

+A/√2 ⋅√(1+cosΔϕ) ⋅cos[(ω0-ω)t+Δϕ/2].

Pierwszy człon jest niepożądany, bo pojawia się druga wstęga.

Współczynnik tłumienia:

Tn=10log (1+cosΔϕ)/(1-cosΔϕ) [dB]

Wstęga niepożądana będzie wytłumiona jeżeli tłum. wynosi 40dB.

Tn≥40dB → Δϕ≤1,5deg

Jeżeli błąd będzie większy to mamy 2 wstęgi.

Można z tym walczyć:

f(t)→[-45deg]

→[45deg]

Wada: punktem krytycznym jest zrobienie przesuwn. fazowego prac. w całym paśmie sygnału.

16. Generacja SSB-SC - trzecia metoda

Zmodyfikowana metoda fazowa- tworzy się z połączenia poprzednich metod

Filtry dp nie stanowią problemu w realizacji. Przesuwniki na pojed. częstotl. również nie stanowią problemu (nie ma przes. szerokopasm.)

Wada: przenoszona jest składowa stała- stopnie nie są odseparowane galwanicznie.

na we: f(t); na wy: s(t)

I tor (góra) II tor (dół)

±ωg, ±ωd

ω01=(ωd+ωg)/2

±ω01

±ω01

Po FDP

±ω02

+

±ω02

=

-ω0,-ω02,+ω02,+ω0

ω0=ω02+ω01

17. Detekcja sygnału SSB-SC

S_SSB(t)*[x] *h(t) *[FDP]*f(t)

↑[G]cosω0t

U(t)=S^SSB(t)⋅cosω0t=

[f(t)cosω0t ± f(t)sinω0t]cosω0t= ½f(t)+ ½[f(t)cos2ω0t±f^(t)sin2ω0t]

Po FDP: = ½f(t)

±ω0

zostaje:

±ω0 (skreślamy dolną na-2ω0 i górną na 2ω0)

Zakład. błędy, gdyż ani ω0 ani ϕ nie są idealne:

U'(t)=S_SSB(t)⋅cos((ω0+Δω0)t+Δϕ)=

½ f(t){cos((Δω0+Δϕ)+ cos((2ω0+Δω0)t+Δϕ)}

-+ ½f^(t){sin((Δω0+Δϕ)+ sin((2ω0+Δω0)t+Δϕ)}

Po DFP:

U'(t)= ½ [f(t)cos(Δω0t+Δϕ)-+f^(t)sin(Δω0t+Δϕ)]

f^(t)⇔-jF(ω)sgnω

zakładamy, że Δω0=0, Δϕ≠0

U'(t)= ½ [f(t)cosΔϕ-+f^(t)sinΔϕ]

f^(t)⇔-jF(ω)sgnω

U'(ω):=

½ F(ω)exp(±jΔϕ) dla ω>0

½ F(ω)exp(-+jΔϕ) dla ω<0

Wszystkie sygnały przesunięte w fazie. Sygnał mowy nie sprawia problemów, ale sygnał stereo powoduje przesłuch.

zakładamy, że Δω0≠0, Δϕ=0

U'(t)= ½ [f(t)cosΔω0t-+f^(t)sinΔω0t]

U'(t)≈ ½ f(t)cosΔω0t

Na sygnał składa nakłada się sygnał interferencyjny (gwizdy). Te błędy nie się do pominięcia.

18. Modulacja VSB, zbocze Nyquista

Transmisja z częściowo wytłumioną wstęgą boczną. Stosowana w telewizji.

zbocze Nyquista:

ω0

Sygnał orygin. otrzymujemy przez nałożenie się:

19. Modulacja fazy, podstawowe pojęcia

(Phase Modulation) - polega na zmianie fazy sygnału nośnego zgodnie z ze zmianami cyfrowego sygnału. Na przykład jeśli fala biegnie w danej chwili ku dołowi, a sygnał cyfrowy ulegnie zmianie, kierunek przebiegu zmieniany jest tak, że biegnie on ku górze. W najprostszej formie modulacja fazy powoduje przesunięcie o 0 lub 180°

f(t)=Asinωt ; ϕ(t)=k⋅f(t)

