Robert Maniura

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 25: Energia aktywacji przepływu lepkiego.

1. Wstęp teoretyczny:

Wyobraźmy sobie strumień cieczy przepływającej w dodatnim kierunku osi x z prędkością v. Prędkość strumienia cieczy, podobnie jak gazu, nie jest jednolita. W strumieniu panuje gradient prędkości w kierunku osi z. Siłę tarcia wewnętrznego, odpowiedzialną za powstanie tego gradientu, opisuje dla większości cieczy prawo Newtona: chcąc utrzymać przepływ cieczy i tym samym związany z nim gradient prędkości makroskopowej dv/dz należy działać siłą:

gdzie: S - pole przesuwanej warstwy cieczy;  - współczynnik lepkości dynamicznej.

Wartości liczbowe  są dla cieczy znacznie większe niż dla gazów.

W niektórych zagadnieniach przepływu lepkiego wygodniej jest posługiwać się tzw. współczynnikiem lepkości kinematycznej v, który zdefiniowany jest wzorem:

gdzie: ρ - gęstość.

Jednostka lepkości kinematycznej w układzie cgs nazywa się stokes. Czasami wprowadza się też wielkość zwaną płynnością, będącą odwrotnością współczynnika lepkości dynamicznej.

Współczynnik lepkości cieczy jest, przeciwnie niż gazów, malejącą funkcją temperatury, dającą się zazwyczaj przedstawić równaniem Arrheniusa - Guzmana:

W tym równaniu A i E są wielkościami stałymi, charakterystycznymi dla danej cieczy. Wielkość E nazywana jest energią aktywacji lepkości. Równanie to dobrze opisuje zachowanie się cieczy niepolarynych; dla cieczy polarynych stwierdza się dość znaczne odstępstwa.

2. Opracowanie wyników:

Lepkość kinematyczną obliczam ze wzoru:

gdzie: _x - lepkość gliceryny w odpowiedniej temperaturze [g/(s*cm)] lub [cP]; _H2O - lepkość wody w temperaturze 20^oC wynosi 1 [g/(s*cm)] lub [cP]; t_x - czas przepływu 100 cm³ gliceryny w odpowiedniej temperaturze [s]; t_H2O - czas przepływu 100 cm³ wody [s]; d_x - gęstość gliceryny w odpowiedniej temperaturze [g/cm³]; d_H2O - gęstość wody [g/cm³];  - lepkość kinematyczna [cm²/s] lub [cSt].

Lepkość dynamiczną h obliczam ze wzoru:

[g/(s*cm)] lub [cP]

Lp.	Czas wypływu 100 ml cieczy [s]	Temperatura [K]	1/T	Gęstość [g/cm^3]	Lepkość kinematyczna  [cst]	Lepkość dynamiczna 	ln
1	155	308,15	0,003245	1,251	6,3	7,9	2,07
2	135	313,15	0,003193	1,248	5,5	6,9	1,93
3	90	323,15	0,003095	1,2415	3,7	4,6	1,52
4	50	333,15	0,003002	1,235	2,0	2,5	0,93

Z danych zawartych w tabeli sporządzam wykres zależności ln = f(1/T) oraz obliczam regresję liniową i błędy regresji:

1/T = x	ln = y	x^2	x*y
0,003245	2,07	1,05E-05	6,72E-03
0,003193	1,93	1,02E-05	6,16E-03
0,003095	1,52	9,58E-06	4,70E-03
0,003002	0,93	9,01E-06	2,78E-03

Współczynniki prostej liniowej:

Błędy regresji:

Korzystając z równania Arrheniusa - Guzmana oraz z równania prostej na wykresie wyznaczam stałe:

Wpierw logarytmuje równanie A. - G., w wyniku czego otrzymuje:

W równaniu tym ln = y (z równania liniowego: y = ax + b), lnA = b, E/R = a oraz 1/T = x. Z powyższych założeń można wyznaczyć stałe dla równania:

które wynoszą odpowiednio: A'= E/R = 4699,2 oraz B = lnA = -13,114.

Korzystając z założeń i stałych równania wyznaczam energię aktywacji przepływu lepkiego:

Błąd energii aktywacji obliczam ze wzoru (gdzie A' = S_a):

Energia aktywacji przepływu lepkiego wynosi: 39,07
4,25 [kJ/mol].

Błędy dla lepkości dynamicznej obliczam ze wzoru:

gdzie: dT = 1 [K]; T - temperatura [K]; A = 4699,2; B = -13,114; dA = S_a; dB = S_b.

3. Wnioski.

Z doświadczenia i obliczeń wynika, że lepkość zależna jest od temperatury oraz ze wzrostem temperatury lepkość cieczy maleje. Z wykresu wynika, że ln jest liniową funkcją odwrotności temperatury. Energia aktywacji przepływu lepkiego wynosi 39,07
4,25 [kJ/mol]. Błędy powstałe w eksperymencie wynikać mogą z źle odmierzonego czasu wypływu oraz złego odczytu temperatury.

3

---