Φ_PM(t)=ω0t+ϕ(t)= ω0t +kAsinωt

kA=ΔΦ-dewiacja fazy

ω_PM(t)=ω0t+Δωcosωt

Δω=2πΔf=ωΔΦ

Δω-dewiacja pulsacji

S_PM(t)=A0cos(ω0t+ΔΦsinωt)

Z PM można zrobić FM poprzez zastosowanie układu całkującego i modulatora FM

f(t) amplit.±A

Φ(t), prosta=ω0t,↑↓ΔΦ

ω(t), prosta=ω0, ↑↓Δω

s(t), amp;.±A0

20. Widmo sygn. PM S_PM(t)=A0∑Jn(ΔΦ)cos(ω0+nω)t

[∑ w gran.: ±∞]

Własność:

J-n(ΔΦ)=(-1)ⁿJn(ΔΦ)

Funkcje Bessela są zawsze <1. Prążek na f0 ma amplitudę: A0[J0(ΔΦ)cosω0t]. Pozostałe mają amplitudy J1, J2....

Kryterium amplitudy: wyrzucamy wszystkie prążki, które mają ampl.≤5%A0. Stąd wyznaczamy szerokość pasma.

B=2Nf

N=ΔΦ+1 dla 1≤ΔΦ≤4rad

N=ΔΦ+2 dla ΔΦ>4rad

21. FM, dewiacja częstotliwości

Przy modulacji częstotliwościowej amplituda fali nośnej jest stała, natomiast jej częstotliwość zmienia się w zależności od amplitudy sygnału modulującego. Wartość o jaką częstotliwość fali nośnej zmienia się od częstot. początkowej (częstotliwość przy braku modulacji) nazywa się dewiacją - odchyleniem częstotliwości. Dewiacja to różnica między najniższą i najwyższą częstotliwością fali nośnej w trakcie modulacji.

Drugą wielkością charakterystyczna dla modulacji częstotliwości jest tak zwany wskaźnik modulacji: mf który wyraża się stosunkiem dewiacji częstotliwości do częstotliwości modulującej.

Zaletą FM jest znacznie mniejsza niż dla AM wrażliwość transmisji na zakłócenia zewnętrzne, zmieniające chwilową amplitudę sygnału zmodulowanego. Ponadto jakość sygnału jest lepsza.
Moc sygnału FM nie zmienia się w procesie modulacji i jest równa mocy niemodulowanego sygnału nośnego. Cała moc jest więc wykorzystywana do przekazywania informacji. Nadajniki FM mają bardzo wysoka sprawność energetyczną. W celu podwyższenia stosunku sygnału do szumu stosuje się zabieg uwypuklania tonów wysokich (preemfaza) przy nadawaniu i odpowiedniego symetrycznego tłumienia tych tonów (deemfaza) w odbiorniku. W wyniku takich procesów wypadkowa charakterystyka częstotliwościowa sygnału nie ulega zmianie, a powoduje zmniejszenie poziomu szumów.
Znane są dwie metody modulacji częstotliwości :
- bezpośrednia
- pośrednia
W metodzie bezpośredniej zmianę częstotliwości fali nośnej uzyskuje się przez przyłączenie do obwodu generatora diody pojemnościowej, której pojemność zmienia się w takt zmian napięcia modulującego.
Metoda pośredniej modulacji częstotliwości polega na uzyskiwaniu wymaganej dewiacji częstotliwości pośrednio przez modulację fazy fali nośnej. Uzyskuje się to przez zmianę rezystancji lub reaktancji obwodu w następnym stopniu po generatorze, w takt zmian napięcia modulującego. W celu ograniczenia maksymalnej dewiacji o wartości ustalonej (2,5 kHz), co chroni przed powstawaniem zniekszt. transmisji i zakłóceń dla sąsiednich kanałów, stosuje się ograniczniki modulacji.

f(t)=Acosω0t

Φ_FM(t)=ω0t+ΔΦsinωt

kA=ΔΦ-dewiacja fazy

ω_FM(t)=ω0+Δωcosωt

Wzory wyglądaj ą podobnie do PM, ale Δω i Δf są czym innym.

Δω=2πΔf=2πkA

Δf-dewiacja częstotliwości- wartość ustalona, stała (inaczej niż dla PM)

ΔΦ=Δω/ω=Δf/f - zależy od częstotliwości.

S_FM(t)=A0cos(ω0t+ΔΦsinωt)

Czasem ΔΦ określa się jako β: wskaźnik (indeks) modulacji.

PM: β=ΔΦ FM: β=Δω/ω

f(t) amplit.±A

Φ(t), prosta=ω0t,↑↓ΔΦ

ω(t), prosta=ω0, ↑↓Δω

s(t), amp;.±A0

Wykresy takie same jak dla PM, dlatego na oscylosk. nie można stwierdzić, czy jest FM czy PM.

22. Widmo sygnału FM

B=2Nf=2(β+1)f=2(Δf/f+1)f=2(Δf+f), gdzie Δf=const; N≈β+1

Max szerokość pama: Bmax=2(Δf+fmax)

Wystarczy fmax=15kHz. Wystarczające pamo: 120kHz

Praktycznie stosuje się: 130kHz dla mono i 53kKHz dla stereo

Im większe pasmo tym większa odporność na zakłócenia.

FM jest bardziej odporny na zakłócenia i szumy

24. Generacja sygnałów FM

(PSK-kluczowanie fazy)

modulator fazy-m. Amstronga

na we: A0cosω0t

bloki: [x], [ϕ=90deg]

po [x]: A0f(t)cosω0t

na wy: A0[sinω0t+f(t)cosω0t]

Faza na wy jest zmienna. Wynika to z podzielenia układu na 2 tory. Zniekształc. pomijalnie małe.

FSK-kluczowanie częstotliwości

Kluczowanie cz. jest szczególnym przypadkiem modulacji częstotliwości FM i praktycznie polega na przypisaniu każdemu z dwóch znamiennych stanów sygnału modulującego pewnej częstotliwości harmonicznego sygnału nośnego. Przejście sygnału zmodulowanego od jednej częstotliwości do drugiej może odbywać się bez lub z ciągłością jego fazy. Odpowiada to sytuacji, gdy kluczowane są albo wyjścia dwóch niezależnych generatorów, albo parametry jednego generatora.

Nieciągłość fazy przebiegu zmodulowanego powoduje pogorszenie jego właściwości transmisyjnych i detekcyjnych.

na kondens.: ωr1,ωr2

ωr trzeba dobrać tak, aby było >ω0

U=f(t)

25. Detekcja sygnałów FM

Ostatecznym demodulatorem jest demodulator amplitudy.

S_FM(t) *[<]*[ogranicznik] *[ω0] *

26. PAM, próbkowanie naturalne, chwilowe

Impulsowa modulacja amplitudy PAM (Pulse Amplitude Modulation) -Sygnał zbiorczy wysyłany w linię przez urządzenie próbkujące i odbierany z linii przez urządzenie rozdzielające ma postać ciągu impulsów, które są próbkami sygnałów nadawanych w poszczególnych kanałach naturalnych. Taki ciąg impulsów o amplitudach modulow. przebiegiem próbkowanym to PAM. Widmo częstotliwości ciągu impulsów zmodulowanych przebiegiem próbkowanym zawiera oprócz częstotliwości podstawowej przebiegu próbkowanego, dodatkowo następujące produkty modulacji: częstotliwość próbkowania (odgrywającą rolę częstotliwości nośnej), częstotliwości wstęg bocznych oraz wielokrotności wszystkich tych częstotliwości. Dlatego po stronie ODB muszą być stosowane w poszcz. kanałach naturalnych filtry dolnoprzepustowe wydzielające pasmo podstawowe sygnału próbkowanego, a tłumiące wszystkie pozostałe produkty modulacji.

Falą nośną jest ciąg impulsów prostokątnych

Czas trwania impulsu jest znacznie krótszy niż okres czasu między próbkami.

c(t)=∑Ci(t-nT0)

[∑ po n w granic.:±∞]

funkcjonał modulacji: m(t)=f(t)

S_PAM(t)=f(t)⋅∑Ci(t-nT0)

[∑ po n w granic.:±∞]

c(t)*[x] *S_PAM(t)

↑f(t)

Falą nośną jest ciąg delt Diraca

c(t)=∑δ(t-nT0)

S_PAM(t)=∑f(t) δ(t-nT0)

S_PAM(ω)=1/(2π)[F(ω)*c(ω)]

S_PAM(ω)=1/T0 ∑F(ω-nω0)

[∑∑ po n w granic.:±∞]

f(t), F(ω)

±ωm

c(t), C(ω)

0,±ω0,±2ω0...

splot

0, ±ω0±ωm, ±2ω0±ωm...

Wycinanie widma sygnału przez filtr powoduje ponowne połączenie próbek

Próbkowanie naturalne

Widmo z prostymi wierzchołkami

Próbkowanie chwilowe

W tym próbk. dla prostych wierzch. w dziedz. t mamy krzywe wierz. w dziedz. widma.

27. PDM, PPM

Pulse Position Modulation

Pulse Duration Modulation

28. PCM, szum kwantyzacji

Modulację impulsowo - kodową (PCM - pulse - code modulation) stworzono z myślą o konwersji analogowych sygnałów ciągłych na postać cyfrową. Proces kodowania przebiega w dwóch etapach.

W pierwszym przebieg analogowy poddaje się próbkowaniu. Od częstotliwości próbkowania zależy wierność późniejszego odtwarzania sygnału oryginalnego. Wartości kolejnych próbek zamienia się na postać dwójkową przy pomocy konwertera AC. Tu o dokładności odwzorowania próbki decyd. il. bitów,użytych do jej zakodow.
Przy odtwarzaniu konwerter CA odtwarza sygnał w postaci skwantowanej. Do wygładzenia obwiedni służy filtr całkujący.

Sygnał binarny PCM podlega zniekształceniom w znacznie mniejszym stopniu niż analogowy. Nawet jeżeli zakłócenia spowodują wypadnięcie jakiejś próbki, szkody są niewielkie. Łatwiej jest także zminimalizować skutki zakłóceń. Po pierwsze stosuje się przeplot próbek, czyli cykliczną zamianę ich kolejności według wzorca, co zabezpiecza przed utratą kilku próbek pod rząd. Poza tym przy dużej częstotliwości próbkowania stosunkowo proste jest zapobieganie zbyt gwałtownym zmianom sygnału przy odtwarzaniu. Jeżeli sąsiednie próbki mają zbyt różną wartość można je po prostu pominąć.

PCM jest bardzo wygodny w łączach telefonii wielokrotnej, (wiele sygnałów jest przesył. jednym łączem). Robi się to metodą multipleksow.

Sygnał PCM ma znacznie wyższą częstotliwość niż pierwotny sygnał analogowy, co wymaga zapewnienia mu szerszego pasma przenoszenia. Dlatego transmisja cyfrowa wymaga stosowania linii przesyłowych koncentr. lub światłowod.

Reasumując:

-duża odporność na zakłócenia

-mało wrażliwy na parametry toru przesyłowego

-możliwość regeneracji impulsów

-szerokość pasma w PCM jest 7x większa niż w analogowych.

W systemie tym możemy regenerować sygnał, ale na samym początku w wyniku kwantowania tracimy pewną część informacji (szumu kwantyzacji). Mamy także opóźnienie w wyniku przekształcania sygnału.

29. Kwantowanie nierównomierne, ch-ki A, μ

Wartości małe kwantujemy dokładniej niż duże.

y=1+1/k ⋅lnx ch-ka typu ­μ

y=[ln(1+μx)]/[ln(1+μ)]

Wzór dotyczy górnej połówki okresu

Zalecane: μ=100 lub ­μ=255

ch-ka typu A

y=Ax/(1+lnA) dla 0<x≤1/A

y=(1+lnAx)/(1+lnA) dla 1/A≤x≤1

Zalecane: A=86,7

Porównanie szumu kwantyzacji (E²) i mocy sygnału (P):

E²/P=(1+lnA)²/(3M²)+

+ (1+lnA)²/(P⋅3M²) ⋅∫(1/A² -x²)P(x)dx

[∫ w gran. ±1/A]

Pierwszy człon: w przypadku kwantowania idealnego istnieje tylko ten, niezależnie od sygnału

drugi człon: wzrost szumu, zależy od sygnału P(x)

Polepszamy sytuację dla sygnałów o małych amplitudach, a pogarszamy dla dużych, ale tych o małej ampl. jest wiele więcej.

30. Szum cieplny, schematy zastępcze Rsz

Szum cieplny zależy od częstotliwości.

gęstość szumu: Sn(f)=hf/(exp(hf/kT)-1)

h=6,62⋅10^-34 J⋅s

k=1,38⋅10^-23J/K

Do f=10^12Hz i T=290K możemy stosować przybliżenie: Sn(t)=kT [dBmW/Hz]

gęstość widmowa: N=kTB

N=-198,6+10logT+10logB [dBmW]

Bsz=1/(H(f0)²)∫H(f)²df

H(f)²,

f0, Bsz

Rezystor R w tem. T możemy zastąpić układami:

Ensk=√(4kTBR)

Insk=√(4kTBG)

Wypadkowe E nie jest równe sumie poszczeg., bo pracują one w różnych częst.

Analogicznie dla rez. połączonych równolegle.

31. Współczynnik szumów, temp. szumowa

Tz-zastępcza temp. szumowa, charakteryzuje szumy wzmacniacza; F-wsp. szumów

F(f)=dNwy/dNwy0=moc szumów rzeczywistych/moc szumów, gdyby wzm. był idealny.

F(f)=dNwy/(kTo⋅df⋅Ga(f))

F(f)=(S/N)we/(S/N)wy

Tz=N/(kB)

dNwy=Ga(f)kTodf+dNwe= Ga(f)k(To+Tz)df

F(t)=Ga(f)k(To+Tz)df/(Fa(f)kTodf) = 1+Tz/To

To-temp. otoczenia

Tz=To(F-1)

32. Kaskada czwórników szumiących

Dla kaskady czwórników:

wypadkowy współ. szumów:

Fw=F1+(F2-1)/G1+(F3-1)/G1G2+...+(Fn-1)/(G1G2...Gn-₁)

Jeżeli czwórniki są wzmacn. to wkład kolejnych stopni jest coraz mniejszy. Często w stosunku do 1. stopnia reszta jest pomijalnie mała⇒1. stopień powinien mieć: jak min szumy, jak max wzmocn.

Najczęściej są to stopnie w.cz.

33. Stosunek S/N w syst. z mod ampl. i kąta

(S/N)wy=f[(S/N)we]

SSB: (S/N)wy=(S/N)we

DSB-SC: (S/N)wy=2(S/N)we

Poprawa tylko pozorna, gdyby odnieść wszystko do jednej wstęgi - wyjdzie to samo.

AM: detekcja liniowa: (S/N)wy=[2p²/(2+p²)](S/N)we

Dla idealnego przypadku (p=1): (S/N)wy=2/3[(S/N)we], czyli także istnieje pogorszenie. W rzeczywistości p<<1⇒ (S/N)wy≈p²(S/N)we ⇒Im słabszy sygnał, tym bardziej demodulacja pogarsza S/N. AM nie jest dobra pod tym względem.

AM: detekcja kwadratowa:

gdy p<<1 i (S/N)we małe:

(S/N)wy≈2p²(S/N)²we

gdy p<<1 i (S/N)we duże:

(S/N)wy≈p²(S/N)we

Wykres (S/N)wy=f((S/N)we)

Zakres:0-50,0-50;p=1; krzywa: FM

DSB,SSB>AMlin>AMkwad.

FM: (S/N)wy=3/8⋅(B/8)²(S/N)we

Im większa B tym lepszy (S/N)wy

FM może bardzo dobrze poprawić (S/N)wy

peemfaza

F(ω), 60dB/dek

ω1=1/R1C, ω2=1/R2C

deemfaza(realizuje char. odwrotną)

|F(ω)|, 60dB/dek, ω1=1/RC

1

---